- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
Moderní fyzika
Garant předmětu:
Doc. RNDr. Milena Kheilová, CSc.
Autor textu:
Doc. Ing. Karel Liedermann, CSc.
Brno 16. 11. 2003
2 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Obsah
1 ÚVOD..................................................................................................................................5
2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU..........................................5
2.1 ZAŘAZENÍ ČÁSTI MODERNÍ FYZIKA DO PŘEDMĚTU FYZIKA 2.......................................... 5
2.2 TEST VSTUPNÍCH ZNALOSTÍ:............................................................................................ 6
3 MEZE KLASICKÉ FYZIKY ...........................................................................................6
3.1 SHRNUTÍ KAPITOLY 3 ...................................................................................................... 8
3.2 KONTROLNÍ OTÁZKY KE KAPITOLE 3............................................................................... 9
3.3 NEŘEENÉ PŘÍKLADY KE KAPITOLE 3 .............................................................................. 9
4 VLNOVÁ POVAHA ČÁSTIC (HRW 39.6) ..................................................................10
4.1 SHRNUTÍ KAPITOLY 4 .................................................................................................... 11
4.2 KONTROLNÍ OTÁZKY KE KAPITOLE 4............................................................................. 11
4.3 NEŘEENÉ PŘÍKLADY KE KAPITOLE 4 ............................................................................ 11
5 ZÁKLADNÍ PŘEDSTAVY KVANTOVÉ MECHANIKY..........................................12
5.1 STAV ČÁSTICE ............................................................................................................... 12
5.2 VLNOVÁ FUNKCE .......................................................................................................... 13
5.3 VOLNÁ ČÁSTICE ............................................................................................................ 13
5.4 KONTROLNÍ OTÁZKY K PODKAPITOLE 5.3 ..................................................................... 15
5.5 STŘEDNÍ HODNOTA ENERGIE ČÁSTICE ........................................................................... 15
5.6 PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VÝZNAM VLNOVÉ FUNKCE (HRW 40.3).................................... 15
5.7 KONTROLNÍ OTÁZKY K PODKAPITOLE 5.6 ..................................................................... 17
5.8 STŘEDNÍ HODNOTA OBECNÝCH FYZIKÁLNÍCH VELIČIN (JINÝCH NE ENERGIE).............. 17
5.9 OPERÁTORY .................................................................................................................. 18
5.9.1 Operátory fyzikálních veličin .................................................................... 19
5.9.2 Komutativnost operátorů........................................................................... 21
5.9.3 Vlastní funkce a vlastní hodnoty operátorů............................................... 21
5.10 KONTROLNÍ OTÁZKY K PODKAPITOLE 5.9 ..................................................................... 24
5.11 SOUČASNÁ MĚŘITELNOST FYZIKÁLNÍCH VELIČIN A HEISENBERGOVY RELACE
NEURČITOSTI (HRW 39.8) ............................................................................................ 24
5.12 KONTROLNÍ OTÁZKY K PODKAPITOLE 5.11 ................................................................... 26
5.13 NEŘEENÉ PŘÍKLADY K PODKAPITOLE 5.11................................................................... 27
5.14 SHRNUTÍ KAPITOLY 5 .................................................................................................... 27
6 POPIS SYSTÉMŮ A ČÁSTIC V KVANTOVÉ MECHANICE .................................28
6.1 SCHRÖDINGEROVA ROVNICE (HRW 39.7) .................................................................... 28
6.2 NĚKTERÉ APLIKACE SCHRÖDINGEROVY ROVNICE......................................................... 29
6.2.1 Jednorozměrný energetický stupeň a průchod bariérou (tunelování) ...... 29
6.2.2 Kontrolní otázky k podkapitole 6.2.1 ........................................................ 31
6.2.3 Neřeené příklady k podkapitole 6.2.1 ...................................................... 31
6.2.4 Jednorozměrná nekonečně hluboká potenciálová jáma (HRW 40.3) ....... 31
6.2.5 Trojrozměrná nekonečně hluboká potenciálová jáma (HRW 40.6).......... 32
6.2.6 Kontrolní otázky k podkapitolám 6.2.4 a 6.25 .......................................... 33
6.2.7 Neřeené příklady k podkapitolám 6.2.4 a 6.25........................................ 34
6.2.8 Atom vodíku (HRW 40.7) .......................................................................... 34
6.2.9 Kontrolní otázky k podkapitole 6.2.8 ........................................................ 35
Moderní fyzika 3
6.2.10 Neřeené příklady k podkapitole 6.2.8.......................................................35
6.2.11 Parabolická potenciálová jáma.................................................................35
6.2.12 Kontrolní otázky k podkapitole 6.2.11.......................................................36
6.3 SHRNUTÍ KAPITOLY 6.....................................................................................................36
7 PÁSOVÁ STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK (HRW 42) .......................................... 37
7.1 ZÁKLADNÍ PŘEDSTAVY (HRW 42.1, HRW 42.2)..........................................................37
7.2 ELEKTRON V POLI PERIODICKÉHO POTENCIÁLU .............................................................38
7.3 VZNIK ENERGETICKÝCH PÁSŮ (HRW 42.3)...................................................................43
7.4 SHRNUTÍ KAPITOLY 7.....................................................................................................45
8 ENERGETICKÉ PÁSOVÉ SPEKTRUM KOVŮ, IZOLÁTORŮ A POLOVODIČŮ
(HRW 42.4, 42.5, 42.6) .................................................................................................... 46
8.1 VLIV PŘÍMĚSÍ NA ENERGETICKOU STRUKTURU POLOVODIČŮ (HRW 42.7) ....................46
8.2 POJEM DÍRY ...................................................................................................................46
8.3 PODROBNĚJÍ VÝKLAD PÁSOVÉHO MODELU KOVŮ (HRW 42.5)....................................46
4 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Seznam obrázků
OBR. 7.1: PRŮBĚH POTENCIÁLNÍ ENERGIE ELEKTRONU PODÉL ŘADY IDENTICKÝCH IONTŮ 38
OBR. 7.2: MODEL PRŮBĚHU POTENCIÁLNÍ ENERGIE V PODOBĚ PERIODICKÝCH
PRAVOÚHLÝCH POTENCIÁLOVÝCH VALŮ .......................................................................... 39
OBR. 7.3: VZNIK ENERGETICKÝCH PÁSŮ JAKOTO MATEMATICKÝ DŮSLEDEK ŘEENÍ
ROVNICE (7.19) ................................................................................................................. 43
Moderní fyzika 5
V textu jsou reference na učebnici D. Halliday R. Resnick J. Walker : Fyzika, 1. vydání,
VUTIUM Brno, 2000, dále jen HRW.
1 Úvod
Hlavní cíle předkládaných elektronických textů Fyzika 2 jsou poskytnout studentům
jasný a logický výklad základních fyzikálních pojmů a zákonů z oblastí: kmity, vlny, optika,
termodynamika a moderní fyzika a posílit jejich porozumění pomocí irokého spektra
zajímavých aplikací. Na začátku skript je zařazen test vstupních znalostí, předpokládaných
pro pochopení dalího textu. V textu je uvedena řada jednoduchých i sloitějích úloh a
kontrolních otázek, jejich řeením si studenti mohou ověřit, zda jsou schopni řeit
jednoduché problémy týkající se těchto zákonů a procesů.
2 Zařazení předmětu ve studijním programu
2.1 Zařazení části Moderní fyzika do předmětu Fyzika 2
Na konci 19. století a na počátku 20. století se objevil velký počet nových poznatků o
stavbě atomu a o vlastnostech jeho stavebních částí elementárních částic. Tyto poznatky ve
svém souhrnu vedly k novým představám o vlastnostech jednotlivých atomů i jejich systémů,
předevím pevných látek. Vznikl nový obor fyzika pevných látek. Objevil se i nový způsob
pohledu na fungování fyzikálních zákonitostí v mikrosvětě vznikla kvantová mechanika,
později také kvantová teorie pole. Ukázalo se, e jádro atomu má svoji vlastní strukturu a
vlastnosti, a postupně se vydělila samostatná část fyziky zabývající se studiem jádra jako
jaderná fyzika. Jako samostatné fyzikální disciplíny se etablovaly fyzika elementárních částic
či moderní teorie magnetismu. Řada poznatků z těchto fyzikálních disciplín nalezla své
bezprostřední uplatnění v elektrotechnice či obecněji v technice a fungování světa si bez nich
snad ji ani nelze představit (polovodičové součástky a aplikace na nich zaloené počítače,
mobilní komunikace, spotřební elektronika, dále pak jaderná energetika, diagnostika či
laserová technika). Výe uvedené fyzikální disciplíny lze přirozeně studovat jako samostatné
předměty, pro účely bakalářského studia na Fakultě elektrotechniky a komunikačních
technologií vak byl proveden výběr těch nejzákladnějích poznatků a teorií, které tvoří
teoretický základ dalích specializovaných elektrotechnických předmětů, a tento výběr byl
začleněn do předmětu Fyzika 2 pod označením Moderní fyzika.
6 FEKT Vysokého učení technického v Brně
2.2 Test vstupních znalostí:
Pro zvládnutí následujících částí fyziky jsou nezbytné jisté předchozí znalosti, na ně se
bude navazovat:
1. Umíte stanovit derivace a integrály jednoduchých matematických funkcí a
znáte pravidla pro derivování a integrování? Rozumíte pojmům spojitost a
hladkost funkce a umíte je matematicky zapsat ? Víte, co to je parciální
derivace funkce více proměnných a umíte ji vypočítat. Umíte provádět
elementární operace s komplexními čísly ?
2. Představte si, chcete zvyovat kinetickou energii částice, např. tak, e ji budete
urychlovat v elektromagnetickém poli. Pokud se budeme na tento problém
dívat z pohledu dosavadních poznatků klasické fyziky, platí pro hodnotu
energie nějaká omezení, resp. můe energie nabývat vech spojitých hodnot
nebo pouze nějakých diskrétních hodnot ? A jako tomu bude v případě vozu na
silnici, u něho lapete na pedál plynu ?
3. Napite výrazy pro kinetickou energii částice o hmotnosti m pohybující se
rychlostí v a pro hybnost tée částice.
4. Co to je potenciální energie a jaké znáte její druhy ? Uveďte výraz pro
potenciální energii částice v poli centrální elektrostatické síly a v poli pruných
sil.
5. Znáte základní vztahy z matematické teorie pravděpodobnosti a matematické
statistiky? Budete potřebovat znát a umět vypočítat střední hodnotu veličiny x
a její rozptyl, jestlie veličina x je náhodná veličina s hustotou
pravděpodobnosti f(x).
3 Meze klasické fyziky
Cíle kapitoly: V této kapitole jsou uvedeny dva experimentální poznatky, které
nebylo mono vysvětlit aparátem klasické fyziky, a to fotoelektrický jev a tepelné záření.
Je zaveden pojem fotonu a jsou uvedeny jeho vlastnosti.
Na konci 19. století se zdálo, e větina základních fyzikálních problémů je vyřeena a
e nejasné jsou pouze detaily. K těmto detailům patřily předevím fotoelektrický jev
(HRW 39.3) a tepelné záření.
Podstatou fotoelektrického jevu je výstup elektronů z kovů při jejich ozáření světlem, tj.
elektromagnetickým zářením. Z pohledu klasické fyziky byl fotoelektrický jev vysvětlován
tak, e záření dodává kovu energii, která se poté spotřebuje při vystoupení elektronu z kovu.
Bude-li se kovu dodávat více energie, mělo by tedy být emitováno více elektronů. Ukázalo se
vak, e tento závěr platí pouze při určitých vlnových délkách záření a e při jiných se naopak
emise vůbec nevyvolá, a to ani tehdy, jestlie byla kovu dodávána v podobě záření taková
energie, e se začal tavit. Ukázalo se také, e tzv. brzdné napětí, tj. napětí, při něm přestává
fotonkou s katodou z uvaovaného kovu protékat elektrický proud, není závislé na intenzitě
Moderní fyzika 7
dopadajícího záření, ale zcela nepochopitelně na jeho vlnové délce. Klasická fyzika, tj.
fyzika zaloená na Maxwellových rovnicích a newtonovské mechanice, nedokázala tuto
situaci nijak vysvětlit.
Tepelné záření představovalo podobný problém. Experimentálně bylo pozorováno, e
tělesa při zahřívání vyzařují viditelné světlo (červeně hnoucí rozpálený sporák, pěkně
pozorovatelný zejména za tmy) a e čím je teplota tělesa vyí, tím více se maximum
intenzity vyzařovaného světla posouvá ke kratím vlnovým délkám (elezné ingoty v hutích
mají barvy od červené přes oranovou po lutou a nakonec bílou). Vysvětlení samotného
faktu, e zahřátá tělesa vyzařují elektromagnetické záření, nebylo problémem; problémy se
vak začaly vynořovat při hledání spektrální vyzařovací funkce, tj. funkce udávající
zastoupení jednotlivých vlnových délek ve spektru vyzařovaného světla v závislosti na
teplotě. Zde dokázala klasická fyzika poskytnout vysvětlení vdy pouze pro krátkovlnnou či
dlouhovlnnou část spektra (Raleighův - Jeansův zákon, Wienův zákon), nikoli ale pro obě
části spektra současně.
Při vysvětlování obou jevů se předpokládalo, e světlo je vlnové povahy, tj. e se jedná
o vlnění o krátkých vlnových délkách. Zdálo se přitom, e představa, e světlo je druh
elektromagnetického vlnění, je zcela přijatelná, poněvad tato představa vedla k
uspokojivému vysvětlení řady jiných optických jevů (interference a difrakce).
Vysvětlení obou dvou jevů je moné na základě představy, předloené německým
fyzikem Maxem Planckem v roce 1900, e světlo nemůe předávat energii spojitě jak by se
to dalo u spojitého vlnění očekávat ale po určitých dávkách, jejich energetický obsah (tj.
mnoství energie, které s sebou přenáely) jetě navíc nebyl neustále tentý, nýbr měnil se
podle jeho vlnové délky. Pro tuto nejmení dávku energie se postupně vilo označení
kvantum. Později se ukázalo, e toto kvantum můe interagovat s elementárními částicemi
zcela mechanickým způsobem (Comptonův jev) a e tedy vykazuje nejen energii, ale i svou
vlastní hybnost. Jestlie nějaký objekt který reálně existuje, co je u kvant světla
nepochybně splněno má vlastní energii i hybnost, pak na něj lze pohlíet jako na částici.
Záření lze potom chápat jako proud jednotlivých částic, pro které platí běné (mechanické)
zákony zachování hybnosti a energie. Kvantum světelného záření se nazývá foton.
Poznámka: Max Planck formuloval svůj poznatek o tom, e světlo můe přenáet a
předávat energii pouze po kvantech, jako postulát (axióm). Jedná se tedy o základní poznatek,
který nelze nijak odvodit z jiných fyzikálních zákonitostí a který platí pouze proto, e vechny
experimentální výsledky jsou s ním souladu a ádný s ním není v rozporu. Proto nemá smysl
klást otázku, proč se záření chová jako proud fotonů. Korektní odpověď by toti asi měla
znít: Příroda to tak prostě zařídila a nějaké hlubí důvody, proč to tak je, neexistují, resp. dnes
je neznáme a pokud jsou, pak leí za hranicemi dneního fyzikálního poznání.
V souvislosti s chováním světla se nabízí otázka co je světlo doopravdy,
skutečně? Je to proud částic nebo je to elektromagnetické vlnění ? A zde začíná jeden z
problémů moderní fyziky na danou otázku neexistuje jednoznačná odpověď. Někdy je
vhodnějí pohlíet na světlo jako na vlnění a v takovém případě je tedy lze popisovat
prostředky příslunými pro vlnění (vlnová rovnice, rovnice výchylky, skládání vlnění, ohyb
vlnění), někdy světlo vystupuje jako proud částic s jednoznačně definovanými hybnostmi a
energiemi. Říkáme, e světlo má duální (dvojitý) charakter vlnový a částicový
(korspuskulární). Dualita vlastností je přitom vnitřní vlastností světla, světlo neexistuje jinak
ne duálně.
8 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Nyní trochu kvantitativního popisu (HRW 39.2, 39.4):
Energie fotonu je dána vztahem:
fhE ⋅= ( 3.1 )
a jeho hybnost vztahem:
λ
h
p = ( 3.2 )
Konstanta h se nazývá Planckova konstanta a její hodnota činí . Rovnice
vyjadřující fotoelektrický jev je v podstatě zákonem zachování energie a vyjadřuje
mechanismus fotoefektu: Kadý dopadající foton můe předat svou energii právě jednomu
elektronu. Tato energie se zčásti spotřebuje na překonání energetické bariéry oddělující
vnitřek kovu od jeho vnějku (výstupní práce) a zbytek energie je odnesen vyraeným
elektronem v podobě kinetické energie. Tuto situaci lze popsat vztahem:
Js 1067,6
34−
⋅
hf = Φ + E
k
, ( 3.3 )
kde f je frekvence dopadajícího záření, Φ je velikost energetické bariéry, kterou musí elektron
při emisi z kovu překonat a E
k
je kinetická energie odnáená elektronem. Tato rovnice se
nazývá Einsteinova rovnice pro fotoefekt. Jestlie se má nyní elektronu zabránit v dopadu na
protějí cílovou elektrodu, je třeba přiloit mezi zdrojovou a cílovou elektrodu záporné napětí
takové, e právě platí:
E
k
= eU
b
. ( 3.4 )
Napětí U
b
se nazývá brzdné napětí.
U fotoefektu není moný mechanismus, při něm by větí počet jednotlivých
nízkoenergetických fotonů (tj. fotonů dlouhovlnného záření) postupně dodával energii
jednomu konkrétnímu elektronu, nače by dolo k jeho emisi z kovu poté, co by se v něm
naakumulovala energie vyí ne výstupní práce, a to hlavně proto, e neexistuje (není znám)
mechanismus, který by zajistil, e energie dopadajících fotonů bude předána právě jednomu
vybranému elektronu a nikoli e bude rozptýlena do celého kovu.
3.1 Shrnutí kapitoly 3
Světlo má dvojí povahu, korpuskulární (částicovou) a vlnovou. Pokud hovoříme o
korpuskulární povaze, pohlííme na světlo jako na proud částic zvaných fotony. Jednotlivý
foton má svou energii a hybnost, které jsou dány jednoznačně vlnovou délkou a frekvencí
daného záření. Ve svazku monochromatického záření je energie kvantována, tj. můe se
předávat pouze po celočíselných násobcích energie jednoho fotonu.
Moderní fyzika 9
Příklad 3.1:
Světlo dopadá na povrch sodíku a způsobuje fotoemisi. Brzdný potenciál emitovaných
elektronů je roven 5 V a výstupní práce sodíku je 2.2 eV. Jaká je vlnová délka dopadajícího
světla?
Řeení:
Vyjdeme z rovnice pro fotoefekt: Podle ní je energie fotonu E
f
rovna
E
f
= eU
b
+ Φ ( 3.5 )
a frekvenci záření určíme podle vztahu (3.1):
f = E
f
/h = (eU
b
+ Φ)/h. ( 3.6 )
Pro vlnovou délku záření pak platí
λ = c/f = c.h/(eU
b
+ Φ) ( 3.7 )
Po číselném dosazení dostaneme:
λ = 3.10
8
. 6,63.10
=34
/(1,602 . 10
=19
. 5 + 2,2 . 1,602 . 10
=19
) = 172 . 10
-9
m
= 172 nm
( 3.8 )
3.2 Kontrolní otázky ke kapitole 3
HRW Otázky 39.1, 39.2, 39.4, 39.5, 39.6, 39.9, 39.10
3.3 Neřeené příklady ke kapitole 3
HRW Cvičení a úlohy 39.16 29, 39.31, 39.32
10 FEKT Vysokého učení technického v Brně
4 Vlnová povaha částic (HRW 39.6)
Cíl: V této kapitole je uvedeno, e částice a obecněji vechny hmotné objekty
mohou mít vlnový charakter, tj. chovají se jako vlnění. Tento poznatek zde bude
konstatován jako fakt, bez dalího vysvětlování či interpretace, co poté bude obsahem
kapitoly 5.
Jakmile bylo zjitěno, e objekt, který byl a dosud znám jako vlnění, vykazuje
částicové vlastnosti, vznikla celkem přirozeně otázka, zda tomu nemůe být i naopak a zda
není moné, aby objekty, dosud známé jako částice, měly také vlnové vlastnosti se vemi
důsledky s tím spojenými. V roce 1924 vyslovil francouzský fyzik Louis de Broglie hypotézu,
e klasické elementární částice (proton, elektron, neutron, ionty atd.) mají nejen částicovou
povahu, ale také vlno
Vloženo: 4.06.2009
Velikost: 939,82 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujících předmětu BFY2 - Fyzika 2
Podobné materiály
- BFY2 - Fyzika 2 - Moderní fyzika
- BFY2 - Fyzika 2 - Základní otázky z moderní fyziky
- BFY2 - Fyzika 2 - moderní fyzika
- BFY2 - Fyzika 2 - otázky na zkoušku 2004(asi) - modernífyzika
- BFY2 - Fyzika 2 - Vypracované otázky 2010 - Moderní fyzika
- BFY1 - Fyzika 1 - Fyzikální veličiny
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Fyzikální seminář
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Průvodce studia předmětu Fyzika 1
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta termofyzika
- BMFV - Měření fyzikálních veličin - Měření fyzikálních veličin
Copyright 2024 unium.cz