- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
BMA3_2010_písemka na numerické metody
BMA3 - Matematika 3
Hodnocení materiálu:
Vyučující: RNDr. Petr Fuchs Ph.D.
Popisek: BMA3_2010_písemka na numerické metody z 18/10/2010
Vzorové řešení všech skupin.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálA 11
Pł. 1. Najd te interval dØlky 1, v n m le kołen rovnice
lnx = 4 x:
Kołen pak najd te Newtonovou metodou s płesnost 10 3. PoŁÆteŁn aproximaci
zvolte tak, aby byla zaruŁena konvergence metody.
e„en :
Nakresl me-li do jednoho obrÆzku grafy funkc y = lnx a y = 4 x, vid me, e
kołen le v intervalu h2;3i.
f(x) = lnx + x 4, f(2) < 0, f(3) > 0
f0(x) = 1x + 1 > 0 pro x2h2;3i, f00(x) = 1x2 < 0 pro x2h2;3i
x0 = 2, proto e f(2) < 0 i f00(2) < 0.
xk+1 = xk lnxk+xk 41
xk +1
; x0 = 2; x1 := 2;871; x2 := 2;926; x3 := 2;926
Kołen je płibli n 2,926.
Pł. 2. Jacobiho metodou łe„te soustavu rovnic
5x 2y + 2z = 10
x + 2y + 3z = 20
2x + y 10z = 15
Rozhodn te, zda je spln na n kterÆ z probran ch podm nek konvergence metody {
rozepi„te!
Pak prove te 2 kroky metody (bez ohledu na platnost podm nek konvergence).
Vyjd te z bodu (x0;y0;z0) = (2; 5; 3).
e„en :
fiÆdnÆ z probran ch podm nek konvergence spln na nen , matice soustavy nen
łÆdkov ani sloupcov diagonÆln dominantn :
Pro druh łÆdek neplat j2j>j1j+j3j, pro druh sloupec neplat j2j>j 2j+j1j.
Budeme dosazovat do iteraŁn ch vztahø
xk+1 = 15 (10 + 2yk 2zk)
yk+1 = 12 (20 xk 3zk)
zk+1 = 110 ( 15 2xk yk)
Vyjde:
k xk yk zk
0 2 5 3
1 2,8 4,5 2,4
2 2,84 5 2,51
Pł. 3. Najd te Newtonøv interpolaŁn polynom dan uzly
xi -2 0 3
fi -13 1 -8
Polynom roznÆsobte a pak prove te zkou„ku, e se jednÆ opravdu o sprÆvn inter-
polaŁn polynom.
e„en :
Pom rnØ diference:
xi fi
-2 -13 7 -2
0 1 -3
3 -8
InterpolaŁn polynom:
P2(x) = 13 + 7(x + 2) 2(x + 2)x = 2x2 + 3x + 1
Zkou„ka:
P2( 2) = 8 6 + 1 = 13
P2(0) = 1
P2(3) = 18 + 9 + 1 = 8
B 11
Pł. 1. Najd te interval dØlky 1, v n m le zÆporn kołen rovnice
ex = x + 4;5:
Kołen pak najd te Newtonovou metodou s płesnost 10 3. PoŁÆteŁn aproximaci
zvolte tak, aby byla zaruŁena konvergence metody.
e„en :
Nakresl me-li do jednoho obrÆzku grafy funkc y = ex a y = x + 4;5, vid me, e
kołen le v intervalu h 5; 4i.
f(x) = ex x 4;5, f( 5) > 0, f( 4) < 0
f0(x) = ex 1 < 0 pro x2h 5; 4i, f00(x) = ex > 0 pro x2h 5; 4i
x0 = 5, proto e f( 5) > 0 i f00( 5) > 0.
xk+1 = xk exk xk 4;5exk 1 ; x0 = 5; x1 := 4;490; x2 := 4;489; x3 := 4;489
Kołen je płibli n -4,489.
Pł. 2. Gauss-Seidelovou metodou łe„te soustavu rovnic
5x + 2y + z = 20
x + 10y 5z = 10
x + 5y + 4z = 5
Rozhodn te, zda je spln na n kterÆ z probran ch podm nek konvergence metody {
rozepi„te!
Pak prove te 2 kroky metody (bez ohledu na platnost podm nek konvergence).
Vyjd te z bodu (x0;y0;z0) = (0; 0; 0).
e„en :
fiÆdnÆ z probran ch podm nek konvergence spln na nen , matice soustavy nen
łÆdkov ani sloupcov diagonÆln dominantn :
Pro tłet łÆdek neplat j4j>j1j+j5j, pro tłet sloupec neplat j4j>j1j+j 5j.
Matice nen symetrickÆ, nemø e tedy b t ani pozitivn de nitn .
Budeme dosazovat do iteraŁn ch vztahø
xk+1 = 15 (20 2yk zk)
yk+1 = 110 ( 10 xk+1 + 5zk)
zk+1 = 14 (5 xk+1 5yk+1)
Vyjde:
k xk yk zk
0 0 0 0
1 -4 -0,6 3
2 -3,64 0,864 1,08
Pł. 3. Najd te Newtonøv interpolaŁn polynom dan uzly
xi -3 0 2
fi 28 -5 3
Polynom roznÆsobte a pak prove te zkou„ku, e se jednÆ opravdu o sprÆvn inter-
polaŁn polynom.
e„en :
Pom rnØ diference:
xi fi
-3 28 -11 3
0 -5 4
2 3
InterpolaŁn polynom:
P2(x) = 28 11(x + 3) + 3(x + 3)x = 3x2 2x 5
Zkou„ka:
P2( 3) = 27 + 6 5 = 28
P2(0) = 5
P2(2) = 12 4 5 = 3
C 11
Pł. 1. Najd te interval dØlky 1, v n m le kołen rovnice
lnx = 5 x:
Kołen pak najd te Newtonovou metodou s płesnost 10 3. PoŁÆteŁn aproximaci
zvolte tak, aby byla zaruŁena konvergence metody.
e„en :
Nakresl me-li do jednoho obrÆzku grafy funkc y = lnx a y = 5 x, vid me, e
kołen le v intervalu h3;4i.
f(x) = lnx + x 5, f(3) < 0, f(4) > 0
f0(x) = 1x + 1 > 0 pro x2h3;4i, f00(x) = 1x2 < 0 pro x2h3;4i
x0 = 3, proto e f(3) < 0 i f00(3) < 0.
xk+1 = xk lnxk+xk 51
xk +1
; x0 = 3; x1 := 3;676; x2 := 3;693; x3 := 3;693
Kołen je płibli n 3,693.
Pł. 2. Jacobiho metodou łe„te soustavu rovnic
2x + y + 3z = 20
2x + 5y + 2z = 10
2x + y 10z = 15
Rozhodn te, zda je spln na n kterÆ z probran ch podm nek konvergence metody {
rozepi„te!
Pak prove te 2 kroky metody (bez ohledu na platnost podm nek konvergence).
Vyjd te z bodu (x0;y0;z0) = (4; 2; 3).
e„en :
fiÆdnÆ z probran ch podm nek konvergence spln na nen , matice soustavy nen
łÆdkov ani sloupcov diagonÆln dominantn :
Pro prvn łÆdek neplat j2j>j1j+j3j, pro prvn sloupec neplat j2j>j 2j+j2j.
Budeme dosazovat do iteraŁn ch vztahø
Vloženo: 18.10.2010
Velikost: 103,80 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BMA3 - Matematika 3
Reference vyučujících předmětu BMA3 - Matematika 3
Reference vyučujícího RNDr. Petr Fuchs Ph.D.
Podobné materiály
- 14 - Informační procesy - Prekoordinované alfanumerické selekční jazyky
- BMA3 - Matematika 3 - BMA3 tahák na numerické metody.pdf
- BMA3 - Matematika 3 - BMA3 povolený tahák na první písemku na numerické metody 2010.pdf
- 10 - Teorie pohybových aktivit - Metody_rozvoje_silových_schopnost
- ZSV - Základy společenských věd - Historie a metody psychologie
- CH - Chemie - metody oddělování složek ze směsí
- E - Ekonomie - Metody měření domácího produktu, veřejné rozpočty a domácí produkt
- E - Ekonomie - Výpočet makroekonomického produktu, metody výpočtu HDP
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Topologie sítí, metody přístupu k přenosovému médiu, hardware sítí LAN
- PSY - Psychologie - METODY
- UCE - Účetnictví - Metody kalkulace
- BI - Biologie - genetika člověka - výzumné metody, dědičné nemoci a dispozice
- E - Ekonomie - Management veřejného sektoru, specifika managementu veřejného sektoru, řízení veřejného sektoru a manažerské metody.
- E - Ekonomie - Neziskový veřejný sektor a faktory ovlivňující jeho strukturu a velikost. Veřejný sektor a jeho efektivnost. Metody pro hodnocení veřejného sektoru.
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- MKT - Marketing - Marketingový výzkum a jeho metody
- LIT - Literatura - Uplatnění metody kritického realismu a naturalismu v liter
- ZSV - Základy společenských věd - Sociologické metody a techniky
- CH - Chemie - Elektrochemické metody
- MKT - Marketing - Metody pro podporu rozhodování
- BI - Biologie - Průběh karcenogeneze, genetika člověka metody studia
- PSY - Psychologie - Vznik, směry, metody
- MNG - Management - Metody vyjádření faktoru času
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- E - Ekonomie - metody hodnoceni investic
- E - Ekonomie - Specifické metody tvorby cen
- ZSV - Základy společenských věd - Metody psychologického výzkumu
Copyright 2024 unium.cz