- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
otázky ke zkoušce
BE01 - Geodézie
Vyučující: doc. Ing. Vlastimil Hanzl CSc.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálHistorické počátky geodézie. Tvar a rozměry zemského tělesa.
Stručný vývoj geodezie
Geodezie je vědní obor, zabývající se určením tvaru a rozměru Země, jejích jednotlivých částí i celého povrchu a znázorňováním zaměřených skutečností.
Název geodezie vznikl spojením dvou řeckých slov geo - Země a daiomai - dělím.
Vhodnější spojení geo – Země a metrein – měřit se v praxi pro tento vědní obor nepoužívá, neboť je vyhrazeno pro jiná odvětví matematiky (geometrie).
Geodezie se poměrně záhy vyčlenila z matematiky vyspělých kulturních národů, které se zabývaly stavitelstvím, astronomií a vyšší formou zemědělství, v samostatné odvětví.
První písemná památka o zeměměřictví pochází ze starověkého Egypta, kde vznikl ve 2. tisíciletí př. n. l. „papyrus Rhind“, ve kterém opisovač Ahmes popisuje výpočty ploch, objemů, učí jak zaměřovat pozemky a je tak dosud první dochovanou učebnicí zeměměřictví.
V Egyptě v povodí Nilu, kde každoroční záplavy vyvolávaly potřebu znovuvytyčení pozemků zemědělců v zaplavovaném pásmu. Důležité to bylo též pro panovníka, který z obhospodařovaných ploch vybíral daně. Zeměměřičtí úředníci se proto ve starověkém Egyptě těšili veliké úctě a vážnosti.
Nelze však tvrdit, že by zeměměřictví vzniklo pouze v Egyptě. Zeměměřické práce provázely velká stavební díla ve všech rozvinutých lidských kulturách. Prastaré říše v povodí mohutných veletoků v Číně, Indii, Mezopotámii a v jiných částech světa (např. v Americe), budovaly svá sídliště, přístavy, průplavy, opevnění, chrámy, paláce či pyramidy za přispění zeměměřičů.
Za samostatnou zmínku stojí zeměměřické znalosti Sumerů a Akkádů. Dovedli kromě základních čtyř početních úkonů též umocňovat a odmocňovat; dokázali vypočítat plochu trojúhelníka, pravoúhelníka, lichoběžníka, objem krychle, kvádru, hranolových těles, jehlanu, kužele atd. Znali i Pythagorovu větu a Ludolfovo číslo.
Rovněž staří Řekové vynikali v zeměměřictví a ještě dnes známe mnoho jmen spjatých s tímto oborem. Mezi ně patří Thales, Pythagoras, Platón, Aristoteles, Archimedes, Erastothenes, Euklidos, Heron, Appolonius a další. Nejznámější doklad o vyspělé zeměměřické činnosti pochází od Erasthotena ze 3. st. př. n. l., který v Egyptě z měření v Alexandrii a Asuánu úspěšně změřil délku poledníkového oblouku a z něj odvodil zemský obvod. Výsledek má vynikající přesnost a liší se od skutečnosti o pouhých 0,8 %.
Také Římané se zabývali měřictvím při vyměřování sídlišť, silnic, vojenských táborů, stavbě akvaduktů. Věděli jak určit výšky kopců, šířku vodních toků atd. Mnoho poznatků a zkušeností přejali od Etrusků a narozdíl od Řeků byli zpravidla vedeni jen potřebami praxe. V Římě se též začali používat dva zeměměřické přístroje: gróma pro vytyčování kolmic a chorobates pro nivelaci. Obratnost, s jakou římští zeměměřiči dovedli chorobatu používat, dosvědčují dodnes zachované vodní stavby, akvadukty, které zásobovaly města vodou. Příkladem je částečně dochovaný akvadukt do města Nimes v jižní Francii, vybudovaný koncem 1. st. př. n. l. s třípatrovým mostem „Pont du Gard“.
Ve středověku, kdy došlo k zániku starých civilizací a v celé Evropě se rozvíjela vzdělanost převážně v církevních kruzích, došlo ke stagnaci zeměměřictví. V té době byli v měřictví nejvyspělejší Arabové, kteří přes Pyrenejský poloostrov pronikali do Evropy. Řada termínů v zeměměřictví a astronomii pochází z arabštiny např. alhidáda (z arabského al-idáda = počítadlo), nebo azimut (as-samt = směr, kurs). Arabové provedli nové, velmi přesné
stupňové měření a určili tak zemský obvod. V matematice zavedli desítkovou, poziční soustavu.
Až období renesance s rozvojem základních věd přineslo kvalitativně nový přístup k vývoji zeměměřictví v Evropě. Nové znalosti v matematice, deskriptivní geometrii a fyzice umožnily geodezii postavit na teoretický základ. Zasloužili se o to učenci jako G. D. Cassini, P. Bouguer, P. Laplace, J. Lagrange, G. Monge, J. B. J. Delambre, C. F. Gauss.
Také Češi se podíleli na rozvoji geodezie: tak např. Šimon Podolský spisem, „Knížka o měrách zemských“. J. A. Komenský latinským spisem „Geometrie Kosmografie“ a českým „O vycházení a zapadání předních hvězd oblohy osmé“. První díl „Geometrie Kosmografie“ má název „Geometria theoretika“ a druhý „Geometria practica“ je nadepsán Geodesia. Po obecné nauce o užívaných měrách a kvadrantu popisuje užití tohoto přístroje při měření
délek, výšek a hloubek. V závěrečné kapitole se dovídáme o měření výšek bez pomoci kvadrantu prostřednictvím délky stínu a zrcadla. Spis vznikal někdy kolem roku 1631, kdy Komenský učil na latinské škole v Lešně. Podobných dokladů zájmu Komenského o geodezii je více. Velmi zdařilá je např. Komenského mapa Moravy. V devatenáctém století, kdy byly Čechy a Morava součástí Rakousko-Uherské monarchie, bylo na její větší části vybudováno mapové dílo, které co do rozsahu a přesnosti nemělo ve světě obdoby. Čeští zeměměřiči na něm měli podstatnou účast. Za všechny jmenujme alespoň geodeta Horského, který provedl triangulaci Vídně a okolí a geodeta
Marka, který působil v Maďarsku.
Ani v současnosti se význam geodezie nezmenšil. Žádné stavební dílo se neobejde bez účasti geodeta, který s využitím nejmodernějších přístrojů jako jsou totální stanice a stanice GPS provádí jejich vytyčení a zaměření. Také regionální i celosvětová mapová díla patří neodmyslitelně do výbavy moderního člověka.
Tvar a rozměry zemského tělesa
Základní údaje o planetě Zemi
rovníkový průměr Země
12 756 km
polární průměr Země
12 713 km
obvod poledníku
40 008 km
obvod rovníku
40 075 km
povrch Země
510 083 000 km2
plocha vod
361 455 000 km2
plocha souše
148 628 000 km2
objem Země
1 083 319 780 000 km3
hmotnost Země
5 978 000 000 000 000 000 000 tun
hustota Země
5,5 g/cm3
světlo ze slunce doletí na zemi za
8 min 19,34 sec
doba oběhu Země kolem Slunce
365 dní 5 hod 48 min 45,695 sec
doba otočení Země kolem své osy
23 hod 56 min 4,091 sec
Historické určování tvaru a rozměrů Země
„důkazy“ kulatosti Země – Aristoteles (348-322 př. n. l.)
Eratosthenés z Kyrény (3 st. př. n. l.) – úhlová metoda měření (39 650 km – 53 150 km)
měření Arabů r. 828 - 1ş z. š. (111,722 – 113,330 km)
novodobá stupňová měření v Evropě – r. 1525 J. Fernel na pařížském poledníku (111,286 km)
metoda triangulace – W. Snellius (1591-1626):
„vzdálenost dvou bodů se neměří přímo, ale pomocí sítě myšlených trojúhelníků“
trigonometrické body – trigonometrická síť
r. 1669 další měření na pařížském poledníku – „zploštění Země v polárních oblastech“ (Newton – Cassiniové)
měření v Peru 1735-1743 (110,6 km), měření v Laponsku 1736-1737 (111,5 km)
r. 1792 – pařížský poledník protažený do Barcelony – délková jednotka metr (v Rakousku-Uhersku od roku 1876)
gravimetrická měření
Způsoby aproximace tvaru Země
Horizontální členitost – pevniny (Země 29,2 %, SP 39 %, JP 19 %) a oceány
Vertikální členitost – pevniny 875 m (Ču-mu-lang-ma 8848 m), oceány –3704 m (Mariánský příkop –11 034 m)
Neustálé změny povrchu – slapy, eroze atd.
Země jako geoid
Tíhová síla – výslednice gravitační a odstředivé síly
Tvar Země je určen hodnotou vnějšího tíhového potenciálu na povrchu naší planety (rozdělení hmot, úhlová rychlost rotace) – geoid
Geoid - těleso, omezené vzhledem k atmosféře střední klidnou hladinou oceánů a moří, probíhající myšleně i pod kontinenty. Geoid je ekvipotenciální plocha, přiléhající ke střední klidné hladině oceánů a moří. Plocha geoidu v každém bodě kolmá na směr tíhové síly.
Sféroid – Země tvořená homogenní tvárlivou hmotou - tvar pravidelného rotačního tělesa zploštělého na pólech
Země jako rotační elipsoid
Rotační elipsoid – těleso vzniklé rotací elipsy kolem vedlejší osy
Zemský elipsoid – umístění geoidu do elipsoidu (ztotožnění os a rovin rovníku)
Referenční elipsoid – rotační elipsoid, který se celý nebo jenom jeho část dobře přimyká ke geoidu: numerická výstřednost e2, zploštění i = (a-b)/a, hlavní poloosa a, vedlejší poloosa b
Hlavní referenční elipsoidy: Besselův elipsoid (1841) – Jednotná trigonometrická síť katastrální, Hayfordův elipsoid (1909) – doporučen jako mezinárodní, Krasovského elipsoid (1936) – souřadnicový systém 1952, S-42
Světové geodetické systémy (WGS) – z družicových pozorování, WGS 1984: a = 6 378 136,0 ± 1 m, b = 6 356 752,0, i = 1 : 298,257
Země jako trojosý elipsoid
Rovníkové zploštění iR, pólové zploštění iP
Země jako koule
Stanovení poloměru referenční koule:
průměr tří os rotačního elipsoidu: r = 1/3 (a + a + b) [6 371 118 m]
povrch referenční koule = povrch referenčního elipsoidu [6 371 116 m]
objem referenční koule = objem referenčního elipsoidu [6 371 110 m]
Šířka geocentrická a astronomická
Šířka geocentrická ψ – úhel, který svírá spojnice středu a daného bodu na povrchu tělesa s rovinou rovníku
tg ψ = (1 – e2) tg φ
vzdálenosti 1ş z. š. na Krasovského elipsoidu:
Δφ (0, 1) = 110,576 km
Δφ (44, 45) = 111,124 km
Δφ (89, 90) = 111,695 km
Šířka astronomická φ’ = výška světového pólu nad obzorem
φ = φ’ - deviace tížnic
Hmotnost země
Stanovení hmotnosti a hustoty Země
Newtonův gravitační zákon - dvě tělesa se přitahují sílou, která je přímo úměrná součinu jejich hmotnosti m1 a m2a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r jejich středů (G – gravitační konstanta)
F = G m1 m2 / r2
Odvození hmotnosti Země MZ (m – hmotnost tělesa na povrchu Země, rZ – jeho vzdálenost od středu Země):
F = G m MZ / rZ2
F = m.ag
ag = G MZ / rZ2
MZ = ag rZ2 / G (MZ = 5,97.1024 kg)
Rozložení hmotnosti: plášť (67,0 %), jádro (32,2 %), kůra (0,8 %), fyzickogeografická sféra 0,054 %
Biosféra : atmosféra : hydrosféra = 1 : 103 : 106
Odvození hustoty Země:
MZ = VZ ρZ = 4/3 π rZ3 ρZ
ρZ = 3 MZ / 4 π rZ3 (5,52.103 kg.m3)
Měřící jednotky - úhlové, délkové, plošné. Převod měr.
Soustavy měr
Už od starověku měla jednotlivá města, později státy řadu soustav měr a vah. Dlouhá staletí vládla nejednotnost. Velké potíže vznikaly při obchodním a jiném styku. Některé míry měly dokonce stejné pojmenování, ale místně jinou velikost. Původní míry vycházely jednak z rozměrů lidského těla, říkáme jim míry přirozené, jednak z vykonané práce, lidské nebo tažných zvířat v zemědělství, těm říkáme míry odvozené. Pro příklad budou uvedeny některé staré soustavy:
staré české míry
1 loket pražský = 0,591 m = 3 pídě
1 píď = 0,198 m = 10 prstů
1dlaň = 0,078 m = 4 prsty
1 pěst = 0,105 m
1 zemský provazec = 42 lokte
délkové a plošné míry Rakousko-Uherské
1° (sáh) = 6΄ (stop) = 72΄΄ (palců) = 864΄΄΄ (čárek) = 1,896 484 m
1 rakouská míle = 4 000 sáhů = 7 585,936 m
1 jitro = 2 korce = 3 měřice = 1 600 čtver. sáhů = 5 754,64 m2
anglické délkové a plošné míry
1 yard = 0,914 383 m (délka sekundového kyvadla v Greenwiche)
1 foot = 0,304 794 m (stopa)
1 inch = 0,025 399 m (palec)
1 yard = 3 feet = 36 inches
1 statue mile = 1 609,315 m (pozemní míle)
1 nautical mile = 1 852,01 m (námořní míle - délka oblouku, odpovídající
1 minutě na nultém poledníku)
1 acre = 0,405 ha (akr - jitro)
1 square mile = 2,589 89 km2 (plošná míle)
Teprve rozhodnutí francouzské Akademie věd dalo vzniknout nové jednotce - metru - a metrické soustavě. Metr byl původně definován jako desetimiliontá část zemského poledníkového kvadrantu, jehož rozměr byl zjištěn stupňovým měřením v 18. stol. Metrická soustava byla zavedena před více jak 100 lety, ale obecné přijetí bylo dobrovolné, a tak některé státy na metrickou konvenci dosud nepřistoupily. Evropské státy metrickou konvenci přijaly. Na území našeho státu byla přijata roku 1922.
Během let se původní definice metru několikrát změnila za účelem jejího zpřesnění. Poslední platná definice metru je tato: metr je délka dráhy, kterou uletí světlo ve vzduchoprázdnu za 1/299 792 458 sekundy. (ČSN 01 1300 Zákonné měřící jednotky 1992) metrická soustava – délková.
Délkovou jednotkou je 1 metr, ostatní jednotky jsou odvozeny jako desetinné násobky nebo desetinné zlomky metru.
1 m = 1 m 1 dm = 1 · 10-1 m
1 hm = 1 · 102 m 1 cm = 1 · 10-2 m
1 km = 1 · 103 m 1 mm = 1 · 10-3 m
1 µm = 1 · 10-6 m (mikrometr)
metrická soustava - plošná
1 m2
1 a (ar) = 100 m2 (dnes již není povolen)
1ha (hektar) = 100 a = 10 000 m2
1 km2 = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m2
Menší jednotky než 1 m2 nepoužíváme, uvádíme je pouze jako čísla za desetinnou čárkou.
Míry úhlové
Kromě délkových a plošných jednotek, užívaných výhradně v metrické soustavě, platí dosud 3 typy úhlových měr:
Souřadnicové a výškové systémy používané v ČR.
Výsledky zeměměřických činností, využívané ve veřejném zájmu orgány zeměměřictví a katastru musí být podle § 17 zákona o zeměměřictví ve stanovených územních celcích dokumentovány v geodetických referenčních systémech závazných na celém území státu. V těchto referenčních systémech musí být též dokumentovány stavby ve výstavbě, pokud je dokumentace jejich skutečného provedení využívána ve veřejném zájmu pro vedení kartografických děl. Geodetické referenční systémy na celém území státu a zásady jejich používání jsou stanoveny Nařízením vlády ČR č. 116 /1992 Sb. Zeměměřickými činnostmi (§ 4 odst. 1 [2]) závislými na geodetických referenčních systémech ve veřejném zájmu jsou zejména:
budování, obnova a údržba základního bodového pole,
budování podrobného bodového polohového pole,
vyhotovení nového souboru geodetických informací (SGI) katastru nemovitostí,
vyhotovení geometrického plánu a dokumentace o vytyčení hranice pozemku,
plnění úkolů pro potřeby obrany státu včetně mezinárodní spolupráce a vědeckotechnického rozvoje,
tvorba, obnova a vydávání základních a tematických státních mapových děl,
vyhotovení zeměměřických podkladů a dokumentace pro výkon státní správy (územní plánování, využívání nerostného bohatství apod.),
vyměřování státních hranic,
vedení informačních systémů v zeměměřictví v oblastech 1.-8.,
dokumentace a archivace výsledků zeměměřických činností.
Závaznými geodetickými referenčními systémy pro zeměměřické činnosti jsou:
světový geodetický referenční systém 1984 (WGS 84),
evropský terestrický referenční systém (ETRS),
souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě, katastrální (S-JTSK),
souřadnicový systém 1942 (S-42),
výškový systém baltský – po vyrovnání (Bpv),
tíhový systém 1995 (S-Gr95).
V §1 odst.2 Nařízení vlády č.116 jsou přípustné pouze změny závazného geodetického referenčního systému v případě zpřesnění na základě nových měření a výpočtů.
Výškový systém Bpv
Výškový systém Baltský - po vyrovnání. Od roku 2000 jediný závazný výškový systém používaný na území České republiky (používání výškového referenčního systému Jadranského v určitých lokalitách bylo limitováno rokem 2000. Srovnávací hladinou pro výpočet výšek v systému je střední hladina Baltského moře v Kronštatu. Systém používá normální Moloděnského výšky.
S-JTSK
Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální používaný v geodetické službě ČR. SystémS-JTSK byl definován na bázi trigonometrické sítě a vykazuje nepravidelně měnící se lokální deformace vůči například WGS-84 (dnes asi nejrozšířenější matematický geodetický model zemského elipsoidu (souřadný systém) používaný od ledna 1987. Implicitní souřadný systém většiny GPS přijímačů).
Výškový systém ČR je určen:
výškovým bodovým polem
střední hladinou použitého moře
druhem použitých výšek
způsobem vyrovnání ( zpracování )
Členění:
a) Základní výškové bodové pole ( ZVBP ) obsahuje
Základní nivelační body ( ZNB ) - 11 základních bodů
ČSNS I. řád – tvořena nivelačními pořady seskupenými do niv polygonů
ČSNS II. řád – vložením niv. pořadů do polygonů I. řádu
ČSNS III. Řád – pořady, kterými je dále zhuštěna síť I. a II. řádu
b) Podrobné výškové bodové pole
Nivelační síť IV. Řádu
Plošné nivelační sítě ( PNS )
Výškové indikační body (VIB)
Geodetické body: polohové, výškové, jejich stabilizace a signalizace. Geodetické sítě.
Mapa. Dělení podle způsobu vyhotovení, měřítka, kartografických vlastností, obsahu. Státní mapové dílo.
Mapa - zobrazení povrchu Země nebo jejích částí sestrojené na základě matematického vztahu v rovině a vyjadřující smluveným způsobem rozmístění a vlastnosti objektů v souladu s určením konkrétní mapy.
Soubor map - více map zobrazujících jednotným způsobem celé zájmové území
Třídění map - přístupy
Podle územního rozsahu- mapy Země
- zemských polokoulí
- kontinentů a oceánů
- různě (politicky, zeměpisně, hospodářsky...) vymezených celků
Podle účelu - mapy projekční a operativní
- politické
- vojenské
- výukové
- reklamní
- orientační (turistické, automapy)
-pro hospodářské účely (KM)
- pro sport
Podle obsahu - mapy obecně zeměpisné : topografické, chorografické
- mapy tématické (účelové) :
- fyzicko - zeměpisné (obecné, geologické, geomorgologické, půdní, zoogeografické)
- socioekonomické (obecné, demografické, ekonomické - průmysl, doprava atd..)
- životního prostředí (krajina, ochrana, ohrožení)
Podle měřítka - mapy velkých měřítek (1:200 - 1:5000, geografické členění do 1:200 000)
- středních měřítek (1: 10 000 - 1:200 000, geograf. členění do miliónu)
- malých měřítek.
Podle formy vyjádření skutečnosti - mapy analogové
- obrazové (fotomapy)
- transparentní (projekční)
- reliéfní
- mapy pro nevidomé
- mapy digitální
Podle koncepce vyjádření skutečnosti - mapy analytické
- syntetické
- komplexní
Podle vzniku - mapy původní
- odvozené
Podle času platnosti mapy- statické (běžné)
- dynamické (počasí)
- prognostické (plány)
Státní mapové dílo - soubor map vyhotovovaný podle státem daných norem zejména pro služební účely a jako podklad pro tématické mapy. Jsou garantována státem a vznikají s tím, že se předpokládá pravidelný režim jejich aktualizace.
Geodetické výpočty (souřadnicové): směrník a délka strany, rajon, protínání vpřed z úhlů, protínání vpřed z déle, bod na měřické přímce.
Základní geodetické úlohy v bodovém poli
Základním obrazcem pro geodetické výpočty je rajón (obr. 2.1 ). Rajón určuje měřený bod směrem a délkou strany d, tedy polárními souřadnicemi. Pomocí těchto prvků se od známých bodů S a A vypočítají polární souřadnice měřeného bodu B.
Obr. 2.1. Rajón
- úhel určovaného směru, d - délka
Výpočet směrníku a délky strany
Když jsou známé dva body P1 a P2 pravoúhlými souřadnicemi y1 , x1 a y2, x2, směrníkem strany d12 je úhel σ = Q12 o který je tato strana odkloněná od rovnoběžky s kladným směrem osy x - uvažuje se ve směru pohybu hodinových ručiček (obr. 2.2).
Na každé straně rozlišujeme dva směrníky: σ 12 - směrník z bodu P1 na bod P2 a σ 21 - směrník z bodu P2 na bod P1.
Prvý index vždy označuje bod, z kterého směrník vychází. Uvedená definice směrníku, jako i vzorce z toho odvozené, platí pro každou souřadnicovou libovolně orientovanou soustavu, když se dodrží uvedené zásady, t.j. že kladná osa y je odchýlená od kladné osy x o 90° (R) ve směru pohybu hodinových ručiček.
Směrník σ 12 vypočítáme z pravoúhlého trojuholníku P1QP2 (obr. 2.2), kterého odvěsnami jsou souřadnicové rozdíly y∆l2 a ∆xl2, přičemž platí:
Směrník σ 12 určíme výpočtem jako tangens úhlu:
Obr. 2.2. Výpočet směrníku a délky strany
Podle obr. 2.2 se směrník σ 21 v bodě P2 liší od směrníku v bodě P1 σ 12 o 2R, tedy:
Vztah (2.2) platí pro případ na obr. 2.2, kdy y2 > y1 a x2 > x1 . V daném případe oba dva souřadnicové rozdíly ∆l2 a ∆l2 jsou kladné. Strana d12 je v I. kvadrantu. Určovaný směrník je v tomto případe totožný s tabulkovým úhlem φ . Výpočet tabulkového úhlu, který je vždy menší jako R
Vloženo: 9.06.2009
Velikost: 608,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BE01 - Geodézie
Reference vyučujících předmětu BE01 - Geodézie
Reference vyučujícího doc. Ing. Vlastimil Hanzl CSc.
Podobné materiály
- BH11 - Požární bezpečnost staveb - Vypracované otázky
- BV01 - Ekonomie - otázky a odpovědi
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - vypracované otázky
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - vypracované otazky_2
- BT51 - TZB I (S) - Vypracované otázky
- BH02 - Nauka o pozemních stavbách - Otázky ke zkoušce z pozemních staveb od klimeov-2005
- BA02 - Matematika II - Otázky teorie 1
- BA02 - Matematika II - Otázky teorie2
- BC01 - Stavební chemie - Vypracované otázky
- BD02 - Pružnost a pevnost - Otázky na pružnost
- BE01 - Geodézie - Gedodézie - otázky +odpovědi
- BE01 - Geodézie - Geo otázky
- BE01 - Geodézie - Hanzl otázky a odpovědi
- BE01 - Geodézie - Otázky ke ZK Geodézie
- BE01 - Geodézie - Otázky ke zkoušce Geodezie 1
- BE01 - Geodézie - Otázky ke zkoušce geodézie moje
- BE01 - Geodézie - Otázky ke zkoušce z geo
- BE01 - Geodézie - Otázky ke zkoušce z Geodezie3
- BE01 - Geodézie - Otázky ke zkoušce z Geodézie
- BE01 - Geodézie - Vypracované otázky geodézie
- BF01 - Geologie - Geologie- zpracované otázky z učebnice
- BF01 - Geologie - Otázky z knížky
- BF02 - Mechanika zemin - Mechanika zemin otázky a odpovědi
- BF02 - Mechanika zemin - Otázky ze zkoušek
- BF02 - Mechanika zemin - Vypracované rámcové otázky
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Otázky + odpovědi
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Otázky z opor
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - Diagnostika otázky
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - Otázky ke zkoušce diagnostika konstrukcí 2006
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Beton otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Otázky zadání a vypracování
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - Otázky kovy Bajer
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Otázky VS2-1
- BT51 - TZB I (S) - Vypracované otázky ze skrpit
- BV01 - Ekonomie - Otázky a odpovědi
- BV01 - Ekonomie - Otázky financování
- BV01 - Ekonomie - Vypracované otázky do ekonomie
- BV01 - Ekonomie - Otázky ekonomie
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Vypracované otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - otázky ke zkoušce
- BV01 - Ekonomie - vypracované otázky
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BC01 - Stavební chemie - otázky ke zkoušce
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - otázky ke zkoušce
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - otázky teorie ing. Panáček
- BV01 - Ekonomie - otázky a odpovědi
- BI01 - Stavební látky - Možné otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Otázky
- BW01 - Technologie staveb I - Otázky ke zkoušce
- BH02 - Nauka o pozemních stavbách - Zpracované Fucimanovy otázky
- BV04 - Finance - Otázky z financí k Hejdukové
- BF01 - Geologie - otázky ke zkoušce
- BV01 - Ekonomie - Otázky ke zkoušce
- 0V1 - Základy ekonomické teorie I - Otázky do ekonomie vypracovaný
- BL03 - Betonové konstrukce (E) - Otázky k teorii
- BB01 - Fyzika - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - vypracované otázky
- BV03 - Ceny ve stavebnictví I - Některé otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - vypracované otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - vypracované otázky do konstrukcí
- BB01 - Fyzika - Fyzika- vypracované otázky z teorie
- 0 - Geodézie I (1) - Vypracované otázky-Soukup
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - Testové otázky
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Otázky teorie
- BV01 - Ekonomie - Vypracované otázky - zkouška 2009
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - vypracované otázky z dopravy
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - otázky z konstrukcí
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - vypracované otázky
- BF01 - Geologie - otázky+výtah z učebnice
- BC01 - stavební chemie - chemie otázky
- BF01 - Geologie - Geologie otázky 2011
- BF05 - Mechanika hornin - otázky k zápočtu
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - vypracované otázky ke zkoušce
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - otázky ke zkoušce
- CD03 - Pružnost a plasticita - vypracované otázky ke zkoušce
- CD03 - Pružnost a plasticita - otázky ke zkoušce
- CD03 - Pružnost a plasticita - otázky - salajka
- BM02 - Pozemní komunikace II - otázky na zkoušce
- BM02 - Pozemní komunikace II - vypracované otázky
- BL07 - Zděné konstrukce (K) - otázky ke zkoušce
- BL07 - Zděné konstrukce (K) - otázky ke zkoušce 2
- BL07 - Zděné konstrukce (K) - otázky ke zkoušce
- BL07 - Zděné konstrukce (K) - vypracované otázky ke zkoušce
- BO04 - Kovové konstrukce I - zkouškové otázky předtermín 20.12 2010
- BO04 - Kovové konstrukce I - zkouškové otázky termín 7.1 2011
- BO04 - Kovové konstrukce I - zkouškové otázky termín 14.1 2011
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Přednášky a otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - vypracované otázky ke zkousce
- BF03 - Zakládání staveb - vypracované otázky
- BV04 - Finance - Otázky na ZK 2010/2011 č.1
- BV04 - Finance - Otázky na ZK 2010/2011 č.2
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - otázky ke zk. 2011
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - zkouska-otázky 3.5.2011
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - otázky ke zkoušce
- BW04 - Technologie staveb II - vypracované otázky 2011
- BS05 - Vodní hospodářství krajiny II - Vypracované otázky
- BR06 - Hydrotechnické stavby I - Vypracované otázky
- BR07 - Hydrotechnické stavby II - Vypracované otázky
- BS05 - Vodní hospodářství krajiny II - Vypracované otázky
- BO08 - Kovové konstrukce II - otázky ke zkoušce - Melchcer
- CV01 - Ceny ve stavebnictví II - Vypracované otázky
- CV09 - Projektové řízení staveb II - Zpracované otázky 2006/2007
- CV63 - Management stavebního podniku - Vypracované otázky
- CV70 - Veřejné stavební investice II - Zpracované otázky
- CV73 - Hodnotové inženýrství - Zpracované otázky
- CV74 - Integrované systémy managementu - Vypracované otázky
- CH53 - Modernizace a rekonstrukce - Zkušební otázky
- BN02 - Železniční stavby II - otázky ke zkoušce - Plášek
- BL12 - Betonové mosty I - otázky
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 1,2,6,7a
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 10a
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 10b
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 11a
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 11b
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 7b
- BL12 - Betonové mosty I - vypracované otázky 9
- BO04 - Kovoé konstrukce I - otázky ke zkoušce - Melchcer
- BD01 - Základy stavební mechaniky - teoretické otázky
- BC01 - Stavební chemie - Vypracované otázky ke zkoušce
- BI01 - Stavební látky - Některé testové otázky
- BD03 - Statika I - Otázky - Kytýr
- BW02 - Technologie stavebních prací II - Zpracované otázky
- CL01 - Předpjatý beton - Zpracované otázky
- CL01 - Předpjatý beton - Vypracované otázky
- BL04 - Vodohospodářské betonové konstrukce - Vypracované otázky
- BD04 - Statika II - VYPRACOVANÉ OTÁZKY
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Současné otázky
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - Vypracované otázky - Ing. Milan Šmak Ph.D.
- BL02 - Betonové konstrukce (A,K) - otázky 2012, zadání 18.1.2012
- BJ05 - Základy technologických procesů - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - Vypracované otázky
- 0O3 - Kovové konstrukce II - otázky
- 0O3 - Kovové konstrukce II - otázky
- 0O3 - Kovové konstrukce II - otázky
- BD02 - Pružnost a pevnost - otázky
- BD02 - Pružnost a pevnost - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0L6 - Zděné konstrukce - otázky
- 0F5 - Zakládání staveb - otázky
- 0F5 - Zakládání staveb - otázky
- 0F5 - Zakládání staveb - otázky
- 0F5 - Zakládání staveb - otázky
- CV14 - Ekonomické nástroje řízení stavební výroby - otázky
- CV14 - Ekonomické nástroje řízení stavební výroby - otázky
- CW12 - Systémy řízení jakosti - otázky
- CW12 - Systémy řízení jakosti - otázky a odpovědi
- 0O4 - Kovové konstrukce III - kovy-otázky
- 0O4 - Kovové konstrukce III - otázky melcher
- BL11 - Předpjatý beton - otázky
- BN02 - Železniční stavby II - otázky
- BT51 - TZB I (S) - Otazky z opor
- BD03 - Statika I - Teoretické otázky ve statice (Kytýr, Keršner)
- BD03 - Statika I - Teoretické otázky ve statice (Kytýr, Keršner)
- BF02 - Mechanika zemin - Vypracované otázky 2012
- CA01 - Matematika IV (S) - Teoretické otázky ke zkoušce 1
- BE01 - Geodézie - Vypracované otázky podle skript 2012
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Otázky a odpovědi ke zkoušce
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Otázky a odpovědi ke zkoušce (starší verze MS Office)
- CO01 - Kovové konstrukce II - Vypsané otázky
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Zkušebnictví - sjednocené otázky z 2 word dokumentů - upravené pro tisk a učení (2012/13)
- BT01 - TZB II - TZB - otázky a odpovědi
- BD02 - Pružnost a pevnost - Vypracované otázky ke zkoušce
- BS02 - Hydrologie - Nejčastější otázky u zkoušky-vypracované
- BC01 - Stavební chemie - vypracované otázky
- BT01 - TZB II - TZB - otázky + odpovědi verze 2.0
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - vypracovane otazky (3 verze)
- BL09 - Betonové konstrukce II - vypracované otázky betonové konstrukce II
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - otazky
- BV03 - Ceny ve stavebnictví I - otazky
- BU04 - Informační technologie a systémová analýza - tahaky a otazky
- BC01 - Stavební chemie - Vypracované otázky na zkoušku
- BF02 - Mechanika zemin - Vypracované otázky Weiglová 2013
- BC01 - Stavební chemie - Chemie - vypracované otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Vypracované otázky z dopravy
- CV05 - Investování - otázky
- CV04 - Informační systémy a informační management - otazky
- BL02 - Betonové konstrukce (A,K) - Komplet_otazky_2013
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BE01 - Geodézie - otázky ke zkoušce
- BD02 - Pružnost a pevnost - časté otázky z teorie
- BF01 - Geologie - KONTROLNÍ OTÁZKY ze skript
- BD03 - Statika I - Statika - vypracované otázky
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Dopravní stavby - vypracované otázky
- BF01 - Geologie - Ke zkoušce -> otázky ze skript + rozdělení hornin
- 0C1 - Stavební chemie - opravené a dopracované otázky ke zkoušce
- BC01 - Stavební chemie - opravené a dopracované otázky ke zkoušce
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - Otázky
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - otázky
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - otázky
- BU01 - Informatika - Všechny dostupné otázky z NOVÝCH testů
- BU01 - Informatika - možné otázky v testu
- BU01 - Informatika - možné otázky v testu
- BV06 - Podnikový management I - BV06-otazky
- BD04 - Statika II - Statika II vypracované otázky
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Otázky ke zkoušce
- BH08 - Pozemní stavitelství - otázky 2015
- BH08 - Pozemní stavitelství - vypracované otázky z testů
- BM03 - Městské komunikace - otázky 2015
- BL11 - Předpjatý beton - otázky teorie 2015
- BL03 - Betonové konstrukce (E) - Vypracované otázky
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - odpovedi na otazky z prezentace za abecedou
- BC01 - Stavební chemie - Kompaktní tahák (vypracované otázky) část 1.
- BE01 - Geodézie - Vypracované otázky
- BE01 - Geodézie - Otázky ke zkoušce
- BB01 - Fyzika - Vypracované upravené otázky
- BE01 - Geodézie - vypracovane_otazky_2016
- BE01 - Geodézie - Otázky 2016
- BU01 - Informatika - Další otázky
- CD03 - Pružnost a plasticita - Vypracovane otazky
- BS04 - Vodní hospodářství krajiny I - Vypracované otázky - pedologie 2016
- CD03 - Pružnost a plasticita - vypracované otázky
- BO09 - Kovové mosty I - vypracované otázky
- BN02 - Železniční stavby II - Vypracované otázky
- BC03 - Chemie a technologie vody - vypracovane otazky z chemie vody
- BS001 - Vodohospodářské stavby - Otázky na test na pc
- BS001 - Vodohospodářské stavby - Otázky z pc testů
- BE001 - Geodézie - Otázky ke zkoušce 2016
- BC01 - Stavební chemie - Vypracované otázky
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - Otázky ke zkoušce
- BN001 - Železniční stavby 1 - Otázky teórie - 2016/2017
- BF01 - Geologie - Kontrolní otázky ze skript
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - zpracované otázky
- BH003 - Pozemní stavitelství 3 (S) - Vypracovaé otázky
- BE001 - Geodézie - Vypracované otázky na zkoušku
- BN002 - Železniční stavby II - Vstupní otázky Ríša Svobodů
- BT001 - Technická zařízení budov 1 - testove_otazky
- BC001 - Stavební chemie - Rozdělené otázky z testů dle kapitol skript
- BB001 - Fyzika - Vypracované otázky ke zkoušce
- BC001 - Stavební chemie - vypracované otázky
- BV002 - Základy podnikové ekonomiky - Otázky ze zkoušky
- BV002 - Základy podnikové ekonomiky - Kvíz na otázky z testu
- BD005 - Pružnost a plasticita - vypracované otázky
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Vypracoané otázky ke zkoušce
- AG08 - Obnova památek - otázky
- BI002 - Zkušebnictví a technologie - Vypracované otázky
- BE001 - Geodézie - Vypracované otázky ke zkoušce
- BT001 - Technická zařízení budov 1 - Testové otázky_opravená verze
- BH058 - Pozemní stavitelství 2 - rozšířené otázky ke zkoušce
- BH058 - Pozemní stavitelství 2 - rozšířené otázky ke zkoušce
- BP003 - Vodárenství - Otázky z testů
- BD004 - Statika 2 - Teoretické otázky (zkrácené)
- BD004 - Statika II - Teoretické otázky (113 otázek)
- BW002 - Technologie stavebních prací 2 - Vypracované otázky z prezentací
- BO002 - Prvky kovových konstrukcí - Vypracované otázky
- BT001 - Technická zařízení budov 1 - Testové otázky ke zkoušce
- BI002 - Zkušebnictví a technologie - Nové otázky u zkoušky
- BL006 - Zděné konstrukce - BL006 - otázky na skúšku
- BR005 - Hydraulika a hydrologie - Otázky ke zkoušce
- BU006 - Informační technologie a systémová analýza - Otázky ke zkoušce
- BU001 - Informatika - Otázky ke zkoušce kratší
- BU006 - Informační technologie a systémová analýza - Otázky ke zkoušce kratší
- BC001 - Stavební chemie - Zpracované otázky z testů
- BA009 - Operační výzkum - Otázky ke zkoušce
- BT002 - Technická zařízení budov 2 - Testové otázky ke zkoušce
- Bl001 - Prvky betonových konstrukcí - Betonové prvky - vypracované otázky
- Bl001 - Prvky betonových konstrukcí - Betonové prvky - vypracované otázky
- BL005 - Betonové konstrukce I - Betony 1 - vypracované otázky.
- BO002 - Prvky kovových konstrukcí - Otázky a odpovědi ke zkoušce
- BL02 - Betonové konstrukce (A,K) - Praktické otázky BL002 2020-2021
- BV009 - Řízení jakosti - Otázky k zápočtu
- BL011 - Předpjatý beton - Vypracované otázky-Panáček
- BZ001 - Stavební právo (V, E) - Otázky k zk
- BH001 - Pozemní stavitelství 1 - otázky
- BOA002 - Prvky kovových konstrukcí - Otázky zo skúšok
- BFA002 - Mechanika zemin - otázky ze zkoušek
- NDA015 - Pružnost a plasticita - Otázky ke zkoušce 2022
- NDA015 - Pružnost a plasticita - Vypracované otázky ke zkoušce.
- NDA015 - Pružnost a plasticita - Otázky 2022 - tahák
- NLA022 - Betonové konstrukce (S) - Otázky ke zkoušce
- NHA040-A - Nauka o budovách 2 - Otázky ke zkoušce
- NLA022 - Betonové konstrukce (S) - Otázky ke zkoušce 2023
- BOA008 - Kovové konstrukce 1 - vypracované otázky 2023
- BZ002 - Stavební právo - Otázky
- BFA012 - Základy geotechniky - Zadání zkoušek a vypracované otázky
- BOA002 - Prvky kovových konstrukcí - Otázky zo skúšok
- BCA001 - Stavební chemie - Nejlepší vypracované otázky
- BA07 - Matematika I/2 - Tahák ke zkoušce
- BI01 - Stavební látky - Materiály ke zkoušce
- BA02 - Matematika II - Okruhy otázek k ústní zkoušce z matematiky
- BB01 - Fyzika - Podklady ze zkoušce
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - teorie ke zkoušce
- BB01 - Fyzika - příklady ke zkoušce
- 0 - Počítačová grafika - Příklady ke zkoušce
- 0A2 - Matematika (2) - Příklady ke zkoušce
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Tématické celky ke zkoušce
- BL03 - Betonové konstrukce (E) - Okruhy ke zkoušce
- BL11 - Předpjatý beton - příklady ke zkoušce
- 0B1 - Fyzika (1) - Tahák do fyziky ke zkoušce
- 0B1 - Fyzika (1) - Fyzika - tahák ke zkoušce
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce 2010
- GS01 - Nauka o krajině - okruhy otázek ke zkoušce
- BH02 - Nauka o pozemních stavbách - tahák ke zkoušce
- BB01 - Fyzika - seznam otázek ke zkoušce ZS 10-11
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - příklady ke zkoušce
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - teorie ke zkoušce
- BL07 - Zděné konstrukce (K) - vypracované příklady ke zkoušce
- BL07 - Zděné konstrukce (K) - příklady ke zkoušce
- BM01 - Pozemní komunikace I - poznámky ke zkoušce
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - příklady do cvika=př. ke zkoušce
- CA05 - Matematika IV (E) - Info ke zkoušce
- CG51 - Územní plánování - Podklady ke zkoušce
- BD01 - Základy stavební mechaniky - teorie ke zkoušce
- CH01 - Stavební akustika a denní osvětlení budov - Akustika - tahák ke zkoušce
- BB01 - Fyzika - Příklady ke zkoušce 2012 + výpočet
- BF06 - Podzemní stavby - práce ke zkoušce
- BL12 - Betonové mosty I - ke zkoušce 2012
- BM02 - Pozemní komunikace II - Tahák ke zkoušce
- BL05 - Betonové konstrukce I - Okruhy otázek ke zkoušce 2014
- BL05 - Betonové konstrukce I - Okruhy otázek ke zkoušce 2014
- BF01 - Geologie - ke zkoušce
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - příklady na zkoušce
- BA04 - Matematika III - 20 zadání ke zkoušce
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - Materiály ke zkoušce
- BA04 - Matematika III - Řešené příklady ke zkoušce
- BH013 - Pozemní stavitelství 3 (E) - Okruhy ke zkoušce
- BC001 - Stavební chemie - Výtah ze skript ke zkoušce
- BG51 - Urbanismus a územní plánování - Ke zkoušce 2018
- BA003 - Matematika 3 - Příklady ke zkoušce - víc na FB
- BF002 - Mechanika zemin - Zpracované tématické okruhy ke zkoušce
- BI001 - Stavební látky - Vpočítané příklady ze skript + přehled vrorečků ke zkoušce
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce
- Bl001 - Prvky betonových konstrukcí - Příklady ke zkoušce
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce
- BW56 - Stavební stroje - Zpracované materiály ke zkoušce
- BP004 - Jakost vody v povodí - Odpovědi ke zkoušce
- BV051 - Pracovní inženýrství - Materiál ke zkoušce
- BV015 - Účetnictví - Ke zkoušce
- BV017 - Marketing 1 - ke zkoušce
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce
- BIA001 - Stavební látky - Vzorečky ke zkoušce
- BB001 - Fyzika - Tahák ke zkoušce - teorie
- BZ001 - Stavební právo (V, E) - Ke zkoušce
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: