- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálNumerické metody I Kamila Vopatová, 2007
1 Intro
norma vektoru – x = (x1,...,xn)
bardblxbardbl1 =
nsummationdisplay
i=1
|xi| oktaedrická norma
bardblxbardbl2 =
parenleftBig nsummationdisplay
i=1
|xi|2
parenrightBig1/2
eukleidovská norma
bardblxbardbl∞ = max
1≤i≤n
|xi| krychlová norma
norma matice – A = parenleftbigaijparenrightbigni,j=1
bardblAbardbl1 = max
1≤j≤n
nsummationdisplay
i=1
|aij| bardblAbardbl∞ = max
1≤i≤n
nsummationdisplay
j=1
|aij|
bardblAbardbl2 =
radicalbig
rho1(A∗ ·A) bardblAbardblF =
radicaltpradicalvertex
radicalvertexradicalbt nsummationdisplay
i,j=1
|aij|2
2 Nelinární rovnice
metoda bisekce – podmínky: f(x) spojitá, f(a) ·f(b) < 0 a v intervalu [a,b] leží jediný kořen
metoda prosté iterace – rovnici f(x) = 0 převedeme na tvar x = g(x) a řešíme iterační proces
xk+1 = g(xk)
podmínky: g(x) spojitá na intervalu [a,b], je lipschitzovská (má-li derivaci, tak |gprime(x)| < 1)
Newtonova metoda – Fourierovy podmínky: vhodná počáteční aproximace x0 splňuje f(x0) ·
fprimeprime(x0) > 0, přičemž fprime a fprimeprime nemění na intervalu znaménko
xk+1 = xk − f(xk)fprime(x
k)
metoda sečen –
xk+1 = xk −f(xk) xk −xk−1f(x
k) −f(xk−1)
metoda regula falsi –
xk+1 = xk −f(xk) xk −xsf(x
k) −f(xs)
,
kde s je největší takový index, že platí f(xk) ·f(xs) < 0, podmínka: f(x0) ·f(x1) < 0
quasi Newtonova metoda –
xk+1 = xk ± f
2(xk)
f(xk) −f(xk ±f(xk))
Newtonova metoda pro násobné kořeny – M násobnost kořene
xk+1 = xk −M f(xk)fprime(x
k)
neznáme-li násobnost kořene, položíme u(x) = f(x)/fprime(x) a hledáme kořeny funkce u(x)
některou z předchozích metod
1
Numerické metody I Kamila Vopatová, 2007
Steffensenova metoda – urychlení konvergence, aplikace Aitkenova δ2 procesu na metodu prosté
iterace xk+1 = g(xk), označme yk = g(xk) a zk = g(yk), pak
xk+1 = xk − (yk −xk)
2
zk − 2yk + xk.
Müllerova metoda – tři počáteční aproximace x0,x1,x2
c = f(x2)
b = (x0 −x− 2)
2[f(x1) −f(x2)] − (x1 −x2)2[f(x0) −f(x2)]
(x0 −x2)(x1 −x2)(x0 −x1)
a = (x0 −x− 2)[f(x1) −f(x2)] − (x1 −x2)[f(x0) −f(x2)](x
0 −x2)(x1 −x2)(x1 −x0)
x3 = x2 − 2cb + sgnb√b2 − 4ac
3 Systémy nelineárních rovnic
metoda prosté iterace – rovnice F(x) = 0 převedeme na tvar x = G(x) a řešíme iterační proces
xk+1 = G(xk)
podmínky: funkce gi(x) spojité, |∂gi(x)/∂xj| ≤ q/m, kde m je počet rovnic, q < 1
Seidelova metoda – modifikace metody prosté iterace, použijeme vše, co už máme spočítané,
pro tři rovnice:
xk+1 = g1(xk,yk,zk)
yk+1 = g2(xk+1,yk,zk)
zk+1 = g3(xk+1,yk+1,zk)
Newtonova metoda – z rovnic F(x) = 0 spočítáme Jacobiho matici prvních derivací: J(x
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 101,51 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz