- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
struktur_krystal
G1061 - Mineralogie I
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Zdeněk Losos CSc.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálem ( = 60°. Základní buňka se jeví jako rombická (s ( = 60°), ale v celkové symetrii (minimálně 4 základní buňky) najdeme šestičetnou rotační osu, 6 trojčetných rotačních os a několik rovin symetrie. V rámci jediné základní buňky je v těžišti dvojčetná osa.
Prostorové Bravaisovy mřížky
Prostorová mřížka vzniká posunem základního motivu rovinných mřížek v prostoru do třetího nekomplanárního směru. Lze dokázat, že existuje pouze 14 originálních možností uspořádání rovinných mřížek v prostoru a tedy 14 typů prostorových Bravaisových mřížek. Základní buňka je jedna z možných buněk mřížky, ale vybraná tak, aby jednoznačně reprezentovala danou mřížku.
Základní vektory (a, b, c) jsou definovány hranami základní buňky a jejich délky jsou základní periody identity (a, b, c). Společně se třemi úhly ((, (, ( ), které základní vektory svírají, tvoří mřížkové parametry.
Základní buňka může být primitivní P (jeden mřížkový bod na buňku), nebo centrovaná (více mřížkových bodů na buňku). Buňky s centrovanou základnou se označují jako bazálně centrované a značí se A (B, C), buňky s uzlovým bodem v průsečíku tělesových úhlopříček jsou prostorově centrované (I), buňky s uzlovými body ve středu všech ploch jsou plošně centrované (F) a speciálním typem je buňka romboedrická (R). Ostatní buňky se označují jako primitivní (P). Názvy buněk se přejímají i pro označení mřížek. Čtrnácti typům základních buňek odpovídá čtrnáct typů Bravaisových mřížek: 7 je primitivních a 7 je centrovaných.
Krystalové soustavy
Ve všech typech prostorových mřížek je třeba vybrat tři nekomplanární vektory a, b, c a vztáhnout je ke krystalografickým osám x, y, z. Tento výběr se zpravidla provádí tak, aby směry rotačních nebo rotoinverzních os, popř. normály rovin zrcadlení byly paralelní s vektory a, b, c nebo krystalografickými osami.
Na základě vzájemného vztahu základních vektorů, můžeme vyčlenit sedm osových systémů (krystalových soustav), které odpovídají sedmi možným primitivním prostorovým buňkám. Všechny mřížky, krystalové struktury a krystalové tvary, které mohou být definovány stejným systémem souřadných os, patří téže krystalové soustavě.
Hexagonální a trigonální soustava mají sice stejný systém os, ale vyčleňují se zvlášť. Pro hexagonální soustavu je charakteristická přítomnost šestičetných rotačních a inverzních os, pro trigonální soustavu jsou charakteristické osy trojčetné a trojčetné inverzní.
Indexy mřížkových uzlů
Je-li některý uzel mřížky shodný s počátkem souřadného systému, potom radiusvektor libovolného uzlu mřížky může být vyjádřen vztahem:
Ruvw = ua + vb + wc,
kde a, b, c jsou translační vektory definující elementární buňku mřížky (definují směry krystalografických os) a u, v, w jsou indexy uzlů. Nachází-li se uzlové body ve vrcholech elementárních buněk, jsou indexy u, v, w celočíselné. Skupina těchto tří indexů charakterizuje každý uzel a označuje se jako symbol uzlu – uvw.
Indexy mřížkových přímek
Přímky, definované uzlovými body, označujeme jako uzlové přímky. V mřížce se uzlové přímky vyskytují v nekonečných množinách, kdy každá množina je definována periodou identity podél uzlové přímky a jejím směrem (orientací vůči souřadným osám). K popisu každé množiny vybíráme vždy přímku procházející počátkem. Tato je pak jednoznačně charakterizována indexy prvního uzlu, který na ní leží. Indexy značíme [uvw].
Indexy uzlu [uvw] nemusí být celá čísla, pak symbol přímky tvoří skupina tří nejmenších celých čísel, ve stejném vzájemném poměru jako u uzlového bodu. Toto trojčíslí označujeme jako Millerovy indexy dané přímky [uvw]. Např. v primitivní a tělesově centrované kubické mřížce má směr tělesové úhlopříčky symbol [111], i když v tělesově centrované mřížce je prvním bodem na přímce bod [˝ ˝ ˝].
Millerovými indexy můžeme určit směry všech mřížkových přímek, tedy i souřadných os. Osa x má indexy [100], osa y [010] a osa z [001]. Prostorové úhlopříčky kubické buňky jsou charakterizovány symboly [111], [-111], [1-11] a [11-1]. Další čtyři možné symboly odpovídají jen opačné polaritě těchto směrů, např. [-111] je antiparalelní k [1-1-1]. Uzlové přímky ve všech těchto 8 směrech se od sebe liší pouze svojí orientací vzhledem k souřadným osám, neliší se však v hustotě obsazení uzlovými body - jedná se tedy o směry krystalograficky ekvivalentní s označením .
Indexování mřížkových rovin
Podobně jako uzlových přímek, je i uzlových rovin v mřížce nekonečné množství. Charakteristikou každé množiny rovnoběžných uzlových rovin je orientace jedné z nich vůči souřadným osám a vzájemná mezirovinná vzdálenost. Stačí charakterizovat orientaci roviny nejbližší počátku a její vzdálenost od počátku považovat za mezirovinnou vzdálenost dané množiny. Tato rovina vytíná na osách úseky základní periody identity a/h, b/k, c/l. Celá čísla h, k, l charakterizují orientaci roviny a označují se jako Millerovy indexy roviny (hkl).
