- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Číslicové zpracování signálů
BCZS - Číslicové zpracování signálů
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAˇCN´ICH TECHNOLOGI´I
VYSOK´E UˇCEN´I TECHNICK´E V BRNˇE
ˇC´ıslicov´e zpracov´an´ı sign´al˚u
Garant pˇredmˇetu:
Prof. Ing. Zdenˇek Sm´ekal, CSc.
Autoˇri textu:
Prof. Ing. Zdenˇek Sm´ekal, CSc.
Posledn´ı aktualizace:
25. listopadu 2005
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 1
Obsah
1 ´Uvod do ˇc´ıslicov´eho zpracov´an´ı sign´al˚u 6
2 Diskr´etn´ı a ˇc´ıslicov´e sign´aly a syst´emy 8
2.1 Diskr´etn´ı sign´aly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Z´akladn´ı diskr´etn´ı sign´aly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Klasifikace jednorozmˇern´ych diskr´etn´ıch sign´al˚u . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 V´ıcerozmˇern´e diskr´etn´ı sign´aly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.4 Korelace diskr´etn´ıch sign´al˚u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Diskr´etn´ı syst´emy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Poˇc´ateˇcn´ı podm´ınky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Reprezentace diskr´etn´ıch syst´em˚u pomoc´ı blokov´ych diagram˚u a
graf˚u sign´alov´ych tok˚u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 Klasifikace diskr´etn´ıch syst´em˚u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.4 Line´arn´ı ˇcasovˇe invariantn´ı diskr´etn´ı syst´em (LTI) . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Spojov´an´ı d´ılˇc´ıch diskr´etn´ıch LTI syst´em˚u . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.6 Kauzalita a stabilita LTI diskr´etn´ıho syst´emu . . . . . . . . . . . . 36
2.2.7 Diskr´etn´ı LTI syst´emy typu FIR a typu IIR . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Stavov´y popis line´arn´ıho ˇcasovˇe invariantn´ıho diskr´etn´ıho syst´emu . . . . . 40
3 Transformace Z a jej´ı pouˇzit´ı 42
3.1 Definice a vlastnosti transformace Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Slovn´ık obraz˚u transformace Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Zpˇetn´a transformace Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Pouˇzit´ı transformace Z k ˇreˇsen´ı diferenˇcn´ıch rovnic . . . . . . . . . . . . . 50
4 Kmitoˇctov´a anal´yza diskr´etn´ıch sign´al˚u a syst´em˚u 52
4.1 Kmitoˇctov´a anal´yza diskr´etn´ıch sign´al˚u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 ˇCasovˇe diskr´etn´ı Fourierova ˇrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2 Spektr´aln´ı v´ykon periodick´ych sign´al˚u . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.3 Fourierova transformace ˇcasovˇe diskr´etn´ıho aperiodick´eho sign´alu . 58
4.1.4 Vlastnosti Fourierovy transformace ˇcasovˇe diskr´etn´ıch sign´al˚u . . . 61
4.1.5 Vztah mezi Fourierovou transformac´ı jednor´azov´eho diskr´etn´ıho sign´alu
a dvojstrannou transformac´ı Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.6 Kepstrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Kmitoˇctov´e charakteristiky line´arn´ıho ˇcasovˇe invariantn´ıho diskr´etn´ıho
syst´emu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Line´arn´ı ˇcasovˇe invariantn´ı diskr´etn´ı syst´em jako kmitoˇctovˇe selektivn´ı filtr. 69
4.3.1 Doln´ı propust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.2 Horn´ı propust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.3 ˇC´ıslicov´y rezon´ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.4 P´asmov´a propust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.5 Vrubov´y filtr (notch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.6 P´asmov´a z´adrˇz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 2
4.3.7 Hˇrebenov´y filtr (comb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.8 F´azovac´ı ˇcl´anek (all pass) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Diskr´etn´ı Fourierova transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.1 Definice diskr´etn´ı Fourierovy transformace(DFT) . . . . . . . . . . 94
4.4.2 Souvislost mezi Fourierovou transformac´ı diskr´etn´ıho sign´alu a diskr´etn´ı
Fourierovou transformac´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.3 Vlastnosti diskr´etn´ı Fourierovy transformace . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.4 Vektorov´y z´apis diskr´etn´ı Fourierovy transformace . . . . . . . . . . 104
4.4.5 Vztah mezi DFT a transformac´ı Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.6 Kmitoˇctov´a filtrace pomoc´ı DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5 Inverzn´ı syst´emy a dekonvoluce 109
5.1 Inverzibilita diskr´etn´ıho syst´emu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2 Geometrick´a interpretace kmitoˇctov´e charakteristiky. . . . . . . . . . . . . 113
5.3 Line´arn´ıˇcasovˇe invariantn´ı diskr´etn´ı syst´em s minim´aln´ı, maxim´aln´ı a sm´ıˇsenou
f´az´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4 Homomorfn´ı dekonvoluce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 3
Seznam obr´azk˚u
2.1 Grafick´a reprezentace diskr´etn´ıho sign´alu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Zpoˇzdˇen´ı vstupn´ı posloupnosti o 2 vzorky (n0=2). . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Pˇredsunut´ı vstupn´ı posloupnost´ı o 2 vzorky (n0 = −2). . . . . . . . . . . . 9
2.4 Grafick´e zobrazen´ı z´akladn´ıch diskr´etn´ıch sign´al˚u: a) jednotkov´y impuls, b)
zpoˇzdˇen´y jednotkov´y impuls, c) pˇredsunut´y jednotkov´y impuls, d) jednot-
kov´y skok, e) re´aln´a exponenci´ala, f) harmonick´y sign´al - kosinusovka. . . 10
2.5 Grafick´e zobrazen´ı diskr´etn´ıho sign´alu p[n]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Pr˚ubˇehy exponenci´aln´ıho diskr´etn´ıho sign´alu pro r˚uzn´y z´aklad a. ˇSipka
oznaˇcuje hodnotu pro n = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7 Komplexn´ı exponenci´aln´ı diskr´etn´ı sign´al (2.17) pro parametry r = 0,9 a
Θ = pi10: a) re´aln´a sloˇzka, b) imagin´arn´ı sloˇzka. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.8 Posloupnost line´arnˇe stoupaj´ıc´ıho diskr´etn´ıho sign´alu. . . . . . . . . . . . . 15
2.9 Pˇr´ıklady: a) symetrick´y re´aln´y diskr´etn´ı sign´al, b) antisymetrick´y re´aln´y
diskr´etn´ı sign´al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.10 Pˇr´ıklady dvojrozmˇern´ych diskr´etn´ıch sign´al˚u: a) obecn´y dvojrozmˇern´y sign´al,
b) jednotkov´y impuls, c) jednotkov´y skok, d) harmonick´y sign´al. . . . . . . 20
2.11 Pˇr´ıklad aplikace korelace v radarov´e technice. . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.12 Pˇr´ıklad diskr´etn´ıho syst´emu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.13 Grafick´a reprezentace diferenˇcn´ıch rovnic diskr´etn´ıho syst´emu: a) pomoc´ı
blokov´ych diagram˚u, b) pomoc´ı grafu sign´alov´ych tok˚u. . . . . . . . . . . . 27
2.14 Graf sign´alov´ych tok˚u kanonick´e struktury diskr´etn´ıho syst´emu 1. ˇr´adu. . . 27
2.15 Kask´adn´ı (s´eriov´e) spojen´ı dvou d´ılˇc´ıch LTI syst´em˚u. . . . . . . . . . . . . 35
2.16 Paraleln´ı spojen´ı dvou d´ılˇc´ıch LTI syst´em˚u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.17 Blokov´y diagram stavov´eho popisu LTI diskr´etn´ıho syst´emu. . . . . . . . . 41
3.1 Oblast konvergence (ˇsrafovan´a oblast) obrazu S(z) z pˇr´ıkladu 3.2. . . . . . 43
4.1 Anal´yza a synt´eza svˇetla pomoc´ı sklenˇen´eho hranolu. . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Modul spektra diskr´etn´ıho sign´alu cosbracketleftbigpi3nbracketrightbig . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 a) Periodick´y diskr´etn´ı sign´al sp[n] podle zad´an´ı pˇr´ıkladu 4.3, b) pr˚ubˇehy
spektra v´ykonu pro r˚uzn´e hodnoty L a N sign´alu sp[n]. . . . . . . . . . . . 59
4.4 a) Jednor´azov´y diskr´etn´ı sign´al (pˇredmˇet), b) jeho Fourierova transformace
(obraz) k pˇr´ıkladu 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5 Ide´aln´ı nekauz´aln´ı kmitoˇctov´e filtry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.6 Rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u LTI diskr´etn´ıho syst´emu s jedn´ım p´olem
zx = a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.7 Rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u LTI diskr´etn´ıho syst´emu (4.58) . . . . . . 74
4.8 Kmitoˇctov´e charakteristiky doln´ıch propust´ı s pˇrenosov´ymi funkcemi H1(z)
a H2(z): a) modulov´e kmitoˇctov´e charakteristiky, b) modulov´e kmitoˇctov´e
charakteristiky v dB, c) f´azov´e kmitoˇctov´e charakteristiky. . . . . . . . . . 76
4.9 Moˇzn´e zp˚usoby rozm´ıstˇen´ı p´olu a nulov´ych bod˚u pˇrenosov´e funkce kmitoˇctov´eho
filtru typu horn´ı propusti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.10 Kmitoˇctov´e charakteristiky horn´ı propusti z pˇr´ıkladu 4.10. . . . . . . . . . 78
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 4
4.11 Rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u pˇrenosov´e funkce H(z) ˇc´ıslicov´eho re-
zon´atoru podle vztahu (4.62). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.12 Modulov´a a f´azov´a kmitoˇctov´a charakteristika ˇc´ıslicov´eho rezon´atoru H(z)
pro nastaven´ı parametr˚u r = 0,8 a r = 0,95. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.13 Rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u p´asmov´e propusti H(z) podle (4.65). . . . 81
4.14 Rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u vrubov´eho filtru s pˇrenosovou funkc´ı H(z)
podle vztahu (4.66). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.15 Kmitoˇctov´e charakteristiky vrubov´eho filtru H(ejω) pro ω0 = pi4. . . . . . . 84
4.16 Rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u kask´adn´ıho spojen´ı vrubov´eho filtru a
ˇc´ıslicov´eho rezon´atoru k z´ısk´an´ı p´asmov´e z´adrˇze s pˇrenosovou funkc´ı H(z)
podle (4.68). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.17 Kmitoˇctov´e charakteristiky p´asmov´e z´adrˇze H(ejω) pro parametry ω0 =
pi/4, r = 0,85 a r = 0,95 z pˇr´ıkladu 4.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.18 Hˇrebenov´y filtr M + 1 ˇr´adu, jehoˇz pˇrenosov´a funkce je definov´ana rovnic´ı
(4.72). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.19 Modulov´a kmitoˇctov´a charakteristika hˇrebenov´eho filtru pro M = 10. . . . 88
4.20 Modulov´a kmitoˇctov´a charakteristika hˇrebenov´eho filtru z pˇr´ıkladu 4.15
pro L = 3 a M = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.21 Pˇr´ıklady rozloˇzen´ı p´ol˚u a nulov´ych bod˚u v rovinˇe z pro f´azovac´ı ˇcl´anek 1.
ˇr´adu (a) a 2. ˇr´adu (b) za pˇredpokladu re´aln´ych koeficient˚u pˇrenosov´e funkce. 92
4.22 Modulov´e a f´azov´e kmitoˇctov´e charakteristiky f´azovac´ıch ˇcl´ank˚u k pˇr´ıkladu
4.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.23 Vzorkov´an´ı spektra S(ejω) v kmitoˇctov´ych bodech k2piN . . . . . . . . . . . . 94
4.24 Souvislost mezi sign´aly s[n] a sp[n]: a) sign´al s[n] o d´elce L vzork˚u, b)
periodick´y sign´al sp[n], kdyˇz N > L, c) ˇcasov´y aliasing, tj. sign´al sp[n],
kdyˇz N < L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.25 Pr˚ubˇeh funkce sinωN2 /parenleftbigN sin ω2parenrightbig v z´avislosti na ´uhlov´em kmitoˇctu ω. . . . 99
4.26 Rekonstrukce spojit´eho spektra S(ejω) z jeho vzork˚u Sbracketleftbigk2piNbracketrightbig. . . . . . . . . 99
4.27 Porovn´an´ı spekter Fourierovy transformace diskr´etn´ıho sign´alu s[n] (4.103)
a jeho zkreslen´e verze ˆs[n] pro N = 5(b) a pro N = 50(c). . . . . . . . . . . 102
5.1 Blokov´e sch´ema inverzn´ıho LTI diskr´etn´ıho syst´emu. . . . . . . . . . . . . . 110
5.2 Geometrick´a interpretace kmitoˇctov´e charakteristiky. . . . . . . . . . . . . 114
5.3 F´azov´e kmitoˇctov´e charakteristiky: a) LTI syst´emu s minim´aln´ı f´az´ı z pˇr´ıkladu
5.3 b) LTI syst´emu s maxim´aln´ı f´az´ı z pˇr´ıkladu 5.4. . . . . . . . . . . . . . 116
5.4 Blokov´e sch´ema homomorfn´ıho syst´emu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5 Inverzn´ı homomorfn´ı syst´em pro z´ısk´an´ı aproximac´ı ˆx[n] a ˆh[n] z kom-
plexn´ıho kepstra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.6 Modul spektra hl´asky ”a” (modr´a kˇrivka) a modulov´a kmitoˇctov´a charak-
teristika modelu hlasov´eho traktu (ˇcerven´a kˇrivka). . . . . . . . . . . . . . 120
5.7 Komplexn´ı kepstrum hl´asky ”a”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 5
Seznam tabulek
4.1 Porovn´an´ı fourierovsk´e reprezentace sign´al˚u . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2 Vlastnosti DFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 6
1 ´Uvod do ˇc´ıslicov´eho zpracov´an´ı sign´al˚u
C´ıl
C´ılem ´uvodn´ı kapitoly je definovat pojmy diskr´etn´ı a ˇc´ıslicov´y sign´al a jeho zp˚usob
z´ısk´av´an´ı. Tato kapitola je struˇcn´a, nebot’ z´akladn´ı znalosti o diskr´etn´ıch a ˇc´ıslicov´ych
sign´alech a syst´emech by mˇely b´yt prerekvizitou studia tohoto pˇredmˇetu. Pˇredpokl´adan´e
znalosti lze ˇcerpat z uveden´e literatury nebo z pˇredmˇetu Sign´aly a soustavy, jehoˇz studium
by mˇelo pˇredch´azet.
Jednotliv´e obory lidsk´eˇcinnosti maj´ı r˚uzn´y pohled na fyzik´aln´ı jevy, kter´e se dˇej´ı kolem
n´as. D˚uleˇzit´e pˇri anal´yze tˇechto jev˚u je postihnout vlastnosti fyzik´aln´ıch veliˇcin, jejich
n´avaznosti a souvislosti. Vlastnosti fyzik´aln´ıch veliˇcin popisujeme sign´aly. Soustavami
nebo syst´emy rozum´ıme fyzik´aln´ı objekty, kde fyzik´aln´ı veliˇciny - sign´aly vznikaj´ı, vyv´ıjej´ı
se a zanikaj´ı.
Z´akladn´ı tˇr´ıdˇen´ı sign´al˚u a syst´emu lze nal´ezt v pramenu [9]. My se zde budeme
zab´yvat pouze diskr´etn´ımi a ˇc´ıslicov´ymi sign´aly a syst´emy. Diskr´etn´ı sign´al z´ısk´ame z
analogov´eho sign´alu (sign´al se souvisl´ym ˇcasem a souvislou mnoˇzinou hodnot) napˇr´ıklad
pomoc´ı vzorkov´an´ı. ˇC´ıslicov´e sign´aly z´ısk´ame z diskr´etn´ıch sign´al˚u pomoc´ı kvantov´an´ı
(mnoˇzina moˇzn´ych hodnot sign´alu je koneˇcn´a) a vyj´adˇren´ım jednotliv´ych hodnot vˇetˇsinou
ve dvojkov´e ˇc´ıseln´e soustavˇe tj. k´odov´an´ım. Druhy vzorkov´an´ı a jejich vlastnosti lze nal´ezt
napˇr. v pramenech [6, 9].
Vzorkujeme-li analogov´y sign´al xa(t) se vzorkovac´ı periodou T = 1fvz, kde fvz je vzor-
kovac´ı kmitoˇcet, pak pro posloupnost vzork˚u plat´ı:
x[n] = xa (nT), −∞ < n < ∞. (1.1)
Posloupnost ˇc´ısel x[n] reprezentuje ˇcasovˇe diskr´etn´ı sign´al. Matematicky form´alnˇe je
posloupnost vyjadˇrov´ana uzavˇren´ım x[n] do sloˇzen´ych z´avorek:
x = {x[n]},n ∈ Z, kde Z je obor cel´ych ˇc´ısel. (1.2)
V oboru ˇc´ıslicov´eho zpracov´an´ı sign´alu se sloˇzen´e z´avorky vˇetˇsinou nep´ıˇs´ı. Chceme-
li vyj´adˇrit jeden ˇclen posloupnosti, pak ho zap´ıˇseme jako x[k], x[i], x[o], x[158], x[−8]
apod. Symbolem x[n] budeme oznaˇcovat vˇsechny hodnoty, tj. celou posloupnost x[n].
Abychom odliˇsili diskr´etn´ı a analogov´e sign´aly budeme pouˇz´ıvat r˚uzn´e znaˇcen´ı. Posloup-
nost je funkce nad oblast´ı mnoˇziny cel´ych ˇc´ısel Z a budeme pouˇz´ıvat hranat´ych z´avorek
jako x[n], y[o], s[m] apod. Funkce nad mnoˇzinou re´aln´ych ˇc´ısel R budeme oznaˇcovat po-
moc´ı kulat´ych z´avorek jako x(t), v(t), y(τ) apod. Vztah (1.1) je pomoc´ı t´eto symboliky
moˇzno zapsat takto:
x[n] = xa(t)/t=nT (1.3)
Jedn´a se o matematicky nepˇresn´e vyj´adˇren´ı, kter´e znamen´a, ˇze diskr´etn´ı sign´al x[n]
je z´ısk´an vzorkov´an´ım analogov´eho sign´alu xa(t) v ˇcasov´ych okamˇzic´ıch t = nT. Nˇekdy
se tak´e pro vyj´adˇren´ı posloupnosti m´ısto hranat´ych z´avorek pouˇz´ıv´a z´avorek kulat´ych, tj.
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 7
m´ısto x[n] se p´ıˇse x(n). Pokud se cel´a publikace zab´yv´a pouze diskr´etn´ımi a ˇc´ıslicov´ymi
sign´aly a syst´emy, pak nemus´ı doch´azet k nepochopen´ı toho co autor mysl´ı. V pˇr´ıpadˇe,
ˇze jsou popisov´any jak analogov´e, tak i diskr´etn´ı sign´aly, pak m˚uˇze doch´azet k nedoro-
zumˇen´ım.
Jeˇstˇe na z´avˇer t´eto ˇc´asti si pˇripomeˇnme, ˇze pro bezeztr´atov´e obnoven´ı analogov´eho
sign´alu z jeho diskr´etn´ıch vzork˚u mus´ı platit vzorkovac´ı pouˇcka:
ωvz
2 > fmax neboli fvz > 2fmax, (1.4)
kde fmax (ωmax = 2pifmax) je nejvˇetˇs´ı kmitoˇcet sloˇzky spektra analogov´eho sign´alu.
Pˇr´ıklad 1.1 Diskr´etn´ı harmonick´y sign´al je pops´an v´yrazem:
s[n] = sin[0,25pin+0,25pi], kdyˇz T = 1ms je vzorkovac´ı perioda. Vypoˇc´ıtejte kmitoˇcet
harmonick´eho sign´alu.
ˇReˇsen´ı
Diskr´etn´ı harmonick´y sign´al m˚uˇzeme zapsat obecnˇe ve tvaru:
s[n] = sin[ωn+φ],
Porovn´ame-li tento vztah se zad´an´ım, pak plat´ı:
0,25pi = ωT = 2pi ff
vz
, f = 0,125fvz = fvz8 = 125Hz.
Pˇr´ıklad 1.2 Analogov´y sign´al m´a b´yt pˇren´aˇsen soustavou PCM. Urˇcete podm´ınku pro
periodu vzorkov´an´ı, aby nedoˇslo ke zkreslen´ı (aliasingu).
a) Analogov´y sign´al je akustick´y sign´al v kmitoˇctov´em p´asmu 20Hz - 20kHz.
b) Analogov´y sign´al je videosign´al v kmitoˇctov´em p´asmu 0 - 6MHz.
ˇReˇsen´ı:
Podle vzorkovac´ı pouˇcky (1.4) plat´ı:
fvz > 2fmax.
a) fmax = 20kHz, fvz > 2.20kHz = 40kHz, T = 1fvz < 140.103 = 25µs.
b) fmax = 6,5MHz, fvz > 2.6,5MHz = 13 MHz, T = 1fvz < 113.106 = 76,93ns .
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 8
2 Diskr´etn´ı a ˇc´ıslicov´e sign´aly a syst´emy
2.1 Diskr´etn´ı sign´aly
Diskr´etn´ı sign´aly lze reprezentovat nˇekolika zp˚usoby. Reprezentace pomoc´ıdefinice funkce:
s[n] =
0,9 pro n = −4
−0,8 pro n = −3
0,7 pro n = −2,3
1,5 pro n = −1,1
2 pro n = 0
1 pro n = 2
0 pro ostatn´ı n
(2.1)
Matematick´y z´apis posloupnosti:
s[n] = {0,9;−0,8;0,7;1,5;2
↑
;1,5;1;0,7}. (2.2)
ˇSipka vyznaˇcuje hodnotu pro n = 0.
Reprezentace tabulkou:
n −4 −3 −2 −1 0 1 2 3
s[n] 0,9 −0,8 0,7 1,5 2 1,5 1 0,7
Grafick´a reprezentace:
Na obr´azku 2.1 je vidˇet grafick´e vyj´adˇren´ı posloupnosti (2.2).
Obr´azek 2.1: Grafick´a reprezentace diskr´etn´ıho sign´alu.
Z´akladn´ı operace s diskr´etn´ımi sign´aly (posloupnosti) jsou souˇcet, souˇcin, zpoˇzdˇen´ı a
pˇredsunut´ı.
Souˇcet a souˇcin dvou posloupnost´ı s1[n] a s2[n] je realizov´an vzorek po vzorku, tj. jsou
seˇcteny nebo n´asobeny odpov´ıdaj´ıc´ı vzorky pro dan´e n:
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 9
Obr´azek 2.2: Zpoˇzdˇen´ı vstupn´ı posloupnosti o 2 vzorky (n0=2).
Obr´azek 2.3: Pˇredsunut´ı vstupn´ı posloupnost´ı o 2 vzorky (n0 = −2).
s1[n] +s2[n] = {...s1[−2] +s2[−2]; s1[−1] +s2[−1];
s1[0] +s2[0]; s1[1] +s2[1]...}. (2.3)
s1[n].s2[n] = {...s1[−2].s2[−2]; s1[−1].s2[−1]; s1[0].s2[0]; s1[1].s2[1]...}. (2.4)
Zpoˇzdˇen´ı posloupnosti o cel´e ˇc´ıslo n0 je definov´ano jako (obr. 2.2):
y[n] = x[n−n0]. (2.5)
Pˇredsunut´ı posloupnosti o cel´e ˇc´ıslo n0 je definov´ano jako (obr. 1.3):
z[n] = x[n+n0]. (2.6)
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇe 10
Obr´azek 2.4: Grafick´e zobrazen´ı z´akladn´ıch diskr´etn´ıch sign´al˚u: a) jednotkov´y impuls,
b) zpoˇzdˇen´y jednotkov´y impuls, c) pˇredsunut´y jednotkov´y impuls, d) jednotkov´y skok, e)
re´aln´a exponenci´ala, f) harmonick´y sign´al - kosinusovka.
2.1.1 Z´akladn´ı diskr´etn´ı sign´aly
Existuj´ı diskr´etn´ı sign´aly, kter´e se ˇcasto pouˇz´ıvaj´ı a kter´e je vhodn´e definovat. Jedn´a se o
posloupnost jednotkov´eho impulsu a jednotkov´eho skoku, harmonick´y sign´al, posloupnost
re´aln´e a komplexn´ı exponenci´aly a posloupnost line´arnˇe stoupaj´ıc´ı (rampov´y sign´al).
Posloupnost jednotkov´eho impulsu je definov´ana takto (obr.2.4a):
δ[n] = 0 pro n negationslash= 0,
δ[n] = 1 pro n = 1. (2.7)
Pomoc´ı jednotkov´eho im
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 3,50 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BCZS - Číslicové zpracování signálů
Reference vyučujících předmětu BCZS - Číslicové zpracování signálů
Podobné materiály
- BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů - Cislicove_zpracovani_a_analyza_signalu_P
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Zadání konstrukčních úloh a pokyny pro zpracování
- MDTV - Digitální televizní a rozhlasové systémy - Digitalizace obrazových a zvukových signálů
- MDTV - Digitální televizní a rozhlasové systémy - Zdrojové kódování digitálních obrazových a zvukových signálů
- MDTV - Digitální televizní a rozhlasové systémy - Měření signálů standardu DVB-T Standardy DVB-H/SH pro přenos mobilní televize
Copyright 2024 unium.cz