- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
hrw15
BFY2 - Fyzika 2
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Milada Bartlová Ph.D.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál15
Tekutiny
SÌla, kterou voda p˘sobÌ na tÏlo pot·pÏËe, dos·hne znaËnÈ hodnoty jiû
p¯i potopenÌ do pomÏrnÏ malÈ hloubky na dno bazÈnu. P¯esto William
Rhodes po opuötÏnÌ ponorky, kter· byla v MexickÈm z·livu spuötÏna do
hloubky 1000 stop (305m), doplaval v roce 1975 do rekordnÌ hloubky
1148 stop (350m), kdyû uûil vybavenÌ sportovnÌho pot·pÏËe a speci·lnÌ
smÏs plyn˘ pro d˝ch·nÌ. Nov·Ëek sportovnÌho pot·pÏnÌ, kter˝ trÈnuje
v bazÈnu, m˘ûe vöak paradoxnÏ b˝t ve vÏtöÌm nebezpeËÌ neû Rhodes. P¯i
pot·pÏnÌ obËas p¯ijdou lidÈ i o ûivot. JakÈ nebezpeËÌ jim vlastnÏ hrozÌ
?
15.3 HUSTOTAATLAK 385
15.1 TEKUTINY A SVĚT KOLEM NÁS
Tekutiny—podtentospolečnýnázevzahrnujemekapaliny
a plyny,případně i plazma (žhavý ionizovanýplyn) —
majízákladnívýznampronášživot.Dýchámejeapijeme,
základníživotnítekutina—krev—obíhávnašichtepnách
ažilách.Mořeiovzdušíjetekuté.
Vautěsetekutinyvyskytujívpneumatikách,vpali-
vovénádrži,vchladiči,veválcíchmotoru,vevýfukovém
potrubí,velektrickébaterii,vtopnémapřípadněchladicím
systému, v nádržce ostřikovače,v mazacích systémech,
vhydraulickémrozvodu(hydraulickýznamenápracující
prostřednictvímkapaliny).Ažtedyuvidíteobrovskézemní
stroje,vzpomeňtesi,kolikjevnichhydraulickýchválců,
kteréumožňujíjejichčinnost.Velmimnohohydraulických
zařízeníjevevelkýchtryskovýchletadlech.
Energii proudící tekutiny využíváme ve větrných
mlýnech a potenciální energii jiné tekutiny ve vodních
elektrárnách.V průběhu věků tekutiny vytvarovaly kra-
jinu.Často podnikáme daleké cesty,jen abychom viděli
pohybujícísetekutiny.Myslím,ženastalčas,abychomsi
řekli,cootekutináchvypovídáfyzika.
15.2 CO JE TEKUTINA?
Jakjižnázevnapovídá,tekutina—narozdílodpevných
těles—můžetéci.Přizpůsobísetvarunádob,dokterýchji
umístíme.Jetoproto,žetekutinyneudržídlouhodoběsíly
rovnoběžnésesvýmpovrchem.(Vpřesnějšímvyjádření
čl.13.6 jeideálnítekutinalátka,kteráteče,protoženení
schopnapřenášetsmykovánapětí.Působíjensiloukolmou
kesvémupovrchu.)Některýmlátkám,např.asfaltu,trvá
dlouhoudobu,nežsejejichtvarpřizpůsobírozměrůmná-
doby.Nakonecvšakkpřizpůsobenídojde,aprotoitakové
látkysechovají(zdlouhodobéhopohledu)jakotekutiny*.
Možná se divíte,proč dáváme dohromady kapaliny
aplynyaspolečnějenazývámetekutinami.Koneckonců
můžeteříci,ževodaapáraselišístejnějakovodaaled.
Je tu ale principiální rozdíl.Molekuly ledu (stejně jako
ostatníchkrystalickýchlátek)jsouuspořádánydopevných
trojrozměrnýchútvarů—krystalovýchmřížek—avnich
je„pořádek“inavzdálenostidostidlouhéoprotivzdálenos-
temmezimolekulárním.Vevoděanivpářežádnétakové
pravidelnéuspořádánínadlouhouvzdálenostneexistuje.
* Chovánítakovétekutinyjevšakvelmivzdálenéodchováníideální
tekutiny,viskóznísílyjsouvelké.Podrobnějisetakovýmitekutinami,
kteréjsounapomezítekutinapevnýchlátek,zabýváobecnánauka
odeformačnímchovánílátekzvanáreologie.
15.3 HUSTOTA A TLAK
Kdyžpopisujemechovánítuhýchtěles,zabývámeserůz-
nými předměty,jakými jsou např. dřevěné kvádry,míče
nebokovovétyče.Fyzikálníveličinyvhodnépropopista-
kových útvarů jsou především hmotnost a síla,kterése
vyskytujívNewtonovýchzákonech.Můžemenapř.mluvit
odřevěnémkvádru,kterýmáhmotnost3kgapůsobína
nějsíla25N.
Natekutináchnásvícezajímajítyvlastnosti,kterése
mohouměnitbododbodu,nežvlastnostinějakýchvní
pevněvymezenýchkousků.Jeužitečnějšíhovořitohustotě
atlaku(rozumísevšestrannémtlaku—srovnejsčl.13.6)
nežohmotnostiasíle.
Hustota
Abychomurčilihustotu rho1 tekutinyvdanémmístě,vyme-
zímekolemtohotomístamalýobjem Delta1V,vekterémse
nacházíhmotnosttekutinyDelta1m.Hustotaelementujepak
rho1 =
Delta1m
Delta1V
. (15.1)
Hustotavlibovolnémbodětekutinysezavádíjakolimitato-
hotopoměru,kdyžobjemelementuobklopujícíhozvolený
bodsestálezmenšuje.Vmechanicetekutin(aiobecněji
připopisuspojitýchnebolikontinuálníchprostředí)ovšem
předpokládáme,žezmenšovánízastavíme,kdyžseobjem
elementupřiblížímolekulovýmrozměrům.Hustotasetak
mezijednotlivýmibodytekutinyměnípozvolnaaprostředí
sepopisujejakospojitéanejako„rozkouskované“namo-
lekuly.Máme-li vzorek větších rozměrů,zavádíme jeho
průměrnouhustotujakorho1 = m/V,kdemjecelkováhmot-
nostvzorkuaV jehoobjem.
Hustotajeskalárníveličina.JejíjednotkouvSIjeki-
logramnametrkrychlový.Vtab.15.1jsouuvedenyhus-
totyněkterýchlátekaprůměrnéhodnotyhustotněkterých
objektů.Všimnětesi,žehustotyplynů(vtabulcejeuve-
denvzduch)sevýrazněměnístlakem,alehustotykapalin
(v tabulce je údaj pro vodu) nikoliv.Plyny jsou snadno
stlačitelné,kapalinyne.
Tlak
Vnádoběnaplněnétekutinoujeumístěnmalýpřístrojmě-
řícítlak,jakjenaznačenonaobr.15.1a.Přístroj(obr.15.1b)
seskládázpístuplochyDelta1S,kterýjenajednéstraněvysta-
venpůsobenítekutinyanadruhé,kdejevakuum,jeopřen
opružinu.Odečteme-listlačeníokalibrovanépružiny,zjis-
tíme,jakousilouDelta1F působíokolnítekutinanapíst.Tlak,
jakýmtekutinapůsobínapíst,vypočtemejakopoměr
p =
Delta1F
Delta1S
. (15.2)
386 KAPITOLA15 TEKUTINY
Tabulka15.1 Hustoty rho1 některých látek a objektů
LÁTKANEBOOBJEKT
rho1
kg·m
−3
mezihvězdnýprostor 10
−20
nejlepšívakuumdosažené
vlaboratoři 10
−17
vzduch:20
◦
C,1atm
a
1,21
20
◦
C,50atm
a
60,5
pěněnýpolystyren 1·10
2
voda:20
◦
C,1atm
a
0,998·10
3
20
◦
C,50atm
a
1,000·10
3
mořskávoda20
◦
C,1atm
a
1,024·10
3
krev 1,060·10
3
led 0,917·10
3
železo 7,9·10
3
rtutquoteright 13,6·10
3
Země:průměrnáhodnota 5,5·10
3
jádro 9,5·10
3
kůra 2,8·10
3
Slunce:průměr 1,4·10
3
jádro 1,6·10
5
bílýtrpaslík—hvězda(jádro) 10
10
jádrouranu 3,0·10
17
neutronováhvězda(jádro) 10
18
černádíra(shmotnostínašehoSlunce) 10
19
a
atmjefyzikálníatmosféra(normálníatmosféra),dřívečastouží-
vanájednotkatlaku 1atm=101325Pajerovnanormálnímuatmo-
sférickémutlaku.
(a)(b)
čidlo
tlaku
vakuum
Delta1S
Delta1F
Obr.15.1 (a)Nádobastekutinou,vekterésenacházímalýmě-
řičtlaku—tlakovéčidlo,podrobnějiukázanévčásti(b)obrázku.
Čidloměřítlakpodlezasunutídobřeutěsněnéhopístuopřeného
vevzduchoprázdnémprostoruopružinu.
Tlakvbodětekutinyzavádímejakolimitutohotopoměru,
kdyžplochuDelta1S (oobsahuDelta1S)kolemboduzmenšujeme
způsobemstejným,jakýbylpopsánvminulémodstavci
prohustotu.Kdyžjetlakvevšechbodechurčitéoblasti
stejný,říkáme,žejevtétooblastihomogenní,azjistíme
jejdělenímsíly F obsahem S rovinnéplošky,nakterou
tato síla působí.Rov.(15.2) tak přejde na často užívaný
jednoduchýtvarp = F/S.
Pokusy zjistíme,že v daném bodě tekutiny,která je
vklidu,mátlakp definovanýrov.(15.2)stejnouhodnotu
pro všechny orientace měřiče tlaku.Tlak je skalár,jeho
hodnotanezávisínasměru.Sílapůsobícínanašeměřicí
zařízeníjesicevektor,alevrov.(15.2)seuvažujepouze
jejívelikost,kterájeskalárníveličinou.
V SI je jednotkou tlaku newton na čtverečný metr,
N·m
−2
,jednotkasenazývá pascal (Pa).Unásivjiných
zemíchdůsledněužívajícíchmetrickousoustavujsouimě-
řičetlakuvpneumatikáchkalibroványvkilopascalech.(Je-
diněkrevnítlaksetradičněuvádívmilimetrechrtutquoterightového
sloupcenebolivtorrech.)Vztahmezipascalemajinými
dříveběžněužívanýmijednotkaminepatřícímidoSIjedán
vztahy:
1atm=1,01325·10
5
Pa=760torr=14,7lb·in
−2
,
1at=1kp·cm
−2
=9,80665·10
4
Pa.
Atmosféra,jakjménonaznačuje,bylajednotkatlaku
přibližně rovná atmosférickému (barometrickému) tlaku.
Jednotkaznačenáatmanazývaná fyzikální nebotéžnor-
mální atmosféra je rovna normálnímu atmosférickému
tlaku,kterýodpovídáprůměrnémuatmosférickémutlaku
přihladiněmořepřiteplotě0
◦
C.Jemudefinitorickypři-
souzenahodnota101325Pa.Jednotkaznačenáatanazý-
vanátechnickáatmosférajerovnatlaku,kterýmpůsobísíla
jednohokilopondu(kp)načtverečnýcentimetr.(Kilopond
je starší jednotka síly nespadajícído soustavy SI; je ro-
venvelikostitíhovésílypůsobícínatělesohmotnosti1kg
(resp.vázetohototělesa)přistandardnímtíhovémzrych-
leníg).Fyzikálníatmosférajetedypřibližněotřiprocenta
většínežtechnickáatmosféra.Jednotkatorr(pojmenovaná
poEvangelistoviTorricelliovi,kterývroce1674objevil
rtutquoterightovýbarometr)odpovídátlaku,kterýmnapodložkupů-
sobímilimetrrtutquoterightovéhosloupce.Protobývátorroznačován
téžjakommHg.Typickybritskájednotkatlaku,librana
čtverečnýpalec(lb·in
−2
),bývázkráceněoznačovánajako
psi(poundpersquareinch).Hodnotyněkterýchtypických
tlakůjsouuvedenyvtab.15.2.
PŘÍKLAD 15.1
Pokojmáplochupodlahy3,5m×4,2mavýšku2,4m.
(a)Kolikvážívzduchvmístnosti—jakoutíhoupůsobína
podlahu?
ŘEŠENÍ: Je-liV jeobjemmístnostia rho1jehustotavzduchu
přitlaku1atm(tab.15.1),potomhmotnost mvzduchuje
m = rho1V =
= (1,21kg·m
−3
)(3,5m·4,2m·2,4m) =
=42,7kg
.
=43kg. (Odpovědquoteright)
15.4 TEKUTINYVKLIDU—STATIKA 387
Tabulka15.2 Tlaky ve vybraných systémech
SYSTÉM
p
Pa
středSlunce 2·10
16
středZemě 4·10
11
nejvyššítlakdosaženývlaboratoři 1,5·10
10
tlakvnejvětšíhloubceoceánu 1,1·10
8
tlakjehlovéhopodpatkunatanečníparket 1·10
6
tlakvpneumatice
a
2·10
5
atmosférickýtlakuhladinymoře 1,0·10
5
normálníkrevnítlak
a,b
1,6·10
4
nejvyššívakuumdosaženévlaboratoři 10
−12
a
Jednáseopřetlak,tj.zvýšenítlakuprotitlakuatmosférickému.
b
Systolickýtlak120torr,tj.120mmrtutquoterightovéhosloupce,změřenýna
lékařskémmanometru.
JehotíhaGje
G = mg = (42,7kg)(9,81m·s
−2
) =
=419N
.
=420N. (Odpovědquoteright)
(b)Jakousiloupůsobíatmosféranapodlahumístnosti?
ŘEŠENÍ: Sílajerovna
F = pS = (1,0atm)
parenleftbigg
1,01·10
5
N·m
−2
1atm
parenrightbigg
(3,5m)(4,2m) =
=1,5·10
6
N. (Odpovědquoteright)
Tatosíla,kterájepřibližněrovnasíle,kteroujekZemipřita-
hováno150tun,jetíhousloupcevzduchuozákladněrovné
plošepodlahyavýšcerovnévýšceatmosféry.Jerovnasí-
le,kterou by na podlahu působila rtutquoteright nalitá do místnosti
do výšky přibližně
3
4
m.Proč tato obrovská síla nerozboří
podlahu?
15.4 TEKUTINY V KLIDU — STATIKA
Naobr.15.2jeotevřenánádobasvodou(nebojinoukapa-
linou).Jakvíkaždý,kdoseněkdypotápělpodvodu,tlak
stoupá,kdyžsepotápímehloubějipodhladinu,tj.podroz-
hranívzduch–voda.Potápěčůvměřičhloubkyjetlakoměr
podobnýtomu,kterýjeznázorněnnaobr.15.1b.Obdobně
každýhorolezecví,žetlakklesá,kdyžstoupámedovýšin.
Tlak,sekterýmsesetkávápotápěčihorolezec,senazývá
hydrostatickýtlak,protožejetotlak,kterýmpůsobítekuti-
ny,jsou-livklidu,tj.přistatickýchpodmínkách.Tlakplynu
někdynazývámeaerostatický tlak.(Řec.hydór = voda;
řec.ilat.aér=vzduch.)
(a)(b)
y
y=0vzduch
voda
vzorek
hladina1,
p
1
hladina2,
p
2
S
S
vzorek m
y
1
y
2
F
1
F
2
G=mg
Obr.15.2 (a)Nádobasvodou,vekterésipředstavímevzorek
vodyveválci(naobrázkuvyčárkován)sezákladnouoobsahuS.
(b)Silovýdiagramprovzorekvody.Vzorekjevestatickérov-
nováze,tíhovásílajevyváženavztlakovou.
Nejprveproberemevzrůsttlakushloubkouvkapali-
ně.Zvolímesvislouosuy spočátkemnahladiněkapaliny
askladnouorientacímířícívzhůru.Uvažujmevzorekvo-
dy,který vyplňuje myšlený válec s vodorovnou základ-
nou o obsahu S, ležící v hloubce y
2
, a vrchní plochou
vhloubcey
1
.Vzhledemknašívolběosy y jsouoběsou-
řadnicey
1
iy
2
záporné.
Naobr.15.2bjeznázorněnsilovýdiagramprozvolený
válcovývzorekvody.Vzorekjevrovnováze,protožetíhová
síla G nanějpůsobícíjepřesněvyváženarozdílemsíly
mířícívzhůruovelikostiF
2
= p
2
S působícínazákladnu
asílyovelikosti F
1
= p
1
S mířícídolů,kterápůsobína
vrchníplochuválce.Tedy
F
2
= F
1
+G. (15.3)
Objem V válceje S(y
1
− y
2
).Hmotnostvody m vněm
obsaženéjetedyrho1S(y
1
−y
2
),kderho1jestáláhustotavody.
Tíha G vzorkuvodyjepotom mg = rho1gS(y
1
− y
2
).Po
dosazenízaG,F
1
aF
2
dostanerov.(15.3)tvar
p
2
S = p
1
S +rho1Sg(y
1
−y
2
)
neboli
p
2
= p
1
+rho1g(y
1
−y
2
). (15.4)
Tutorovnicimůžemepoužítkurčenítlakujakvka-
palině,takivatmosféře,pokudmůžememezivýškamiy
1
ažy
2
předpokládatneproměnnouhustoturho1vzduchu.
Vkapaliněobvyklevyjadřujemetlakvzávislostina
hloubceh(obr.15.3).Rov.(15.4)prototovyjádřeníupra-
vímetak,žehladinu1položímedopovrchukapalinyatlak
vníoznačímep
0
.Potombude
y
1
=0,p
1
= p
0
a y
2
=−h.
388 KAPITOLA15 TEKUTINY
Označíme-liještěp
2
jakop,můžemepřepsatrov.(15.4)na
tvar,kterýseprokapalinyběžněužívá:
p = p
0
+rho1gh (tlakvhloubceh). (15.5)
Všimnětesi,žetlakvdanéhloubcezávisípouzenatéto
hloubceanezávisínalibovolnémvodorovnémposunutí.
Rov.(15.5) platí v nádobě libovolného tvaru.Když dno
nádobyjevhloubceh,pakrov.(15.5)pronějudátlakp.
Tlak p vrov.(15.5)seoznačujejako absolutní tlak
v hladině 2. Abychom pochopili proč, všimněme si na
obr.15.3,žetlakpseskládázedvoupříspěvků:(1)zatmo-
sférickéhotlaku p
0
,kterýpůsobíjižnavrchníhladinu1,
a(2)ztlaku rho1gh,kterývznikápůsobenímkapalinymezi
hladinami1a2.Obecněserozdílmeziabsolutnímaatmo-
sférickýmtlakemoznačujejako přetlak.Vnašempřípadě,
znázorněnémna obr.15.3,je tedy přetlakemvýraz rho1gh.
Rov.(15.4)lzeužíttéžprovyjádřenítlakuvplynunadhla-
dinoukapalinyprovzdálenosti,vekterýchmůžemepřed-
pokládat,žesehustotaplynupodstatněnezmění.Např.pro
vyjádřenítlakuplynuvevzdálenosti d nadvrchníhladi-
nou1(obr.15.3)můžemepodosazení
y
1
=0,p
1
= p
0
a y
2
= d, p
2
= p
psát
p = p
0
−rho1
vzd
gd,
kdyžhustotuvzduchuoznačímerho1
vzd
.
vzduch
voda
hladina1
hladina2
y
y=0p
0
p
h
Obr.15.3 Tlakprosteshloubkouh,jakodpovídárov.(15.5).
K
ONTROLA1:Naobrázkujsoučtyřinádobysolivovým
olejem.Seřadquoterighttejepodlevelikostitlakuvhloubceh.
(a)(b)(c)(d)
h
PŘÍKLAD 15.2
(a)Podnikavýpotápěč-kutilpředpokládá,žekdyžsacítrubice
dlouhá20cmdobřefunguje,budedobřefungovatitrubice
dlouhá6m.Jakýjerozdíl Delta1p mezitlakem,kterýmnaněj
působíokolnívoda(obr.15.4),atlakemvjehoplících,když
trubicinerozvážněužijepropotápěnídohloubkyh = 6m?
Comuhrozí?
h
y=0
p
0
Obr.15.4 Příklad15.2.TOTO NEZKOUŠEJTE sdelšítrubicí,
nežjestandardníkrátkásacítrubiceužívanápřisportovnímpotápě-
ní.Takovýpokusbyvásmohlstátživot.Vevětšíhloubcemůžebýt
tlakvodypůsobícínahrudníktakvelký,žejejnedokážeterozevřít,
abysteskrzsacítrubicinadýchlivzduch,jehožtlakjepodstatně
menší.
ŘEŠENÍ: Nejprvesipředstavtepotápěčevhloubceh =6m
bez sací trubice.Tlak vody,který na něj působí,je podle
rov.(15.5)roven
p = p
0
+rho1gh.
Tělopotápěčesepodpůsobenímtohotovnějšíhotlakumírně
smrštítak,abyvnitřnítlakyvtělevyrovnávalyvnějšítlak.
Jmenovitějehokrevnítlakaprůměrnýtlakvplicíchsezvýší
tak,abyvyrovnalyzvýšenývnějšítlakp.
Jestliževšakpotápěčnerozvážněpoužijesacítrubicikdý-
chánívhloubce6m,stlačenývzduchbudezjehoplicvytla-
čenatlakvnichrychleklesnenahodnotuatmosférického
tlakup
0
.Předpokládáme-li,žesepotápívesladkévoděhus-
toty1000kg·m
−3
,rozdíltlakuDelta1p mezivyššímtlakempů-
sobícímnajehohrudníkanižšímtlakemvjehoplicíchbude
Delta1p = p−p
0
= rho1gh =
= (1000kg·m
−3
)(9,8m·s
−2
)(6,0m) =
=5,9·10
4
Pa. (Odpovědquoteright)
Tentotlakovýrozdíl,přibližně0,6atm,stačívyvolatselhání
pliczpůsobenétím,žedonichvniknekrev,jejížtlakmástále
ještěhodnotuokolníhovyššíhotlaku.Jevsenazývástlačení
plic(lungsqueeze).
(b)Nováčekvesportovnímpotápěníseplněnadýchlzesvého
zásobníku,nežzásobníkodpojilvhloubcehaplavalkpo-
vrchu.Nedbalpokynů,žepřivýstupuzhloubkysemávy-
dechovat.Přivynořenínapovrchurozdíltlakumezitlakem
15.5 MĚŘENÍTLAKU 389
vjehoplicíchaokolímčinil70torrů.Vjakéhloubce hzačal
výstup?Jakémusmrtelnémunebezpečísevystavoval?
ŘEŠENÍ: Kdyžplnilplícevhloubce h,působilnanějdle
rov.(15.5)opětvnějšítlak
p = p
0
+rho1gh,
kterýseustavilivjehoplících.Jakstoupal,vnějšítlaknaněj
slábl,ažnapovrchudosáhlhodnotyatmosférickéhotlakup
0
.
Jehokrevnítlaktaképokleslažnanormálníhodnotu.Ale
protoženevydechoval,tlakvjehoplícíchzůstalnahodnotě,
kteroumělvhloubce h.Rozdíltlakůmezivyššíhodnotou
v jeho plících a nižší hodnotou působící na jeho hrudník
dosáhlpojehovynořeníhodnoty
Delta1p = p−p
0
= rho1gh,
odkuddostaneme
h =
Delta1p
rho1g
=
=
(70torr)
(1000kg·m
−3
)(9,8m·s
−2
)
parenleftbigg
1,01·10
5
Pa
760torr
parenrightbigg
=
=0,95m. (Odpovědquoteright)
Tlakovýrozdíl70torr(přibližně9%atmosférickéhotlaku)
můžestačitkpoškozenípotápěčovýchplic.Těmisevzduch
dostane do krve,a krví do srdce,kde může způsobit smrt
potápěče.Kdyžpotápěčposlechnepokyn,žemápřivýstupu
zhloubkypostupněvydechovat,umožnítlakuvplicíchvy-
rovnávatsesokolnímtlakemazdravotnínebezpečípomine.
PŘÍKLAD 15.3
VU-trubiciznázorněnénaobr.15.5senacházejídvěkapaliny
vestatickérovnováze:vodashustotourho1
v
senacházívpra-
vémrameni,olejsneznámouhustotou rho1
x
vlevémrameni.
Měřenímzjistíme,že l = 135mma d = 12,3mm.Jakáje
hustotaoleje?
d
l
voda
olej
rozhraní
Obr.15.5 Příklad15.3.Olejvlevém
rameniU-trubicestojívýšenežvoda
v pravémrameni,protože olej
mámenšíhustotunežvoda.Obě
kapalinyvytvářístejnýtlak p
r
na
svémrozhraní.
ŘEŠENÍ: Jestliževlevétrubicijenarozhraníolej–voda
tlak p
r
,pak tlak v pravé trubici ve stejné výšce musí být
takép
r
,protožeoběmístajsouspojenapouzevodou.Uva-
žovanérozhranívpravémrameniležívevzdálenosti l pod
povrchem(volnouhladinou) vodyadlerov.(15.5)máme
p
r
= p
0
+rho1
v
gl (pravérameno).
V levémrameni je rozhraní v hloubce l + d pod volnou
hladinouolejeadlerov.(15.5)mámenyní
p
r
= p
0
+rho1
x
g(l+d) (levérameno).
Porovnánímtěchtodvourovnicařešenímproneznámou rho1
x
dostaneme
rho1
x
= rho1
v
l
l +d
=
= (1000kg·m
−3
)
(135mm)
(135mm)+(12,3mm)
=
=916kg·m
−3
. (Odpovědquoteright)
Všimněte si, že výsledek nezávisí ani na atmosférickém
tlakup
0
,aninatíhovémzrychlení g.
15.5 MĚŘENÍ TLAKU
Rtutquoterightový barometr
Naobr.15.6ajeobyčejnýrtutquoterightovýbarometr,přístrojkmě-
řeníatmosférického(barometrického)tlaku.Jetodlouhá
skleněnázjednéstranyuzavřenátrubice,kterouponapl-
něnírtutíobrátímeotevřenýmkoncemdonádobkysrtutí.
Tímse mezi hladinou rtuti a zavřenýmkoncemtrubice
vytvořívakuovanýprostor,vekterémsenacházejípouze
páryrtuti.Jejichtlakjepřiběžnýchteplotáchtakmalý,že
jejmůžemezanedbat.
(a)(b)
hladina1
hladina2
p
0
p≈0
h
p
0
h
p≈0
Obr.15.6 (a)Rtutquoterightovýbarometr.(b)Rtutquoterightovýbarometrvjiném
provedení.Vzdálenosthjeproobabarometrystejná.
390 KAPITOLA15 TEKUTINY
Podle rov.(15.4)naleznemeatmosférickýtlak p
0
ze
změřenévýškyhrtutquoterightovéhosloupce.Zahladinu1zobr.15.2
zvolímerozhranívzduch-rtutquoteright,tj.volnouhladinurtutivná-
dobce,azahladinu2vršekrtutquoterightovéhosloupce,jakjena-
značenovobr.15.6a.Dosadímetedydorov.(15.4)
y
1
=0,p
1
= p
0
a y
2
= h, p
2
=0
aprohledanýatmosférickýtlakdostanemevyjádření
p
0
= rho1gh, (15.6)
kderho1jehustotartuti.
Prodanýtlaknezávisívýška h naprůřezutrubicese
rtutí.Bizarnírtutquoterightovýbarometrzobr.15.6bměřístejnějako
jednoduchýbarometrzobr.15.6a;záležípouzenasvislé
vzdálenostihmezihladinamirtuti.
Dlerov.(15.6)závisíprodanýtlakvýškasloupcertuti
nahodnotětíhovéhozrychlení g vmístě,kdesenachází
barometr,anahustotěrho1rtuti,kterázávisínateplotě.Výška
sloupcevmilimetrechječíselněrovnatlakuvtorrechpouze
tehdy, když je barometr v místě, kde má tíhové zrych-
lenígsvoustandardníhodnotu9,80665m·s
−2
ateplotartuti
je0
◦
C.Jestližetytopodmínkynejsousplněny(cožjetéměř
vždy),musímeprovéstmalékorekce,kterýmipřevedeme
výškurtutquoterightovéhosloupcenaúdajomístnímtlaku.
Obr.15.7 Otevřený
manometr,jehožlevé
ramenojepřipojeno
knádoběsplynem,
jehožpřetlak p − p
0
mábýtměřen.Pravé
ramenoU-trubiceje
otevřenodoatmosféry.
p
h
p
0
nádoba
manometr
hladina1
hladina2
Otevřený kapalinový manometr
Otevřenýkapalinovýmanometr(tlakoměr)znázorněnýna
obr.15.7měřípřetlakplynuvnádobě.Jetotrubicetvaru
písmeneU(U-trubice)naplněnákapalinou,jejížjedenote-
vřenýkonecjespojensnádobou,vnížchcemezměřitpře-
tlak(rozdíltlakuoprotitlakuvokolníatmosféře),adruhý
otevřenýkonecjespojensokolníatmosférou.Zrov.(15.4)
vyjádříme přetlak dle změřené výšky h znázorněné na
obr.15.7.Zvolímehladiny1a2tak,jakjenaznačenona
obr.15.7.Potomdosadíme
y
1
=0,p
1
= p
0
a y
2
=−h, p
2
= p
dorov.(15.4)adostaneme
p
p
= p−p
0
= rho1gh. (15.7)
Vloženo: 18.05.2009
Velikost: 1,64 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz