- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál1.
Množiny a množinové operace
Pojmy: množina, zadání množin (způsob určení), množinové vztahy a operace, grafické znázornění množin, kartézský součin, relace, zobrazení
Množina – soubor libovolných, navzájem různých objektů, které mají určitou vlastnost V. Množina je určená, jestliže o každém objektu množiny (prvku množiny) lze jednoznačně rozhodnout, zda danou vlastnost V má nebo nemá (jestli do množiny patří nebo ne).
Specifická množina je prázdná.
Zadání množin - Výčtem prvků (M= {x1,x2,x3}) – používá se u konečných (M= 1,3,5) množin, nekonečné vyjímkou (M= 1,3,5...)
: charakteristickou vlastností (M= {x(U, V (x)()
U – základní univerzální množina – obsahuje všechny objekty, které nás v dané situaci zajímají
Množinové vztahy – inkluze – (A( B) – u výroků implikace (( x( U; x(A ( x( B)
každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B
rovnost – (A = B) – u výroků ekvivalence (( x( U; x(A ( x( B)
všechny prvky množin A a B jsou tytéž
Množinové operace – sjednocení - (A ( B) – u výroků alternativa ( x( U; x(A ( x( B)
prvky patří alespoň do jedné z množin A a B
průnik - (A ( B) – u výroků konjunkce ( x( U; x(A ( x( B)
prvky patří do A a zároveň do B
rozdíl - (A - B) – u výroků konjunkce a negace ( x( U; x(A ( x( B)
prvky patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B
doplněk - (A ( B; B – A ) – doplněk množiny A v množině B ... A‘B
prvky patří do množiny B a nepatří do množiny A
sjednocení: průnik:
Grafické znázornění – množinové diagramy; množiny disjunktní - A ( B =(
Vénovy diagramy
Znázornění množin na číselné ose (i v Gaussově rovině s komplexníma číslama)
Znázornění množin šrafováním a hranicí
Sjednocením: rovina; průnik: úhel
Kartézský součin – nejmenší n-tice (musí být konečná); uspořádaná dvojice bodů
Nechť je dán systém množin M1, M2... Mn (n(N; n(2). Vytvořme množinu všech uspořádaných n-tic prvků x1( M1; x( M2 ... Mn (v uvedeném pořadí)
Př. A, B
(x1, x2( x1( A; x2( B AxB
Př. A=(a, b, c( B=(b, c, d( C=(c(
AxB=((a, b(; (a, c(; (a, d(; (b, b(; (b, c(; (b, d(; (c, b(; (c, c(; (c, d((
Počet prvků kartézského součinu je (MxN(=(M(.(N(
Zobrazujeme je v pravoúhlé soustavě souřadnic.
Prvky množiny a – osa x; b – osa y
Relace – binární relace (U) je každá podmnožina kartézského součinu zpravidla daná nějakou podmínkou, kterou musí prvky x, y splňovat nebo jen uspořádaná dvojice z kartézského součinu.
( x(A je první obor – definiční ( x( B je druhý obor – obor hodnot
Zobrazení – je taková relace, kde ke každému x( A existuje nejvýše jeden prvek y( B, takový že uspořádaná dvojice (x, y( ( F
F – množina všech uspořádaných dvojic (x, y( ( AxB
Zobrazení A do B – D(F)=A; H(F)(B
z A všechny prvky, z B jen některé
Zobrazení z A na B – D(F)(A; H(F)=B
z A některé prvky, z B všechny
Zobrazení A do sebe (zobrazení v A) – A=B
x – vzor; y – obraz
Zobrazení prosté
Jsou vzájemně různé vzory a vzájemně různé obrazy (ke každému x je vlastní y a naopak)
Zobrazení vzájemně jednoznačné
Musí být i prosté ( D(F)=A; H(F)=B musí tam patřit všechny prvky
2.
Výroky a nejdůležitější operace s nimi
Pojmy: výrok, hypotéza, základní operace, výroková formule, tautologie, tabulka, výrokové formy, negace výroků
Výrok – jazykové sdělení, o nichž máme po obsahové stránce právo tvrdit, že jsou buď pravdivé nebo nepravdivé
Výrazem není: výrazy které obsahují proměnnou (2x+1( 7 ; 2+3x)
Otázky
Hypotéza, domněnka – výrok, o kterém v danném okamžiku nemůžeme říct jestli je pravdivý nebo ne (v roce 2030 spadne meteorit)
Základní operace: ( negace (non); není pravda že...
( konjunkce (et); a
( disjunkce (vel); nebo
( implikace; jestliže A potom B
( ekvivalence; právě tehdy když...
Pomocí logických spojek (základních operací) skládáme logické výroky
Výroková formule – složitější výrokové formule vznikají kombinací více logických operací (případně s více výroky). Operace u nich mají nadřazenost v tomto pořadí: (, (, (, (, (, pokud se přednost nemění závorkou.
Tautologie – výrok, který je vždy 1
Tabulka pravdivostních hodnot
A(B
A(B
A(B
A(B
1 1
1 0
1 1
1 1
0 1
0 0
0 0
1 1
0 1
A
B
A(B
A(B
A(B
A(B
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
Výrokové formy (Predikátové formule) – výroková forma o jedné proměnné: V(x)
více proměnných: V(x1, x2...) nebo V(x, y)
po dosazení z nich vzniká výrok
- rovnice x, y(R; x(y
- číslo x je dělitelné 5...
Logické operace s výrokovými formami - výsledkem jsou složené výrokové formy
Výroková forma – je sdělení s proměnnými a podle jejích pravdivostních hodnot může být buď pra
Vloženo: 16.04.2009
Velikost: 295,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BA06 - Matematika I/1
Reference vyučujících předmětu BA06 - Matematika I/1
Podobné materiály
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Vypracované testy z mechaniky
- 0I2 - Stavební látky - Testy
- BI01 - Stavební látky - Testy pro kombinované studium
- BA06 - Matematika I/1 - Testy pro kombinované studium
- BA02 - Matematika II - Testy Matematika II - Tryhuk 04-05
- BA03 - Deskriptivní geometrie - Testy 1
- BA03 - Deskriptivní geometrie - Testy
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Testy různé
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Testy
- BU01 - Informatika - Testy
- BA02 - Matematika II - Zápočtové testy - kombinované studium
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Minitesty z přednášek
- BV07 - Právo - Zápočtové testy
- 0C1 - Stavební chemie - testy
- BF05 - Mechanika hornin - testy
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Vypracované kontrolní testy ze skript a Autotesty
- BT01 - TZB II - testy
- BI01 - Stavební látky - TESTY-všechna zadání
- BC01 - Stavební chemie - Testy chemie
- BU01 - Informatika - Autotesty
- BI01 - Stavební látky - pc testy
- CD06 - Teorie spolehlivosti - testy
- BU01 - Informatika - OPRAVENÉ AUTETESTY (bez chyby)
- BD02 - Pružnost a pevnost - Vypracované testy
- CZ54 - Inženýrská pedagogika - testy
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - testy
- BT51 - TZB I (S) - Testy
- BU01 - Informatika - Informatika testy
- BU01 - Informatika - Všechny testy
- CT52 - Technika prostředí - Zkouškové testy 2016, vzorečky, jednotky, pojmy
Copyright 2024 unium.cz