- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
hrw13
BFY2 - Fyzika 2
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Milada Bartlová Ph.D.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál13
Rovnov·ha a pruûnost
HorolezectvÌ m˘ûe b˝t vaöÌ ó doslova ó poslednÌ praktickou zkouökou
z fyziky. P·d m˘ûe znamenat smrt a i mÌrnÈ zav·h·nÌ m˘ûe zp˘sobit v·ûnÈ
zranÏnÌ. Nap¯. lezete-li dlouh˝m ÑkomÌnemì, m·te ramena zap¯ena o jednu
stÏnu öirokÈ svislÈ pukliny a chodidla o jejÌ druhou stÏnu. ObËas vöak musÌte
odpoËÌvat, jinak spadnete vyËerp·nÌm. Ot·zka znÌ: Jak se m˘ûete uvolnit,
abyste si odpoËinuli? Budete-li odpoËÌvat bez uv·ûenÌ fyzik·lnÌchz·kon˘,
stÏny v·s neudrûÌ. Tedy ó jak· je odpovÏÔ na tuto ot·zku ûivota a smrti
?
330 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
13.1 ROVNOVÁHA
Uvažujme několik těles: (1) kniha ležící na stole, (2) hoke-
jový pukklouzajícíse zanedbatelnýmtřenímpo ledě stálou
rychlostí, (3) lopatky stropního větráku otáčející se stálou
rychlostí a (4) kolo automobilu, jedoucího po rovné cestě
stálou rychlostí. Pro každý z těchto případů platí (pozoro-
váno ze Země, kterou v celé kapitole bereme za inerciální
systém):
1. Celková hybnost P tělesa je konstantní.
2. Celkový moment hybnosti L tělesa je konstantní.
Říkáme, že taková tělesa jsou v rovnováze. Podmínky
rovnováhy tedy jsou
P = konst. a L = konst. (13.1)
Vtétokapitolesezaměřímenapřípady,kdyvnašíinerciální
soustavě jsou konstanty v rov.(13.1) nulové. To znamená,
že sledovaná tělesa se vůči Zemi žádným způsobem nepo-
hybují — neposouvají ani neotáčejí. Jsou tedy v klidu vůči
zvolené inerciální soustavě, ve které je popisujeme; rovno-
měrný posuv lze vždy vhodnou volbou inerciální soustavy
odstranit, otáčení nikoliv. Taková tělesa jsou ve statické
rovnováze. Ze čtyř tělesuvedených na začátku tohoto od-
stavce je ve statické rovnováze pouze jedno — kniha ležící
na stole.
Nebezpečně vyhlížející kámen — viklan — z obr.13.1
je též příkladem tělesa, které je ve statické rovnováze —
Obr.13.1 Viklan u národního parku Zkamenělý lesv Arizoně.
I když jeho podložka vypadá podezřele, je kámen ve statické
rovnováze.
alespoň prozatím. Sdílí tuto vlastnost s nesčetnými dalšími
objekty, jakými jsou katedrály, domy, čerpací stanice nebo
budky v poli, které zůstávají na místě v průběhu času.
Jestliže se těleso vrátí do své rovnovážné polohy po-
té, co z ní bylo vychýleno, říkáme (viz čl.8.5), že je ve
stálé neboli stabilní rovnováze. Příkladem je kulička na
dně důlku. Naopak, jestliže malá síla nevratně vychýlí tě-
lesozestatickérovnovážnépolohy,označujemerovnováhu
za vratkou neboli labilní. Mírou stability polohy je práce,
kterouje nutnovynaložit,abytělesonevratnězměnilosvou
polohu za jinou,zpravidla stabilnější.(A pro úplnost připo-
meňme z čl.8.5 i rovnováhuvolnou neboli indiferentní.)
Předpokládejme např., že vychýlíme dominovou kost-
ku tak, jak je naznačeno v obr.13.2a. Těžiště kostky leží
přímo nad hranou, kolem které se kostka může otáčet
a o kterou se opírá. Moment M její tíhové síly G vůči
této hraně je zřejmě nulový, protože přímka, podél které
síla G působí, prochází podpůrnou hranou. Nenutí tedy do-
minovou kostku konat rotační pohyb a kostka je ve statické
rovnováze. Ovšem sebemenší náhodná síla rovnováhu po-
ruší, protože posune těžnici (přímku, podél které síla G
působí) mimo podpůrnou hranu (obr.13.2b) a její moment
pak bude otáčet dominovou kostku víc a víc. Statická rov-
nováha kostky znázorněná na obr.13.2a je labilní (vratká).
Dominová kostka na obr.13.2c již není tak nestabil-
ní. Aby se kostka převrátila, musí na ni zapůsobit síla,
která ji převalí přesrovnovážnou polohu znázorněnou na
obr.13.2a, kdy těžiště kostky leží přesně nad hranou otáče-
ní. Slabá síla kostku nepřevrátí, ale silnější cvrnknutí prs-
tem již ano.(Sestavíme-li z takto postavenýchdominových
kostek řetězec, cvrnknutí na první kostku může způsobit
postupný pád celého řetězce — „dominový efekt“.)
B
B
T
G
G
G
G
(a)(b)(c)(d)
hrana otáčení
Obr.13.2 (a) Dominová kostka vyvážená na hraně, těžiště leží
přesně nad hranou. Těžnice (přímka, ve které tíhová síla G na
kostku působí) prochází hranou otáčení. (b) Když je dominová
kostka vychýlena i nepatrně za rovnovážnou polohu, vytvoří
síla G moment, který zrychleně otáčí kostku dál. (c) Dominová
kostka stojící na úzké stěně je o něco stabilnější než kostka
v poloze (a). (d) Krychlová kostka je ještě stabilnější.
13.2 PODMÍNKY ROVNOVÁHY 331
Obr.13.3 Dělník balancující nad New Yorkem je ve statické
rovnováze, jeho rovnováha ve směru nosníku je však stabilnější
než ve směru kolmém na nosník.
Dětská kostka z obr.13.2d je ještě stabilnější, protože
její těžiště je nutno ještě více zdvihnout, aby přešlo přes
hranu otáčení. Cvrnknutí prstem kostku nepřevrátí. Dělník
z obr.13.3 má vlastnosti jak dominové kostky, tak kostky
čtvercového průřezu: podél nosníku je široce rozkročen
a jeho postavení je stabilní, příčně na nosníku spočívá úz-
kou částí chodidel, takže jeho postavení je v tomto směru
podstatně méně stabilní (je vydán na milost náhodnému
závanu větru).
Analýza statické rovnováhy je velmi důležitá v inže-
nýrsképraxi.Konstruktérmusínaléztaurčitvšechnyvnější
síly a momenty sil, které mohou působit na navrhované
dílo a zaručit vhodným konstrukčním návrhem a volbou
materiálů, že jim vytvořené dílo odolá. Taková analýza je
nezbytná, aby se např. zajistilo, že se most nezřítí vlivem
dopravního ruchu či poryvem větru nebo že podvozek le-
tadla vydrží prudké nárazy při tvrdých přistáních.
13.2 PODMÍNKY ROVNOVÁHY
Posuvný (translační) pohyb tělesa se řídí větouohybnosti
neboli první impulzovou větou, která vyjadřuje pro těleso
totéž, co druhý Newtonův zákon pro hmotný bod. Podle
rov.(9.28) platí
summationdisplay
F
ext
=
dP
dt
. (13.2)
Když je těleso v rovnováze pro posuvný pohyb, tj. když je
P konstantní, pak je dP/dt = 0 a platí
summationdisplay
F
ext
= 0 (rovnováha sil). (13.3)
Otáčivý (rotační) pohyb tělesa se řídí větou o momentu
hybnosti neboli druhouimpulzovouvětou, která vyjadřuje
pro otáčení to, co předchozí rovnice pro posuvný pohyb.
Podle rov.(12.37) platí
summationdisplay
M
ext
=
dL
dt
. (13.4)
Když je těleso v rovnováze pro otáčivý pohyb, tj. když je L
konstantní, pak dL/dt = 0 a platí
summationdisplay
M
ext
= 0 (rovnováha momentů sil). (13.5)
Zuvedenéhoplynoudvěpodmínkyrovnováhytělesa,kla-
dené na vnější síly:
V rovnováze musí být roven nule
1. vektorový součet všech vnějších sil působících na
těleso,
2. vektorový součet všech momentů vnějších sil půso-
bících na těleso.
Tyto podmínky platí jak pro statickou rovnováhu, tak
iproobecnějšípřípadrovnováhy,kdyP aLjsoukonstantní,
alenenulové.(Jedobrépřipomenout,žekaždýmomentM
i
každé síly F
i
obecně závisí na poloze boduB, vůči němuž
momentpočítáme.Je-livšak
summationtext
F
i
= 0,pak
summationtext
M
i
navolbě
B nezávisí.)
Rov.(13.3) a (13.5) jakožto vektorové rovnice odpo-
vídají každá třem nezávislým rovnicím pro jednotlivé sou-
řadnice:
Rovnováha Rovnováha
sil momentů sil
summationdisplay
F
x
= 0
summationdisplay
M
x
= 0
summationdisplay
F
y
= 0
summationdisplay
M
y
= 0 (13.6)
summationdisplay
F
z
= 0
summationdisplay
M
z
= 0
Pro jednoduchost jsme v posledních rovnicích vypustili
index
ext
, který v předcházejících rovnicích zdůrazňoval,
332 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
že se jedná o vnější (externí) síly a vnější momenty sil
působící na těleso.
Problém si zjednodušíme tím, že budeme uvažovat
pouze případy, kdy síly působící na těleso leží v roviněxy.
To znamená, že momenty sil mohou vyvolávat pouze otá-
čení kolem osy rovnoběžné s osouz. Tímto předpokladem
vyloučíme jednu rovnici pro složky sil a dvě rovnice pro
složky momentů sil ze soustavy rovnic (13.6).Zbývají rov-
nice
summationdisplay
F
x
= 0 (rovnováha sil), (13.7)
summationdisplay
F
y
= 0 (rovnováha sil), (13.8)
summationdisplay
M
z
= 0 (rovnováha momentů sil). (13.9)
ZdeF
x
aF
y
jsoux-ové, resp.y-ové složky vnějších sil pů-
sobících na těleso aM
z
je moment vnějších sil způsobující
otáčení tělesa kolem osy z nebo kolem libovolné osy s ní
rovnoběžné.
Hokejový puk klouzající stálou rychlostí po ledě spl-
ňuje rov.(13.7) až (13.9), a je tedy v rovnováze (dokonce
ikdyžrotuje),alenikolivestatické.Prodosaženípodmínek
statické rovnováhy musí být hybnost puku P dokonce nu-
lová; puk musí na ledě klidně ležet. Tak můžeme vyjádřit
další podmínky statické rovnováhy kladené na okamžitý
stav tělesa:
Ve statické rovnováze musí být také rovny nule
3. úhrnná hybnost P tělesa,
4. úhrnný moment hybnosti L tělesa.
K
ONTROLA 1: Na obrázku je pohled shora na šest ho-
mogenních tyčí, na které kolmo působí různé soustavy
dvou a více sil.V kterýchpřípadechlze při správněvo-
lených nenulových velikostech sil dosáhnout statické
rovnováhy?
(a)(b)(c)
(d)(e)(f)
13.3 TĚŽIŠTĚ; STŘED HMOTNOSTI
Nyní rozebereme dva velmi blízké pojmy — střed hmot-
nosti a těžiště. Ukážeme si, v čem se liší i proč v praxi
obvykle splývají. (Termín „těžiště“ je běžný i v hovorové
češtině,zatímco„středhmotnosti“jevýhradněodbornýter-
mín. V angličtině je však „center of mass“ obvyklý i v ho-
vorovém stylu.)
Střed hmotnosti
Střed hmotnosti (SH) soustavy neboli hmotný střed je
jednoznačně určen rozložením hmotnosti v soustavě a fak-
tickyjsmehojižstudovalivčl.9.2.SHjedinéčásticesplývá
sjejí polohou: r
SH
= r
1
. SH soustavy dvou stejnýchčástic
leží uprostřed mezi nimi: r
SH
=
1
2
(r
1
+r
2
). Analogicky je
tomu u soustavy N stejných částic: r
SH
=
summationtext
i
r
i
/N,což
můžeme zapsat i jako r
SH
=
summationtext
i
r
i
/
summationtext
i
1. Jedničky, které
sčítáme ve jmenovateli, nám ukazují, že všechny částice
bereme se stejnou vahou.
m
1
m
2
m
prime
1
m
prime
2
m
prime
3
K odvození středu hmotnosti
A co když mají částice různé hmotnosti? Představme
si nejprve soustavu dvou částic, kde druhá je dvakrát těžší
než první:m
2
= 2m
1
. S takovou soustavou je zřejmě ekvi-
valentnísoustavatřístejnýchčástic,kdem
prime
1
=m
prime
2
=m
prime
3
=
= m
1
a r
prime
1
= r
1
, r
prime
2
= r
prime
3
= r
2
podle obrázku. Snadno
tedy najdeme její střed hmotnosti:
r
SH
=
summationtext
i
r
prime
i
summationtext
i
1
=
r
prime
1
+r
prime
2
+r
prime
3
1+1+1
.
To můžeme zapsat sugestivněji:
r
SH
=
m
prime
1
m
prime
1
r
prime
1
+2r
prime
2
1+2
=
m
prime
1
r
prime
1
+2m
prime
1
r
prime
2
m
prime
1
+2m
prime
1
=
m
1
r
1
+m
2
r
2
m
1
+m
2
.
Tento vzorec lze snadno zobecnit naN různýchčástic:
r
SH
=
summationtext
i
m
i
r
i
summationtext
i
m
i
=
1
m
summationdisplay
i
m
i
r
i
, (13.10)
kdem=
summationtext
i
m
i
značícelkovouhmotnostsoustavy.Dostali
jsme týž vzorec, který jsme používali v rov.(9.8) pro těžiš-
tě. Nepoužili jsme přitom žádné jiné veličiny než vnitřní
parametryN,m
i
,m, r
i
soustavy.
13.3 TĚŽIŠTĚ; STŘED HMOTNOSTI 333
(a)(b)
x
x
y
y
O
O
m
i
x
i x
T
T
m
i
g
i
G
Obr.13.4 (a) Na element tělesa o hmotnosti m
i
působí tíhová
sílam
i
g
i
a vytváří vůči počátkuO soustavy souřadnic moment
sramenem rovným souřadnici x
i
. (b) Výsledná tíhová síla G
působí v těžišti T tělesa. Její rameno vzhledem k počátkuO je
rovnox
T
.
Těžiště
Uvažujme nyní tuhé těleso (tj. soustavu částic, které mají
navzájem neproměnné vzdálenosti) nacházející se ve vněj-
šímsilovémpoliF(r).Najehoi-tou částicipůsobítedysíla
F(r
i
)= F
i
. Příkladem může být nepravidelný kámen v tí-
hovém poli Země. Chceme nyní nahradit silové působení
na jednotlivé částice tělesa jedinou silou G působící v jis-
tém bodě —těžištiT. Nahrazení znamená, že kdybychom
mohli vypnout působení tíhového pole na jednotlivé čás-
tice tělesa a místo něj zapnuli tíhovou sílu v těžišti,celkové
silové a momentové působení na těleso by se nezměnilo.
Doposud jsme tvrdili, že tíhová síla G působí ve středu
hmotnosti (SH) tělesa, že tedy těžiště splývá se středem
hmotnosti tělesa.Ukážeme nyní, že toto tvrzení je správné,
když tíhové zrychlení g je v celém tělese konstantní.
Obr.13.4a ukazuje těleso hmotnosti m svyznačenou
i-tou částicí hmotnosti m
i
. Na každou takovou částici pů-
sobí tíhová síla m
i
g
i
, kde g
i
je tíhové zrychlení v místě,
kde se částice nachází. Každá tíhová sílam
i
g
i
vytváří vůči
ose, která prochází počátkemO soustavy souřadnic kolmo
k obrázku, moment síly M
i
, který dle rov.(11.32) má veli-
kost
M
i
=x
i
m
i
g
i
,
kde x
i
je rameno r
⊥
síly m
i
g
i
. Velikost výsledného mo-
mentuM
v
od všech částic je pak
M
v
=
summationdisplay
M
i
=
summationdisplay
x
i
m
i
g
i
. (13.11)
Obr.13.4b ukazuje tíhovou sílu G působící v těžištiT
tělesa. Dle rov.(11.32) velikost momentu síly vyvolaného
silou G vůči ose procházející počátkem je
M =x
T
G, (13.12)
(a)(b)(c)
y
S
T
y
S
T
y
S
T
Obr.13.5 Těleso volně otočné kolem podpěrného bodu S se
bude otáčet tak dlouho, dokud těžiště nezaujme polohu svisle
pod bodem S, jako je tomu v případech (a) a (b). Výjimkou je
jenom případ (c), kdy bodS leží právě v těžišti.
kde x
T
je rameno síly G. Síla G je rovna součtu tího-
vých sil m
i
g
i
působících na jeho elementy. Když nyní do
rov.(13.12) dosadíme
summationtext
m
i
g
i
za G, můžeme psát
M =x
T
summationdisplay
m
i
g
i
. (13.13)
Těžiště jsme zavedli jako bod, vůči němuž je moment M
výsledné tíhové síly G stejný jako součet M
v
všech mo-
mentů M
i
sil G
i
působících na částice tělesa. Je tedy M
z rov.(13.13) stejné jakoM
v
z rov.(13.11) a můžeme psát
x
T
summationdisplay
m
i
g
i
=
summationdisplay
x
i
m
i
g
i
. (13.14)
Je-li tedy g konstantní, jsou všechna g
i
stejná, mů-
žeme je ze součtů na obou stranách rov.(13.14) vytknout
a pak zkrátit. Dosadíme-li ještě na levé straně rov.(13.14)
za
summationtext
m
i
úhrnnou hmotnost tělesa m a touto hmotností
vydělíme pravou stranu rovnice, dostaneme
x
T
=
1
m
summationdisplay
x
i
m
i
. (13.15)
Porovnáním srov.(13.10) vidíme, že pravá strana (13.15)
dávásouřadnicix
SH
středuhmotnosti.Můžemetedynapsat
x
SH
=x
T
. (13.16)
Střed hmotnosti tělesa a jeho těžiště mají stejnou souřad-
nicix.
Tento výsledek můžeme rozšířit na všechny tři souřad-
nice použitím vektorového vyjádření momentů sil. Výsle-
dek zní:Těžištěsplývásestředemhmotnosti tělesa,jestliže
tíhové zrychlení je stejné ve všech bodech tělesa.
Jednoslovné a stručné označení „těžiště“, umožňující
pohodlné odvozeniny typu „těžištquoterightový vztažný systém“, se
334 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
proto běžně používá též jako synonymum pro delší a dvoj-
slovný termín „střed hmotnosti“. (V této knize tak činíme
všude.)
Z rov.(13.12) plyne, že moment síly vyvolaný tíhovou
silou tělesa je nulový pouze tehdy, když rameno síly x
T
je nulové. Je-li těleso podepřeno v nějakém bodu S, ko-
lem kterého se může otáčet, otáčí se (vlivem momentu síly
M = x
T
G vzhledem k S) tak dlouho, dokud rameno síly
x
T
není nulové. Těžiště tělesa pak leží svisle pod bodem
podepření, jak je naznačeno na obr.13.5a, b, a těleso je ve
stálé rovnováze. Když je těleso podepřeno v těžišti jako na
obr.13.5c,potomprojakékolivnatočenítělesajex
T
nulové
a těleso je vrovnovázevolné.
„Těžiště“ v nehomogenním poli
Co se změní,když silové poleF(r)není homogenní? I v ta-
kovém případě bychom mohli — při každé konkrétní po-
loze tělesa v poli — zavést „tíhovou sílu“ a „těžiště“ tak,
aby tato tíhová síla byla součtem dílčích sil a celkový mo-
ment dílčích sil by byl roven nule. Přesněji řečeno, našli
bychom takto těžnici, tj. přímku (se směrem daným vý-
slednou silou), na níž by leželo těžiště. Problém je v tom,
že pro různé polohy tělesa se těžnice v nehomogenním poli
nemusejí protínat, a v tělese tedy neexistuje těžiště jakožto
univerzální bod, do něhož bychom mohli pro zjednodušení
„stáhnout“ veškerou hmotu tělesa. Pro každou konkrétní
polohu tělesa je vždy nutno určit znovu jak výslednou tí-
hovou sílu, tak i její působiště („těžiště“).
Není pravděpodobné, že bychom kdy vyšetřovali v tí-
hovém poli zemském těleso tak rozlehlé, abychom museli
započíst nehomogenitu tíhového pole. Nebudeme také asi
nikdy měřit natolik přesně, abychom museli zahrnout ne-
homogennost tíhového pole v rámci běžných předmětů.
Je třeba si uvědomit, že např. odstředivá síla, kterou
uplatníme při zkoumání v otáčejícím se systému, roste se
vzdáleností od osy otáčení: F = mω
2
r, a pole odstředivé
síly je tedy výrazně nehomogenní.
V nehomogenním poli, a tedy i při studiu kývání či otá-
čení nemůžeme tuhé těleso nahradit hmotným bodem
v jeho středu hmotnosti.
13.4 PŘÍKLADY STATICKÉ
ROVNOVÁHY
V tomto odstavci budeme řešit šest příkladů na static-
kou rovnováhu. V každém vybereme systém o jednom
či více objektech, na které aplikujeme rovnice rovnováhy
Michel Menin kráčí po laně napjatém ve výši 3150m nad fran-
couzskou zemědělskou krajinou. Svou polohu stabilizuje těžkou
ohnutou tyčí,kterásnížítěžištěsystémuMenin+tyč doblízkosti
lana, a umožní mu tak čelit závanům větru.
(rov.(13.7) až (13.9)). Ve všech příkladech budeme uva-
žovat jen síly působící v rovině xy, které vůči počátku
soustavy souřadnic vytvářejí moment síly mířící ve směru
osy z. Ve smyslu rov.(13.9) vyjadřující rovnováhu mo-
mentů vybereme osu rovnoběžnou s osou z, vůči které
budeme počítat momenty sil. I když je rov.(13.9) splněna
pro jakoukoliv volbu takové osy, ukážeme si, že vhodnou
volbou osy můžeme vyloučit jednu či více neznámých sil,
čímž se použití rov.(13.9) zjednoduší.
PŘÍKLAD13.1
Homogenní nosník délkyda hmotnostim
n
= 1,8kgspočívá
svýmikonci nadvoudigitálních siloměrech,jakjenaznačeno
v obr.13.6a. Homogenní kvádr hmotnosti m
k
= 2,7kg leží
na nosníku, přičemž jeho střed leží ve vzdálenosti
1
4
d od
levého konce nosníku. Jaké síly ukáží siloměry?
Náš systém bude tvořit nosník a kvádr. Obr.13.6b je dia-
gram systému, který uvažujeme jako volný, s vyznačením
všech sil na něj působících. Siloměry podpírají levý a pravý
konec nosníku silami F
l
a F
p
. Velikosti těchto sil odečteme
na siloměrech. Na nosník působí tíhová sílam
n
g svisle dolů
vjehostředu.Podobně nakvádrpůsobí tíhová sílam
k
gsvisle
dolů v jeho středu. V diagramu na obr.13.6b je kvádr repre-
zentovánpouzetečkouuvnitřschématunosníkuavektorm
k
g
je znázorněn jako vycházející z této tečky. (Při překreslování
obr.13.6a do obr.13.6b je vektorm
k
g posunut podél přímky,
ve které působí. Takové posunutí nezmění ani velikost síly
m
k
g, ani velikost momentu sil, který tato síla vytváří vůči
kterékoliv ose.)
Náš systém je ve statické rovnováze, takže musí být spl-
něny jak rovnice rovnováhy sil rov.(13.7) a (13.8), tak i rov-
13.4 PŘÍKLADY STATICKÉ ROVNOVÁHY 335
nice rovnováhy momentů sil (13.9). Zadaný příklad budeme
řešit dvojím způsobem.
PRVNÍ ŘEŠENÍ: Síly nemají žádné x-ové složky, takže
rov.(13.7)
summationtext
F
x
= 0 je splněna automaticky, aniž poskytne
nějakéinformace.Rov.(13.8)dáprovelikostiy-ovýchsložek
sil podmínku
summationdisplay
F
y
=F
l
+F
p
−m
n
g−m
k
g= 0. (13.17)
V rovnici vystupují dvě neznámé síly (F
l
a F
p
), ale nemů-
žeme je obě určit z této jediné rovnice. Máme však po ruce
ještě jednu rovnici, totiž rov.(13.9), která vyjadřuje rovno-
váhu momentů sil.
Momenty sil v rov.(13.9) můžeme vyjádřit vůči libovolné
osekolmékroviněobr.13.6.Zvolíme osuprocházejícílevým
koncemnosníku.Za kladné budemepokládat ty momentysil,
které — působí-li samostatně — vyvolají kolem zvolené osy
otáčení proti směru hodinových ručiček. Z rov.(13.9) potom
plyne
summationdisplay
M
z
=(F
l
)(0)−(m
k
g)(
1
4
d)−
−(m
n
g)(
1
2
d)+(F
p
)(d)= 0,
odkud
F
p
=(
Vloženo: 18.05.2009
Velikost: 2,03 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz