- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
must_have_complete_25
MKVE - Kvantová a laserová elektronika
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálT1
Vlnová
funk
ce
1)VLASTNOSTI Vlnová funkce musí bý
t funkcí
kone
g254
nou
(
g254
íselná hodnota pravd
g268
podobnosti, kterou
vlnová funkce vy
jád
g284
í,
musí
bý
t v
intervalu od 0 do 1),
j
e
dnoz
na
g254
nou
(v daném bodu
prostoru
je pouz
e jedna hodnota pravd
g268
podobnosti nalez
ení
g254
ást
i
ce) a
spojitou
(pravd
g268
podobnost vý
sky
tu
g254
ástice se m
g268
ní spojit
g268
, proto musí bý
t také vlnová funkce spojitá).
2)P
OSTULATY
Postulát I
:
Pro jaký
koli
stav
mikro
g254
ástice (elektronu, atomu, molekuly
, ...) ex
istuje funkce
Ψ
(,
)
g38 rt
, která tuto mokro
g254
á
s
tic
i pln
g268
popisuje. a) Postuluje se,
ž
e
(jedné)
mikro
g254
á
s
tic
i lze
p
g284
i
g284
adit funkci
Ψ
(,
)
g38 rt
, která pln
g268
ur
g254
uje
je
jí sta
v
P
o
stulát I
I
: Kaž
dé veli
g254
in
g268
(poz
orovatelné klasicky
) odpovídá v
kvantové teorii ur
g254
itý
operátor.
P
o
s
t
u
l
á
t
III:
D
o
v
o
l
e
n
é
hodnoty
(tz
v. vlastní hodnoty
F
n
), který
ch z
koumaná veli
g254
ina m
g292
že
nabý
vat, jsou dané rovnicí
ψ
ψ
F
F
=
ˆ
.
g283
ešením rovnice jsou
vlastní
funkce
g549
n
a
vla
stní
hodnoty
F
n
(diskrétní hodnoty
z
k
oumané veli
g254
iny
F
)
vz
tahující se k operátoru
F
ˆ
.
Postulát I
V
: Vlnová funkce (funkce stavu)
Ψ
(,
)
g38 rt
je daná
g284
ešením rovnice
Ψ
=
Ψ
E
H
ˆ
.
3)VÝZNAM K
O
EF
ICIENT
g291
a
n
se
post
uluj
e
ná
sle
dujíc
ím zp
g292
sobem
:
Sou
g254
in
a
n∗
a
n
ur
g254
uje
pravd
g268
podobnost
toho, že
p
g284
i m
g268g284
ení n
g268
jaké fy
zikální veli
g254
iny
kvantované podle
n
a vz
tahující se k vlnové funkci
)
(
r
n
g38
ψ
, se nam
g268g284
í hodnota daná
g254
ísle
m
n
.
Z
g284
ej
m
g268
pak platí
g166
=
+
+
+
=
∗
∗
∗
∗
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
1
...
3
3
2
2
1
1
.
vlnová funkc
e
. J
e
jí vy
jád
g284
e
n
í:
()
[]
Ψ
(,
)
e
x
p
.
(
)
(
)
g38
g38
g38
g38
rt
A
j
k
r
t
r
f
t
=−
=
ωψ
;
Pla
tí:
;
Ep
k
ω
==
g38
g38
g33g33
;
22
2;
;
o
kk
k
ππ
ωπ
ν
λλ
==
=
g38g38
g38
Vy
jád
g284
ení vlnové funkce pomocí látkový
ch veli
g254
in energ
i
e a hy
bnosti:
()
Ψ
(,
)
e
x
p
.
g38
g33
g38g38
rt
A
j
pr
E
t
=−
g170 g172g171
g186 g188g187
,
ψ
()
.
g38
g33
g38
g38
rA
e
j
pr
=
,
ft
e
j
Et
()
=
− g33
Z
e
jména:
.
..
()
c
o
s
s
i
n
j
pr
pr
pr
rA
e
A
j
ψ
g167g183
==
+
g168g184 g169g185
g38g38
g33
g38g38
g38
g38
g38
g33g33
b)
Postuluje se dále, ž
e
vl
nová funkce má (principiáln
g268
)
pravd
g268
podobnostní výz
nam
(viz
B
o
rn; 1926).
P
g284
edpokládejme nadále pouz
e
prostorovou z
á
vislost vlnové funkce a polož
me
f
(
t
) = 1.
Podle B
o
rnova postulátu platí:
pravd
g268
podobnost
(jedná se o reálnou veli
g254
inu), ž
e
hodnoty
sou
g284
adnic
g254
ástice jsou v intervalu (
x
+ d
x
); (
y
+ d
y
); (
z
+ d
z
), je
dV
r
dV
r
r
dW
2
)
(
)
(
)
(
g38
g38
g38
ψ
ψ
ψ
=
∝
∗
, kde
dV
=
dxdydz.
Nalezen
í k
o
n
s
tan
ty ú
m
g268
ry
A
(normovací podmínka
):
P
g284
edpokládá se tvar funkce
ψ
()
.
g38
g33
g38g38
rA
e
j
pr
=
a ex
i
s
t
e
nce
g254
ástice v
uz
av
g284
eném objemu
V
.
(Nap
g284
. v kry
chli o hran
g268
L
:
V
=
L
3
)
Ex
istuje-li mikro
g254
á
s
tic
e
,
musí pla
tit:
1
2
2
1
1
m
u
sí
V
Wd
V
A
d
V
A
V
ψψ
−
∗
∞
==
g159
=
g159
=
g179g179
; pak
r
p
j
e
V
r
g38
g38
g33
g38
.
21
)
(
−
=
ψ
.
Pro hustotu pravd
g268
podobnosti
pla
tí:
2
2
()
()
()
()
dW
rr
r
r
dV
ρψ
ψ
ψ
ψ
∗
==
=
=
g38g38
g38
g38
.
c)
Uvedené úvahy
lz
e z
obecnit na soustavu mikro
g254
ástic (tz
v. sy
stém).
Souhrn:
(
,
)
(
)
rt
r
ψ
Ψ=
Ψ
→
g38g38
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
2
()
()
(
)
()
rr
r
r
ψψ
ψ
ρ
∗
==
g38g38
g38
g38
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
()
1
rd
V
ρ
∞
=
g179
g38
z
0
g545
(z
)
z + L
z
z
0
Re
[
g549
(z
)
]
|
g549
|
2
3)P
g283
ÍK
LADY
Elektrony
a fotony
se chovají podobn
g268
!
T2
Vlastní funk
ce a vlastní hodnoty
1)VLASTNOSTI Vlnová funkce musí
bý
t
funkcí
kone
g254
nou
(
g254
íselná hodnota pravd
g268
podobnosti, kterou
vlnová funkce vy
jád
g284
í, musí bý
t v
intervalu od 0 do 1),
jednozna
g254
nou
(v daném bodu
prostoru
je pouz
e jedna hodnota pravd
g268
podobnosti nalez
ení
g254
ástice) a
spojitou
(pravd
g268
podobnost
vý
sky
tu
g254
ástice se m
g268
ní spojit
g268
, proto musí bý
t také vlnová funkce spojitá).
Vlastnosti vlastních funkcí - tvo
g284
í
úplný systé
m
(ply
ne z
e
superpoz
ice stav
g292
mikro
g254
ástice: m
g292
že
-li se
mikro
g254
ástice
naléz
at ve stavech
n
1
,
n
2
,
n
3
atd., m
g292
že
se
nalézat i ve stavu vy
jád
g284
ené jako lineární kombinace
t
g268
chto stav
g292
)
ψψ
=
g166
a
nn
n
;
a
n
- komplex
ní koeficienty
;
n
- kvantové
g254
íslo ozna
g254
ující kvantování ur
g254
ité
veli
g254
iny
F
; k veli
g254
in
g268
F
se vz
tahuje také funkce
g549
n
.
- jsou
norm
ovatelné
(proces normování viz
dále)
ψψ
δ
nn
n
rr
r
r
∗
′
=
′
−
g166
()
(
)
(
)
g38g38
g38
g38
;
δ
()
g38g38
′
−
rr
= 1 (pro
g38g38
′
=
r
r
) nebo
δ
()
g38g38
′
−
rr
= 0 (pro
r
r
g38
g38
≠
′
);
δ
()
g38g38
′
−
rr
se naz
ý
vá Diracova funkce.
- jsou
ortonorm
ální
(tvo
g284
í báz
i prostoru, který
je tvo
g284
en vlastními funkcemi)
ψψ
δ
′
∗
′
=
g179
nn
n
n
V
rr
d
V
()
(
)
g38g38
;
δ
′
nn
= 1 (pro
′
=
nn
) nebo
δ
′
nn
= 0 (pro
′
≠
nn
);
(
δ
′
nn
se naz
ý
vá Kronecker
g292
v sy
mbol).
e)
Vy
jád
g284
ení st
g284
ední hodnoty
hy
bnosti
Obecn
g268
g166
∗
=
n
F
n
F
n
n
a
F
a
F
, (koeficient
n
F
a
se vz
tahuje k
ur
g254
ité
ve
li
g254
in
g268
F
n
,
která je kvantovaná podle
n
)
konkrétn
g268
g38g38
g38g38
pa
p
a
p
n
np
nn
=
∗
g166
a také
g166
∗
=
n
F
n
F
n
n
a
p
F
a
p
F
)
(
)
(
g38
g38
;
nap
g284
.:
g166
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
=
∗
n
E
n
E
n
n
a
m
p
a
p
E
2
)
(
2
2
g38
g38
, platí
E
p
mn
=
g38
2
2
, kde
m
je hmotnost
g254
ástice.
Sm
g268g284
uje
se
k výr
az
u
g179
∗
=
V
dV
r
F
r
F
)
(
ˆ
)
(
g38
g38
ψ
ψ
, kde
;#2323#2323#2323#2323
F
je operátor veli
g254
iny
F.
2) ST
g283
EDNÍ HODNOTY
n
g268
jaké veli
g254
iny
)
(
r
F
g38
z
á
vislé pouz
e na poloz
e mikro
g254
ástice:
Obecn
g268
(„
klasicky
“) platí
g179
=
V
dV
r
F
r
r
F
)
(
)
(
)
(
g38
g38
g38
ρ
,
kde
()
r
ρ
g38
vy
jad
g284
uje roz
lož
ení hustoty
pravd
g268
podobnosti veli
g254
iny
()
Fr
g38
.
[
]
()
r
ρ
g38
= m
-3
V souladu se sy
mbolikou kvantové mechaniky
je mož
no psát
()
()
()
()
V
F
rr
F
r
r
d
V
ψψ
∗
=
g179
g38g38
g38
g38
;
Nap
g284
íklad
g38
g38
g38
g38
rr
r
r
d
V
V
=
∗
g179
ψψ
()
(
)
, kde
g38 r
je polohový
vektor
g254
ástice;
Také
Ur
r
U
r
r
d
V
V
()
()
()
(
)
g38
g38
g38
g38
=
∗
g179
ψψ
, kde
Ur
()
g38
je potenciální energ
ie.
3)
NALEZ
ENÍ OP
ERÁTORU HYBNOSTI
(úpravy
jsou z
g284
ejmé a spo
g254
ívají v dosaz
ování podle uvedený
ch
vlastností vlastních funkcí):
g38g38
g38
g38
g38
g38
g38
g38g38
g38
g38
pa
p
a
r
r
d
V
r
p
r
d
V
pn
p
n
pn
p
V
V
n
nn
n
n
==
′′
′
∗∗
∗
′
g166
g179
g179
g166
ψψ
ψ
ψ
(
)
(
)
(
)
(
)
. (Hy
bnost
g254
ástice není
funkcí polohy
g254
ástice!)
Pla
tí:
g38
g33
g38g38
pj
np
p
nn
ψψ
∗∗
=∇
. D
g292
kaz
:
=
+
g184 g185g183
g168 g169g167
−
=
+
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
=
∇
−
−
+
+
−
−
∗
atd.
atd.
)
(
23
)
(
23
x
xn
zn
yn
xn
n
n
x
p
j
p
p
x
p
j
p
p
j
e
L
i
e
L
x
i
g33
g38
g38
g33
g33
g38
∂∂
ψ
=+
+
−
g167 g169g168
g183 g185g184
=−
g167 g169g168
g183 g185g184
∗∗
()
g38g38
g38
g33
g38
g33
g38g38
ip
j
p
k
p
j
p
j
nnn
p
n
p
xy
z
n
n
ψψ
; (c.b.d.)
Pokra
g254
ujme:
g166
g179g179
′
∗
∗
∇
′
′
′
=
n
VV
p
p
dV
r
j
r
V
d
r
r
p
n
n
)
(
)
(
)
(
)
(
g38
g33
g38
g38
g38
g38
g38
g38
ψ
ψ
ψ
ψ
Pla
tí:
nn
pp
VV
dV
dV
ψψ
ψ
ψ
∗∗
∇=
−
∇
g179g179
g38g38
; (bez
d
g292
kaz
u), po dosaz
ení a úprav
g268
je
g38
g33
g38g38
g38
g38
g38g38
p
j
r
r
r
r
dV
dV
pp
n
V
V
nn
=−
′′
∇
g170 g172g171
g186 g188g187
′
∗∗
′
g166
g179
g179
ψψ
ψ
ψ
()
()
(
)
(
)
,
g38
g33
g38g38
g38
g38
g38g38
p
j
r
r
r
r
dV
dV
pp
n
V
V
nn
=−
′′
g170 g172g171
g186 g188g187
∇
′
∗∗
′
g166
g179
g179
ψψ
ψ
ψ
(
)
(
)
()
()
,
kone
g254
n
g268
(st
g284
ední hodnota pomocí integ
rálu a operátoru)
ˆ
()
()
()
(
)
()
()
()
VV
V
pj
r
r
d
V
r
j
r
d
V
r
p
r
d
V
ψψ
ψ
ψ
ψ
ψ
∗∗
∗
=−
∇
=
−
∇
=
g179g179
g179
g38
g38
g38g38
g38g38
g38
g38
g33g33
.
Oz
na
g254
uj
e
se
:
−∇
≡
jp
g33
g38 ;#2323#2323#2323#2323
- op
erátor h
y
b
n
o
sti
P
g284
íslušný
operátor lze na
lézt i pro jiné veli
g254
iny
. Z
n
á-li se
operátor
ur
g254
ité
ve
li
g254
iny
, lze
na
p
g284
.
ur
g254
it je
jí st
g284
ední hodnotu podle vz
orce
Fr
F
r
d
V
V
=
∗
g179
ψψ
()
;#2323#2323#2323#2323
()
g38g38
.
∂
()
g38g38
′
−
rr
n
p
n
a
p
g38
g38
∗
n
p
a
g38
∗
n
pg38
ψ
T3
Operátory
1)DEF
INICE
Kaž
dé veli
g254
in
g268
v
kvantové mechanice odpovídá ur
g254
itý
operátor, který
umož
g278
uje vy
po
g254
íta
t
je
jí st
g284
ední hodnotu podle vz
orce
Fr
F
r
d
V
V
=
∗
g179
ψψ
()
;#2323#2323#2323#2323
()
g38g38
.
2) VLASTNOSTI OP
ERÁTOR
g291
:
- jsou lineární
(platí princip superpoz
ice)
;#2323#2323#2323#2323
()
;#2323#2323#2323#2323
Fa
a
F
ψψ
=
,
;#2323#2323#2323#2323
()
;#2323#2323#2323#2323;#2323#2323#2323#2323
FF
F
ψψ
ψ
ψ
12
1
2
+=
+
.
- jsou hermitovské
(st
g284
ední hodnoty
veli
g254
in musí bý
t reálné)
g179g179
∗
∗
∗
=
VV
dV
F
dV
F
ψ
ψ
ψ
ψ
ˆ
ˆ
.
3)P
g283
EHLED:
n
á
zev veli
g254
iny ozna
g254
en
í
veli
g254
iny
Oz
na
g254
en
í
op
erátoru
vyjád
g284
en
í op
erátoru
poloha
g38 r
g38 ;#2323#2323#2323#2323 r
g38 ;#2323#2323#2323#2323 r
=
g38 r
funkce polohy
fr
()
g38
;#2323#2323#2323#2323
()
fr
g38
;#2323#2323#2323#2323
()
fr
g38
=
fr
()
g38
hy
bnost
g38 p
g38 ;#2323#2323#2323#2323 p
g38 ;#2323#2323#2323#2323 p
=
−∇
j
g33
konstanta
a
;#2323#2323#2323#2323a
;#2323#2323#2323#2323a
=
a
funkce hy
bnosti
Fp
()
g38
;#2323#2323#2323#2323
()
Fp
g38
;#2323#2323#2323#2323
()
Fp
g38
=
Fj
()
−∇
g33
funkce polohy
a hy
bnosti
Fr
p
(,
)
g38g38
;#2323#2323#2323#2323
(,
)
Fr
p
g38g38
;#2323#2323#2323#2323
(,
)
Fr
p
g38g38
=
Fr
j
(,
)
g38
g33
−∇
potenciální energ
ie
Ur
()
g38
;#2323#2323#2323#2323
()
Ur
g38
;#2323#2323#2323#2323
()
Ur
g38
=
Ur
()
g38
kinetická energ
ie
Ep
()
2
;#2323#2323#2323#2323
()
Ep
2
;#2323#2323#2323#2323
()
Ep
2
=
−∇
1
2
22
m
g33
celková energ
ie
Ep
U
r
()
(
)
2
+
g38
;#2323#2323#2323#2323
H
(hamiltonián)
;#2323#2323#2323#2323
H
=
−∇
+
1
2
22
m
Ur
g33
g38
()
4)F
YZIK
ALNI VYZNAM
P
o
stulát III
: Dovolené hodnoty (tzv. vlastní hodnoty
F
n
), k
t
erých
zk
ou
m
a
n
á
veli
g254
ina
m
g292
že nabývat, jsou dané rovnicí
ψ
ψ
F
F
=
ˆ
.
g283
ešením
rovnice jsou
vlastní f
unkce
g549
n
a
vlastní hodnoty
F
n
(
d
iskr
é
t
ní hodnot
y z
k
oum
ané
ve
li
g254
iny
F
) vztah
u
j
ící se k
op
erátoru
F
ˆ
. P
o
stulát IV
:
Vlnová funkc
e
(
f
unkc
e
st
avu)
Ψ
(,
)
g38 rt
j
e
daná
g284
ešen
ím
rovn
ice
Ψ
=
Ψ
E
H
ˆ
.
F
F
2
F
1
F
3
F
5
F
4
T4
Schrödingerova
rovnice
1)VYJADRENI A VYZNAM Schröding
erova rovnice je rovnicí vlastních hodnot
a
vlastních
funkcí
(operátoru
dané
veli
g254
iny
).
Kaž
dé veli
g254
in
g268
v
kvantové mechanice odpovídá operátor, který
umož
g278
uje (mimo jiného)
vy
po
g254
íta
t je
jí st
g284
ední hodnotu podle vz
tahu
Fr
F
r
d
V
V
=
∗
g179
ψψ
()
;#2323#2323#2323#2323
()
g38g38
.
Vyjád
g284
ení st
g284
ední kvadratické odchylky
:
Definice:
•
odchy
lka:
Δ
FF
F
=−
, kde
F
je n
g268
jaká fluktuující veli
g254
ina;
•
st
g284
ední kvadratic
ká odchy
lka:
()
()
ΔΔ
Fo
p
F
d
V
V
22
=
∗
g179
ψψ
{}
,
Δ
;#2323#2323#2323#2323;#2323#2323#2323#2323
FF
F
=−
.
P
o
dosaz
ení:
()
()
22
ˆˆ
{}
(
)
VV
F
op
F
d
V
F
F
d
V
ψψ
ψ
ψ
∗∗
Δ=
Δ
=
Δ
Δ
g179g179
a po úprav
g268
()
2
2
ˆˆ
ˆ
ˆ
ˆ
()
(
)
(
)
VV
V
F
F
F
dV
F
F
dV
F
d
V
ψψ
ψ
ψ
ψ
∗∗
∗
Δ=
Δ
Δ
=
Δ
Δ
=
Δ
g179g179
g179
.
Vy
jád
g284
ení st
g284
ední kvadratické odchy
lky
je tedy
ve tvaru
()
dV
F
F
Vg179
Δ
=
Δ
2
2
ˆ
ψ
.
Polož
me podmínku
()
Δ
F
2
0
=
, která umož
ní vy
jád
g284
it
„
o
strou“ hodnotu veli
g254
iny
F
. Z
uvedené podmínky
ply
ne:
0
F
FF
Δ=
g159
=
a také
2
ˆˆ
0
0
FF
ψψ
Δ=
g159
Δ=
a po dosaz
ení do podmínky
pro
nulovou
st
g284
ední kvadratickou
odchy
lku je
(
)
ψ
ψ
ψ
F
F
F
F
=
g159
=
−
ˆ
0
ˆ
.
Poslední rovnice umož
g278
uje vy
po
g254
ítat hodnoty
F
n
(ostré hodnoty
) a ur
g254
it funkce
ψ
n
.
Konkrétn
g268
nech
g290
je veli
g254
inou
F
celková energ
ie
E
, pak
;#2323#2323#2323#2323
HE
ψψ
=
, kde
;#2323#2323#2323#2323
H
je
tzv.
„
h
amiltonián“ (operátor
energ
ie) sy
stému.
Poslední
rovnice
je diferenciální rovnicí, která umož
g278
uje vy
jád
g284
it „
v
lastní funkce“
ψ
n
odpovídající ur
g254
itý
m sta
v
g292
m
sy
stému
a „
v
lastní (ostré) hodnoty
“
E
n
Hamiltonova operátoru
energ
ie
;#2323#2323#2323#2323
H
. (P
g284
edpokládejme, ž
e
stavy
sy
stému jsou stacionární;
g549
n
=
g549
n
(
x
).)
Spektrum vlastních hodnot
:
Množ
ina vlastních hodnot m
g292
že mít diskrétní i spojité spektrum
(také pásové spektrum). V
p
g284
ípad
g268
diskrétního spektra (nap
g284
.
g254
ástice v
kry
chli) je možné
vlastní hodnoty
i vlastní funkce o
g254
íslovat
12
,
E
EE
=
atd.
12
,
ψψ
ψ
=
atd.
a poslední rovnici lz
e z
a
psat ve tvaru
;#2323#2323#2323#2323
HE
nn
n
ψψ
=
, kde
n
jsou kvantová
g254
ísla.
V p
g284
ípad
g268
spojitého spektra (nap
g284
. volné
g254
ástice) není mož
n
é vlast
ní funkce ani vlastní
hodnoty
o
g254
íslovat. Vlastní funkce jsou z
á
vislé na energ
ii jako na
para
metru.
V
tomto
p
g284
ípad
g268
budeme vlastní funkci z
n
a
g254
it
ψ
ψ
=
E
.
2) BEZCASOVY TVAR P
g284
edpokládejme, ž
e
vlnová funkce
Ψ
je „
t
aké“ funkcí
g254
asu, vz
tahuje se k
energ
ii
E
a
lze
ji
vy
jád
g284
it sou
g254
inem
)
(
)
(
)
,
(
t
f
r
t
r
g38
g38
ψ
=
Ψ
,
kde
ft
e
j
Et
()
=
−
g33
(viz
vý
še).
Rovnici vlastních funkcí
ˆ
()
(
)
H
xE
x
ψψ
=
lz
e upravit do obecn
g268
jšího tvaru: Vy
násobením
celé této rovnice funkcí
f
(
t
) z
p
rava se z
í
ská
ˆ
(
(
)
)
()
(
)
()
H
xf
t
E
x
f
t
ψψ
=
.
Pla
tí
()
()
df
t
j
f
tE
dt
g167g183
=−
g168g184 g169g185
g33
, proto
()
()
df
t
Ef
t
j
dt
=
g33
. P
o
dosaz
ení je
;#2323#2323#2323#2323
(,
)
(
,
)
Hr
t
j
t
rt
ΨΨ
g38
g33
g38
=
∂ ∂
.
Rovnice
ˆ
()
(
)
H
xE
x
ψψ
=
p
g284
edstavuje „
b
ez
g254
asovou“ Schröding
erovou rovnici.
T5
g253
asové z
m
g268
ny stav
g292
P
g284
edpokládejme
(pro
jednoduchost),
ž
e
vlastní hodnoty
energ
ie ur
g254
ité
ho sy
sté
mu ma
jí
spojité spektrum
a vlnovou funkci popisující stav sy
stému ve tvaru s
g254
asovou závislostí
(,
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
j
Et
EE
E
E
EE
rt
a
E
rt
d
E
a
E
r
e
d
E
ψ
−
Ψ=
Ψ
=
g179g179
g33
g38g38
g38
; (pro
t
≥
0)
;
pro
t
= 0 je (oz
na
g254
ením
g254
árkou se pouz
e roz
lišují hodnoty
energ
ie v první a druhé rovnici):
(
,
0)
(
)
(
,
0)
(
)
(
)
EE
E
E
EE
ra
E
r
d
E
a
E
r
d
E
ψ
′′
′
′
′′
′′
′
′
Ψ=
Ψ
=
g179g179
g38g38
g38
(pro
0
t
=
).
1)P
OSTULAT P
S
TI
Nyní se
postuluje
: P
r
avd
g268
podobnost, ž
e
v
g254
ase
t
>>>>
0 se systém
nalézá ve svém
po
g254
áte
g254
ním
stavu (kdy
t
= 0), je
(viz
„
t
eorie poruch“):
2
()
(
,
0
)
(
,
)
V
Wt
r
r
t
d
V
∗
g167g183
=Ψ
Ψ
g168g184 g169g185
g179
g38g38
.
Ny
ní lz
e dosadit a postupn
g268
provést úpravy
:
2
()
j
Et
EE
E
E
VE
E
Wt
a
d
E
a
e
d
E
d
V
ψψ
−
∗∗
′′
′
g167g183
g167
g183
′
=
g168g184
g168
g184
g169g185
g169
g185
g179g179
g179
g33
Wt
a
a
e
d
V
d
E
d
E
EE
j
Et
EE
V
E
E
()
=
g167 g169g168
g183 g185g184
′
′
∗
−
′
∗
′
g179
g179
g179
g33
ψψ
2
t
=0
t
>0
t
W
(
0) = 1
(
1
)
(
2
)
W(
t
) < 1
Wt
a
e
d
E
E
j
Et
E
()
=
−
g179
2
2
g33
.
2) LORENTZOVO ROZLOŽENÍ Pr
a
v
d
g268
podobnost
W
(
t
) z
á
visí pouz
e na
energ
etickém
roz
lož
ení
a
E
2
. P
g284
edpokládejme, ž
e
energ
e
tické rozložení má tvar L
o
rentz
ova roz
lož
ení
Obr. 3.1 L
o
rentz
ovo roz
lož
ení
Analy
ticky
:
()
a
E
EE
E
E
2
0
2
2
1
2
2
=
−+
g167 g169g168
g183 g185g184
π
Δ
Δ
,
p
g284
i
g254
e
m
ž pla
tí:
ad
E
E
E
2
1
=
g179
.
3)CASOVA ZAVISLOST P
S
TI
P
o
dosaz
ení a integ
r
aci je
Wt
e
Et
()
=
−
1 g33
Δ
.
Graficky
:
Obr. 3.2
g253
asová z
á
vislost
W
(
t
)
T6
Princip
neur
g254
itosti
1)DOBA ŽIVOTA Definujeme se
doba života
stavu sy
stému v
t
= 0:
τ
=
g33
Δ
E
, pak
Wt
e
t
()
=
−
τ
.
2)P
RINCIP
NEURCITOSTI MEZI CASEM A ENERG
II
2
π
Δ
E 1
π
Δ
E
2
E
a
E
E
0
Δ
E
W
1
0
1/e
g33
Δ
E
t
Doba ž
i
vota ur
g254
itého stavu sy
stému
p
g284
edstavuje
g254
asový
interval, b
g268
hem n
g268
hož
klesne
pravd
g268
podobnost tohoto stavu 2,7 krát. L
z
e uvid
g268
t zá
vislost
τ
Δ
E
=
g33
,
která vy
jad
g284
uje
pr
inc
ip ne
ur
g254
itosti
mez
i
energ
ií a
g254
asem.
3)DALŠÍ P
R
IK
LADY P
R
INCIP
U NEURCITOSTI
T7
Ferm
iovo-Diracovo
roz
d
g268
lení
1)VÝZNAM F
E
RMIHO HLADINY
J
e
dná se o ur
g254
ení
N
v
p
g284
ípa
d
g268
fermion
g292
. Sledovaný
sy
stém je
definován jako
jeden
kvantový
stav a je jak v
tepelném, tak v
difúz
ním kontaktu se z
á
sobníkem. Otáz
ka z
n
í: J
a
ký
je
st
g284
ední po
g254
et fermion
g292
, nacház
ejících se v
l
-tém kvantovém stavu, v
n
g268
mž m
g292
že
bý
t
ma
x
i
má
ln
g268
jeden fermion s energ
ií
E
?
V
takovém p
g284
ípa
d
g268
je
ve
li
g254
ina
N
totožná
s pravd
g268
podobností obsaz
ení
l
-tého stavu jednou
g254
ásticí (obvy
kle se
N
zn
a
g254
í ja
ko
f
).
Mohou nastat ty
to dva p
g284
ípa
dy
:
2)MATEMATICK
É VYJÁD
g283
ENÍ
g166
−
=
=
N
kT
N
E
N
v
Ne
Z
N
f
)
(
1
µ
;
kT
E
kT
E
kT
kT
E
kT
N
kT
N
E
N
v
e
e
e
e
e
e
Z
−
−
−
−
=
−
Vloženo: 24.04.2009
Velikost: 333,88 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz