- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
hrw14
BFY2 - Fyzika 2
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Milada Bartlová Ph.D.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál14
Gravitace
Mlhovina v Andromedě
Střelec
Kentaur
Velké Magellanovo mračno
Hydra
Naöe Galaxie, kterou vidÌme na obloze jako MlÈËnou dr·hu, m· tvar
disku. Je sloûena z miliard hvÏzd, jejich planet a z prachu. SÌla, kter·
v·ûe dohromady vöechny sloûky naöÌ Galaxie nebo kterÈkoliv jinÈ galaxie,
je tat·û jako sÌla, kter· drûÌ MÏsÌc na jeho obÏûnÈ dr·ze a v·s na Zemi ó
gravitace. Ta je takÈ odpovÏdn· za jeden z nejzvl·ötnÏjöÌchobjekt˘ ve
vesmÌru, Ëernou dÌru ó hvÏzdu, kter· se ˙plnÏ zhroutila (zkolabovala)
dovnit¯ sebe samÈ. GravitaËnÌ sÌla poblÌû ËernÈ dÌry je tak siln·, ûe ji
nep¯ekon· ani svÏtlo. Ale je-li tomu tak, jak m˘ûeme Ëernou dÌru zjistit
?
14.2 NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON 357
14.1 SVĚT A GRAVITAČNÍ SÍLA
Úvodní obrázek ukazuje,jak vidíme Mléčnoudráhu; my se
nacházímepoblížokrajegalaktickéhodisku,asi26000svě-
telných let (2,5·10
20
m) od jejího středu, který na obrázku
leží v souhvězdí Střelce. Naše Galaxie je členem skupiny
galaxií, která zahrnuje galaxii v souhvězdí Andromedy
(obr.14.1)vevzdálenosti2,3·10
6
světelnýchletajinétrpas-
ličí galaxie, jako Velké Magellanovo mračno na úvodním
obrázku.
Obr.14.1 Galaxie v Andromedě. Je od násvzdálena 2 ,3·10
6
světelných let, je slabě viditelná i prostým okem a je velmi
podobná naší rodné Galaxii — Mléčné dráze.
Místnískupinagalaxiíje částímístníkupygalaxií.Mě-
ření provedená v osmdesátých létech ukazují, že místní
kupa galaxií a kupy galaxií v souhvězdích Hydry a Ken-
taura se všechny řítí na výjimečně hmotný objekt zvaný
Velký atraktor nebo též Velký poutač. Ten je vzdálen od
náspřibližně150milionůsvětelnýchlet,naopačnoustranu,
než kde vidíme Mléčnou dráhu, mezi souhvězdími Hydry
a Kentaura.
Síla,kterávážedohromadytytotakdalecerozsáhléob-
jekty, od hvězd přesgalaxie ke skupinám, kupám a nadku-
pám galaxií, a která je patrně všechny přitahuje k Velkému
poutači, je gravitační síla. Nejenom že váspřidržuje na
Zemi, ale vládne i hlubinám mezigalaktického prostoru.
14.2 NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
Fyziky vždycky zajímá, zda by se při podrobnějším zkou-
mání nenašel mezi zdánlivě nesouvisejícími jevy nějaký
vzájemný vztah. Tato snaha po sjednocování fyzikálních
teorií panuje již po staletí. V roce 1665 učinil mladý, třia-
dvacetiletý Isaac Newton základní přínos pro fyziku, když
ukázal, že síla držící Měsíc na jeho oběžné dráze je táž
jako síla,která nutí padat jablko na Zem.My to nyní poklá-
dáme za takovou samozřejmost, že si těžko představujeme
starověké pojetí, podle kterého byly pohyby pozemských
a nebeských těles zcela různých druhů a řídily se různými
zákony.
Newton dospěl k názoru, že nejenom Země přitahuje
jablko i Měsíc, ale že každé těleso ve vesmíru přitahuje
každé jiné těleso; tuto tendenci všech těles přitahovat se
navzájem nazývámegravitace. Na tento závěr nejsme pří-
liš zvyklí, protože na povrchu zemském je ona důvěrně
známá přitažlivost zemská tak veliká, že zdaleka překrývá
vzájemnou přitažlivou sílu ostatních těles mezi sebou. Tak
například Země přitahuje jablko jistou silou (totiž jeho vá-
hou). Také vy přitahujete jablko (a ono přitahuje vás), ale
tato přitažlivá síla je menší než váha nejjemnějšího prášku.
Zákon o síle, který nyní nazýváme Newtonův gravi-
tačnízákon, formuloval Newton kvantitativně: každá čás-
tice přitahuje každou jinou částici gravitační silou, jejíž
velikost je
F =G
m
1
m
2
r
2
(Newtonův gravitační zákon). (14.1)
Zdem
1
,m
2
značí hmotnosti obou částic,r vzdálenostmezi
nimi aGje*gravitačníkonstanta, jejíž hodnota činí
G= 6,67·10
−11
N·m
2
·kg
−2
=
= 6,67·10
−11
m
3
·kg
−1
·s
−2
. (14.2)
Obr.14.2 ilustruje ověřenou skutečnost, že se částice
vždy přitahují „k sobě“ a nikdy se neodpuzují „od sebe“;
částice m
2
přitahuje částici m
1
gravitační silou F,která
směřuje k částicim
2
.
Obr.14.2 Dvě částice
o hmotnostech m
1
a m
2
ve vzdálenosti r sena-
vzájem přitahují podle
Newtonova gravitačního
zákona, rov.(14.1). Při-
tažlivé síly F a −F jsou
stejné co do velikosti
a mají opačné směry.
F
−F
r
m
1
m
2
* SymbolGje předepsán normou a užívá se v celém světě. U nás se
někdy užívá symbolkappa1.
358 KAPITOLA 14 GRAVITACE
Podobně částicem
1
přitahuje částicim
2
gravitační si-
lou, která je orientována k částicim
1
. Síly F a −F jsou ve
vztahu akce a reakce; mají stejné velikosti a opačné směry.
Závisejí na vzdálenosti obou částic, ale nikoli na jejich
umístění; částice by stejně dobře mohly být v nějaké dutině
nebo přemístěny do hlubin vesmíru. Síly F a −F nejsou
ovlivněny přítomností jiných těles, dokonce ani kdyby tato
tělesa ležela mezi uvažovanými přitahujícími se částicemi.
Velikost gravitační síly, tj. to, jak silně se dvě čás-
tice daných hmotností na danou vzdálenost přitahují, zá-
visí na velikosti gravitační konstanty G. Kdyby nějakým
kouzlem vzrostlo G desetkrát, leželi bychom na podlaze
rozdrceni zemskou přitažlivostí. A kdyby se naopakGde-
setkrát zmenšilo, zeslábla by zemská přitažlivost natolik,
že bychom mohli skákat přes domy. (Ale spíš bychom za-
hynuli, protože by si Země neudržela svou atmosféru.)
Ačkoliv Newtonův zákon platí přesně jen pro částice
(tedy hmotné body), můžeme ho použít i na reálné před-
měty, pokud jsou jejich vlastní rozměry zanedbatelné vůči
jejich vzdálenosti. Měsíc a Země jsou od sebe dostatečně
daleko na to, abychom je mohli v dobrém přiblížení pova-
žovat za hmotné body. Ale co jablko na Zemi? Z hlediska
jablka se veliká a široká Země, rozprostírající se od obzoru
k obzoru, jistě nejeví jako hmotný bod.
Newton vyřešil problém jablko+Země tím, že formu-
loval tzv. „slupkovýteorém“:
Homogenní hmotná kulová slupka přitahuje vně ležící
částici stejně, jako kdyby veškerá hmota slupky byla
soustředěna v jejím středu.
Zemi můžeme považovat za složenou z takových ku-
lových slupek asi jako cibuli — jedna slupka uvnitř dru-
hé. (Říkáme, že Země je po vrstvách homogenní neboli
má hmotu rozloženusférickysymetricky.)Každá z těchto
slupek přitahuje vně ležící předmět tak, jako by její hmota
byla soustředěna do jejího středu — tedy do středu Země.
Z hlediska jablka se tedy (překvapivě) Země chová jako
hmotný bod — jako částice umístěná ve středu Země, v níž
je soustředěna veškerá hmota Země.
Předpokládejme tak jako na obr.14.3, že Země při-
F
−F
Obr.14.3 Jablko přitahuje nahoru
Zemi stejně silně jako Země dolů
jablko.
tahuje dolů jablko silou 0,8N. Potom jablko musí přita-
hovat Zemi nahoru silou 0,8N; tuto sílu si umístíme do
středu Země. Ačkoliv obě síly mají stejnou velikost, udělí
při uvolnění jablka různá zrychlení jablku a Zemi. Jablko
získázrychleníkolem9,8m·s
−2
,dobřeznámézrychlenítě-
lespadajících nedaleko zemského povrchu. Země by však
(v těžištquoterightovém systému soustavy jablko + Země) získala
zrychlení pouze asi 1·10
−25
m·s
−2
.
K
ONTROLA 1: Částici postupně umístíme vně čtyř ob-
jektů, z nichž každý má hmotnostm;jsouto
(1) velká homogenní plná koule;
(2) velká homogenní kulová slupka;
(3) malá homogenní plná koule;
(4) malá homogenní kulová slupka.
Ve všech případech má částice stejnou vzdálenost d
od středu objektu. Uspořádejte objekty podle velikosti
gravitační síly, jakou působí na částici, od největší síly
k nejmenší.
14.3 GRAVITACE A PRINCIP
SUPERPOZICE
Pro skupinu částic nalezneme výslednou gravitační sílu
(výslednicisil)působícínakteroukolivznichpomocíprin-
cipusuperpozice, což je obecný princip, předpokládající,
že výsledný jev je součtem všech dílčích jevů. V tomto pří-
paděprincipříká,žeprovýpočetgravitačnísílypůsobícína
konkrétní částici můžeme nejprve postupně vypočítat dílčí
síly od každé z ostatních částic.Poté vypočteme výslednou
sílujakovektorovýsoučetvšechtěchtosil—jakoobvykle.
Pro n interagujících částic můžeme zapsat princip su-
perpozice takto:
F
1
= F
12
+F
13
+F
14
+F
15
+…+F
1n
. (14.3)
Zde je F
1
výsledná síla působící na částici 1 a např. F
13
je
síla, kterou působí částice 3 na částici 1. Tento vektorový
součet můžeme zapsat kompaktněji:
F
1
=
n
summationdisplay
i=2
F
1i
. (14.4)
Jak je tomu se silou, kterou na částici působí reálné tě-
leso,zaujímajícíjistýprostor?Najdemejitak,žetělesoroz-
ložímenakousíčkytakmalé,abychomjemohlipokládatza
hmotnébody,apotompoužijemerov.(14.4)knalezenívek-
torového součtu všech sil působících na částici ode všech
kousíčků tělesa. V limitním případě můžeme těleso rozdě-
lit na infinitezimální kousíčky o hmotnostech dm,znichž
14.3 GRAVITACE A PRINCIP SUPERPOZICE 359
každý působí na uvažovanou částici jen infinitezimální si-
lou dF. V limitě přejde suma z rov.(14.4) na integrál:
F
1
=
integraldisplay
dF, (14.5)
kde integrujeme přescelý objem zaujímaný tělesem. Jde-li
však o homogenní kouli nebo kulovou slupku, můžeme
namísto integrace v rov.(14.5) postupovat, tak jako by
celá hmota tělesa byla soustředěna v jeho středu, a použít
rov.(14.1).
PŘÍKLAD14.1
Na obr.14.4a je uspořádáno pět částic s hmotnostmi m
1
=
= 8,0kg,m
2
=m
3
=m
4
=m
5
= 2,0kg,délkaa = 2,0cm,
úhelθ = 30
◦
. Jaká je výsledná gravitační síla F
1
, působící na
částicim
1
od ostatních čtyř částic?
(a)(b)
a
aa
2a
x
y
θ
θ
θ
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
x
y
θθ
m
1
F
12
F
13
F
14
F
15
Obr.14.4 Příklad14.1.Uspořádánípětičástic.Síly,kterýmipůsobí
ostatní čtyři částice na částicim
1
.
ŘEŠENÍ: Z rov.(14.4) víme, že výslednice F
1
je vektoro-
vým součtem sil F
12
, F
13
, F
14
, F
15
, což jsou gravitační síly
působící na částicim
1
od ostatních částic. Protože hmotnosti
m
2
am
4
jsou si rovny a protože obě částice jsou ve stejných
vzdálenostechr = 2a od první, plyne z rov.(14.1)
F
12
=F
14
=
Gm
1
m
2
(2a)
2
. (14.6)
Podobně hmotnostim
3
am
5
jsou si rovny a obě částice jsou
ve stejných vzdálenostechr =a odm
1
, takže platí
F
13
=F
15
=
Gm
1
m
3
a
2
. (14.7)
Na obr.14.4b je silový diagram prom
1
. Odtud a z rov.(14.6)
jezřejmé,žeF
12
aF
14
majístejné velikosti,ale opačnésměry;
tyto síly se proto vyruší. Z obr.14.4b a rov.(14.7) vidíme, že
x-ové složky sil F
13
a F
15
se také zruší, zatímco jejichy-ové
složky mají stejnou velikost, ale směr tentokrát stejný — ve
směru osyy. Výsledná síla F
1
tedy směřuje podél osyyajejí
velikost je dvojnásobkem velikostiy-ové složky F
13
:
F
1
= 2F
13
cosθ = 2
Gm
1
m
3
a
2
cosθ =
= 2
(6,67·10
−11
m
3
·kg
−1
·s
−2
)(8,0kg)(2,0kg)
(0,020m)
2
cos30
◦
=
= 4,6·10
−6
N. (Odpovědquoteright)
Všimněme si, že přítomnost částice m
5
mezi částicemi m
1
am
4
neměla vliv na jejich gravitační působení: síla mezim
1
am
4
zůstává táž.
K
ONTROLA 2: Obrázek ukazuje čtyři konfigurace tří
částic se stejnými hmotnostmi. (a) Uspořádejte kon-
figurace sestupně podle velikostí výsledné gravitační
síly působící na částicim. (b) Je v konfiguraci (2) směr
výsledné síly blíže k úsečce délky d, nebo k úsečce
délkyD?
(1)
D
d
m
(2)
D
d
m
(3)
Dd
m
(4)
D
d
m
PŘÍKLAD14.2
Na obr.14.5 je částice o hmotnosti m
1
= 0,67kg vzdálena
d = 23cm od konce homogenní tyče délkya= 3mahmot-
nosti M = 5kg. Jak velkou gravitační silou F
1
přitahuje tyč
částici?
r
da
m
1
dm
dr
M
Obr.14.5 Příklad 14.2. Částice o hmotnostim
1
leží na ose tyčky
délky a ve vzdálenosti d od jejího konce. Infinitezimální kousek
tyčky dmleží ve vzdálenostir odm
1
.
ŘEŠENÍ: Uvažujme infinitezimálně malý kousek tyče
o hmotnosti dm a délce dr, vzdálený r od m
1
. Z rov.(14.1)
vyjádříme velikost gravitační síly dF
1
,kteroudm působí
nam
1
:
dF
1
=
Gm
1
r
2
dm. (14.8)
Na obr.14.5 směřuje tato síla doprava. Protožem
1
leží na ose
tyče, směřuje doprava také každá z částečných sil dF
1
,kte-
rými působí kousek dm tyče na m
1
. Velikost úhrnné síly F
1
působící na m
1
můžeme tedy najít prostým sečtením veli-
kostídílčíchsil.Provedemetointegracírov. (14.8)podéltyče.
360 KAPITOLA 14 GRAVITACE
(Kdyby bod m
1
neležel na ose tyče, směřovaly by dílčí síly
do různých směrů a bylo by nutno získat výslednou sílu jako
vektorový součet dílčích sil.)
Pravá strana rov.(14.8) obsahuje dvě proměnné, r a m,
resp. dm. Před integrací musíme z integrálu odstranit vý-
raz dm. Protože je tyčka homogenní (má konstantní hustotu),
můžeme psát
dm
dr
=
M
a
. (14.9)
To nám umožňuje nahradit dm = (M/a)dr v rov.(14.8).
Potom integrujeme rov.(14.5) a dostaneme
F
1
=
integraldisplay
dF
1
=
integraldisplay
a+d
d
Gm
1
r
2
M
a
dr =
Gm
1
M
a
integraldisplay
a+d
d
dr
r
2
=
=−
Gm
1
M
a
bracketleftbigg
1
r
bracketrightbigg
a+d
d
=−
Gm
1
M
a
parenleftbigg
1
a+d
−
1
d
parenrightbigg
=
=
Gm
1
M
d(a+d)
=
=
(6,67·10
−11
m
3
·kg
−1
·s
−2
)(0,67kg)(5,0kg)
(0,23m)(3,0m+0,23m)
=
= 3,0·10
−10
N. (Odpovědquoteright)
RADYANÁMĚTY
Bod14.1:Znázorněnívektorůgravitačnísíly
Máme dáno rozložení částic (např. na obr.14.4a) a chceme
najít celkovou gravitační sílu působící na jednu z nich. Pak
doporučujeme nakreslit silový diagram, který obsahuje jen
zkoumanou částici (nikoli ostatní) a jen ty síly, které na ni
působí, jako je to v obr.14.4b. Pokud byste se rozhodli sklá-
dat vektory sil v původním diagramu, umístquoterightujte je vždy do
téčástice,nakteroupříslušnásílapůsobí (a to raději „patič-
kou“vektoru nežjeho„šipkou“).Pokud nakreslíte vektorysil
jinak, vnesete si do diagramu zmatek. A ten bude zaručený,
pokud budete umístquoterightovat vektory sil do těch částic, které na
zkoumanou částici působí.
Bod14.2:Zjednodušenísoučtusilvyužitímsymetrie
Vpř.14.1jsmepoužili symetriisystémukúspořečasuazjed-
nodušení výpočtů vedoucích k řešení. Uvědomíme-li si, že
m
2
a m
4
jsou umístěny symetricky vzhledem k m
1
,atedy
F
12
a F
14
se vyruší, nemusíme tyto síly počítat. A pokud si
uvědomíme, žex-ové složky sil F
13
a F
15
se vzájemně vyruší
ajejichy-ovésložkyjsoushodnéasečtouse,ušetřímesidalší
námahu.
K
ONTROLA 3: Určete, jaký směr má výslednice gravi-
tační síly působící na částici o hmotnostim
1
od jiných
částic o hmotnostechm, které jsou umístěny na ose x
symetricky vůči osey podle obrázku.
x
y
mmmm
m
1
14.4 GRAVITACE V BLÍZKOSTI
POVRCHU ZEMĚ
Zanedbejme prozatím rotaci Země a předpokládejme, že
Země je stojící homogenní koule o hmotnosti M a po-
loměru R = 6371km, odpovídajícímu objemu skutečné
Země. Velikost gravitační síly působící na částici o hmot-
nosti m stojící ve vzdálenosti r>Rod středu Země je
podle rov.(14.1)
F =G
Mm
r
2
. (14.10)
Pokud na částici nepůsobí jiné síly, bude působením gravi-
tačnísílyF padatkestředuZemě.SíleF odpovídázrychlení,
které nazývámegravitačnízrychlenía
g
. Newtonův druhý
pohybový zákon nám říká, že proF aa
g
platí
F =ma
g
. (14.11)
Dosadíme-li nyníF z rov.(14.10) do rov.(14.11) a vyjád-
říme-lia
g
, dostaneme
a
g
=
GM
r
2
. (14.12)
Tab.14.1 ukazuje hodnoty a
g
vypočítané pro různé výšky
nad zemským povrchem.
Tabulka 14.1 Změna gravitačního zrychlenía
g
s výškouh
PŘÍKLAD VÝŠKY
h
km
a
g
m·s
−2
mořská hladina 0 9,83
Mount Everest 8,8 9,80
nejvyšší výška dosažená 36,6 9,71
balonem s lidskou posádkou
oběžná dráha raketoplánu 400 8,70
komunikační satelit 35700 0,225
Gravitační zrychlení a
g
vyjádřené z rov.(14.12) není
úplně stejné jako tíhové zrychlení g, které opravdu na-
měříme na volně padajících tělesech (a které je přibližně
9,81m·s
−2
upovrchuZemě).Tatodvězrychleníselišízetří
důvodů. Země totiž (1) není homogenní, (2) není dokonalá
14.4 GRAVITACE V BLÍZKOSTI POVRCHU ZEMĚ 361
koule, (3) rotuje, tj. otáčí se kolem vlastní osy. Protože jeg
různé oda
g
, je také tíhová sílamg různá od gravitační síly
podle rov.(14.10), a to ze stejných důvodů. Rozeberme si
nyní tyto důvody.
1. Zeměneníhomogenní.Hustota Země se mění radiálně
dosti výrazně, jak ukazuje obr.14.6. To by podle slupko-
vého teorému gravitační sílu vně Země neovlivnilo. Je-
nomže hustota zemské kůry (či vnější části) se mění v jed-
notlivých oblastech pod povrchem Země. Proto se také g
mění od oblasti k oblasti.
hustota
(10
3
kg
·
m
−
3
)
vnitřní
jádro
vnější
jádro
pláštquoteright
povrch
vzdálenost od středu (10
6
m)
01234567
0
2
4
6
8
10
12
14
Obr.14.6 HustotaZemějakofunkcevzdálenostiodstředu.Hra-
nice pevného vnitřního jádra, převážně tekutého vnějšího jádra
a pevného pláště jsou v grafu vyneseny, ale zemská kůra je příliš
tenká, než aby mohla být v tomto grafu zachycena v odpovída-
jícím měřítku.
2. Zeměneníkoule.Země je přibližně elipsoid, zploštělý
na pólech a vypuklý na rovníku. Jeho rovníkový poloměr
je 6378km, polární 6357km. Proto jsou body na pólech
blíž hustému jádru Země než body na rovníku. To je jeden
z důvodů, proč tíhové zrychlení g roste na úrovni mořské
hladiny ve směru od rovníku k pólům.
3. Země rotuje kolem své osy. Osa rotace prochází se-
verním a jižním pólem Země. Každý předmět umístěný na
povrchuZeměkdekolikromětěchtopólůobíhá pokružnici
kolem osy rotace, a proto musí mít dostředivé zrychlení,
které míří do středu této kružnice. Toto dostředivé zrych-
lení lze popsat dostředivou silou, která také míří do středu
této kružnice.
Ukážeme si, jak rotace Země způsobuje rozdíl mezi
tíhovým zrychlením g a gravitačním zrychleníma
g
, a tím
i mezi tíhovou a gravitační silou podle rov.(14.10). Ro-
zebereme za tím účelem jednoduchou situaci, v níž bedna
o hmotnostimleží na číslicové váze na rovníku. Obr.14.7a
názorně ukazuje tuto situaci z pohledu shora nad severním
pólem.
Obr.14.7b je silový diagram pro bednu. Dostředivé
zrychlení a bedny míří do středu kružnice, po níž se bedna
pohybuje,atentostředjetotožnýsestředemZemě(předpo-
kládáme-li kouli). Země působí na bednu gravitační silou
o velikosti ma
g
podle rov.(14.11). Číslicová váha působí
na bednu normálovou silou F
N
. Užijeme druhý Newtonův
zákon na bednu, kladný směr osy orientujeme ke středu
Země a dostáváme
summationdisplay
F =ma
g
−F
N
=ma. (14.13)
Velikost F
N
síly čteme na stupnici váhy; bedna váží mg.
Dosadíme-limg zaF
N
do rov.(14.13), dostaneme
ma
g
−mg =ma, (14.14)
což ukazuje, že velikost tíhové síly bedny (její váha) mg
se liší od velikosti gravitační síly ma
g
působící na bednu.
Vydělíme-li rov.(14.14)m, vidíme, že takég se liší oda
g
,
a to o dostředivé zrychlenía.
(a)
(b)
bedna
váha
severní
pól
R
m
a
F
N
ma
g
Obr.14.7 (a)Bedna ležící na váze na zemském rovníku.Pohled
je podél osy zemské rotace, shora od severního pólu. (b) Silový
diagram pro bednu. Bedna koná rovnoměrný kruhový pohyb,
a má proto zrychlení orientované do středu Země. Gravitační
síla na ni působící má velikostma
g
. Normálová síla F
N
působící
na váhu má velikostmg,kdeg je tíhové zrychlení.
Dostředivé zrychlení a má velikostω
2
R, kdeωje úh-
lová rychlost rotující Země aR je poloměr kruhové dráhy,
kterou opisuje bedna. (Rje přibližně poloměr Země.) Zaω
můžeme dosadit 2D4/T,kdeT = 24h je přibližně doba jed-
noho oběhu Země. Po dosazení do rov.(14.14) a vydělení
mdostaneme
a
g
−g=ω
2
R=
parenleftbigg
2D4
T
parenrightbigg
2
R =
= 0,034m·s
−2
. (14.15)
362 KAPITOLA 14 GRAVITACE
Odtud plyne, že tíhové zrychlení g
.
= 9,8m·s
−2
měřené
na rovníku skutečné, rotující planety je o něco menší než
gravitační zrychlenía
g
způsobené pouze gravitační silou.
Umístíme-li bednu kamkoli mezi rovník a pól, budou
mít a
g
a g různé směry, nebotquoteright dostředivá síla na rozdíl od
síly gravitační nemíří do středu Země, nýbrž kolmo k ose
otáčení. Rov.(14.15) by proto bylo nutno upravit. Přesto
ale můžeme odhadnout, že se rozdíl mezi a
g
a g směrem
k pólům zmenšuje, protože bedna opisuje menší a menší
kružnice při stejné úhlové rychlostiω. Na pólu je pak tíha
bedny rovna
Vloženo: 18.05.2009
Velikost: 1,34 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz