- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Testy 20variant
M4122 - Pravděpodobnost a statistika II
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVarianta I
null 1. Definujte pravděpodobnostní funkci.
null 2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci
náhodného vektoru.
null 3. Definujte Fisher-Snedecorovo rozdělení.
null 4. Jsou dány 2 náhodné veličiny X,Y. Definujte jejich kovarianci a koeficient korelace.
null 5. Definujte oblastní výběr. Kdy je rovnoměrný?
null 6. Uved'te de-Morganovy vztahy. Aspoň jeden z nich dokažte.
null 7. Jestliže pro nekonečnou neklesající posloupnost množin Ai, An An+1, platí:
, pak platí pro nerostoucí posloupnost množin Ai, An An+1:
Dokažte.
null 8. Napište, co je věrohodnostní rovnice. Metodou maximální věrohodnosti určete parametry μ,σ
2
náhodného výběru velikosti n s rozdělením N(μ;σ
2
).
null 9. Mějme nekonečnou posloupnost nezávislých pokusů. Pravděpodobnost úspěchu pokusu je
rovna Ө, neúspěchu 1 – Ө. Necht' Yn značí počet úspěchů v prvních n pokusech. Dokažte, že:
, kde značí konvergenci podle pravděpodobnosti.
Varianta II
null 1. Horní limita postupnosti
null 2. Podmíněná pravděpodobnost
null 3. Nakreslit distribuční funkci alternativního rozdělení
null 4. Multinomické rozdělení – pravděpodobnostní funkce
null 5. Nutná a postačující podmínka existence střední hodnoty náhodné veličiny
Y=h(X) a čemu sa střední hodnota rovná
null 6. Dokázat vlastnosti kovariancie a korelačního koeficientu – (v), (vi), (vii)
null 7. Dokázat Moivreovu – Laplaceovu integrální větu (věta 14.3)
null 8. Co je to statistika a podmínka pro nestranný odhad.
null 9. Dokázat větu 19.2
Varianta III -B
null 1. Co je to jevové pole.
null 2. Dokažte:
null 3. Dokažte:
null 4. Popište beta rozdělení s parametry a,b, jakou má souvislost s gama funkcí?
null 5. Popište rozdělení.
null 6. Napište kvantilovou funkci. Co je α-kvantil náhodné veličiny?
null 7. Napište a dokažte zákon velkých čísel.
null 8. Jaká je střední hodnota a rozptyl výběrového průměru? Dokažte.
null 9. Napište asymptotické vlastnosti maximálně věrohodního odhadu. Dokažte.
Varianta IV
null 1. Co je to dolní limita posloupnosti množin? Jak se značí? Jak jí říkáme? Kdy nastane
tento jev?
null 2. Kdy má náodná veličina Binomické rozdělení?
null 3. Máme odhad T = (T1,…. ,Tn) jednorozměrného parametru θ, co je středněkvadratická
odchylka?
null 4. Dokažte: R(X,Y) = 1 existuj konstanty a,b > 0 tak, že P(Y = a + bX) = 1.
null 5. Jaká je nutná a postačující podmíka existence střední hodnoty diskrétní veličiny Y = g(X)
(g je borelovsky měřitelná), jak ji spočítáme?
null 6. Dokažte, že PB (PB(A) = P(A|B)) je pravděpodobnost. (P je pravděpodobnost, P(B) > 0).
null 7. X1, ….Xn ~ N(μ,σ2). Jaké rozdělení má výběrový průměr? Jaké rozdělení má výběrový
rozptyl násobený (n-1)/ σ2 (nevim jestli přesně timhle). Dokažte.
null 8. Uveďte nějaké vlastnosti hustoty náhodného vektoru.
null 9. Co je statistický soubor, jednotka, znak? Rozdělení znaků. Kvantitativní a kvalitativní
znaky? Soubor hodnot? Tabulka početností?
Varianta V
null 1. Dokaž cauchyho kombinatorický vzorec.
null 2. Nutná a postačující podmínka pro sdruženou nezávislost vektoru
null 3. Dokázat spojitost shora.
null 4. Nezávislost po dvou a sdružená.
null 5. Míry šikmosti.
null 6. Definuj regulární systém hustot.
null 7. Vypočítej střední hodnotu v N~(μ;σ
2
).
null 8. Dokaž 19.2
null 9. Příklad 11.2
Varianta VI
null 1. (lim sup An) = lim inf (An) ... to co je v zavorkách je komplement (doplněk) nebo-li "s pruhem"
Dokažte.
null 2. Máme úplný systém An, platí P(An)>0 pro všechna n
Dokažte, že pak platí: P(B)=∑[P(B|Ai)*P(Ai)].
null 3. Kdy má náhodná veličina X negativně binomické rozdělení pravděpodobnosti NeBi(r,p)?
Jakou situaci tím modelujeme?
null 4. Kdy jsou náhodné veličiny X
1
, X
2
, ... , X
n
sdruženě nezávislé?
null 5. Máme náhodnou veličinu X s pravděpodobností (x
i
,p
i
) , i J.
Napište nutnou
Vloženo: 25.04.2009
Velikost: 367,03 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M4122 - Pravděpodobnost a statistika II
Reference vyučujících předmětu M4122 - Pravděpodobnost a statistika II
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz