- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
hrw1
BFY2 - Fyzika 2
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Milada Bartlová Ph.D.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál1
MϯenÌ
LeûÌte na pl·ûi u mo¯e. Hladina je ˙plnÏ klidn· a vy pozorujete z·pad
Slunce. M˘ûete ho dokonce pozorovat dvakr·t: poprvÈ vleûe a podruhÈ,
kdyû vstanete. Moûn· v·s p¯ekvapÌ, ûe z doby, kter· uplyne mezi tÏmito
dvÏma z·pady, lze odhadnout polomÏr ZemÏ. Opravdu je moûnÈ zmϯit
Zemi tak prost˝m pozorov·nÌm
?
2 KAPITOLA 1 MĚŘENÍ
1.1 MĚŘENÍ
Základem fyziky je měření.Objevovat fyziku znamená také
poznávat možnosti měření veličin, které jsou s ní spjaty.
Nazýváme jefyzikálnímiveličinami.Patří k nim například
délka, čas, hmotnost, teplota, tlak nebo elektrický odpor.
Abychom mohli fyzikální veličinu popsat, zavedeme
nejprve její jednotku, tj.takovou míru této veličiny, které
přisoudíme číselnou hodnotu přesně 1,0.Poté vytvoříme
standard, s nímž budeme všechny ostatní hodnoty dané fy-
zikální veličiny porovnávat.Tak například jednotkou délky
je metr.Jeho standard je definován jako vzdálenost, kterou
urazí světlo ve vakuu za přesně definovaný zlomek sekun-
dy.(K definici metru se ještě vrátíme.) Jednotku fyzikální
veličiny i její standard můžeme definovat naprosto libovol-
ným způsobem.Důležité je jen to, aby naše definice byla
natolik rozumná a praktická, aby mohla být v odborných
kruzích všeobecně přijata.
Jakmile jsme definovali standard, řekněme pro délku,
musíme ještě vypracovat metody, jak jej používat pro ur-
čování různých délek, atquoteright již jde o poloměr atomu vodíku,
vzdálenost koleček skateboardu nebo mezihvězdnou vzdá-
lenost.Můžeme například používat pravítka,která přibližně
nahrazují standard délky.Často však nelze přímo porovnat
měřenou veličinu se standardem.Pravítkem nezměříme ani
poloměr atomu, ani mezihvězdnou vzdálenost.
Fyzikálních veličin je takové množství, že není jed-
noduché je nějakým způsobem uspořádat.Naštěstí však
nejsou všechny navzájem nezávislé.Příkladem může být
rychlost, kterou lze vyjádřit jako podíl délky a času.Lze
tedy vybrat, po mezinárodní dohodě, celkem malý počet
fyzikálních veličin, pro něž definujeme jejich vlastní stan-
dardy.Délka i čas k nim patří.Všechny ostatní veličiny lze
pak vyjádřit pomocí těchto základních veličin a jejich stan-
dardů.Tak například rychlost je definována pomocí dvou
základních veličin — délky a času — a jim odpovídajících
jednotek a standardů.
Standardy základních veličin musí být dostupné a při
opakovaném měření neproměnné.Kdybychom třeba de-
finovali jako standard délky starý český sáh, tedy vzdá-
lenost mezi prsty rozpažených rukou (cca 190 cm), zís-
kali bychom bezpochyby standard snadno dostupný, avšak
pro každého člověka jiný.Věda a technika však vyžadují
přesnost, a proto je neproměnnost standardu mnohem dů-
ležitější než jeho snadná dosažitelnost.Je tedy třeba mít
k dispozici dostatečný počet jeho přesných kopií i za cenu
náročnosti jejich zhotovení.
V klasické fyzice (včetně teorie relativity) mlčky před-
pokládáme, že měření můžeme provádět tak, abychom při
něm měřenou hodnotu neovlivnili.(Nebo — realističtěji —
tak, že vliv měření je zanedbatelně malý.) Tak např. při
měření průměru šroubu mikrometrem stiskneme šroub če-
listmi měřidla přesně definovanou silou.Tím jej nepatrně
stlačíme a naměříme údaj menší.Tento rozdíl je pro šroub
jistě zanedbatelný.Kdybychom však měřili gumový špalík,
už by byl vliv patrný.Lze však jistě najít jiný, vhodnější
způsob měření, který průměr špalku znatelně neovlivní.
V kvantové fyzice je problém měření mnohem složi-
tější.
1.2 MEZINÁRODNÍSOUSTAVA
JEDNOTEK
V roce 1971 bylo na 14.generální konferenci pro váhy
a míry vybráno sedm základníchveličina odpovídajících
základních jednotek, které se staly základemMezinárodní
soustavy jednotek označované zkratkou SI (z francouz-
ského Syst`eme International des Unités), nazývané též me-
trická soustava.V tab.1.1 jsou uvedeny jednotky tří základ-
ních veličin — délky, hmotnosti a času, které používáme
už v úvodních kapitolách této knihy.Byly vybrány tak, aby
byly blízké „lidským měřítkům“.
Tabulka 1.1 NěkterézákladníjednotkySI
VELIČINA NÁZEV JEDNOTKY SYMBOL
délka metr m
čas sekunda s
hmotnost kilogram kg
Všechny tzv.odvozenéjednotkysoustavy SI jsou de-
finovány pomocí jednotek základních.Například jednotku
výkonu watt (značka W) lze vyjádřit základními jednot-
kami hmotnosti, délky a času.V kap.7 ukážeme, že
1watt= 1W= 1kg·m
2
·s
−3
. (1.1)
Abychom jednoduše a stručně zapsali velmi velké nebo
velmi malé hodnoty veličin, používáme tzv.exponenciální
tvar zápisu čísel pomocí mocnin čísla 10.Takto vyjádříme
například:
3 560 000 000 m = 3,56·10
9
m (1.2)
nebo
0,000 000 492 s = 4,92·10
−7
s. (1.3)
S rozvojem počítačů se čísla v exponenciálním tvaru
začala zapisovat ještě jednodušším způsobem, například
3,56 E9 m nebo 4,92 E−7 s.Písmeno E označuje, že násle-
dující číslo má význam mocnitele (exponentu) základu 10.
Některé kalkulačky zápis ještě více zjednodušují a pís-
meno E nahrazují mezerou.
1.3 PŘEVODY JEDNOTEK 3
Jinou možností vyjádření velmi velkých a velmi ma-
lých hodnot je použití vhodných předpon v názvech jed-
notek.Jejich seznam uvádí tab.1.2.Každá předpona za-
stupuje příslušnou mocninu čísla 10.Předpona u kterékoli
z jednotek SI signalizuje, že hodnotu veličiny je třeba vyná-
sobit odpovídajícím koeficientem.Zadanou hodnotu elek-
trického výkonu nebo délku časového intervalu můžeme
zapsat například takto:
1,27·10
9
wattů = 1,27 gigawattů = 1,27 GW, (1.4)
2,35·10
−9
s = 2,35 nanosekundy = 2,35 ns. (1.5)
Některé jednotky s předponami (např.decilitr, centimetr,
kilogram nebo megabajt) se používají zcela běžně.
1.3 PŘEVODYJEDNOTEK
Při výpočtech číselných hodnot fyzikálních veličin často
potřebujeme měnit jednotky, v nichž veličinu vyjadřuje-
me.Tento přepočet nazýváme převod jednotek.Převod
můžeme snadno provést například tak, že vynásobíme pů-
vodní zadanou či změřenou hodnotu převodnímkoefici-
entem.Tento koeficient je ve skutečnosti roven jedné, je
však vyjádřen ve tvaru zlomku, jehož čitatel i jmenovatel
udávají tutéž hodnotu v různých jednotkách.Uvedquoterightme pří-
klad: Údaje 1 min a 60 s představují stejné časové intervaly.
Můžeme proto psát
1min
60 s
= 1a
60 s
1min
= 1.
Tento zápis neznamená, že by snad platilo
1
60
= 1nebo
60 = 1. Číselný údaj a odpovídající jednotka tvoří ve vý-
razu pro převodní koeficient neoddělitelnou dvojici.
Vzhledem k tomu, že vynásobení libovolné veličiny
jedničkou nezmění její hodnotu, můžeme takové převody
provádět, kdykoli to považujeme za užitečné.Zbavíme se
tak jednotek, které nechceme používat: jednoduše se vykrá-
tí.Chceme-li například převést 2 min na sekundy, píšeme
2min= (2min)(1) = (2 min)
parenleftbigg
60 s
1 min
parenrightbigg
= 120 s. (1.6)
Častou chybou při převodu jednotek je záměna čitatele
a jmenovatele v převodním koeficientu.V tom případě se
nežádoucí jednotky nevykrátí, a tak chybu snadno obje-
víme.Pro počítání s jednotkami platí stejná algebraická
pravidla jako pro proměnné a čísla.
V dod.D a na vnitřní straně zadní obálky této knihy
jsou uvedeny koeficienty pro převody mezi soustavou SI
a jinými soustavami jednotek.Jednou z mála zemí, které
nestanovily zákonem povinnost používat Mezinárodní sou-
stavu jednotek, jsou i Spojené státy americké.
PŘÍKLAD1.1
Průzkumná ponorka ALVIN se potápí rychlostí 36,5 sáhů za
minutu.
(a) Vyjádřete tuto rychlost v metrech za sekundu.Jeden sáh
je roven přesně 6 stopám (ft).
ŘEŠENÍ: Jednotky převádíme následujícím způsobem:
36,5
sáhů
min
=
parenleftbigg
36,5
sáhů
min
parenrightbiggparenleftbigg
1 min
60 s
parenrightbigg
·
·
parenleftbigg
6 ft
1 sáh
parenrightbiggparenleftbigg
1m
3,28 ft
parenrightbigg
=
= 1,11 m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
(b) Jaká je tato rychlost v mílích (mi) za hodinu?
Tabulka 1.2 PředponyjednotekSI
NÁSOBEK PŘEDPONA ZNAČKA NÁSOBEK PŘEDPONA ZNAČKA
10
24
yotta- Y 10
−24
yokto- y
10
21
zetta- Z 10
−21
zepto- z
10
18
exa- E 10
−18
atto- a
10
15
peta- P 10
−15
femto- f
10
12
tera- T 10
−12
piko- p
10
9
giga- G 10
−9
nano- n
10
6
mega- M 10
−6
mikro- D1
10
3
kilo- k 10
−3
mili- m
10
2
hekto- h 10
−2
centi- c
10
1
deka- da 10
−1
deci- d
Nejužívanější předpony jsou vytištěny tučně.
4 KAPITOLA 1 MĚŘENÍ
ŘEŠENÍ: Stejně jako v předchozím případě dostaneme
36,5
sáhů
min
=
parenleftbigg
36,5
sáhů
min
parenrightbiggparenleftbigg
60 min
1h
parenrightbigg
·
·
parenleftbigg
6 ft
1 sáh
parenrightbiggparenleftbigg
1mi
5 280 ft
parenrightbigg
=
= 2,49 mi/h. (Odpovědquoteright)
(c) Vyjádřete tuto rychlost ve světelných rocích za rok.
ŘEŠENÍ: Jeden světelný rok (ly z angl.light year) je vzdá-
lenost, kterou urazí světlo ve vakuu za jeden rok.Je roven
9,46·10
12
km.
Užitím výsledku (a) dostaneme
1,11 m·s
−1
=
parenleftBig
1,11
m
s
parenrightBig
parenleftbigg
1ly
9,46·10
12
km
parenrightbigg
·
·
parenleftbigg
1 km
1 000 m
parenrightbiggparenleftbigg
3,16·10
7
s
1y
parenrightbigg
=
= 3,71·10
−9
ly/y. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD1.2
Kolik čtverečných metrů má plocha o obsahu 6,0 km
2
?
ŘEŠENÍ: Obsahuje-li údaj mocninu některé jednotky, je
vhodné ji nejprve rozepsat jako součin a pak převést každý
činitel zvláštquoteright:
6,0km
2
= 6,0(km)(km) =
= 6,0(km)(km)
parenleftbigg
1 000 m
1km
parenrightbiggparenleftbigg
1 000 m
1km
parenrightbigg
=
= 6,0·10
6
m
2
. (Odpovědquoteright)
RADYANÁMĚTY
Bod1.1:Platná místa a desetinná místa
Při řešení př.1.1a na kalkulačce se na jejím displeji prav-
děpodobně zobrazilo číslo 1,112 804 878.Přesnost, se kterou
je toto číslo vyjádřeno, však nemá rozumný význam.Proto
jsme je rovnou zaokrouhlili na hodnotu 1,11, která odpo-
vídá přesnosti výchozích údajů.Zadaná rychlost 36,5 sáhů za
minutu je určena třemi číslicemi.Říkáme, že je dána na tři
platnámísta.Čtvrtou číslici řádu setin již neznáme, a proto
při převodu jednotek nemá smysl uvádět více číslic než tři.*
* Tento způsob počítání s čísly zadanými s omezenou přesností je jen
velmi přibližný.Tak například každé z čísel 11 a 99 je zadáno na dvě
platná místa.Nejistota obou údajů je řádu desetin.Jedna desetina (0,1)
však představuje zhruba 1 % hodnoty 11 a pouze 0,1 % hodnoty 99.
Veličina s hodnotou 99 je zadána přesněji než veličina, jejíž hodnota
je 11.V odborné a vědecké práci zásadně opatřujeme hodnotu každé
naměřené nebo vypočtené veličiny její standardní odchylkou neboli
chybou, která vyjadřuje kvantitativně přesnost této veličiny.
Žádný konečný výsledek by obecně neměl být zapsán
číslem s větším počtem platných míst, než měly výchozí
údaje.
V průběhu výpočtu vedeného v několika postupných kro-
cích pracujeme s větším počtem platných míst, než měly vý-
chozí údaje.Jakmile však dospějeme ke konečnému výsled-
ku, zaokrouhlíme jej podle výchozích údajů.(Ve výsledcích
řešených příkladů v této knize používáme zpravidla rovnítko
„=“ i tehdy, byl-li mezivýsledek zaokrouhlen, a symbol „
.
=“
až u konečného zaokrouhlení.)
Počet platných míst v údajích 3,15 nebo 3,15·10
3
je zřej-
mý.Jak je tomu však u čísla 3 000? Je zadáno pouze na jedno
nebo na čtyři platná místa (tedy jako 3·10
3
nebo 3,000·10
3
)?
V této knize budeme považovat všechny nuly v číslech typu
3 000 za platná místa.Při studiu literatury je však třeba dát
pozor, zda autoři neužívají jinou dohodu.
Nezaměňujme platná místa s místy desetinnými.Uva-
žujme například údaje 35,6mm, 3,56 m a 0,003 56 km.
Všechny jsou zadány na tři platná místa, i když první z nich
má jedno, druhý dvě a třetí dokonce pět desetinných míst.
1.4 DÉLKA
V roce 1792 byl v mladé Francouzské republice zaveden
nový systém měr a vah.Jednotkou délky byl stanoven me-
tr, definovaný jako jedna desetimiliontina vzdálenosti od
severního pólu k rovníku.Z praktických důvodů se později
od vazby na tento „zemský“ standard upustilo a metr byl
definován jako vzdálenost mezi dvěma tenkými vrypy na
tyči vyrobené ze slitiny platiny a iridia, tzv. standardním
metru.Tento standard je dodnes uložen v Mezinárodním
úřadu pro váhy a míry v S`evres u Paříže.Jeho přesné kopie,
nazývanédruhotnýmistandardy, byly rozeslány do met-
rologických laboratoří po celém světě a jsou používány při
výrobě dalších, mnohem snadněji dostupných, standardů.
Každé zařízení pro měření délky poskytuje ú
Vloženo: 18.05.2009
Velikost: 869,56 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujících předmětu BFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujícího doc. RNDr. Milada Bartlová Ph.D.
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz