- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
skripta MO2
BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K)
Vyučující: prof. RNDr. Zdeněk Chobola CSc.
Popisek: termodinamika
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
PAVEL SCHAUER
APLIKOVANÁ FYZIKA
MODUL 2
TERMODYNAMIKA
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Recenzoval: Prof. RNDr. Tomáš Ficker, CSc.
© Pavel Schauer, Brno 2006
Obsah
– 3 (47) –
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.2.1 Fyzika......................................................................................5
1.2.2 Matematika .............................................................................5
1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíčová slova.........................................................................................6
1.5 Přehled použitých symbolů...................................................................6
2 Vnitřní energie termodynamické soustavy ................................................7
2.1 Vnitřní energie jednoatomového plynu.................................................7
2.2 Počet stupňů volnosti molekuly plynu ..................................................8
2.3 Vnitřní energie víceatomového plynu...................................................8
2.4 Vnitřní energie pevných látek...............................................................9
2.5 Kontrolní otázky ...................................................................................9
2.6 Příklady k procvičení ..........................................................................10
3 Teplo a práce...............................................................................................12
3.1 Teplo ...................................................................................................12
3.2 Práce plynu..........................................................................................13
3.2.1 Práce plynu při izobarickém ději ..........................................14
3.2.2 Práce plynu při izotermickém ději ........................................14
3.3 Kontrolní otázky .................................................................................14
3.4 Příklady k procvičení ..........................................................................15
4 První a druhá termodynamická věta........................................................16
4.1 První termodynamická věta ................................................................16
4.2 První termodynamická věta při jednoduchých dějích.........................16
4.2.1 Izotermický děj .....................................................................16
4.2.2 Izochorický děj......................................................................17
4.3 Druhá termodynamická věta ...............................................................17
4.4 Kontrolní otázky .................................................................................18
4.5 Příklady k procvičení ..........................................................................18
5 Tepelná kapacita.........................................................................................23
5.1 Měrná tepelná kapacita .......................................................................23
5.2 Molární tepelná kapacita.....................................................................24
5.3 Kalorimetrická rovnice .......................................................................26
5.4 Kontrolní otázky .................................................................................28
5.5 Příklady k procvičení ..........................................................................28
6 Děje v izolovaných soustavách a jejich zobecnění ...................................31
6.1 Adiabatický děj ...................................................................................31
6.2 Polytropický děj ..................................................................................32
6.3 Kontrolní otázky .................................................................................33
6.4 Příklady k procvičení ..........................................................................34
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 4 (47) –
7 Kruhové děje v plynech............................................................................. 36
7.1 Carnotův cyklus.................................................................................. 36
7.2 Tepelná čerpadla a chladící stroje ...................................................... 39
7.3 Entropie kruhových dějů .................................................................... 40
7.4 Kontrolní otázky:................................................................................ 42
7.5 Příklady k procvičení.......................................................................... 43
8 Závěr ........................................................................................................... 47
8.1 Shrnutí ................................................................................................ 47
8.2 Studijní prameny ................................................................................ 47
8.2.1 Seznam použité literatury..................................................... 47
8.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................... 47
8.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 47
Vnitřní energie
– 5 (47) –
1 Úvod
Teplotní jevy můžeme studovat bez znalosti jejich mikrofyzikální podstaty,
tedy bez přihlédnutí k mikrofyzikálnímu pohybu částic. Takováto teorie
tepelných jevů se nazývá termodynamika. Veličiny, se kterými
termodynamika pracuje, jsou teplota, teplo, entropie, vnitřní energie
termodynamické soustavy a práce, kterou koná soustava, doplněné o stavové
veličiny tlak a objem. Termodynamika sleduje tepelné jevy hlavně z
energetického hlediska. Nejdůležitější zákony, o které se termodynamika opírá,
jsou termodynamické věty. Naše úvahy se budou převážně týkat soustav,
které jsou v termodynamicky rovnovážném stavu. Ve velké většině případů
půjde o ideální plyn.
1.1 Cíle
Tento studijní text je určen pro posluchače Stavební fakulty Vysokého učení
technického v Brně a má sloužit jako jeden ze základních učebních textů pro
studium aplikované fyziky. Cílem je vybudování spolehlivého základu
vědomostí, jež umožní budoucímu stavebnímu inženýrovi zvládat technické
problémy v aplikační oblasti. Studijní text navazuje na moduly základní řady
fyzikálních studijních opor a je součásti série modulů Aplikovaná fyzika, které
spolu jako jeden celek tvoří úplnou studijní literaturu z oblasti termiky, záření a
akustiky.
Tento druhý modul, Termodynamika, je rozdělen do 6 kapitol. Cílem je popsat
základní definice a zákony a rozšířit tyto poznatky o znalosti pro použití v
technické praxi.
Výklad je průběžně doplněn kontrolními otázkami, deseti řešenými příklady,
pěti neřešenými příklady a aplikacemi vyskytujícími se v technické praxi.
1.2 Požadované znalosti
1.2.1 Fyzika
Veličiny a jednotky, fyzikální rovnice, mechanika, hydromechanika, kmity,
vlnění, stavové veličiny termodynamických soustav.
1.2.2 Matematika
Vektory, derivace, určitý a neurčitý integrál.
1.3 Doba potřebná ke studiu
10 hodin
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 6 (47) –
1.4 Klíčová slova
Vnitřní energie, teplo, práce, termodynamická věta, tepelná kapacita,
kalorimetrická rovnice, adiabatický děj, polytropický děj, kruhové děje v
plynech, Carnotův cyklus, tepelná čerpadla, chladící stroje, entropie.
1.5 Přehled použitých symbolů
γ Poissonova konstanta
ε účinnost chlazení
η tepelná účinnost
ρ hustota
θ Debyeova charakteristická teplota
Vp
ccc ,, měrná tepelná kapacita, měrná tepelná kapacita při konstantním
tlaku, měrná tepelná kapacita při konstantním objemu
Vp
CCC ,, molární tepelná kapacita, molární tepelná kapacita při
konstantním tlaku, molární tepelná kapacita při konstantním
objemu
pk
,, EEE energie, kinetická energie, potenciální energie
F síla
i počet stupňů volnosti
k Boltzmannova konstanta, k=1,381.10
−23
J.K
−1
K tepelná kapacita
Mm, hmotnost, molární hmotnost
n látkové množství, koncentrace částic
V
N
n = , exponent
A
, NN celkový počet částic, Avogadrova konstanta
A
N = 6,023.10
23
mol
-1
p hybnost, tlak
r poloměr, vzdálenost
R molární plynová konstanta R=8,314 J.K
-1
.mol
-1
, elektrický odpor
S entropie, plocha, průřez
t čas, teplota (ve
o
C)
T termodynamická teplota (v K)
mc
,, UUU vnitřní energie látky, vnitřní energie jedné částice (molekuly),
vnitřní energie jednoho molu
sk
, vv rychlost, střední kvadratická rychlost
Q teplo
V objem
W práce
Vnitřní energie
– 7 (47) –
2 Vnitřní energie termodynamické soustavy
Vnitřní energie termodynamické soustavy je energie všech molekul
nebo atomů (mikročástic), ze kterých se skládá termodynamická
soustava.
Mikročástice, ze kterých se skládají kapaliny a plyny se pohybují náhodným
neuspořádaným pohybem, mikročástice v pevných látkách se mohou
pohybovat i uspořádaným pohybem, například kmitavým nebo rotačním.
V mikroskopickém měřítku se mikročástice pohybují velikou rychlostí desítek
metrů za sekundu i rychleji.
2.1 Vnitřní energie jednoatomového plynu
Součet všech forem energie všech molekul plynu je vnitřní energie
plynu. Je to stavová veličina.
V případě ideálního plynu, u něhož zanedbáváme vzájemné silové působení
molekul a molekuly pokládáme za pružné kuličky, se setkáváme jen s
kinetickou energií molekul. Jednoatomové plyny (Ar, Ne, He a pod.) jsou za
normálních podmínek svými vlastnostmi velmi blízké ideálnímu plynu.
V případě jednoatomového plynu je vnitřní energie plynu dána pouze
translační kinetickou energií molekul.
Zjistíme ji pomocí střední kvadratické rychlosti v
sk
molekul plynu. Střední
translační kinetická energie jedné molekuly (částice) plynu bude
2
sk
2
c
2
1
2
1
v m = v m = U , (1)
kde předpokládáme, že střední kinetická energie jedné molekuly odpovídá
kinetické energii molekuly se střední kvadratickou rychlostí. S využitím vztahu
3
=
m
Tk
v
sk
pro střední kvadratickou rychlost (viz modul 1, Stavové veličiny
termodynamických soustav) dostaneme rovnici pro vnitřní energii jedné mole-
kuly plynu
T k =U
2
3
c
. (2)
Pro jeden mol plynu vynásobíme rovnici (2) počtem molekul v jednom molu
plynu, tedy Avogadrovou konstantou N
A
. Dostaneme vnitřní energii jednoho
molu ideálního plynu
TRU
2
3
=
m
. (3)
kde R je molární plynová konstanta.
Translační
pohyb je pohyb,
při kterém
všechny body
tělesa konají
pohyb po stej-
ných, pouze
navzájem po-
sunutých, tra-
jektoriích.
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 8 (47) –
2.2 Počet stupňů volnosti molekuly plynu
Víceatomovým plynům, jejichž molekuly sestávají ze dvou a více atomů,
rovnice (2) a (3) nevyhovují. Je to tím, že u těchto plynů nemůžeme zanedbat
příspěvek rotačního pohybu molekul, případně kmitavého pohybu atomů uvnitř
molekul. Nestačí tedy počítat pouze s translační kinetickou energií molekuly.
Kdybychom problém řešili tak, že výsledek zjistíme ze vztahů pro všechny
formy energie, které se uplatňují, bylo by řešení příliš komplikované.
Jednodušeji je možné využít stupňů volnosti molekul plynu. Počet stupňů
volnosti mechanické soustavy hmotných bodů byl popsán v mechanice.
Charakterizuje možné druhy pohybů této soustavy.
Hmotný bod, který se pohybuje volně v prostoru, má tři stupně volnosti.
Proto také jednoatomové molekuly, které tvoří plyn, mají tři stupně
volnosti.
Dvojatomová molekula reprezentuje jakousi činku. V mechanice jsme
zjistili, že dva body, jejichž vzájemná vzdálenost je konstantní, mají pět
stupňů volnosti. Proto i tuhá dvojatomová molekula má pět stupňů
volnosti.
V případě, že dvojatomové molekuly plynu nejsou absolutně tuhé (může-
li se měnit vzájemná vzdálenost atomů tvořících molekulu - např. v
důsledku kmitavého pohybu ve směru spojnice atomů), musíme odstranit
jednu vazební podmínku a připočítat jeden stupeň volnosti.
Dvojatomová molekula s kmitajícími atomy má tedy šest stupňů
volnosti.
U tříatomové nebo víceatomové tuhé molekuly je její počet stupňů
volnosti určen stejně jako u tuhého tělesa, jehož stupně volnosti jsou
určeny třemi body, které neleží na jedné přímce. U tuhého tělesa jsme v
mechanice zjistili šest stupňů volnosti. Proto také tříatomové (nebo
víceatomové) tuhé molekuly plynu mají šest stupňů volnosti.
2.3 Vnitřní energie víceatomového plynu
Vztahy (2) a (3), odvozené pro ideální plyn tvořený jednoatomovými
molekulami, jsou v souladu s předešlým výkladem platné pro molekuly se
třemi stupni volnosti. Ke zjištění energie pro molekuly s více stupni volnosti
použijeme ekvipartiční teorém.
Vnitřní energie
– 9 (47) –
Ekvipartiční teorém říká, že na jeden stupeň volnosti molekuly připadá
stejná energie. Podíváme-li se na vztah (2) zjistíme, že na jeden stupeň
volnosti připadá energie kT
2
1
=ε .
Na základě ekvipartičního teorému, je-li i počet stupňů volnosti molekul plynu,
spočteme energii molekuly jako εiU =
c
, tedy
T k
i
=U
2
c
. (4)
Podobně, energii jednoho molu plynu dostaneme jako
R T
i
=
U
2
m
. (5)
Výklad vnitřní energie, který jsme uvedli, neplatí dobře pro všechny teploty
plynu. Jak ukazují experimenty, nesrovnalosti jsou tím větší, čím vyšší je počet
stupňů volnosti molekul plynu. Například, zatímco u jednoatomových plynů
uvedená teorie platí při pokojové teplotě velmi dobře, u dvojatomových plynů
už platí jen přibližně a u tříatomových plynů jsou značné rozdíly mezi teorií a
experimentem i při pokojových teplotách.
2.4 Vnitřní energie pevných látek
S určitým přizpůsobením a omezením můžeme pomocí uvedených představ
stanovit vnitřní energii v pevných látkách, u nichž jsou atomy a molekuly
vázány silami vzájemného působení, které
omezují jejich pohyb jen na kmitavý pohyb
kolem jejich rovnovážných poloh. Tyto kmity
se mohou uskutečňovat ve třech směrech.
Energie těchto kmitů je pak vnitřní energie
látky, která i zde souvisí s teplotou látky.
Dokonalou teorii vnitřní energie pevných látek
je možné podat jen pomocí představ kvantové
fyziky. Zde pouze uveďme, že vztahy (4) a (5)
platí v pevných látkách při dostatečně vysokých
teplotách, uvažujeme-li pro kmitající částice
šest stupňů volnosti. Pro teplotu musí být splněna podmínka θ>T , kde θ je
Debyeova charakteristická teplota. Zjistíme ji podle vztahu θ = (hf) / k, kde h
je Planckova konstanta, k je Boltzmannova konstanta a f je frekvence kmitů
částic. Debyeovy charakteristické teploty θ pro diamant, stříbro, hliník a olovo
jsou uvedeny v tab. 2.1.
2.5 Kontrolní otázky
(1) Co je to vnitřní energie plynu?
(2) Započítává se kinetická energie soustavy (jako pohybujícího se celku)
do její vnitřní energie?
pevná látka θ /
o
C
diamant 2000
stříbro 210
hliník 400
olovo 90
tab. 2.1 Debyeovy charak-
teristické teploty
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 10 (47) –
(3) V jakém poměru jsou vnitřní energie soustavy pro jeden mol plynu a
pro jednu molekulu?
(4) Jak souvisí teplota se střední kinetickou energií částice ideálního
plynu?
(5) Vyslovte ekvipartiční teorém.
(6) Co představuje výraz kT?
(7) Vysvětlete, proč má trojatomová tuhá molekula plynu šest stupňů
volnosti.
(8) Co je to Debyeova charakteristická teplota?
2.6 Příklady k procvičení
Řešený příklad 2.1
Vypočítejte, jak se změní střední hodnota kinetické energie molekuly
argonu, jehož hmotnost je 200 g, jestliže mu při zachování stálého objemu
dodáme 3516 J tepla.
Řešení:
Změnu střední hodnoty kinetické energie molekuly jednoatomového argonu
se třemi stupni volnosti jeho molekuly určíme z rovnice (2), kterou
napíšeme ve tvaru přírustku TkU ∆=∆
2
3
c
. Pokud plyn nemění svůj objem,
nekoná mechanickou práci, a proto se celé dodané teplo využije ke zvýšení
vnitřní energie plynu v souladu s rovnicí U =Q ∆ . Pro vnitřní energii
argonu platí vztah (3), který je platný pro jeden mol plynu, tedy pro obecné
množství
M
TRm
T R n UQ
2
3
2
3 ∆
=∆=∆= ,
kam jsme dosadili molární množství plynu ve tvaru
M
m
= n . Odtud změna
teploty
R m
MQ
= T
3
2
∆ .
Dosazením tohoto přírustku teploty do rovnice pro změnu střední hodnoty
kinetické energie molekuly argonu bude
3
2
2
3
2
3
A
c
N m
MQ
Rm
MQ
k T k U ==∆=∆
J 10116. =
mol106,03. . kg 0,2
mol.kg 0,04 . J 3516
=
23
123
1
c
−
−
−
∆U ,
kde jsem využili relaci
k
R
N =
A
.
Vnitřní energie
– 11 (47) –
Řešený příklad 2.2
V nádobě objemu 10 l se nachází 7.10
23
stejných jednoatomových molekul
plynu. Střední kinetická energie jedné molekuly je 6,83.10
-21
J. Určete:
a) vnitřní energii plynu, b) teplotu plynu, c) tlak plynu, d) tlak a teplotu
plynu při dvojnásobném objemu nádoby.
Řešení:
a) Molekula jednoatomového plynu má tři stupně volnosti a jeho vnitřní
energie je součtem kinetických energií jednotlivých molekul. Proto bude
vnitřní energie plynu součin počtu molekul a kinetické energie jedné
molekuly,
Jk 4,78 = J 104,78. = J106,8310
32123
c
−
. .7. = UN = U .
b) Teplotu plynu určíme z rovnice pro kinetikou energii jedné molekuly
plynu (2) Tk =U
2
3
c
. Odtud
C
57 = K 330 =
K.J101,38. . 3
J6,83.10 . 2
3
2
o
123-
-21
c
−
=
k
U
= T .
c) Z rovnice pro výpočet vnitřní energie jednoho molu plynu (3), kterou
vyjádříme pro obecné množství plynu T R n = U
2
3
, vyjádříme součin
T
U
= R n
3
2
a dosadíme jej do stavové rovnice
U = T
T
U
= T R n = V p
3
2
3
2
.
Odsud tlak plynu
kPa 319 = Pa 319.10 =
m3.0,01
J 4,78.10 2.
3
2
3
3
3
=
V
U
= p .
d) Jak jsme určili v části b) tohoto příkladu, výpočet teploty je nezávislý na
objemu plynu, a proto
T
=
T 21
. Pokud jde o tlak, ten je určen rovnicí v části c),
tedy pro dvojnásobný objem plynu
kPa 159,5 =
2
kPa 319
22
3
2
)2(3
2
1
2
=
p
=
V
U
=
V
U
=p .
Neřešený příklad 2.3
Kolik molekul je v nádobě tvaru koule o poloměru 3 cm naplněné kyslíkem,
když jeho teplota je 27
o
C a tlak 1,33.10
-2
Pa? [3,63.10
14
molekul]
Neřešený příklad 2.4
S využitím představ kinetické teorie plynů vypočítejte vnitřní energii
jednoho molu a) jednoatomového, b) dvojatomového plynu, jehož tlak je
80 kPa a objem 120 l. [a) 14,4 kJ, b) 24 kJ]
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 12 (47) –
3 Teplo a práce
Energie, kterou předává látka s vyšší teplotou látce s nižší teplotou je teplo.
Látka neobsahuje teplo, mikroskopická energie, kterou látka obsahuje, je
vnitřní energie.
Předávání energie ve formě tepla není jediná možnost jak odebrat nebo dodat
látce energii. Látka může energii ztrácet, když vykonává práci a získávat,
pokud práci konají vnější síly ve prospěch látky (například síla působící na píst
stlačuje plyn).
3.1 Teplo
Energie, kterou si látky předávají prostřednictvím srážek pohybujících se
molekul, je teplo Q.
O teplu hovoříme jen při předávání energie výše popsaným způsobem. Výrok
„látka obsahuje teplo“ je nesprávný. Látka může obsahovat vnitřní energii, ale
ne teplo. Jednotkou tepla je J (joule).
Jestliže teplota první látky klesla při předání tepla z T
1
na T
2
a vnitřní energie z
U
1
na U
2
, můžeme psát UUU ∆=−
21
a zároveň
0'Q ) a teplo odevzdané látkou je záporné (zde 0 0. Tehdy hovoříme o ex
Vloženo: 13.01.2011
Velikost: 737,01 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K)
Reference vyučujících předmětu BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K)
Reference vyučujícího prof. RNDr. Zdeněk Chobola CSc.
Podobné materiály
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - skripta
- BA01 - Matematika I - skripta
- BB01 - Fyzika - skripta
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta
- BC01 - Stavební chemie - skripta
- BC02 - Chemie stavebních látek - skripta
- BC03 - Chemie a technologie vody - skripta
- BD02 - Pružnost a pevnost - skripta
- BD04 - Statika II - skripta
- BE01 - Geodézie - skripta
- BF01 - Geologie - skripta
- BF02 - Mechanika zemin - skripta
- BF03 - Zakládání staveb - skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - skripta
- BH03 - Pozemní stavitelství II (S) - skripta
- BH05 - Pozemní stavitelství III - skripta
- BH07 - Nauka o budovách I - skripta
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta
- BH11 - Požární bezpečnost staveb - skripta
- BH51 - Počítačová grafika (S) - skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - skripta
- BH55 - Poruchy a rekonstrukce - skripta
- BI01 - Stavební látky - skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - skripta
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - skripta
- BJ01 - Keramika - skripta
- BJ02 - Keramika – laboratoře - skripta
- BJ04 - Technologie betonu I - skripta
- BJ07 - Izolační materiály - skripta
- BJ08 - Kovové a dřevěné materiály - skripta
- BJ09 - Technologie stavebních dílců - skripta
- BJ10 - Lehké stavební látky - skripta
- BJ11 - Technická termodynamika - skripta
- BJ12 - Technologie montovaných staveb - skripta
- BJ13 - Speciální izolace - skripta
- BJ14 - Speciální keramika - skripta
- BJ16 - Maltoviny II - skripta
- BJ51 - Maltoviny (M) - skripta
- BJ52 - Maltoviny - laboratoře (M) - skripta
- BJ53 - Těžba a úpravnictví surovin (M) - skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - skripta
- BL04 - Vodohospodářské betonové konstrukce - skripta
- BL05 - Betonové konstrukce I - skripta
- BL06 - Zděné konstrukce (S) - skripta
- BL09 - Betonové konstrukce II - skripta
- BL11 - Předpjatý beton - skripta
- BL12 - Betonové mosty I - skripta
- BL13 - Vybrané stati z nosných konstrukcí budov - skripta
- BM01 - Pozemní komunikace I - skripta
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta
- BM52 - Praktické aplikace v pozemních komunikacích - skripta
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - skripta
- BO03 - Dřevěné konstrukce (A,K) - skripta
- BO04 - Kovové konstrukce I - skripta
- BO07 - Kovové a dřevěné konstrukce - skripta
- BP02 - Stokování a čištění odpadních vod - skripta
- BP03 - Vodárenství - skripta
- BP04 - Čistota vod - skripta
- BP05 - Odpadové hospodářství - skripta
- BP06 - Projekt vodní hospodářství obcí - skripta
- BP51 - Inženýrské sítě (V) - skripta
- BP56 - Rekonstrukce vodohospodářských sítí - skripta
- BT01 - TZB II - skripta
- BT02 - TZB III - skripta
- BT03 - Technická zařízení budov (E) - skripta
- BT51 - TZB I (S) - skripta
- BU01 - Informatika - skripta
- BV03 - Ceny ve stavebnictví I - skripta
- BV04 - Finance - skripta
- BV05 - Ekonomika investic - skripta
- BV07 - Právo - skripta
- BV08 - Projektové řízení staveb I - skripta
- BV09 - Řízení jakosti I - skripta
- BV10 - Financování stavební zakázky - skripta
- BV11 - Informační technologie systémová analýza - skripta
- BV12 - Marketing ve stavebnictví - skripta
- BV13 - Projekt – Stavební podnik - skripta
- BV14 - Projekt - Projektové řízení staveb - skripta
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - skripta
- BW01 - Technologie staveb I - skripta
- BW02 - Technologie stavebních prací II - skripta
- BW04 - Technologie staveb II - skripta
- BW05 - Realizace staveb - skripta
- BW06 - Stavební stroje - skripta
- BW51 - Technologie stavebních prací I (E) - skripta
- BZ01 - Stavební právo - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta
- CD03 - Pružnost a plasticita - skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - skripta
- BA02 - Matematika II - Skripta
- BA06 - Matematika I/1 - Skripta z jiných VŠ
- BA06 - Matematika I/1 - Skripta
- BA07 - Matematika I/2 - Skripta
- BB01 - Fyzika - Skripta fyzika
- BC01 - Stavební chemie - Skripta
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta
- BD03 - Statika I - Skripta
- BE01 - Geodézie - Skripta Geodézie
- BF02 - Mechanika zemin - Skripta
- BF51 - Zakládání staveb (V) - Skripta
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - Skripta
- BH02 - Nauka o pozemních stavbách - Skripta
- BH51 - Počítačová grafika (S) - Skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta do cvičení
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - Skripta
- BJ52 - Maltoviny - laboratoře (M) - Skripta
- BJ53 - Těžba a úpravnictví surovin (M) - Skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Skripta
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Skripta
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - Skripta
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Skripta - Hydraulika a hydrologie
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Skripta
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Skripta
- BT51 - TZB I (S) - Skripta
- BU01 - Informatika - Skripta
- BV01 - Ekonomie - Ekonomie skripta
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - Přednášky, skripta, podklady
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - Skripta
- BW51 - Technologie stavebních prací I (E) - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BA06/07 - Matematika - Matematika-skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Vodorovné konstrukce - skripta
- BA01 - Matematika I - Skripta - Diferenciální počet I, Derivace funkce
- BA01 - Matematika I - Skripta - Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce
- BA01 - Matematika I - Skripta - Reálná funkce jedné reálné proměnné
- BA01 - Matematika I - Skripta - Vektorový počet a jeho aplikace
- BA01 - Matematika I - Skripta - Základy lineární algebry
- BA04 - Matematika III - Skripta - Pravděpodobnost a matematická statistika, Základy testování hypotéz
- BA04 - Matematika III - Skripta - Pravděpodobnost a matematická statistika - Základy teorie odhadu
- BA02 - Matematika II - Skripta - Reálná funkce dvou a více proměnných
- BA02 - Matematika II - Skripta - Určitý integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Neurčitý integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Dvojný a trojný integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Křivkové integrály
- BA02 - Matematika II - Skripta - Obyčejné diferenciální rovnice
- BA02 - Matematika II - Skripta - Obyčejné diferenciální rovnice II
- BE02 - Výuka v terénu z geodézie - Skripta - polohopis
- BE02 - Výuka v terénu z geodézie - Skripta - výškopis
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Základní pojmy a předpoklady
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Složené případy namáhání prutů, stabilita a vzpěrná pevnost tlačených porutů
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Teorie namáhání prutů
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Silové soustavy
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Průřezové charakteristiky
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Staticky určité prutové konstrukce I
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Staticky určité prutové konstrukce II
- BJ15 - Technologie betonu II - skripta
- BJ01 - Keramika - miniskripta
- BJ05 - Základy technologických procesů - skripta
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M01
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M02
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M03
- BH07 - Nauka o budovách I - skripta M01
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M01
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M02
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M03
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M04
- BA05 - Operační výzkum - Skripta
- GE10 - Mapování I - skripta GPS
- BV53 - Stavební podnik - Skripta - stavební podnik
- BV06 - Podnikový management I - Skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 1
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 2
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 3
- BF05 - Mechanika hornin - skripta4
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO1
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO3
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO4
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO5
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO1
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO2
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO3
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO4
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - operačné systémy
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - počítačové siete
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - technologie internetu
- BA03 - Deskriptivní geometrie - skripta
- BF01 - Geologie - podklady do cvičení + skripta
- BS05 - Vodní hospodářství krajiny II - Skripta
- BS03 - Nádrže a soustavy - Skripta
- BS04 - Vodní hospodářství krajiny I - Skripta
- BR06 - Hydrotechnické stavby I - Skripta
- BR07 - Hydrotechnické stavby II - Skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M1
- BF05 - Mechanika hornin - skripta m2
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M3
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M4
- BV05 - Ekonomika investic - Errata - skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta do cvicení
- CV14 - Ekonomické nástroje řízení stavební výroby - skripta
- CH54 - vybrané statě ze stavební fyziky - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta1
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - skripta
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - skripta
- CZ54 - Inženýrská pedagogika - skripta
- BC01 - Stavební chemie - Spoznámkované 4 moduly skripta
- BA02 - Matematika II - Skripta
- 0V4 - Základy podnikové ekonomiky - Přednášky, materíály, skripta, prostě vše
- BV012 - Veřejné stavební investice 1 - Skripta BV012
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: