- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
hrw22
BFY2 - Fyzika 2
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Milada Bartlová Ph.D.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál22
Elektrick˝ n·boj
Zav¯ete se s p¯Ìtelem do temnÈ komory; asi po 15 minut·ch si vaöe oËi
p¯ivyknou na tmu. Bude-li pak v·ö p¯Ìtel kousat kostku cukru,bude
kostka jisk¯it. U nÏkter˝ch tvrd˝ch bonbon˘ uvidÌte p¯i kaûdÈm kousnutÌ
vystupovat z jeho ˙st slabÈ z·blesky modrÈho svÏtla. (M˘ûete takÈ drtit
kostku kleötÏmi,jako je to na fotografii.) Co zp˘sobuje tento svÏteln˝
˙kaz,obvykle naz˝van˝ triboluminiscence
?
578 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ
22.1 ELEKTROMAGNETISMUS
Již staří Řekové věděli, že když budou třít kus jantaru, bude
přitahovat kousky slámy. Tato dávná pozorování zanechala
své stopy i v dnešní elektronické době — slovo elektron
znamená řecky jantar. Řekové také pozorovali, že některé
přírodní „kameny“, např. minerálmagnetovec, přitahují že-
lezo.
Z těchto skromných počátků se vědy o elektřině a mag-
netismu rozvíjely po staletí odděleně — v podstatě až do
roku 1820, kdy Hans Christian Oersted mezi nimi našel
spojení: zjistil, že elektrický proud protékající vodičem
vychyluje magnetickou střelku kompasu. Je zajímavé, že
Oersted učiniltento objev, když si připravovaldemonstrace
k přednášce pro své studenty fyziky.
Novou vědu, elektromagnetismus (spojující elek-
trické a magnetické jevy), rozvíjeli dále vědci v mnoha
zemích. Jedním z nejvýznamnějších bylMichaelFaraday,
velice nadaný experimentátor s velkou fyzikální intuicí
a představivostí. Toto jeho nadání zejména vyniká, uvá-
žíme-li, že jeho sebrané laboratorní deníky neobsahují je-
dinou rovnici. V polovině 19. století James Clerk Maxwell
vyjádřilFaradayovy poznatky v matematické podobě, při-
pojil řadu svých vlastních nových myšlenek a položil tak
teoretické základy elektromagnetismu.
Tab. 32.1 uvádí základní zákony elektromagnetismu,
nyní nazývané Maxwellovy rovnice. Přijdeme k nim po-
stupně v následujících kapitolách,ale možná se na ně chcete
podívat už tedquoteright, abyste viděli, jaký je náš cíl.
22.2 ELEKTRICKÝ NÁBOJ
Projdete-li se za suchého dne po koberci a pak přiblížíte prst
ke kovové klice u dveří, přeskočí jiskra. Televizní reklamy
nás upozorňují na problém „statické přilnavosti“ oblečení
(obr. 22.1). A blesk, abychom uvedli i něco velkolepého,
zná každý z nás. Každý z těchto jevů je přitom projevem
jen nepatrné části z obrovského množstvíelektrickéhoná-
boje, jenž je obsažen v předmětech, které nás obklopují,
i v našem vlastním těle.Elektrickýnábojneboli stručně jen
nábojje atributem (neodmyslitelnou vlastností) základních
částic, z nichž se skládají objekty kolem nás; je charakte-
ristickou vlastností, která je s těmito částicemi spojena, atquoteright
se nacházejí v jakékoli situaci.
Obrovské množství náboje si v běžných předmětech
obvykle neuvědomujeme,protože předměty obsahují stejné
množství náboje dvojího druhu: kladného a záporného.
V takovém případě jsou předměty jako celek elektricky
neutrální (předmět není nabit); to znamená, že jeho vý-
sledný náboj je roven nule. Pokud nejsou oba typy náboje
ve stejném množství, projeví se jejich rozdíljako volný
Obr.22.1 Statická přilnavost — elektrický jev zvláště výrazný
v suchých dnech — způsobuje, že se kousky papíru slepí dohro-
mady a přilepí se k plastikovému hřebenu, že se vám šaty lepí
na tělo atd.
náboj, který může interagovat s jinými předměty, a tím
získáme důkaz o jeho existenci. V tom případě říkáme, že
předmět je nabitý. Rozdílv množství náboje je však vždy
velmi malý ve srovnání s obrovským celkovým množstvím
kladného a záporného náboje obsaženého v předmětu.
Nabité předměty spolu interagují navzájem silovým
působením. Abychom to ukázali, nabijeme nejprve skleně-
nou tyč třením jednoho jejího konce hedvábím. Při velmi
těsném dotyku mezi tyčí a hedvábím se přenáší malé množ-
ství náboje z jednoho předmětu na druhý a tím se trochu
naruší elektrická neutralita každého z nich. (Tyč hedvá-
bím třeme jen proto, abychom dosáhli těsnějšího kontaktu
a tím také většího množství přeneseného náboje. To však
stále zůstává oproti celkovému náboji předmětů nepatr-
né.)
Zavěsme nyní nabitou tyč na vlákno, abychom ji elek-
tricky izolovali od okolí; její náboj se pak nemůže měnit.
Přiblížíme-li k ní druhou skleněnou tyč podobně nabitou
(obr. 22.2a), obě tyče se navzájem odpuzují. Na každou
z tyčí tedy působí síla směřující od druhé tyče. Když však
třeme ebonitovou tyč kožešinou a přiblížíme ji k zavěšené
skleněné tyči (obr. 22.2b), budou se obě tyče navzájem při-
tahovat. Na každou tyč tedy nyní působí síla směřující ke
druhé tyči.
Tento jev můžeme vysvětlit pomocí kladného a zá-
porného náboje. Třeme-li skleněnou tyč hedvábím, ztrácí
sklo část svého záporného náboje a získá tak malý přeby-
tek náboje kladného (reprezentovaného znaménkem plus
na obr. 22.2a). Třeme-li ebonitovou tyč kožešinou, získá
naopak tyč malý přebytek záporného náboje (reprezento-
vaného znaménkem minus na obr. 22.2b). Z našich dvou
pokusů plyne:
22.3 VODIČE A NEVODIČE 579
(a)
sklo
sklo
F
−F
(b)
sklo
F
−F
ebonit
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
+
+
+
++
++
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Obr.22.2 (a) Dvě tyče nabité souhlasnými náboji se odpuzují.
(b) Dvě tyče nabité opačnými náboji se přitahují.
Elektrické náboje téhož znaménka se odpuzují, náboje
opačného znaménka se přitahují.
V čl. 22.4 vyjádříme tuto skutečnost i kvantitativně
jako Coulombův zákon pro elektrostatickousílu (nebo
stručnějielektrickousílu) mezi náboji.*Termín elektrosta-
tická se používá pro zdůraznění toho, že náboje jsou vůči
sobě v klidu nebo se navzájem pohybují jen zanedbatelnou
rychlostí.
Přívlastky „kladný“ a „záporný“ a jejich přiřazení elek-
trickým nábojům „hedvábí“ a „kožešiny“ zvolil Benjamin
Franklin, a to zcela libovolně v tom smyslu, že mohl klidně
zaměnit označení nebo použít jinou dvojici protikladů pro
rozlišení dvou druhů náboje. (Franklin byl světově uzná-
vaný vědec. Dokonce se říkalo, že jeho diplomatický triumf
ve Francii během americké války za nezávislost byl umož-
něn právě díky tomu, že byljako vědec tak vysoce oceňo-
ván.)
Vzájemné přitahování a odpuzování nabitých těles má
mnoho průmyslových aplikací, např. elektrostatické naná-
šení barev a naprašování, zachycování popílku v komínech,
bezdotykový inkoustový tisk a fotokopírování. Obr. 22.3
ukazuje nepatrnou nosnou kuličku v xeroxovém kopírova-
cím stroji, pokrytou částicemi černého prášku nazývaného
toner, které jsou k ní přitahovány elektrostatickými silami.
Při kopírování jsou záporně nabité částice toneru přetaženy
z nosné kuličky na ta místa rotujícího válce, kde byl vytvo-
řen kladně nabitý obraz kopírovaného dokumentu. Odtud
jsou poté přitáhnuty na nabitý list papíru a na něj nakonec
tepelně nataveny; tím se vytvoří trvanlivá kopie.
* Elektrický náboj je vždy vázán na látkovou částici, často však kvůli
stručnosti hovoříme jen o nábojích, o působení mezi náboji atp.
Obr.22.3 Nosná kulička v xeroxu. Je pokryta částicemi toneru,
které k ní přilnou díky elektrostatickému přitahování. Průměr
kuličky je asi 0,3 mm.
22.3 VODIČE A NEVODIČE
V některých látkách (např.v kovech,v pitné vodě,v lidském
těle) se může část jejich náboje pohybovat značně volně.
Takové látky nazýváme vodiče. V jiných látkách (např. ve
skle, v destilované vodě, v ebonitu a vůbec ve většině umě-
lých hmot) se nemůže volně pohybovat prakticky žádný
náboj. Tyto látky nazýváme nevodiče (též izolátory, di-
elektrika). To, co se jeví při mikroskopickém popisu jako
uspořádaný pohyb náboje látkou, je právě to, čemu říkáme
v makroskopickém popisu elektrickýproud.
Třete-li měděnou tyč vlnou a přitom ji držíte v ruce,
nebudete schopni ji nabít, protože vy i tyč jste vodiče. Tření
vytvoří nerovnováhu náboje na tyči, ale přebytečný náboj je
okamžitě odveden z tyče vaším tělem do podlahy (která je
spojena se zemským povrchem) a na tyči žádný přebytečný
náboj nezůstane.
Uzemnit předmět znamená vytvořit vodivou cestu mezi
ním a zemským povrchem. Vybít předmět znamená jej zne-
utralizovat, tj. vyrovnat jakoukoli cestou množství klad-
ného a záporného náboje, který na něm je. (Obr. 22.4 uka-
zuje poněkud bizarní způsob vybíjení.) Když tyč držíme
nikoli přímo v ruce, ale za držadlo z izolátoru, přerušíme
vodivou cestu k zemi a tyč pak můžeme třením nabít.
Vlastnosti vodičů a nevodičů jsou podmíněny struk-
turou a elektrickou podstatou atomů. Atomy se skládají
z kladně nabitých protonů, záporně nabitých elektronů
a elektricky neutrálních neutronů. Protony a neutrony jsou
těsně vázány v jádře atomů; prozatím nám bude stačit před-
stava, že elektrony obíhají na jistých dráhách (orbitách)
kolem jádra.
580 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ
Obr.22.4 Toto není akrobatický kousek, ale seriozní experi-
ment, provedený v roce 1774 jako důkaz, že lidské tělo vede
elektrický proud. Historický lept ukazuje nevodivými provazy
přivázaného člověka,který je nabíjen dotykem nabité tyče (tyč se
pravděpodobně dotýkala přímo těla, nikoli kalhot). Když člověk
přiblížil obličej,levou ruku nebo tyč s vodivou koulí v pravé ruce
ke kovovým deskám,elektrické jiskry přeskakující vzduchem ho
vybily.
Náboje elektronu a protonu mají stejnou velikost, ale
opačné znaménko, proto elektricky neutrální atom musí
obsahovat stejný počet elektronů a protonů. Elektrony se
drží poblíž jádra, protože mají elektrický náboj opačného
znaménka než protony v jádře a jsou tedy k jádru přitaho-
vány.
Když se seskupí atomy vodiče (např. mědi), aby vytvo-
řily tuhé těleso, pak některé z jejich vnějších (tedy nejméně
přitahovaných) elektronů už nejsou vázány k jednotlivým
atomům, uvolní se od nich a pohybují se víceméně volně
uvnitř celého tělesa, zanechávajíce na místě kladně nabité
zbytky atomů — kladné ionty. Tyto pohyblivé elektrony se
nazývají vodivostní. V kovech je jich velmi mnoho, zatímco
v nevodičích je vodivostních elektronů velmi málo.
Pokus na obr. 22.5 demonstruje pohyblivost náboje ve
vodiči. Záporně nabitá ebonitová tyč bude přitahovat libo-
volný konec izolované neutrální měděné tyče. Vodivostní
elektrony v bližším konci měděné tyče jsou odpuzovány
záporným nábojem ebonitové tyče. Pohybují se ke vzdále-
nějšímu konci měděné tyče a způsobují tak v jejím bližším
konci nedostatek elektronů a tím převažující kladný náboj.
Tento kladný náboj je přitahován k zápornému náboji ebo-
nitové tyče.Ačkoli měděná tyč jako celek zůstává neutrální,
říkáme, že má indukovaný náboj; část jejích kladných a zá-
porných nábojů se navzájem oddělila v důsledku přiblížení
jiného náboje. Jakmile se tyto náboje od sebe oddálí, bu-
dou i od okolních předmětů různě vzdáleny a budou na ně
proto působit různě velkými silami; tento rozdíl již můžeme
zjistit.
Podobně, přiblížíme-li kladně nabitou skleněnou tyč
k jednomu konci neutrální měděné tyče, vodivostní elek-
neutrální mědquoteright
nabitý ebonit
F
−F
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Obr.22.5 Neutrální měděná tyč je elektricky izolována od okolí
zavěšením na nevodivé vlákno. Každý z obou konců tyče může
být přitahován nabitým ebonitem. Vodivostní elektrony z blízké
části měděné tyče jsou záporným nábojem ebonitu odpuzovány
k jejímu vzdálenějšímu konci a tím v uprázdněné části převáží
kladný náboj jader. Záporný náboj ebonitu pak přitahuje kladný
náboj na bližším konci měděné tyče a odpuzuje záporný náboj
na vzdálenějším; proto se měděná tyč přitáčí k ebonitu.
trony v měděné tyči jsou k tomuto konci přitahovány. Tento
konec se nabije záporně a opačný konec kladně,tj.v měděné
tyči se opět vytvoří indukovaný náboj. Ačkoli měděná tyč
zůstává jako celek neutrální, přitahuje se k nabité skleněné
tyči.
Poznamenejme, že v kovech se mohou pohybovat
pouze vodivostní elektrony*; kladné ionty tvořící mřížku
kovu zůstávají na místě. Předměty se tedy nabíjejí kladně
pouze díky odvedení části záporných nábojů.
Polovodiče (např. křemík a germanium) jsou látky,
které mají vlastnosti mezi vodiči a izolátory. Revoluce
mikroelektroniky, která tolik změnila naše životy, byla
možná jen díky přístrojům zkonstruovaným z polovodičo-
vých materiálů. V kap. 42 se budeme polovodičům věnovat
podrobněji.
Běžné materiály (i ty nejlepší vodiče jako stříbro nebo
mědquoteright) vždy brání toku náboje, který jimi prochází; mají
vždy nenulový odpor. Existují všaksupravodiče nazývané
tak proto, že nekladou pohybu elektrického náboje vůbec
žádný odpor. Pokud vytvoříme v supravodivém prstenci
proud, bude jím procházet beze změny stále, aniž by jej
bylo potřeba udržovat baterií nebo jiným zdrojem energie.
* V nekovových vodičích (jako jsou roztoky a taveniny solí, ionizo-
vané plyny, plazma) se pohybují celé atomy či molekuly, obohacené
o elektrony či ochuzené o ně, tedy fakticky se pohybují částice nabité
kladně i záporně.
22.4 COULOMBŮV ZÁKON 581
K
ONTROLA 1: Obrázek ukazuje pět dvojic desek: A,
B, D jsou nabité ebonitové desky a C je elektricky
neutrální měděná deska. Elektrostatické síly působící
mezi nimi jsou naznačeny pro tři dvojice. Určete, zda
se desky ve zbývajících dvojicích budou přitahovat,
nebo odpuzovat.
ACCDB
BADAD
22.4 COULOMBŮV ZÁKON
Uvažujme dvě nabitá tělíska zanedbatelných rozměrů —
dvě nabité částice (nazývané bodové náboje). Nechtquoteright jsou
jejich náboje Q
1
a Q
2
a jejich vzdálenost r. Elektrosta-
tickásílapůsobící mezi nimi, přitažlivá nebo odpudivá, má
velikost
F =k
|Q
1
||Q
2
|
r
2
(Coulombův zákon), (22.1)
kdek je konstanta. Každá částice působí silou této velikosti
na druhou částici; tyto dvě síly jsou silami akce a reakce.
Jestliže se částice navzájem odpuzují, směřuje síla půso-
bící na každou částici směrem od té druhé (obr. 22.6a, b).
Jestliže se navzájem přitahují, působí na každou částici síla
směřující ke druhé částici (obr. 22.6c).
(a) odpuzování
Q
1
Q
2
r
F−F
(b) odpuzování
Q
1
Q
2
F−F
(c) přitahování
Q
1
Q
2
F −F
Obr.22.6 Dvě nabité částice ve vzdálenosti r se navzájem od-
puzují, jestliže jejich náboje jsou (a) oba kladné nebo (b) oba
záporné. (c) Přitahují se, mají-li náboje opačného znaménka.
V každém z těchto případů je síla působící na jednu částici
stejně velká jako síla působící na druhou částici, ale směřuje
opačným směrem.
Rov. (22.1) se nazývá Coulombův zákon podle fran-
couzského fyzika Charlese Augustina Coulomba, který jej
v roce 1785 formuloval na základě svých měření. Všimněte
si, že má stejný tvar jako Newtonův gravitační zákon (14.1)
pro přitažlivou sílu mezi dvěma částicemi s hmotnostmim
1
a m
2
, jejichž vzdálenost je r:
F =G
m
1
m
2
r
2
, (22.2)
kde G je gravitační konstanta. Konstantu k v rov. (22.1)
bychom mohli v analogii s gravitační konstantou G v rov-
nici (22.2) nazvat „elektrostatická konstanta“. Obě rovnice
vyjadřují „zákon převrácených čtverců“, v němž síla klesá
se čtvercem vzdálenosti mezi interagujícími částicemi. Oba
zákony se liší tím, že gravitační síly jsou vždy přitažlivé,
zatímco elektrostatické síly mohou být jak přitažlivé, tak
odpudivé podle toho, jaká jsou znaménka obou nábojů.
Existuje totiž jen jeden druh hmotnosti (žádný známý ob-
jekt nemá zápornou hmotnost), ale jsou dva druhy náboje
(proto jsou v rov. (22.1) potřebné absolutní hodnoty, za-
tímco v rov. (22.2) nikoli).
Coulombův zákon byl doposud potvrzen všemi poku-
sy, a to s vynikající přesností. Platí dokonce i uvnitř atomu:
popisuje správně sílu mezi kladně nabitým jádrem a kaž-
dým ze záporně nabitých elektronů, ačkoli klasická Newto-
nova mechanika v této oblasti selhává a musí být nahrazena
kvantovou fyzikou. Tento jednoduchý zákon také správně
popisuje síly, kterými se navzájem vážou atomy při vytvá-
ření molekul, a rovněž síly, kterými jsou vzájemně vázány
atomy a molekuly v pevných látkách a kapalinách.
Elektrický náboj je jednou ze základních fyzikálních
veličin. Z praktických důvodů (vzhledem k možnostem
měření) však jednotka náboje v soustavě SI není jednot-
kou základní, ale odvozenou, a to z jednotky elektrického
proudu — ampéru (A). Jednotkou náboje v soustavě SI je
coulomb (C): 1 coulomb je množství náboje, které pro-
jde průřezem vodiče za 1 sekundu, protéká-li jím proud
1 ampéru. V čl. 30.2 popíšeme, jak je ampér definován ex-
perimentálně. Obecně můžeme psát
dQ=I dt, (22.3)
kde dQ (v coulombech) je náboj přenesený proudem I
(v ampérech) za časový intervald t (v sekundách).
Coulombův zákon zapisujeme v SI ve tvaru
F =
1
4D4ε
0
|Q
1
||Q
2
|
r
2
(Coulombův zákon). (22.4)
Konstanta v rov. (22.1) má hodnotu
k =
1
4D4ε
0
.
= 8,99·10
9
N·m
2
·C
−2
. (22.5)
582 KAPITOLA 22 ELEKTRICKÝ NÁBOJ
Veličina ε
0
, nazývaná permitivita vakua nebo též elek-
trickákonstanta, vystupuje někdy v rovnicích samostatně.
Její hodnota je
ε
0
.
= 8,85·10
−12
C
2
·N
−1
·m
−2
. (22.6)
(Jak uvidíme v čl. 34.2 v rov. (34.3), je číselná hodnota{ε
0
}
spojena s číselnou hodnotou rychlosti {c} světla ve vakuu
vztahem {ε
0
}=1/(4D4·10
−7
·{c}
2
).)
Další paralelou mezi gravitační a elektrostatickou silou
je platnost principusuperpozice (čl. 14.3). Máme-li n na-
bitých částic, je síla působící na libovolnou z nich (označme
ji částice 1) dána vektorovým součtem
F
1
= F
12
+F
13
+F
14
+ … +F
1n
, (22.7)
kde např. F
14
je síla působící na částici 1 v důsledku
existence částice 4. Stejný vztah platí pro gravitační sílu
(čl. 14.3).
Rovněž oba slupkové teorémy, které nám byly tak uži-
tečné při studiu gravitace, mají svou analogii v elektrosta-
tice (a zdůvodníme je v čl. 24.9):
1. Kulová slupka nabitá rovnoměrně rozloženým nábo-
jem přitahuje nebo odpuzuje nabité částice stejně, jako
kdyby veškerý náboj slupky byl soustředěn v jejím stře-
du.
2. Kulová slupka nabitá rovnoměrně rozloženým nábo-
jem nepůsobí žádnou elektrostatickou silou na nabité
částice umístěné uvnitř (v dutině) slupky.
K
ONTROLA 2: Obrázek zobrazuje dva protony (p
1
,p
2
)
a jeden elektron (e) ležící na přímce. Jaký je směr
(a) elektrostatické síly, kterou působí e na p
1
, (b) elek-
trostatické síly, kterou působí p
2
na p
1
, (c) výsledné
elektrostatické síly, která působí na p
1
?
ep
1
p
2
PŘÍKLAD22.1
Na obr. 22.7a jsou dvě částice v klidu: první s nábojem
Q
1
= 8Q (Q>0) leží v počátku osy x a druhá s nábo-
jem Q
2
=−2Q ve vzdálenosti x = d. Do kterého bodu
musíme umístit proton (jinam než do nekonečna) tak, aby byl
v rovnováze (tj., aby výslednice sil, které na něj působí, byla
nulová)? Je tato rovnováha stabilní, nebo nestabilní?
ŘEŠENÍ: Je-li F
1
síla, kterou na proton působí náboj Q
1
,
a F
2
síla, kterou působí na proton náboj Q
2
, pak v hledaném
bodě musí platit F
1
+F
2
= 0, tj.
F
1
=−F
2
. (22.8)
Síly působící na proton v hledaném bodě musí mít tedy stej-
nou velikost,
F
1
=F
2
, (22.9)
stejný směr a opačnou orientaci.
Proton má kladný náboj, má tedy stejné znaménko jako
Q
1
,asílaF
1
působící na proton musí tedy směřovat od ná-
bojeQ
1
. Proton a částice s nábojemQ
2
mají opačná znamén-
ka, takže síla F
2
působící na proton směřuje k nábojiQ
2
.Síly
F
1
a F
2
mohou mít opačné směry jen tehdy, leží
Vloženo: 18.05.2009
Velikost: 4,28 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz