- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
M05-Mechanické kmitání a vlnění
BB01 - Fyzika
Vyučující: doc. Ing. Marta Kořenská CSc.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNÍ
LUBOŠ PAZDERA
FYZIKA
MODUL M05
MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNNÍ
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
- 2 -
© …
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíová slova.........................................................................................5
2 Volné harmonické kmity..............................................................................7
2.1 Teorie ....................................................................................................7
2.2 Autotest ...............................................................................................10
2.3 Shrnutí.................................................................................................10
3 Lineární harmonický oscilátor..................................................................11
3.1 Teorie ..................................................................................................11
3.2 Autotest ...............................................................................................14
3.3 Shrnutí.................................................................................................14
4 Energie harmonických kmit....................................................................15
4.1 Teorie ..................................................................................................15
4.2 Autotest ...............................................................................................18
4.3 Shrnutí.................................................................................................18
5 Matematické a fyzické kyvadlo .................................................................19
5.1 Teorie ..................................................................................................19
5.2 Autotest ...............................................................................................22
5.3 Shrnutí.................................................................................................22
6 Tlumené kmity............................................................................................23
6.1 Teorie ..................................................................................................23
6.2 Autotest ...............................................................................................26
6.3 Shrnutí.................................................................................................26
7 Vynucené kmity ..........................................................................................27
7.1 Teorie ..................................................................................................27
7.2 Autotest ...............................................................................................30
7.3 Shrnutí.................................................................................................30
8 Skládání kmit............................................................................................31
8.1 Teorie ..................................................................................................31
8.2 Autotest ...............................................................................................38
8.3 Shrnutí.................................................................................................38
9 Vlnní a vlnová rovnice..............................................................................39
9.1 Teorie ..................................................................................................39
9.2 Autotest ...............................................................................................47
9.3 Shrnutí.................................................................................................47
10 Rychlost a intenzita vlnní.........................................................................48
10.1 Teorie ..................................................................................................48
10.2 Autotest ...............................................................................................52
10.3 Shrnutí.................................................................................................52
- 4 -
11 Interference vlnní..................................................................................... 53
11.1 Teorie.................................................................................................. 53
11.2 Autotest............................................................................................... 56
11.3 Shrnutí ................................................................................................ 56
12 Stojaté vlnní .............................................................................................. 57
12.1 Teorie.................................................................................................. 57
12.2 Autotest............................................................................................... 60
12.3 Shrnutí ................................................................................................ 60
13 Dopplerv jev ............................................................................................. 61
13.1 Teorie.................................................................................................. 61
13.2 Autotest............................................................................................... 66
13.3 Shrnutí ................................................................................................ 66
14 Pílohy......................................................................................................... 67
15 Studijní prameny ....................................................................................... 68
15.1 Seznam použité literatury................................................................... 68
15.2 Seznam doplkové studijní literatury................................................. 68
15.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny......................................... 68
16 Klí .............................................................................................................. 69
1 Úvod
1.1 Cíle
Uvedený modul prohlubuje znalosti v oblasti fyziky, která se zabývá
mechanickým kmitáním a vlnním. Studenti se seznámí s volným kmitáním
netlumeným a tlumený, vynuceným kmitáním, skládáním kmit a základy
vlnní.
1.2 Požadované znalosti
U student se požadují znalosti fyzikálních pojm na úrovni gymnázia. Také z
matematiky je potebná znalost úpravy vztah, která odpovídá rozsahu
gymnázia a také derivací, integrací a operací s goniometrickými funkcemi.
Vhodná je také znalost fyziky v oblasti kinematiky a dynamiky hmotného bodu
a tles.
1.3 Doba potebná ke studiu
Modul je tvoen šestnácti kapitolami.
Pi studiu jde pedevším o pochopení základního smyslu uvádného uiva,
pochopení jeho struktury a postupného osvojení pi cviení nebo konzultacích.
1.4 Klíová slova
Kmitání, volné kmity, nucené resp. vynucené kmity, tlumené kmity, lineární
harmonický oscilátor, perioda, frekvence, úhlová frekvence, fáze, poátení
fáze, koeficient tlumení, kmit, kyv, matematické kyvadlo, fyzické kyvadlo,
rezonance, vlnní, postupná vlna, podélná vlna, píná vlna, vlnoet, stojaté
vlnní, vlnová rovnice, interference, Dopplerv jev.
2 Volné harmonické kmity
Mnoho objekt vibruje nebo osciluje - tleso na konci pružiny, ladika, svtlo
majáku, kyvadlo, struna kytary i piana. Pavouk cítí vibrace pavuiny s
lapenou koistí. Auto vibruje, když jede po nerovném povrchu, stavby a mosty
vibrují pi pejezdu tžkého auta i pi silném vtru. Nemén významné
oscilace jsou v elektrotechnice u rádia, televize, monitor a dalších
elektrických zaízení. Atomy v molekulách pevných látek kmitají okolo
relativn pevné polohy. Dále se budeme zabývat idealizovaným kmitáním.
Budeme rozlišovat kmitání tlumené a netlumené.
2.1 Teorie
Kmitáním (oscilací) nazýváme pohyb hmotného bodu do konené vzdálenosti
um okolo rovnovážné polohy (obr. 2.1). Volné kmitání je takové kmitání, které
není neustále buzeno vnjší silou. Pokud je pohyb bodu pravidelný, jedná se o
dj periodický. Zvláštním asto se vyskytujícím periodickým pohybem je
pohyb harmonický, který mžeme popsat goniometrickou funkcí kosinus
(sinus).
obr. 2.1 Kmitání hmotného bodu.
Výchylkou harmonického pohybu hmotného bodu nazýváme vzdálenost tohoto
bodu od rovnovážné polohy. Výchylku u harmonického pohybu mžeme jako
funkci asu t popsat rovnicí
( )jw + = tutu m cos)( , ( 2.1)
kde um je amplituda (maximální výchylka), jw + =Q t je fáze, w je úhlová
frekvence a j je poátení fáze. Kmitem považujeme pohyb z maximální
výchylky um pes rovnovážnou polohu do minimální výchylky -um a zpt do
maximální výchylky um. as trvání jednoho kmitu udává perioda T. Kyv je
polovina kmitu. Frekvencí f pak nazýváme poet kmit za jednotku asu.
- 8 -
Protože funkce kosinus a sinus se dají vyjádit analogickým zpsobem, mže
být výchylka bodu dle (2.1) vyjádena
( ) ( )smmm tutututu jwpjwjw + =
-+ =+ = sin
2sincos)( . ( 2.2)
Vztah mezi periodou T [s] a frekvencí f [Hz] je dán rovnicí
Tf
1= a tedy
fT
1= . ( 2.3)
Protože výchylka harmonického pohybu se opakuje po jednom kmitu platí
)()( Ttutu += a tedy po dosazení do (2.1) dostaneme
( ) ( )[ ]jwjw ++ =+ Ttutu mm coscos . ( 2.4)
Protože funkce kosinus má periodu 2·p, pro úhlovou frekvenci w [s-1] platí
f = pw 2 a tedy Tpw = 2 . ( 2.5)
Rychlost v(t) tlesa vykonávající harmonický pohyb je dána vztahem
( ) ( )jwjww + -=+ -== tvtudttdutv mm sinsin)()( , ( 2.6)
kde vm je amplituda rychlosti (maximální rychlost) [m·s-1]. Obdobn jako
rychlost vyjádíme zrychlení harmonického pohybu vztahem
( ) ( )jwjww + -=+ -=== tatudt tuddttdvta mm coscos)()()( 222
)()( 2 tuta -= w ,
( 2.7)
kde am je amplituda zrychlení (maximální zrychlení) [m·s-2].
Kontrolní otázky
Jaký je rozdíl mezi pojmy fáze a poátení fáze?
Jaký je rozdíl mezi frekvencí a úhlovou frekvencí?
Kolik kyv obsahuje jeden kmit?
Píklad 2.1
Hmotný bod je zavšen na nehmotné niti. Pi vychýlení z rovnovážné polohy
zane kmitat tak, že se do poátení polohy dostane za 2 s. Pedpokládejme,
že kmitání je harmonické. Jaká je perioda kmitání, frekvence a úhlová
frekvence?
ešení
Protože kmit trvá dobu jedné periody je T = 2 s.
Frekvenci kmit f vypoteme z ( 2.3)
- 9 -
Hz 5,0s 211 === Tf .
Rovnice ( 2.5) umožuje vyjádit úhlovou frekvenci
( ) 1-srad s 222 = = = pppw T resp. -1s pw = .
Perioda kmit je 2 s, frekvence je 0,5 Hz a úhlová frekvence je p s-1.
Píklad 2.2
Vypotte periodu, rychlost a zrychlení pohybu hmotného bodu, který je
popsán rovnicí ( ) ( )
+ = pp 32s 5,1cosm 06,0)( 1- ttu .
ešení
Rychlost hmotného bodu vypoteme derivací výchylky podle asu
( ) ( ) ( )
+ -== ppp
3
2s 5,1sins 5,1m 06,0)()( 1-1- t
dt
tdutv
( ) ( )
+ -= ppp
3
2s 5,1sinsm 09,0)( 1-1- ttv
a zrychlení derivací rychlosti
( ) ( ) ( )
+ -== pppp
3
2s 5,1coss 5,1sm 09,0)()( 1-1-1- t
dt
tdvta
( ) ( )
+ -= ppp
3
2s 5,1sinsm 0,135)( 1-2-2 tta .
Perioda kmit je z ( 2.5) ( ) s 31,3 s 34s 5,1 22 1- @= = = ppwpT .
obr. 2.2 Prbh výchylky u, rychlosti v a zrychlení a ve 3 periodách.
- 10 -
Píklad 2.3
Tleso koná harmonické kmity, jejichž perioda je 6 s, na poátku má
maximální výchylku. Za jakou dobu od poátku pohybu je výchylka rovna
polovin amplitudy výchylky?
ešení
V souladu s textem si ozname T = 2 s. Jelikož poátení výchylka je
maximální dle (2.1) bude j = 0, protože
( )[ ] ( )jjw coss 0cos)s 0( =+ == mmm uuuu tedy ( ) 1cos =j .
V hledaném okamžiku th bude výchylka ( ) 2mh utu = , pak dosazením do (2.1)
dostaneme ( ) ( )hmmh tuu
Vloženo: 12.01.2010
Velikost: 2,85 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BB01 - Fyzika
Reference vyučujících předmětu BB01 - Fyzika
Reference vyučujícího doc. Ing. Marta Kořenská CSc.
Podobné materiály
- BB01 - Fyzika - BB01-Fyzika--M05-Mechanicke_kmitani_a_vlneni
- BO04 - Kovoé konstrukce I - průhyby a kmitání
- GB01 - Fyzika I - GB01-Fyzika_I--P04-Mechanicke_kmitani
- GB01 - Fyzika I - P04-Mechanické kmitání
- GB01 - Fyzika I - GB01-Fyzika I P04-Mechanické kmitání
- GB01 - Fyzika I - GB01-Fyzika_I--P05-Mechanicke_vlneni
- GB01 - Fyzika I - P05-Mechanické vlnění
- GB01 - Fyzika I - GB01-Fyzika I P05-Mechanické vlnění
- GB01 - Fyzika I - GB01-Fyzika I P05-Mechanické vlnění
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: