- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálSemestrální písemka BMA3 – termín 6.1.2009 – varianta A16 – vzorové řešení
1. a) Řešte systém rovnic Newtonovou metodou: proveďte dva kroky metody, jako nulový (=
výchozí) bod volte (x0,y0) = (1;1).
x2 − 4xy + 8y2 = 1;
2x2 − 2xy + y2 = 2.
Řešení: Pro tento příklad platí
Fprime =
parenleftBigg 2x − 4y −4x + 16y
4x − 2y −2x + 2y
parenrightBigg
;
parenleftBigg f(x,y)
g(x,y)
parenrightBigg
=
parenleftBigg x2 − 4xy + 8y2 − 1
2x2 − 2xy + y2 − 2
parenrightBigg
.
V každém kroku řešíme systém lineárních rovnic
Fprime(xk,yk) ·
parenleftBigg δ
1
δ2
parenrightBigg
=
parenleftBigg −f(x
k,yy)
−g(xk,yk)
parenrightBigg
.
Pro k = 0 dostaneme systém −2δ1 + 12δ2 = −4, 2δ1 = 1, odtud δ1 = 0,5, δ2 = −0,25, a
tedy x1 = 1,5, y1 = 0,75.
Pro k = 1 dostaneme systém 6δ2 = −1,25, 4,5δ1 − 1,5δ2 = −0,8125, odtud δ1 = −0,25,
δ2 = −0,2083333, a tedy x2 = 1,25, y2 = 0,541666667.
b) Jaké předpoklady musí být splněny, aby metoda půlení intervalu našla řešení rovnice
f(x) = 0 na intervalu 〈a;b〉?
Řešení: f musí být spojitá na 〈a;b〉; řešení musí na 〈a;b〉 existovat jediné; musí platit
f(a) · f(b) < 0.
2. a) Vypočtěte integraltext 120 arcsin x složenou lichoběžníkovou metodou pro m = 4 a odhadněte chybu
tohoto výpočtu podle vzorce
|E| ≤ (b − a)
3
12m2 · max〈a;b〉|f
primeprime(x)|.
(při hledání maxima funkce fprimeprime počítejte s tím, že fprimeprime nabývá svého maxima v některém z
krajních bodů intervalu (nemusíte počítat třetí derivaci))
Řešení: Pro m = 4 máme h = 0,125, a tedy
integraldisplay 1
2
0
arcsin x = 0,125 ·
parenleftbiggarcsin0
2 + arcsin0,125 + arcsin0,25 + arcsin0,375 +
arcsin0,5
2
parenrightbigg
=
= 0,125 · 1,02420425 = 0,12802553.
Dále
fprime(x) = 1√1 − x2, fprimeprime(x) = x(1 − x2)1,5
a dosazením obou krajních bodů intervalu lze zjistit, že max(fprimeprime) = fprimeprime(0,5) .= 0,7698.
Celkem tedy pro odhad chyby integrace v našem příkladu platí
|E| ≤ 0,5
3
12 · 42 · 0,7698
.= 0,0005.
b) Napište vzorec pro numerický výpočet fprimeprime v jednom konkrétním bodě a vysvětlete všechny
proměnné a hodnoty v tomto vzorci použité.
Řešení: Viz skriptum BMA3.
1
3. a) Pravděpodobnost chybně přeneseného bitu při jistém přenosu dat je 0,05. X = počet
chybně přenesených bitů z následujících 40. Určete EX, DX. Následující úkol proveďte
– pomocí binomického rozdělení (8 bodů)
– pomocí normálního rozdělení s korekcí (6 bodů)
Úkol: vyčíslete pravděpodobnost, že při přenesení 40 bitů dojde maximálně ke dvěma
chybám.
Řešení: Jedná se o binomické rozdělení pravděpodobnosti, a tedy EX = 2, DX = 1,9 a√
DX = 1,3784. Dále pomocí binomického rozdělení
P(X ≤ 2) = p(0) + p(1) + p(2) = 0,9540 + 40 · 0,05 · 0,9539 + 40 · 392 · 0,052 · 0,9538 =
= 0,6767358.
Druhý způsob pomocí normálního rozdělení: pravděpodobnost P(X ∈ 〈0;2〉) upravíme
pomocí korekce na
P(X ∈ 〈−0,5;2,5〉) = Φ
parenleftBigg2,5 − 2
1,3784
parenrightBigg
− Φ
parenleftBigg−0,5 − 2
1,3784
parenrightBigg
=
= Φ(0,36) − Φ(−1,81) = 0,6405764 − 1 + 0,9648521 = 0,6054285.
b) Uveďte příklad diskrétní veličiny X, která splňuje následující vlastnosti: nabývá sedmi
různých hodnot; její střední hodnota je větší než 20; platí P(X = 6) = 0,1; platí F(9) =
0,3.
Řešení: Podmínkám zadání vyhovuje např. následující pravděpodobnostní funkce:
xi 6 7 10 21 22 30 40
p(xi) 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2
Pak totiž EX = 20,5 a ostatní požadované vlastnosti jsou splněny také.
4. a) Náhodná veličina X je popsána hustotou
f(x) =
braceleftBigg 0 pro x ≤ 1;
k · e−x pro x > 1.
– určete hodnotu konstanty k; (4 body)
– najděte vzorec distribuční funkce F(x); (6 bodů)
– vypočtěte pravděpodobnost, že veličinu X naměříme v intervalu 〈2;4〉. (4 body)
Řešení:
1 =
integraldisplay ∞
1
k · e−x dx = k[−e−x]∞1 = ke,
a tedy k = e. Dalším úkolem je najít distribuční funkci:
F(x) =
braceleftBigg 0 ...x ≤ 1;
integraltextx
1 e · e
−tdt = 1 − e1−x ...x > 1.
Nyní F(x) použijeme pro výpočet pravděpodobnosti:
P(X ∈ 〈2;4〉) = F(4) − F(2) = 1 − e1−4 − (1 − e1−2) .= 0,3181.
b) Jak se vyjádří F(x) u diskrétní veličiny pomocí pravděpodobnostní funkce?
Řešení: Platí F(x) = summationtextk 10) > 0,5, tedy častěji jsou naměřeny
hodnoty větší než 10.
4. a) Náhodná veličina X je popsána hustotou
f(x) =
Vloženo: 28.04.2009
Velikost: 91,83 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BMA3 - Matematika 3
Reference vyučujících předmětu BMA3 - Matematika 3
Podobné materiály
- BFY2 - Fyzika 2 - Semestrální zkouška A řešení
- BFY2 - Fyzika 2 - Semestrální zkouška B řešení
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - semestrální písemka
- BESO - Elektronické součástky - SEmestrální zkouška A, náhradní termín a opravný termín
- BESO - Elektronické součástky - Semestrální zkouška B 2007
- BMA3 - Matematika 3 - Semestrální písemka 2 z ledna 09
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Semestrální zk
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Semestrální zkoušky
- BVPA - Vybrané partie z matematiky - Semestrální zkouška květen05
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Elektonika semestrální písemky
- BNAO - Návrh analogových integrovaných obvodů - Zadání semestrální práce 2006
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - BEL2 semestrální zkouška 2010 řádný termín
- BESO - Elektronické součástky - Oficiální vzor semestrální zkoušky z předmětu BESO pro rok 2010
- BFY1 - Fyzika 1 - BFY1 Semestrální práce -domácí úkol 2009
- BFY1 - Fyzika 1 - BFY1 zadání a výsledky semestrální práce 2009
- BAEO - Analogové elektronické obvody - BAEO půlsemestrální písemka 2009 a 2005 .rar
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Semestrální test Předtermín skupina A 2010-2011
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Semestralni zkouska z vyrobnich procesu, leden 2011
- BMA3 - Matematika 3 - Semestralni zkouska BMA3 2010/2011 (1. a 2. termin)
- BAEO - Analogové elektronické obvody - BAEO Semestrální Zkouška 2012
- BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů - BCZA půlsemestrální test na papír - zadání
- BFY1 - Fyzika 1 - Řešení Semestrální práce – domácího úkolu části Mechanika
- BFY1 - Fyzika 1 - Řešení Semestrální práce – domácího úkolu části El. pole
- BFY1 - Fyzika 1 - Řešení Semestrální práce – domácího úkolu části Magnetizmus
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Půlsemestrální písemka 2012
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 1
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 2
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 3
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 4
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 5
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 6
- BESB - Elektrické stroje - pisemka-cast 7
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_ termin beva
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_predtermin 28.4.2008
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_redtermin1
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_redtermin_B
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_SC00139
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_SC00140
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_SC00142
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - pisemka_SC00143
- BKSY - Komunikační systémy - Labiny pisemka
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - pisemka 1
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - pisemka 2
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - pisemka 3
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - pisemka 4
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - pisemka 5
- BLDT - Lékařská diagnostická technika - pisemka 6
- BMSD - Multimediální signály a data - pisemka 3.1.2007
- BMSD - Multimediální signály a data - pisemka
- BMSD - Multimediální signály a data - pisemka10.1.2007
- BRPV - Rádiové přijímače a vysílače - pisemka 1
- BRPV - Rádiové přijímače a vysílače - pisemka 2
- BRPV - Rádiové přijímače a vysílače - pisemka 3
- BRPV - Rádiové přijímače a vysílače - pisemka
- BTPT - Terapeutická a protetická technika - pisemka 1
- BTPT - Terapeutická a protetická technika - pisemka 2
- BTPT - Terapeutická a protetická technika - pisemka 3
- BTPT - Terapeutická a protetická technika - pisemka 4
- BTPT - Terapeutická a protetická technika - pisemka 5
- BTPT - Terapeutická a protetická technika - pisemka 6
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - pisemka-cast 1
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - pisemka-cast 2
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - pisemka-cast 3
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 1
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 10
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 11
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 12
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 2
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 3
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 4
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 5
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 6
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 7
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 8
- MMUT - Multitaktní systémy - pisemka-reseni 9
- MTSD - Teorie sdělování - písemka
- BKEZ - Konstrukce elektronických zařízení - KEZ pisemka 10.1.2006
- BKEZ - Konstrukce elektronických zařízení - KEZ pisemka 10.1.2006
- BKEZ - Konstrukce elektronických zařízení - KEZ pisemka 10.1.2006
- BKEZ - Konstrukce elektronických zařízení - KEZ pisemka 10.1.2006
- BKEZ - Konstrukce elektronických zařízení - KEZ pisemka 10.1.2006
- BASS - Analýza signálů a soustav - Písemka 1 řešení
- BASS - Analýza signálů a soustav - Písemka 1
- BASS - Analýza signálů a soustav - Písemka 2 leden 06
- BASS - Analýza signálů a soustav - Písemka 2
- BASS - Analýza signálů a soustav - Písemka B 2006
- BASS - Analýza signálů a soustav - Písemka leden 06
- BMA3 - Matematika 3 - BMA3_2010_písemka na numerické metody.pdf
- BAEO - Analogové elektronické obvody - BAEO písemka 11-2010.zip
- BMA3 - Matematika 3 - BMA3_2010_písemka na pravděpodobnost
- BMA3 - Matematika 3 - BMA3_2010_písemka na pravděpodobnost
- BANA - Analogová technika - Písemka - PC - 2010
- BVMT - Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika - Malá písemka BVMT říjen 2011 + řešení
- BVMT - Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika - Malá písemka BVMT říjen 2011 + řešení
- BVMT - Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika - BVMT fekt malá písemka prosinec 2011
- BKSY - Komunikační systémy - BKSY písemka laboratoře 2012
- BESO - Elektronické součástky - Pisemka v laboratorich 1
- BESO - Elektronické součástky - Pisemka v laboratorich 1
- BFY2 - Fyzika 2 - Písemka ve cvičení
- BMA3 - Matematika 3 - 1. písemka 2012 vzorové řešení
- BMA3 - Matematika 3 - 2. zápočtová písemka 2012
- MMAT - Maticový a tenzorový počet - MMAT malá písemka 2015
- BKEZ - Konstrukce elektronických zařízení - Zkouka_8.ledna
Copyright 2024 unium.cz