- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNÍ
Ing. SYLVA KLÍMOVÁ
TEPELNÁ TECHNIKA BUDOV
MODUL 03
NEUSTÁLENÝ TEPLOTNÍ STAV
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
- 2 (45) -
© Ing. Sylva Klímová, Brno 2006
Obsah
- 3 (45) -
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíová slova.........................................................................................5
2 Neustálený teplotní stav ...............................................................................7
2.1.1 Teplotní útlum konstrukce ......................................................8
2.1.2 Fázové posunutí teplotního kmitu.........................................10
2.2 Návrh a posouzení podlahových konstrukcí .......................................11
2.3 Tepelná stabilita místnosti ..................................................................19
2.3.1 Tepelná stabilita v zimním období........................................19
2.3.2 Tepelná stabilita v letním období..........................................21
3 Pílohy .........................................................................................................41
4 Studijní prameny ........................................................................................45
4.1 Seznam použité literatury....................................................................45
4.2 Seznam doplkové studijní literatury .................................................45
Úvod
- 5 (45) -
1 Úvod
1.1 Cíle
Cílem tohoto modulu je porozumt problematice neustáleného teplotního stavu
a následn získané znalosti aplikovat pi posuzování stavebních konstrukcí.
Návrh a ovování stavebních konstrukcí z hlediska stavební tepelné techniky
je neopomenutelnou souástí pi zajištní správné funkce objektu. Proto
je nutné seznámení se s výpotovými postupy, parametry a vztahy,
které ovlivují návrh konstrukcí. Studenti se seznámí s návrhem a posouzením
podlahových konstrukcí, v druhé ásti textu se zajištním tepelné pohody
v interiéru objektu jak v zimním, tak i v letním období.
Hlavním cílem je získání teoretických poznatk z této problematiky, rozhled
v návrhových metodách a pedevším ovování stavebních konstrukcí
z hlediska neustáleného teplotního stavu.
1.2 Požadované znalosti
U student se vyžadují znalosti základních fyzikálních dj, pedevším
prostudování pedchozích modul. Z oblasti matematiky je nutná znalost
úpravy vztah, a nkterých matematických operací. Pi studování jsou
nezbytné znalosti z pozemního stavitelství, pedevším návrh skladeb
stavebních konstrukcí. Vzhledem k posuzování nkterých konstrukcí pomocí
výpoetních program je nutná znalost základní práce s PC.
1.3 Doba potebná ke studiu
Doba nutná k osvojení si této problematiky je závislá na individuálních
schopnostech a znalostech studenta. Záleží pedevším na pedchozí prprav
a znalostech základních fyzikálních dj. K nastudování látky modulu a jejího
pochopení jsou nutné dv hodiny, k aktivní aplikaci problematiky je však
nezbytné opakování a procviování.
1.4 Klíová slova
Neustálený teplotní stav, ustálený teplotní stav, Fourierovy parciální
diferenciální rovnice, souinitel teplotní vodivosti, teplotní útlum konstrukce,
fázové posunutí teplotních kmit, tepelná setrvanost konstrukce, tepelná
akumulace konstrukce, kategorie podlah, studená a teplá podlaha, pokles
dotykové teploty podlahy, tepelná jímavost konstrukce, tepelná stabilita
místnosti v letním a zimním období, zajištní tepelné pohody v interiéru
místnosti, pokles výsledné teploty v místnosti, maximální denní vzestup teploty
vnitního vzduchu v místnosti.
Neustálený teplotní stav
- 7 (45) -
2 Neustálený teplotní stav
Dosud jsme se zabývali ustáleným (stacionárním) teplotním stavem, kde
nedochází ke zmn teplotního pole v ase. ešení vedení tepla v ustálených
podmínkách neodpovídá pln skutenému šíení tepla ve stavebních
konstrukcích, ale výpoty za tchto pedpoklad jsou pomrn jednoduché.
Ve skutenosti se teplotní pole pi šíení tepla mní v závislosti na ase,
tzn. že je funkcí asu = f (x,y,z,t), mluvíme tedy o teplotním poli
neustáleném (nestacionárním). Protože teplo se mže šíit v jednom, dvou
nebo tech smrech oznaujeme teplotní pole jako jednorozmrné,
dvourozmrné a tírozmrné.
Poetní ešení penosu tepla vedením je založeno na zákonu o zachování
energie a pro homogenní a izotropní tleso za uritých podmínek má
Fourierova parciální diferenciální rovnice tvar:
Ustálený teplotní stav:
0 = 2 / x2
0 = 2 / x2 + 2 / y2
0 = 2 / x2 + 2 / y2 + 2 / z2
Neustálený teplotní stav:
/ t = a . 2 / x2
/ t = a . ( 2 / x2 + 2 / y2)
/ t = a . ( 2 / x2 + 2 / y2 + 2 / z2 )
Pro neustálené vedení tepla platí druhý Fourierv zákon, který udává
závislost mezi asovou zmnou teploty (levá strana rovnice) a místní zmnou
teploty (pravá strana rovnice).
Konstantou úmrnosti je souinitel teplotní vodivosti a [m2.s-1]. Podle této
rovnice se teplota mní v ase nejrychleji v takových tlesech, které mají vyšší
hodnotu teplotní vodivosti. Souinitel teplotní vodivosti vyjaduje schopnost
materiálu vyrovnávat rozdílné teploty pi neustáleném vedení tepla
(vyjaduje rychlost vyrovnání teploty v tlese - pi vyšší hodnot a se všechna
místa v tlese rychleji ohívají nebo ochlazují). Teplotní vodivost je definována
jako podíl tepelné vodivosti a souinu mrné tepelné kapacity a hustoty:
ca .r
l=
a souinitel teplotní vodivosti [m2.s-1]
objemová hmotnost materiálu [kg.m-3]
c mrná tepelná kapacita [J.kg-1.K-1]
U stavebních a tepeln izolaních materiál je významná závislost na vlhkosti.
Tepelná vodivost, mrná tepelná kapacita a objemová hmotnost se mní
se zmnou vlhkostí rzn, takže i prbh teplotní vodivosti v závislosti
na vlhkosti je rozdílný.
- 8 (45) -
ešení Fourierovy diferenciální rovnice vedení tepla za neustáleného
teplotního stavu je obtížné. Pro poteby projektant z hlediska posuzování
konstrukcí je nevyhovující. Proto prbh teplot lze ešit poítaovými
simulacemi, anebo pro ešení jednorozmrného vedení tepla lze použít
i zjednodušenou metodu podle Schmidta. Tato metoda je založena na tom,
že plynulý dj lze nahradit djem ve skocích, a to jak asov, tak prostorov.
Fourierova diferenciální rovnice vedení tepla se mže zmnit na rovnici
v diferenním tvaru (místo nekonen malých zmn dosadíme zmny konené
velikosti).
/ t = a . 2 / x2 zmníme na / t = a . 2 / x2
konené pírstky teploty [°C]
t konené pírstky v ase
x tlouš ky vrstev ve smru osy x
a souinitel teplotní vodivosti [m2.s-1]
Pro praktické poteby v tepelné technice staveb uvažujeme periodické kolísání
teploty venkovního vzduchu, psobícího na konstrukci - perioda = 24 hod.
Kolísání teploty venkovního vzduchu (intenzita sluneního záení, proudní
vzduchu, kolísání venkovní teploty) vyvolá kolísání teploty na venkovním
povrchu konstrukce, potom uvnit konstrukce a následn na vnitním povrchu.
Pi tomto prchodu dochází ke zmenšení amplitudy a k fázovému posunutí
teplotních kmit. Teplotní útlum konstrukce a fázové posunutí teplotních
kmit jsou tepeln technické vlastnosti konstrukcí, které se užívají
k definování tepelné stability místnosti v letním období v neustáleném
teplotním stavu.
Kontrolní otázky
Vysvtlete rozdíl mezi ustáleným a neustáleným teplotním stavem?
Co vyjaduje souinitel teplotní vodivosti a?
2.1.1 Teplotní útlum konstrukce
Teplotní útlum [-] (
*) - teplotní útlum konstrukce v letním období) je
neopomenutelný pi definování tepelné stability v letním období v neustáleném
teplotním stavu. Kolísání teploty venkovního vzduchu vyvolá kolísání teploty
na vnjším povrchu a následn i uvnit konstrukce. Dále se toto kolísání
projeví i na vnitním povrchu konstrukce, piemž se amplitudy zmenšují a
vzájemn se posunují – tzv. fázové posunutí teplotních kmit. Kolísání vnitní
povrchové teploty konstrukce lze vyjádit následujícím vztahem:
( )
si
e
e
strsisi
A
Akde
A
=
--+=
n
yjwtnqq t cos,,
Neustálený teplotní stav
- 9 (45) -
Asi teplotní amplituda na vnitním povrchu konstrukce [K]
Ae teplotní amplituda vnjšího vzduchu [K]
fázové posunutí teplotního kmitu [rad]
Teplotní útlum konstrukce udává, kolikrát je amplituda na vnitním
povrchu konstrukce menší než amplituda venkovního vzduchu, tzn.
vyjaduje schopnost konstrukce tlumit výkyvy venkovního vzduchu.
Teplotní útlum urujeme na základ tepeln technických vlastností stavební
konstrukce a mžeme jej pibližn vyjádit vztahem:
( )
si
jj
jjjjjjjj
se
nse
nn
nn
RusRD
cshTprocTskde
R
uR
us
us
us
us
us
usD
1;.
00853,0242
/1
/1...
2exp7,0
0
*
*
1
22
12
11
01*
==
===
+
+
+
+
+
+
+
=
-
rlrlp
n
Rsi tepelný odpor pi pestupu tepla na vnitní stran konstrukce [m2.K.W-1]
Rse* tepelný odpor pi pestupu tepla na vnjší stran konstrukce v letním
období [m2.K.W-1]
uj tepelná pohltivost vnjšího povrchu vrstvy konstrukce [W.m-2.K-1]
D tepelná setrvanost konstrukce [-]
Tato pibližná metoda výpotu teplotního útlumu dle uvedeného vztahu
je mén pesná, pokud nkteré vrstvy konstrukce mají malou tlouš ku. Proto
se pi výpotu zanedbávají. Pesnjší výpoet teplotního útlumu je na základ
ešení Fourierových rovnic.
Nejmenší hodnota teplotního útlumu konstrukce v letním období *
se stanoví velmi pibližn pi zanedbání vlivu tepelné akumulace konstrukce
ze vztahu:
siRU .
1
*
* =n
- 10 (45) -
Obr. 2.1 Schéma harmonického kolísání teploty na povrchu a uvnit
konstrukce
Na základ uvedených poznatk lze prohlásit, že v praxi se nevyskytují takové
stavební konstrukce ve kterých je tepelný stav v asovém prbhu ustálený.
Proto je nutné vnovat pozornost vhodnému výbru materiál a skladeb
konstrukcí, pedevším z dvodu ochrany vnitního prostedí ped nadmrnými
tepelnými ztrátami nebo zisky.
2.1.2 Fázové posunutí teplotního kmitu
Fázovým posunutím teplotního kmitu [hod] oznaujeme asový
rozdíl mezi maximem teploty na vnitním povrchu konstrukce
a maximální dosažené teploty venkovního vzduchu.
Dle dané definice mžeme zapsat následující vztah:
esi AA
tty -=
Asi doba výskyt maximální teploty na vnitním povrchu konstrukce [hod]
Ae doba výskytu maximální teploty venkovního vzduchu [hod]
Fázové posunutí teplotních kmit v letním období * [hod] se stanoví pibližn
ze vztahu:
D.7,2* =y
Neustálený teplotní stav
- 11 (45) -
Obr. 2.2 Schéma harmonického kolísání teploty na povrchu a uvnit
konstrukce
Kontrolní otázky
Vysvtlete a graficky znázornte teplotní útlum konstrukce a fázové posunutí
teplotního kmitu?
2.2 Návrh a posouzení podlahových konstrukcí
Podlaha je jednou z dležitých konstrukcí budovy, která se svými tepeln
technickými vlastnostmi podílí na vytváení požadovaného vnitního stavu
prostedí. Proto je nutné provádt její hodnocení.
Obecn mžeme rozdlit podlahy na:
• teplé;
• studené.
Konstrukce podlah, u kterých po poátením poklesu teploty nohy v prvních
okamžicích dotyku dochází k postupnému vzestupu teploty nohy, oznaujeme
jako teplé podlahy. Naopak podlahy, u kterých pokles teploty nohy i v dalších
minutách dotyku pokrauje, jsou studené.
Pi kontaktu lidského chodidla s podlahou dochází k jeho ochlazení.
K eliminaci tohoto jevu v co nejvtší míe, je nutné zabezpeit vnitní
požadovanou povrchovou teplotu na konstrukci, ale také zohlednní tepelné
jímavosti podlahové konstrukce.
Pi urování tepelné jímavosti se vychází z poáteního stádia prbhu teploty
nohy v okamžiku dotyku s podlahovou konstrukcí. Podlaha a chodidlo tvoí
soustavu tles s definovanými okrajovými podmínkami:
- 12 (45) -
• poátení povrchová teplota chodidla – n = 33°C;
• poátení povrchová teplota podlahy – si = 17°C;
• doba kontaktu – = 10 min (600s)
Obr. 2.3 Schematické znázornní dotyku nohy a podlahové konstrukce
Obr. 2.4 Prbh poklesu dotykové teploty podlahy (1 – korkové parkety,
2 – devná podlaha, 3 – PVC, 4 – betonová podlaha)
Tepelná jímavost vyjaduje kontaktní ochlazovací úinek konstrukce podlahy
na živý organismus (nap. nohu lovka, sedící dít, ve stájích ležící zvíe).
Má-li být jímavost co nejmenší, má být použito materiálu velmi lehkého.
Takový materiál nemá zpravidla jiné potebné vlastnosti (nap. odolnost proti
nárazm, opotebení atd.). Proto je nutno podlahu navrhovat jako vícevrstvou
konstrukci.
Tepelná jímavost stavební látky je definována vztahem:
rl .. cB =
Neustálený teplotní stav
- 13 (45) -
B tepelná jímavost [W.s1/2.m-2.K-1]
c tepelná kapacita [J.kg-1.K-1]
objemová hmotnost [kg.m-3]
souinitel tepelné vodivosti [W.m-1.K-1]
Tepelná jímavost podlahy se stanoví ze vztahu B = B1
B1 tepelná jímavost horního povrchu nejvýše položené vrstvy podlahy,
stanovená postupným výpotem tepelných jímavostí horních povrch
jednotlivých vrstev Bj vždy od nejnižší vrstvy k vrstv nejvyšší, podle
vztahu:
Bj = Bmat,j . (1 + Kj )
jjjjmat cB rl .., =
Kj souinitel [-], urující zvýšení (snížení) tepelné jímavosti povrchu
nejvýše položené vrstvy oproti tepelné jímavosti materiálu této vrstvy;
pro nejnižší vrstvu (strop nebo vrstva nad hydroizolací) platí Kj = 0.
Hodnota Kj se stanoví z normogramu (SN 73 0540 – 4:2005, Píloha
C) nebo výpotem, dle uvedeného postupu.
Nejnižší vrstvou, od které se zaíná výpoet tepelné jímavosti podlahy,
je nosná vrstva stropu, pop. u podlah na terénu vrstva nad hydroizolací.
Nejvyšší vrstvou je nášlapná vrstva podlahové konstrukce.
Pro další vrstvy nad nejnižší: ( )=
j
n
j
j yn
hK
.exp2 2
¥===+-= + 3,2,1;.600 ..;;11
2
,
1 ncdy
B
Bx
x
xh
j
jjj
j
jmat
j
j
j
j
j l
r
Výpoet se ukoní pi splnní následující podmínky:
( ) 001000,0.exp 2
j
n
j
yn
hABS
Urení hodnoty poklesu dotykové teploty podlahy 10:
( )B Bsim+-=D 1117 .3310 qq
sim prmrná vnitní povrchová teplota podlahy [°C]
Kategorie podlahy je dána hodnotou tzv. pokles dotykové teploty podlahy
10 [°C]. Pro stanovení hodnoty D10 je teba provést výpoet tepelné
jímavosti podlahy, který je pouze funkcí jednotlivých vrstev podlahy a nezávisí
na okrajových podmínkách, kterým se podlaha vystavuje. Vlastní výpoet
poklesu dotykové teploty je veliina závislá na okrajových podmínkách tj. sim
s vazbou na i a e.
- 14 (45) -
Hodnota poklesu dotykové teploty podlahy D10 [°C] musí splovat podmínku:
N,1010 qq D£D
Požadovaná hodnota poklesu dotykové teploty podlahy D10,N (viz Tab. 2.1)
se stanoví dle SN 73 0540-2:2002 ve znní Z:2005. Na základ této hodnoty
jsou definovány tyi kategorie podlah – velmi teplé, teplé, mén teplé
a studené.
Splnní výše uvedené podmínky není teba ovovat u podlah s trvalou
nášlapnou celoplošnou vrstvou z textilní podlahoviny a u podlah s povrchovou
teplotou trvale vyšší než 26°C. Pro podlahy s podlahovým vytápním se pokles
dotykové teploty q10 stanovuje a ovuje pro vnitní povrchovou teplotu
podlahy qsi stanovenou bez vlivu vytápní pi návrhové venkovní teplot
qe = 13°C.
Tab. 2.1 Požadované hodnoty poklesu dotykové teploty podlahy q10,N
Druh budovy a místnosti
Kategorie
podlahy
Pokles dotykové
teploty podlahy
q10,N
Obytná budova: dtský pokoj, ložnice
Obanská budova: dtská místnost jeslí,
školky, pokoj intenzivní pée, pokoj
nemocných dtí
I. velmi teplé
do 3,8 °C vetn
Obytná budova: obývací pokoj, pracovna,
pedsí sousedící s pokoji, kuchy
Obanská budova: operaní sál, pedsálí,
ordinace, pípravna, vyšetovna, služební
místnost, chodba a pedsí nemocnice,
pokoj dosplých nemocných, kancelá,
rýsovna, kreslírna, pracovna, tlocvina,
uebna, kabinet, laborato, restauraní
místnost, kino, divadlo, hotelový pokoj
Výrobní budova: trvalé pracovní místo pi
sedavé práci
II. teplé do 5,5°C vetn
Obytná budova: koupelna, WC, pedsí
ped vstupem do bytu
Obanská budova: láze, WC, pevlékárna
lázn, chodby, ekárny, schodišt
nemocnice, tanení sál, jednací místnost,
sklad se stálou obsluhou, prodejna
potravin, noclehárna, trvalé pracovní místo
ve výstavní síni a muzeu bez podlážky
nebo pedepsané teplé obuvi
Výrobní budova: trvalé pracovní místo bez
podlážky nebo pedepsané teplé obuvi
III. mén teplé do 6,9°C vetn
Budovy a místnosti bez požadavk IV. studené od 6,9°C
Neustálený teplotní stav
- 15 (45) -
Píklad 2.1
Vypotte pokles dotykové teploty 10 zadané podlahové konstrukce
na Obr. 2.5, která oddluje dv obytné místnosti.
Obr. 2.5 ez skladbou podlahy
Skladba podlahové konstrukce:
d r c l
Materiál [m] [kg.m-3] [J.kg-1.K-1] [W.m-1.K-1]
1 PVC 0,004 1400 1100 0,16
2 Bet. mazanina 0,040 2100 1020 1,23
- Lepenka A 400H 0,001 - - -
3 Minerální vlna 0,025 100 880 0,056
4 Žel. bet. konstrukce 0,150 2300 1020 1,43
Vrstvy malých tlouš
ek, omítky, lepenky se ve výpotu zanedbávají.
Výpoet:
Tepelná jímavost podlahy je rovna tep. jímavosti horního povrchu nejvýše
položené vrstvy podlahy.
B = B1 [W.s 0,5.m-2.K-1]
1. Tepelná jímavost materiálu
]...[3,4961400110016,0
]...[1,16232100102023,1
]...[2,70100880056,0
]...[6,18312300102043,1
]...[
125,0
1,
125,0
2,
125,0
3,
125,0
4,
125,0
,
--
--
--
--
--
= =
= =
= =
= =
=
KmsWB
KmsWB
KmsWB
KmsWB
KmsWcB
mat
mat
mat
mat
jjjjmat rl
2. Tepelná jímavost horního povrchu jednotlivých vrstev
B4 = Bmat,4 . (1 + K4) [W.s0,5.m-2.K-1]
K4 = 0 Platí vždy pro nejnižší vrstvu.
- 16 (45) -
B4 = 1831,6 (1 + 0) = 1831,6 [W.s0,5.m-2.K-1]
B3 = Bmat,3 (1 + K3)
B3 = 70,2 (1 + 0,342) = 94,2 [W.s0,5.m-2.K-1]
( )
( ) ( ) ( ) 342,063,1.3exp
92,0
63,1.2exp
92,0
63,1.1exp
92,02
.exp2
92,0109,26 109,26
1
1
63,1056,0.600 100.880.025,0
.600
..
09,262,70 6,1831
2
3
2
2
2
1
3
3
2
3
3
3
3
3
3
2
3
3
33
2
3
3
3
3,
4
3
=
+
+
S=
S=
=+-=
+
-=
==
=
==
=
K
yn
hK
h
x
xh
y
cdy
x
B
Bx
n
mat
l
r
B2 = Bmat,2 . (1 + K2)
B2 = 1623,1 (1 + 0) = 1623,1 [W.s0,5.m-2.K-1]
( )
( ) ( ) ( ) 0,06,4.3exp 90,06,4.2exp 90,06,4.1exp 90,02
.exp2
90,0105,0 105,0
1
1
6,423,1.600 2100.1020.04,0
.600
..
05,01,16232,94
2
3
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2,
3
2
=
-+
-+
-S=
S=
-=+-=
+
-=
==
=
==
=
K
yn
hK
h
x
xh
y
cdy
x
B
Bx
n
mat
l
r
B1 = Bmat,1. (1 + K1)
Neustálený teplotní stav
- 17 (45) -
B1 = 496,3 (1 + 1,032) = 1008,48 [W.s0,5.m-2.K-1]
( )
( ) ( )
x BB
x
y d c
y
h xx
h
K hn y
K
mat
n
1
2
1
1
1
1
2
1 1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
3
16231
496 3 3 2
600
0 004 11001400
600 0 16 0 25
1
1
3 2 1
3 2 1 0 52
2
2 0 521 0 25 0 522 0 25 0 52
=
= =
=
= =
= -+
= -+ =
=
=
+
+
,
,
, ,
. .
.
, . .
.. , ,
,
, ,
exp .
,
exp . ,
,
exp . ,
,
exp
r
l
S
S ( )3 0 25 1 0322 . , ,
=
3. Tepelná jímavost podlahy
B = B1 = 1008,48 [W.s0,5.m-2.K-1]
4. Pokles dotykové teploty 10
( )
( )
( )
( ) =+
-=
+
-=D
48,10081117
48,1008.2033
1117
.33
10 B
Bsimqq 6,16 [°C]
Vloženo: 29.01.2010
Velikost: 686,11 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BH10 - Tepelná technika budov
Reference vyučujících předmětu BH10 - Tepelná technika budov
Podobné materiály
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - skripta
- BA01 - Matematika I - skripta
- BB01 - Fyzika - skripta
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta
- BC01 - Stavební chemie - skripta
- BC02 - Chemie stavebních látek - skripta
- BC03 - Chemie a technologie vody - skripta
- BD02 - Pružnost a pevnost - skripta
- BD04 - Statika II - skripta
- BE01 - Geodézie - skripta
- BF01 - Geologie - skripta
- BF02 - Mechanika zemin - skripta
- BF03 - Zakládání staveb - skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - skripta
- BH03 - Pozemní stavitelství II (S) - skripta
- BH05 - Pozemní stavitelství III - skripta
- BH07 - Nauka o budovách I - skripta
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta
- BH11 - Požární bezpečnost staveb - skripta
- BH51 - Počítačová grafika (S) - skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - skripta
- BH55 - Poruchy a rekonstrukce - skripta
- BI01 - Stavební látky - skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - skripta
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - skripta
- BJ01 - Keramika - skripta
- BJ02 - Keramika – laboratoře - skripta
- BJ04 - Technologie betonu I - skripta
- BJ07 - Izolační materiály - skripta
- BJ08 - Kovové a dřevěné materiály - skripta
- BJ09 - Technologie stavebních dílců - skripta
- BJ10 - Lehké stavební látky - skripta
- BJ11 - Technická termodynamika - skripta
- BJ12 - Technologie montovaných staveb - skripta
- BJ13 - Speciální izolace - skripta
- BJ14 - Speciální keramika - skripta
- BJ16 - Maltoviny II - skripta
- BJ51 - Maltoviny (M) - skripta
- BJ52 - Maltoviny - laboratoře (M) - skripta
- BJ53 - Těžba a úpravnictví surovin (M) - skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - skripta
- BL04 - Vodohospodářské betonové konstrukce - skripta
- BL05 - Betonové konstrukce I - skripta
- BL06 - Zděné konstrukce (S) - skripta
- BL09 - Betonové konstrukce II - skripta
- BL11 - Předpjatý beton - skripta
- BL12 - Betonové mosty I - skripta
- BL13 - Vybrané stati z nosných konstrukcí budov - skripta
- BM01 - Pozemní komunikace I - skripta
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta
- BM52 - Praktické aplikace v pozemních komunikacích - skripta
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - skripta
- BO03 - Dřevěné konstrukce (A,K) - skripta
- BO04 - Kovové konstrukce I - skripta
- BO07 - Kovové a dřevěné konstrukce - skripta
- BP02 - Stokování a čištění odpadních vod - skripta
- BP03 - Vodárenství - skripta
- BP04 - Čistota vod - skripta
- BP05 - Odpadové hospodářství - skripta
- BP06 - Projekt vodní hospodářství obcí - skripta
- BP51 - Inženýrské sítě (V) - skripta
- BP56 - Rekonstrukce vodohospodářských sítí - skripta
- BT01 - TZB II - skripta
- BT02 - TZB III - skripta
- BT03 - Technická zařízení budov (E) - skripta
- BT51 - TZB I (S) - skripta
- BU01 - Informatika - skripta
- BV03 - Ceny ve stavebnictví I - skripta
- BV04 - Finance - skripta
- BV05 - Ekonomika investic - skripta
- BV07 - Právo - skripta
- BV08 - Projektové řízení staveb I - skripta
- BV09 - Řízení jakosti I - skripta
- BV10 - Financování stavební zakázky - skripta
- BV11 - Informační technologie systémová analýza - skripta
- BV12 - Marketing ve stavebnictví - skripta
- BV13 - Projekt – Stavební podnik - skripta
- BV14 - Projekt - Projektové řízení staveb - skripta
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - skripta
- BW01 - Technologie staveb I - skripta
- BW02 - Technologie stavebních prací II - skripta
- BW04 - Technologie staveb II - skripta
- BW05 - Realizace staveb - skripta
- BW06 - Stavební stroje - skripta
- BW51 - Technologie stavebních prací I (E) - skripta
- BZ01 - Stavební právo - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta
- CD03 - Pružnost a plasticita - skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - skripta
- BA02 - Matematika II - Skripta
- BA06 - Matematika I/1 - Skripta z jiných VŠ
- BA06 - Matematika I/1 - Skripta
- BA07 - Matematika I/2 - Skripta
- BB01 - Fyzika - Skripta fyzika
- BC01 - Stavební chemie - Skripta
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta
- BD03 - Statika I - Skripta
- BE01 - Geodézie - Skripta Geodézie
- BF02 - Mechanika zemin - Skripta
- BF51 - Zakládání staveb (V) - Skripta
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - Skripta
- BH02 - Nauka o pozemních stavbách - Skripta
- BH51 - Počítačová grafika (S) - Skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta do cvičení
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - Skripta
- BJ52 - Maltoviny - laboratoře (M) - Skripta
- BJ53 - Těžba a úpravnictví surovin (M) - Skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Skripta
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Skripta
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - Skripta
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Skripta - Hydraulika a hydrologie
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Skripta
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Skripta
- BT51 - TZB I (S) - Skripta
- BU01 - Informatika - Skripta
- BV01 - Ekonomie - Ekonomie skripta
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - Přednášky, skripta, podklady
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - Skripta
- BW51 - Technologie stavebních prací I (E) - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BA06/07 - Matematika - Matematika-skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Vodorovné konstrukce - skripta
- BA01 - Matematika I - Skripta - Diferenciální počet I, Derivace funkce
- BA01 - Matematika I - Skripta - Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce
- BA01 - Matematika I - Skripta - Reálná funkce jedné reálné proměnné
- BA01 - Matematika I - Skripta - Vektorový počet a jeho aplikace
- BA01 - Matematika I - Skripta - Základy lineární algebry
- BA04 - Matematika III - Skripta - Pravděpodobnost a matematická statistika, Základy testování hypotéz
- BA04 - Matematika III - Skripta - Pravděpodobnost a matematická statistika - Základy teorie odhadu
- BA02 - Matematika II - Skripta - Reálná funkce dvou a více proměnných
- BA02 - Matematika II - Skripta - Určitý integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Neurčitý integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Dvojný a trojný integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Křivkové integrály
- BA02 - Matematika II - Skripta - Obyčejné diferenciální rovnice
- BA02 - Matematika II - Skripta - Obyčejné diferenciální rovnice II
- BE02 - Výuka v terénu z geodézie - Skripta - polohopis
- BE02 - Výuka v terénu z geodézie - Skripta - výškopis
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Základní pojmy a předpoklady
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Složené případy namáhání prutů, stabilita a vzpěrná pevnost tlačených porutů
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Teorie namáhání prutů
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Silové soustavy
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Průřezové charakteristiky
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Staticky určité prutové konstrukce I
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Staticky určité prutové konstrukce II
- BJ15 - Technologie betonu II - skripta
- BJ01 - Keramika - miniskripta
- BJ05 - Základy technologických procesů - skripta
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M01
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M02
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M03
- BH07 - Nauka o budovách I - skripta M01
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M01
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M02
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M04
- BA05 - Operační výzkum - Skripta
- GE10 - Mapování I - skripta GPS
- BV53 - Stavební podnik - Skripta - stavební podnik
- BV06 - Podnikový management I - Skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 1
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 2
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 3
- BF05 - Mechanika hornin - skripta4
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO1
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO2
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO3
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO4
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO5
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO1
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO2
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO3
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO4
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - operačné systémy
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - počítačové siete
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - technologie internetu
- BA03 - Deskriptivní geometrie - skripta
- BF01 - Geologie - podklady do cvičení + skripta
- BS05 - Vodní hospodářství krajiny II - Skripta
- BS03 - Nádrže a soustavy - Skripta
- BS04 - Vodní hospodářství krajiny I - Skripta
- BR06 - Hydrotechnické stavby I - Skripta
- BR07 - Hydrotechnické stavby II - Skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M1
- BF05 - Mechanika hornin - skripta m2
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M3
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M4
- BV05 - Ekonomika investic - Errata - skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta do cvicení
- CV14 - Ekonomické nástroje řízení stavební výroby - skripta
- CH54 - vybrané statě ze stavební fyziky - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta1
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - skripta
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - skripta
- CZ54 - Inženýrská pedagogika - skripta
- BC01 - Stavební chemie - Spoznámkované 4 moduly skripta
- BA02 - Matematika II - Skripta
- 0V4 - Základy podnikové ekonomiky - Přednášky, materíály, skripta, prostě vše
- BV012 - Veřejné stavební investice 1 - Skripta BV012
Copyright 2024 unium.cz