- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálOPTIKA
Optika je vědní obor, zabývající se vznikem, šířením, interakcí s látkou a detekcí optického záření
(světla). Z historických důvodů se dělí na geometrickou optiku, vlnovou optiku a kvantovou
optiku.
Geometrická optika je založena na představě světelných paprsků, které se šíří prostorem
navzájem nezávisle a řídí se zákonem lomu a odrazu. Na jejím základě byla vybudována teorie
optického zobrazování, která je základem pro konstrukci optických soustav, používaných v řadě
oblastí vědy a techniky. Geometrická optika se nezabývá vznikem a podstatou světla a ani
nepřihlíží k jeho vlnovým vlastnostem.
Vlnová optika zkoumá otázky související se vznikem, podstatou a šířením světla. Jejím základem
jsou Maxwellovy rovnice a vlastnosti prostředí popisuje fenomenologicky pomocí
makroskopických materiálových konstant. Vlnová optika umožňuje objasnit všechny zákony
geometrické optiky a stanovit meze jejich použitelnosti a platnosti. Vlnová optika nám umožňuje
zkoumat jevy difrakce, interference a polarizace světla a řadu dalších jevů.
Kvantová optika se zabývá mikrostrukturou světelných polí a optickými jevy, které mají výrazný
kvantový (korpuskulární) charakter. Umožňuje pochopit a správně vysvětlit interakci (vzájemné
působení) záření s látkou.
Optika je soubor jevů pozorovaných zrakem. Příčina těchto jevů, světlo, byla studována již ve
starověku, a všechny principy, na nichž spočívá geometrická i vlnová optika byly známy již na
konci minulého století. V roce 1905 se v optice uskutečnila revoluce, když Einstein zavedl pro
světelnou částici pojem foton, aby mohl vysvětlit fotoelektrický jev. Přesto ale předchozí teorie
nebyly opuštěny, protože světlo vykazuje dva základní aspekty - vlnový a částicový
(korpuskulární).
Optika hraje stále důležitější úlohu ve vědě i průmyslu, zejména po objevení laseru. Proto je
politováníhodným faktem, že je jí dnes ve vzdělávání věnována malá pozornost.
Dříve než budeme mluvit o vlnové optice, je nutné se seznámit se základními elementy
geometrické optiky již z toho prostého důvodu, že se jí věnuje velmi málo času na středních
školách a také proto, že jsem se již mnohokrát ve své dlouholeté pedagogické kariéře setkal se
studenty, kteří si pletou optickou čočku s luštěninou. Geometrická optika je také nezbytná pro
základní popis šíření světla v optickém vlákně.
Vlnová optika vychází z šíření elektromagnetických vln v homogenním izotropním
prostředí.
34. Elektromagnetické vlny
34.1 SPEKTRUM ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN - MAXWELLOVA DUHA
Maxwell zjistil, že světelný paprsek je postupná vlna tvořená elektrickým a magnetickým polem
— elektromagnetická vlna — a že tedy optika, studující vi ditelné světlo, je součástí
elektromagnetismu.
V Maxwellově době (v polovině 19. stol.) bylo viditelné, infračervené a ultrafialové světlo
jediným známým druhem elektromagnetických vln. Heinrich Hertz, podnícen Maxwellovým
dílem, však objevil to, co nyní nazýváme rádiovými vlnami, a zjistil, že se šíří v prostoru toutéž
rychlostí jako viditelné světlo.
Obr. 34.1 ukazuje široké spektrum elektromagnetických vln. Vlnové délky elektromagnetických
vln nemají žádnou principiální spodní ani horní hranici. Některé oblasti v elektromagnetickém
spektru na obr. 34.1 jsou označeny známými názvy jako rentgenové záření nebo rádiové vlny.
Tyto názvy označují zhruba definované oblasti vlnových délek, ve kterých se běžně užívají
určité druhy zdrojů a detektorů elektromagnetických vln.
Všechny elektromagnetické vlny, ať leží ve spektru kdekoli, se šíří vakuem stejnou rychlostí c.
Viditelná část spektra je pro nás přirozeně zvláště zajímavá. Obr. 34.2 ukazuje relativní citlivost
lidského oka ke světlu různých vlnových délek. Střed viditelné oblasti leží asi u 555 nm, kterou
vnímáme jako barvu žlutozelenou. Hranice viditelné oblasti nejsou dobře definovány, protože
křivka citlivosti oka se asymptoticky blíží nule na dlouhovlnné i krátkovlnné straně. Přijmeme-li
za hranice ty vlnové délky, při nichž klesne citlivost na 1% své maximální hodnoty, dostaneme
interval asi 430 nm až 690 nm. Lidské oko ovšem může vnímat i vlnové délky za těmito
hranicemi, pokud je intenzita světla dosti velká.
Obr. 34.1 Spektrum elektromagnetických vln
Obr. 34.2 Relativní citlivost oka k elektromagnetickým vlnám různých vlnových délek. Tato část
spektra je tvořena viditelným zářením.
34.2 POSTUPNÁ ELEKTROMAGNETICKÁ VLNA (KVALITATIVN )
Předpokládejme, že elektromagnetická vlna se šíří do bodu P ve směru kladné osy x. Elektrické
pole kmitá rovnoběžně se směrem osy y, tj. E = (0,E, 0), a magnetické pole rovnoběžně s osou z,
tj. B = (0, 0, B). Pak můžeme zapsat obě pole jako sinusové funkce polohy x a času t :
)sin( tkxEE
m
ω−= , (34.1)
)sin( tkxBB
m
ω−= , (34.2)
kde E
m
a B
m
jsou amplitudy polí, k a ω jsou úhlový vlnočet (v optice často zvaný vlnové číslo) a
úhlová frekvence vlny. Všimněme si, že elektromagnetickou vlnu tvoří obě pole dohromady.
Všimněme si některých důležitých skutečností, které jsou vlastní každé elektromagnetické vlně.
1. Elektrické pole E i magnetické pole B je vždy kolmé na směr šíření vlny. Elektromagnetická
vlna je tedy příčná.
2. Elektrické pole je vždy kolmé k magnetickému poli.
3. Vektorový součin E × B udává vždy směr šíření vlny.
4. Je-li vlna harmonická,mají pole E i B stejnou frekvenci a jsou ve fázi.
Rov. (34.1) popisuje elektrickou složku elektromagnetické vlny a rov. (34.2) její magnetickou
složku. Jak uvidíme dále, tyto složky nemohou existovat nezávisle.
Rychlost vlny je
c = ω/k =
00
1
εµ
=c (34.3)
což je asi 3,0·10
8
m·s
-1
. Jinými slovy:
Všechny elektromagnetické vlny, včetně viditelného světla, mají ve vakuu tutéž rychlost c.
Uvidíme též, že rychlost vlny c a amplitudy elektrického a magnetického pole jsou spolu spojeny
vztahem
c
B
E
m
m
= (poměr amplitud). (34.4)
Elektromagnetickou vlnu můžeme znázornit: paprskem (čárou, jejíž směr ukazuje směr šíření) a
vlnoplochami— čely vlny (myšlenými plochami, na kterých má vlna tutéž fázi). Dvě čela vlny se
stejnou fází, jsou od sebe vzdálena o jednu vlnovou délku λ vlny. Vlny šířící se přibližně
stejným směrem vytvářejí svazek, např. laserový svazek, který může být reprezentován
/2= kπ
paprskem.
Elektromagnetická vlna (říkejme světelná vlna nebo prostě světlo) nepotřebuje ke svému šíření
žádné hmotné prostředí. Může se skutečně šířit např. vakuem mezi nějakou hvězdou a námi.
Prostudujte pečlivě Kap. 34.3.
KONTROLA 1: V části 1 obrázku je znázorněno magnetické pole s indukcí B procházející
obdélníkem na obr. 34.6, ale v jiném časovém okamžiku.Vektor B leží v rovině xz, rovnoběžně s
osou z a jeho velikost roste.
(a) Doplňte část (1) nakreslením indukovaného elektrického pole, vyznačením směrů a
relativních velikostí (podobně jako v obr. 34.6). (b) Pro tentýž okamžik doplňte část (2) obrázku
nakreslením elektrického pole elektromagnetické vlny. Nakreslete i indukovaná magnetická
pole s vyznačením jejich směru a relativní velikosti (jako v obr. 34.7).
34.4 PŘENOS ENERGIE A POYNTINGŮV VEKTOR
Všichni, kdo se sluní, vědí, že elektromagnetická vlna může přenášet energii a předávat ji tělesu,
na které dopadá. Rychlost přenosu energie na jednotku plochy takovou vlnou je popsána
vektorem S, jenž se nazývá Poyntingův vektor S definován jako
BES ×=
0
1
µ
Poyntingův vektor (34.21)
a má v soustavě SI rozměr watt na čtverečný metr (W/m
2
).
Směr Poyntingova vektoru S elektromagnetické vlny udává v každém bodě směr přenosu
energie. Ten v homogenním prostředí udává i směr šíření vlny.
Protože E a B jsou v elektromagnetické vlně navzájem kolmé, je velikost E×B rovna EB.
Velikost vektoru S pak
je
EBS
0
1
µ
= , (34.22)
Veličiny E a B jsou navzájem tak těsně spojeny, že stačí pracovat pouze s jednou z nich. Zvolíme
E hlavně proto, že většina přístrojů na měření elektromagnetického pole pracuje spíše s
elektrickou složkou vlny než s její složkou magnetickou. Užijeme tedy vztah B = E/c z rov. (34.5)
a přepíšeme rov. (34.22) jako
2
0
1
E
c
S
µ
=
okamžitý tok energie (34.23)
Dosadíme-li E = E
m
sin(kx - ωt) do rov. (34.23), dostaneme vztah pro přenos energie v závislosti
na čase. Pro praxi je však užitečnější střední energie přenesená za určitou dobu. Musíme tedy
najít časovou střední hodnotu S; značíme ji S a nazýváme též intenzita I vlny. Je tedy
,
)(sin
1
22
0
tkxxE
c
SI
m
ω
µ
−==
(34.24)
Definujme novou veličinu E
ef
—efektivní hodnotu
2
m
ef
E
E = . (34.25)
Rov. (34.24) pak můžeme přepsat jako
2
0
1
ef
E
c
I
µ
= . (34.26)
Protože E = cB a c je velmi velké číslo, zdálo by se, že energie spojená s elektrickým polem je
mnohem větší než energie spojená s magnetickým polem. Tento závěr by však byl nesprávný:
obě energie jsou přesně stejné. Abychom to dokázali, dosadíme do rov. (26.23), která určuje
hustotu energie elektrického pole
2
0
2
1
Ew
el
ε= , cB za E. Pak
2
0
2
0
)(
2
1
2
1
cBEw
el
εε== .
Jestliže nyní dosadíme za c z rov. (34.3), dostaneme
0
2
2
00
0
2
1
2
1
µεµ
ε
B
Bw
el
== .
Ale B
2
/2µ
0
je hustota energie w
mg
magnetického pole. Vidíme tedy, že w
el
= w
mg
.
Změna intenzity záření se vzdáleností
Intenzita elektromagnetického záření závisí na vzdálenosti od zdroje často velmi složitě -zejména
když zdroj (jako např. reflektor na scéně) soustřeďuje záření do určitého směru.
Předpokládejme, že zdroj září stále stejně silně a že energie vln se během šíření zachovává.
Sestrojme kouli se středem ve zdroji S a s poloměrem r. Všechna energie vysílaná zdrojem musí
projít touto koulí. Energie prošlá za jednotku času povrchem této koule musí tedy být rovna
energii vyslané za stejnou dobu zdrojem, tj. výkonu zdroje P
s
. Intenzita na povrchu koule tedy
musí být
2
4 r
P
I
S
π
= , (34.27)
Tedy intenzita elektromagnetického záření vysílaného izotropním bodovým zdrojem klesá s
druhou mocninou vzdálenosti r od zdroje.
KONTROLA 2: Obrázek udává elektrické pole elektromagnetické vlny v určitém bodě a určitém
okamžiku. Vlna přenáší energii ve směru záporné osy z. Jaký je směr magnetického pole vlny v
tomtéž místě a okamžiku?
Prostudujte řešený příklad 34.1 a jeho důsledky.
34.5 TLAK ZÁŘENÍ
Elektromagnetické vlny mají hybnost i energii. To znamená, že mohou vykonávat tlak — tlak
záření — na objekt, na který dopadají.
á, je tlak záření neboli radiační Síla působící na jednotku plochy objektu, na který záření dopad
tlak p
r
.
S
I
p
r
= (úplné pohlcení) (34.34)
a
S
I
p
r
2
= (úplný odraz do opačného směru). (34.35)
Vývoj laserové technologie dovolil dosáhnout tlaky záření mnohem větší než např. ty dosažitelné
fotografickým bleskem. To pak umožňuje předání velmi velké energie malým objektům, na které
světlo dopadne. Ostře fokusované paprsky lze dokonce použít jako „laserovou pinzetu“.
KONTROLA 3: Světlo s rovnoměrně rozloženou intenzitou svítí kolmo na úplně pohlcující
povrch. Když se plocha tohoto povrchu zmenší, bude (a) tlak záření, (b) radiační síla působící na
povrch větší, menší, nebo stejná?
34.6 POLARIZACE
Obr. 34.10a ukazuje elektromagnetickou vlnu, jejíž elektrická složka kmitá rovnoběžně se svislou
osou y. Rovina, v níž kmitá vektor elektrické intenzity E, se nazývá rovina kmitů (říkáme, že
vlna je lineárně polarizovaná ve směru y).
Polarizované světlo
Elektromagnetické vlny vysílané televizní stanicí mají všechny tutéž polarizaci, ale
elektromagnetické vlny vysílané běžným zdrojem světla (jako je Slunce nebo žárovka)
jsou polarizovány náhodně neboli nepolarizovány.To znamená, že elektrické pole je v
libovolném místě vždy kolmé ke směru šíření vlny, ale mění nahodile svůj směr.
Obr. 34.11 (a) Nepolarizované světlo se skládá z vln s náhodnými směry vektorů elektrické
intenzity. Vlny se šíří tímtéž směrem, zde k nám, a mají tutéž amplitudu E. (b) Jiný způsob
reprezentace nepolarizovaného světla: světlo je superpozicí dvou polarizovaných vln, jejichž
směry polarizace jsou k sobě kolmé.
Každý vektor E na obr. 34.11a rozložíme na složky y a z a potom najdeme výsledné
složky podél obou os zvlášť, jak to vidíme na obr. 34.11b. Tak vlastně schematicky zaměníme
nepolarizované světlo za superpozici dvou polarizovaných vln, jejichž roviny kmitů jsou
navzájem kolmé.
Nepolarizované světlo můžeme polarizovat např. průchodem vhodnými krystaly nebo
speciálním polarizátorem (polarizační destičkou), polaroidy neboli polarizační filtry. Destičce
připíšeme směr polarizace, podél kterého bude procházet složka intenzity elektrického pole:
Složka intenzity elektrického pole rovnoběžná se směrem polarizace prochází polarizační
destičkou, složka k ní kolmá je pohlcena.
A tak světlo vycházející z destičky bude mít pouze složku rovnoběžnou se směrem polarizace
destičky, bude tedy v tomto směru polarizováno. Intenzita I vystupujícího polarizovaného světla
je tedy
0
2
1
II = . (34.40)
Když označíme φ úhel mezi E a směrem polarizace, bude prošlá složka
E
y
= E cos Θ. (34.41)
a
I/I
0
= cos
2
Θ neboli
I = I
0
cos
2
Θ Malusův zákon (34.42)
Toto pravidlo můžeme užít pouze tehdy, je-li světlo dopadající na polarizační destičku již
polarizováno.
Obr. 34.14 Světlo prošlé polarizační destičkou P
1
je svisle (vertikálně) polarizováno, jak je
naznačeno svislou šipkou. Kolik z tohoto světla projde polarizační destičkou P
2
, bude záležet
na úhlu mezi směrem polarizace světla a směrem polarizace P
2
(znázorněným čárkovanou čárou).
Prostudujte odstavec
Anizotropie - str. 900
Co je anizotropie, kde se uplatňuje?
34.7 ODRAZ A LOM
Ačkoli se světelná vlna rozptyluje, když se vzdaluje od zdroje, můžeme často aproximovat její
dráhu jako přímku. Studium vlastností světelných vln za této aproximace se nazývá geometrická
optika.
Svazek světla dopadající šikmo dolů zleva a procházející vzduchem dopadá na rovinný skleněný
povrch. Část tohoto světla se odrazí od povrchu a vytvoří svazek směřující vpravo nahoru, jako
by odskočil od povrchu. Zbytek světla projde povrchem do skla a vytvoří svazek směřující
napravo dolů. Protože světlo může takto sklem procházet, říkáme, že sklo je průhledné — to
znamená, že skrz ně je vidět.
Obr. 34.17 (a) Černobílá fotografie ukazující odraz a lom světelného paprsku dopadajícího na
vodorovný povrch skla. (Část lomeného světla není na fotografii dobře zachycena.) Na dolním
rozhraní, které je zakřivené, je paprsek kolmý k povrchu, takže se tam nelomí. (b) Znázornění (a)
s užitím nakreslených paprsků. Jsou vyznačeny úhly dopadu Θ
0
, odrazu Θ
1
a lomu Θ
2
.
Průchod světla skrz povrch (průchod rozhraním), který rozděluje dvě prostředí, nazýváme lom
neboli refrakce a o světle říkáme, že se lomí (láme). Změna směru proběhne pouze na rozhraní,
uvnitř skla se světlo šíří opět přímočaře.
Na obr. 34.17b jsou paprsky světla reprezentovány paprskem dopadajícím, odraženým a
lomeným. Každý z těchto paprsků má určitý směr vzhledem ke směru normály, tj. kolmice k
povrchu v místě dopadu paprsku. Na obr. 34.17b je úhel dopadu Θ
1
, úhel odrazu Θ
’
1
a úhel
lomu Θ
2
. Všechny se měří vzhledem k normále. Rovinu, ve které leží dopadající paprsek a
normála, nazýváme rovina dopadu.
Zákon odrazu: Odražený paprsek leží v rovině dopadu a úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. V
obr. 34.17b to znamená
Θ
’
1
= Θ
1
(odraz). (34.43)
(Proto budeme dále čárku u úhlu odrazu vynechávat).
Zákon lomu: Lomený paprsek leží v rovině dopadu a úhel lomu je spojen s úhlem dopadu
vztahem
n
2
sin Θ
2
= n
1
sin Θ
1
(lom). (34.44)
Zde symboly n
1
a n
2
jsou bezrozměrové veličiny nazývané index lomu.Charakterizují prostředí,v
němž k lomu dochází.
Tento vztah, nazývaný Snellovým zákonem. Index lomu určitého prostředí je roven c/v, kde c je
rychlost světla ve vakuu a v jeho rychlost v daném prostředí.
Prostudujte, co je to
Chromatická disperze - jak se chová bílé světlo při lomu a odrazu.
34.8 ÚPLNÝ ODRAZ
Obr. 34.24 ukazuje paprsky monochromatického světla z bodového zdroje S uvnitř skla, které
dopadají na rozhraní mezi sklem a vzduchem. Paprsek a, který je kolmý k rozhraní, se na
rozhraní částečně odrazí, částečně projde, aniž by změnil svůj směr.
Obr. 34.24 Úplný (totální) vnitřní odraz světla z bodového zdroje S umístěného ve skle nastává
při všech úhlech dopadu větších než mezní úhel Θ
m
. Při mezním úhlu se lomené světlo
šíří podél rozhraní vzduch-sklo.
Pro paprsky od b do e, které mají postupně větší úhly dopadu, nastává též odraz a lom na
rozhraní. Když roste úhel dopadu, roste i úhel lomu. Pro paprsek e je tento úhel roven 90
○
, to
znamená,že se lomený paprsek šíří těsně podél povrchu. Úhel dopadu, který vede k této situaci,
nazýváme mezní úhel Θ
m
. Pro úhly větší než je tento úhel, jako jsou na obrázku paprsky f a g,
nedojde k lomu vůbec a všechno světlo se odrazí zpět. Mluvíme o úplném odrazu neboli
o totální reflexi.
Abychom našli Θ
m
, užijeme rov. (34.44). Index 1 přiřadíme sklu, index 2 vzduchu a dosadíme
Θ
m
za Θ
1
a 90
○
za Θ
2
:
n
1
sin Θ
m
= n
2
sin 90
○
,
což dává
1
2
arcsin
n
n
m
=Θ
Mezní úhel 34.47.
34.9 POLARIZACE ODRAZEM
Intenzitu slunečního světla, které pozorujeme po odraze např. na vodě, můžeme zvětšovat nebo
zmenšovat, když se díváme skrz polarizační destičku (jako třeba polarizujícími slunečními
brýlemi) a otáčíme s ní kolem osy pozorování.
Obr. 34.27 Paprsek nepolarizovaného světla dopadá ze vzduchu na povrch skla pod
Brewsterovým úhlem θ
B
. Vektory intenzity elektrického pole jsou rozloženy na složky kolmé ke
stránce (rovině dopadu) a rovnoběžné s ní.Odražené světlo se skládá pouze ze složek kolmých ke
stránce, tj. je polarizováno v tomto směru. Lomené světlo je tvořeno původními složkami
rovnoběžnými se stránkou a slabšími složkami kolmými ke stránce. Toto světlo je tedy částečně
polarizováno.
Odražené světlo má obecně také obě tyto složky, ale s různou intenzitou. To znamená, že
odražené světlo je částečně polarizováno—inten zita elektrického pole kmitající v jednom směru
má větší amplitudu než intenzita v jiném směru. Když však světlo dopadá pod určitým úhlem,
nazývaným Brewsterův úhel Θ
B
, má odražené světlo pouze kolmou složku, jak je to naznačeno
na obr. 34.27. Odražené světlo je pak úplně polarizováno ve směru kolmém k rovině dopadu.
Rovnoběžná složka dopadajícího světla nezmizí, ale podílí se spolu s kolmou na obou složkách
lomeného světla.
Brewsterův zákon
Pokusem lze ověřit, že pro světlo dopadající pod Brewsterovým úhlem jsou odražený a lomený
paprsek navzájem kolmé. Protože odražený paprsek je odražen pod úhlem Θ
B
(obr. 34.27) a
lomený paprsek má úhel Θ
r
, vidíme, že
Θ
B
+ Θ
r
= 90
○
.
Potom
1
2
n
n
arctg
B
=Θ
Brewsterův úhel
(34.48)
a
Θ
B
= arctg n Brewsterův zákon (34.49)
Najděte, kdy je světlo poloarizováno kruhově a kdy elipticky.
35. OBRAZY A GEOMETRICKÁ OPTIKA
35.1. REÁLNÉ A VIRTUÁLNÍ OBRAZY
Obraz je reprodukce předmětu vytvořená světlem. Může-li se obraz vytvořit na nějakém povrchu
(stínítku), jde o reálný obraz, který může existovat i tehdy, není-li přítomen pozorovatel. Jestl
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 898,48 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujících předmětu BFY2 - Fyzika 2
Podobné materiály
- BFSL - Finanční služby - Skripta
- BPC1 - Počítače a programování 1 - Skripta Počítače a programování
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analaogové el.obvody-lab.cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody- počítačová a laboratorní cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody-počítačová cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody
- BASS - Analýza signálů a soustav - Signály a systémy skripta
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Dskrétní signály a diskrétní systémy
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Spojité systémy 2.část
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Spojité systémy
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Diagnostika a testování el.systémů
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Diagnostika a zkušebnictví
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Speciální diagnostika
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnický seminář
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnika 1 - Laboratorní a počítačová cvičení
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnika 1
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Technická dokumentace
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta elektrotechnika II
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta laboratorní cvičení 2006
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta laboratorní cvičení 2008
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta počítačové cvičení 200
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Učitelská skripta
- BELF - Elektrické filtry - Skripta Analýza el. obvodů programem
- BELF - Elektrické filtry - Skripta Elektrické filtry
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Elektotechnické materiály a výrobní procesy
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - lab. cvičení
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Materiály v elektrotechncie
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky - Laboratorní cvičení
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky 2002
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky 2007
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Fyzikální seminář
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Průvodce studia předmětu Fyzika 1
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta kmity
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta termofyzika
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta Vlny
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematický seminář
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 1 Počítačová cvičení Maple
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 1
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 3
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta matematický seminář
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta Matematika I
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta Matematika II
- BMA3 - Matematika 3 - Skripta Matematika 3
- BMA3 - Matematika 3 - Skripta Sbírka Matematika 3
- BMFV - Měření fyzikálních veličin - Skripta Měření fyz.veličin - návody do lab.cvičení
- BMPS - Modelování a počítačová simulace - Skripta Modelování a počítačová simulace- Počítačová cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD Laboratorní cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část materiály v elektrotechnice
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část Technická dokumentace - počítačová a konstrukční cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část technická dokumentace
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Měření v elektrotechnice - Lab.cviceni -skripta
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Meření v elektrotechnice- návody k lab. cvič.
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Měření v elektrotechnice - lab.cvičení II
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Měření v elektrotechnice - laboratorní cvičení
- BPC2 - Počítače a programování 2 - Skripta 2008
- BPC2 - Počítače a programování 2 - Stará skripta
- BPIS - Praktikum z informačních sítí - Skripta
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Blažek 1975
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Elektr.přístroje část II
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Lab.cv. Vysoké napětí
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Vysoké napěti el.stroje
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Vysoké napětí část I.
- BVPA - Vybrané partie z matematiky - Skripta Vybrané partie z matematiky
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Učitelská skripta laboratoře
- BPIS - Praktikum z informačních sítí - skripta
- BESO - Elektronické součástky - nová skripta
- AMA2 - Matematika 2 - skripta
- BEKE - Ekologie v elektrotechnice - Něco ze zkoušek, skripta atd..
- BRR2 - Řízení a regulace 2 - Skripta Řízení a regulace 2
- BVPM - Vybrané partie z matematiky - BVPM - skripta k předmětu
- BEPO - Etika podnikání - BEPO (XEPO) - Skripta
- BNAO - Návrh analogových integrovaných obvodů - Skripta BNAO 2010
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - BEVA 2 skripta - přednášky a sbírka úloh.zip
- BMPT - Mikroprocesorová technika - BMPT 2011 zadani PC cviceni + skripta s ucivem
- ABSN - Biosenzory - Skripta
- ALDT - Lékařská diagnostická technika - Skripta
- BMVA - Měření v elektrotechnice - Skripta BMVA
- MTOC - Theory of Communication - Teorie sdělování-skripta
- BFY2 - Fyzika 2 - Optika
- BFY2 - Fyzika 2 - optika
- BFY2 - Fyzika 2 - optika
- BFY2 - Fyzika 2 - otázky na zkoušku 2004(asi) - optika
- BFY2 - Fyzika 2 - Vypracované otázky 2009 - Optika
Copyright 2024 unium.cz