- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálMatematika 1
RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
RNDr. Vlasta Krupková, CSc.
ÚSTAV MATEMATIKY
Matematika 1 1
Obsah
1 Úvod 10
1.1 Elementy matematické logiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Výroky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Výrokové funkce – predikáty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Kvantifikátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Množiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Číselné množiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Suprémum, infimum, maximum, minimum, ohraničené (omezené) množiny 24
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3 Funkce, zobrazení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Pojem a základní vlastnosti funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Složená funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Funkce prosté a funkce inverzní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Algebraické operace mezi funkcemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Monotonní funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Funkce sudé a liché, funkce periodické . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Funkce ohraničené . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Elementární funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Polynomy, kořeny polynomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Hornerovo schéma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky . . . . . . . . 41
Mocninná funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Exponenciální a logaritmická funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Goniometrické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Cyklometrické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Hyperbolické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Posloupnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Otázky a úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2 Lineární algebra 63
2.1 Aritmetické vektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Základní pojmy, aritmetické operace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Vektory ve fyzice, geometrická reprezentace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Lineární závislost, báze, souřadnice vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Podprostory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Hodnost systému vektorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Otázky a úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.2 Matice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Transponovaná matice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Aritmetické operace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Násobení matic, inverzní matice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Hodnost matice, ekvivalence matic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Výpočet inverzní matice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.3 Determinanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Motivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Permutace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Definice determinantu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Základní vlastnosti determinantů, výpočet determinantů . . . . . . . . . . 98
Výpočet inverzní matice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.4 Soustavy lineárních rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic, rozšířená matice soustavy . . . . 109
Řešitelnost soustavy, Frobeniova věta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Homogenní soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Nehomogenní soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Cramerovo pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Zaokrouhlovací chyby, špatně podmíněné soustavy . . . . . . . . . . . . . . 118
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3 Diferenciální počet I. 125
3.1 Úvodní poznámky – motivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.2 Limita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Definice limity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Limita parciální funkce (relativní limita) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Limita posloupnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Matematika 1 3
Hromadná hodnota posloupnosti, horní a dolní limita . . . . . . . . . . . . 131
Věty o limitách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Věty o nevlastních limitách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Limita složené funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.3 Spojitost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Klasifikace nespojitostí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Funkce spojité na intervalu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu . . . . . . . . . . . . . 148
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.4 Derivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Motivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Derivace v bodě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Derivace na intervalu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Základní pravidla pro derivování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Diferenciál funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Neurčité výrazy, L’Hospitalovo pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Věty o přírůstku funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Slovník a gramatika pro derivace . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.5 Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Derivace a diferenciály vyšších řádů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Linearizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Aproximace funkce Taylorovým polynomem . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Taylorovy formule pro některé funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.6 Extrémy, průběh funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Lokální extrémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Absolutní (globální) extrémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body . . . . . . . . . . . . . . . 189
Asymptoty grafu funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Vyšetření průběhu funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4 Integrální počet I. 205
4.1 Neurčitý integrál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Primitivní funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Neurčitý integrál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.2 Integrační metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Integrace per partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Metoda substituce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Integrace racionálních lomených funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Integrace některých iracionálních funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Integrace trigonometrických funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Vzorce pro výpočet neurčitých integrálů . . . . . . . . . . . . 225
Důležité integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Některé typy integrálů řešitelné metodou per partes . . . . 225
Některé doporučené substituce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Otázky a úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
4.3 Určitý integrál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Dělení intervalu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Integrální součet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Určitý (Riemannův) integrál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Vlastnosti určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Odhad určitého integrálu, věta o střední hodnotě . . . . . . . . . . . . . . 236
Fundamentální věta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Newton-Leibnizova věta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Metoda per partes pro určité integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Metoda substituce pro určité integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
4.4 Aplikace určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Obsah rovinné oblasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Objem tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Objem rotačního tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Délka rovinné křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Otázky a úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.5 Nevlastní integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Nevlastní integrál na neohraničeném intervalu . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Matematika 1 5
Integrály z neohraničených funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Obecná definice nevlastního integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5 Nekonečné řady 255
5.1 Číselné řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Vlastnosti číselných řad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Kriteria konvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Absolutní konvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Přerovnání řad, násobení řad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Numerická sumace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.2 Mocninné řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Poloměr konvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Derivace a integrace mocninných řad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Taylorovy řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Taylorovy (Maclaurinovy) řady některých elementárních
funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
6 Diferenciální počet II. 287
6.1 Funkce více proměnných . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Pojem funkce dvou a více proměnných, definiční obory, graf . . . . . . . . 287
Složená funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
6.2 Limita, spojitost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
6.3 Derivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Parciální derivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
6 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Geometrický význam parciálních derivací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Směrová derivace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Geometrický význam gradientu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Diferenciál funkce více proměnných . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
6.4 Derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta . . . . . . . . . . . . . 319
Diferenciál k-tého řádu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Aproximace funkce Taylorovým polynomem . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
6.5 Extrémy funkcí více proměnných . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Lokální extrémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Nutná podmínka pro extrém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Postačující podmínka pro extrém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Vázané a absolutní extrémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Shrnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Otázky a úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Matematika 1 7
Seznam obrázků
1.1 y = sgn(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2 y = [x] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3 Složená funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 y = x2,y =√x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5 y = ex,y = lnx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6 y = sinx,y =arcsinx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.7 y = cosx,y =arccosx . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 4,57 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BMA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu BMA1 - Matematika 1
Podobné materiály
- BFSL - Finanční služby - Skripta
- BPC1 - Počítače a programování 1 - Skripta Počítače a programování
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analaogové el.obvody-lab.cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody- počítačová a laboratorní cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody-počítačová cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody
- BASS - Analýza signálů a soustav - Signály a systémy skripta
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Dskrétní signály a diskrétní systémy
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Spojité systémy 2.část
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Spojité systémy
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Diagnostika a testování el.systémů
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Diagnostika a zkušebnictví
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Speciální diagnostika
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnický seminář
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnika 1 - Laboratorní a počítačová cvičení
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnika 1
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Technická dokumentace
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta elektrotechnika II
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta laboratorní cvičení 2006
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta laboratorní cvičení 2008
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta počítačové cvičení 200
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Učitelská skripta
- BELF - Elektrické filtry - Skripta Analýza el. obvodů programem
- BELF - Elektrické filtry - Skripta Elektrické filtry
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Elektotechnické materiály a výrobní procesy
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - lab. cvičení
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Materiály v elektrotechncie
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky - Laboratorní cvičení
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky 2002
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky 2007
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Fyzikální seminář
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Průvodce studia předmětu Fyzika 1
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta kmity
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta Optika
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta termofyzika
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta Vlny
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematický seminář
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 1 Počítačová cvičení Maple
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 3
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta matematický seminář
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta Matematika I
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta Matematika II
- BMA3 - Matematika 3 - Skripta Matematika 3
- BMA3 - Matematika 3 - Skripta Sbírka Matematika 3
- BMFV - Měření fyzikálních veličin - Skripta Měření fyz.veličin - návody do lab.cvičení
- BMPS - Modelování a počítačová simulace - Skripta Modelování a počítačová simulace- Počítačová cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD Laboratorní cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část materiály v elektrotechnice
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část Technická dokumentace - počítačová a konstrukční cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část technická dokumentace
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Měření v elektrotechnice - Lab.cviceni -skripta
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Meření v elektrotechnice- návody k lab. cvič.
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Měření v elektrotechnice - lab.cvičení II
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Měření v elektrotechnice - laboratorní cvičení
- BPC2 - Počítače a programování 2 - Skripta 2008
- BPC2 - Počítače a programování 2 - Stará skripta
- BPIS - Praktikum z informačních sítí - Skripta
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Blažek 1975
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Elektr.přístroje část II
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Lab.cv. Vysoké napětí
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Vysoké napěti el.stroje
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Vysoké napětí část I.
- BVPA - Vybrané partie z matematiky - Skripta Vybrané partie z matematiky
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Učitelská skripta laboratoře
- BPIS - Praktikum z informačních sítí - skripta
- BESO - Elektronické součástky - nová skripta
- AMA2 - Matematika 2 - skripta
- BEKE - Ekologie v elektrotechnice - Něco ze zkoušek, skripta atd..
- BRR2 - Řízení a regulace 2 - Skripta Řízení a regulace 2
- BVPM - Vybrané partie z matematiky - BVPM - skripta k předmětu
- BEPO - Etika podnikání - BEPO (XEPO) - Skripta
- BNAO - Návrh analogových integrovaných obvodů - Skripta BNAO 2010
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - BEVA 2 skripta - přednášky a sbírka úloh.zip
- BMPT - Mikroprocesorová technika - BMPT 2011 zadani PC cviceni + skripta s ucivem
- ABSN - Biosenzory - Skripta
- ALDT - Lékařská diagnostická technika - Skripta
- BMVA - Měření v elektrotechnice - Skripta BMVA
- MTOC - Theory of Communication - Teorie sdělování-skripta
- BMA1 - Matematika 1 - Matematika 1 cvičení
- BMA2 - Matematika 2 - Matematika zápisky
- BMA1 - Matematika 1 - Matematika 1 - příklady
Copyright 2024 unium.cz