Indexy (hkl) množiny rovin navzájem rovnoběžných udávají, kolikrát se úseky vytnuté na souřadnicových osách první rovinou od počátku (z celé množiny ekvivalentních rovin) vejdou do periody identity odpovídajících os.
Roviny, které se liší svojí orientací, ale mají stejnou hustotu obsazení uzlovými body a stejnou mezirovinnou vzdálenost, jsou krystalograficky ekvivalentní. Množinu krystalograficky ekvivalentních rovin značíme {hkl} a počet těchto rovin nazýváme četnost. Např. v elementární kubické buňce obsahuje systém {100} tyto roviny: (100), (010), (001), (-100), (0-10) , (00-1). V rombické buňce však symbol {100} znamená pouze roviny (100) a (-100).
Počet krystalograficky ekvivalentních rovin závisí na symetrii mřížky.Skupina rovin, které mají společný směr, se nazývá zóna (nebo pásmo). Společný směr (osa zóny) je rovnoběžný s průsečnicemi jednotlivých rovin zóny.
Indexování v hexagonální a trigonální soustavě
U hexagonálních a trigonálních mřížek se používá čtyřindexové značení rovin, tzv. Bravaisovy indexy (hkil). Indexy h, k, i se vztahují k osám a1, a2, a3, které svírající úhel 120° a s osou z úhel 90°. Pro osy a1, a2, a3 platí vektorový vztah a1 + a2 = -a3 a tak musí platit (h+k) = -i nebo h+k+i = 0.
Krystalová struktura
Abychom postoupili od pojmu krystalové mřížky k pojmu krystalové struktury, musí být uzlové body krystalové mřížky obsazeny stavebními částicemi jako jsou atomy, iony nebo molekuly. Seskupení částic kolem identických bodů mřížky musí být rovněž identické. Krystalová struktura je tedy složena z krystalové mřížky a báze (stavební částice uspořádané kolem identických uzlů mřížky). Důležitou charakteristikou každé struktury je číslo Z, které udává počet vzorcových jednotek látky na základní buňku.
Příkladem může být minerál křemen se složením SiO2, jehož Z= 3. To znamená, že v základní buňce struktury křemene najdeme tři atomy křemíku a šest atomů kyslíku.
Zobrazení krystalové struktury
Existuje několik způsobů, jak zobrazit strukturu libovolné látky:
pomocí frakčních mřížkových koordinát x, y, z lze zobrazit přesnou pozici vybraných atomů či celé struktury a to buď v prostorové nebo plošné perspektivě
zobrazení atomů a jejich „vazeb“ ve zvolené rovině s udáním čísla od 0 do 100, kdy symbol 0 znamená umístění na spodové ploše základní buňky a symbol 100 je umístění na horní ploše základní buňky
zobrazení pomocí celých iontových skupin, např. SiO4 tetraedry
počítačová vizualizace pomocí speciálních programů, které umožňují zobrazit jednotlivé atomy v poměrných velikostech, zobrazení vazeb, otáčení strukturou (různé řezy) apod.
Grupy symetrie
Analýzou kombinací prvků symetrie a operací jim příslušejících, lze odvodit grupy symetrie. Podle toho, které prvky symetrie zahrneme do analýzy, lze rozlišit tři hlavní typy grup:
bodové grupy
rovinné grupy
prostorové grupy
Bodové grupy
Bodová grupa je množina prvků symetrie, jejichž operace ponechávají alespoň jeden bod prostoru nepohyblivý. Tomuto požadavku vyhovuje 8 (beztranslačních) prvků symetrie: 1, 2, 3, 4, 6, -4, i, m. Tyto prvky a jejich možné kombinace tvoří 32 krystalografických bodových grup, jimiž lze charakterizovat symetrii vnějšího tvaru krystalů.
Mezinárodní (Hermann-Mauguinovy) symboly bodových grup se skládají ze symbolů prvků symetrie v tzv. význačných směrech. Symboly mohou být nejvýše trojčlenné. Znaky v symbolech jsou uvedeny v pořadí význačných směrů a vztahují se na osy souměrnosti rovnoběžné s význačným směrem a na roviny souměrnosti kolmé k význačnému směru. Je-li na některou osu kolmá rovina souměrnosti, označujeme to zlomkem např. 2/m.
Prostorové grupy
Prostorová grupa je množina prvků symetrie, jejichž operace jsou realizovány v trojrozměrném prostoru. Jedná se o kombinaci všech možných transformací krystalové struktury, takže prostorová grupa charakterizuje souměrnost struktury krystalu asi tak, jako bodová grupa charakterizuje souměrnost vnějšího tvaru. Jejich celkový počet 230 zahrnuje všechny kombinace translačních a beztranslačních prvků symetrie, které jsou přípustné ve 14 Bravaisových mřížkách.
Prvky souměrnosti prostorové grupy mají v prostoru základní buňky zcela určitou polohu a orientaci.
Bodovou grupu je možné odvodit z prostorové grupy odstraněním všech translací (skluzové roviny nahradit rovinami souměrnosti a šroubové osy zaměnit za osy rotace) a vzniklé makroskopické prvky převést do jednoho bodu beze změny orientace.
Značení prostorových grup
V mezinárodním značení prostorových grup se používají čtyři znaky. První je písmeno, označující typ mříže (P, A, B, C, F, I, R), a za ním následuje trojice symbolů označujících prvky symetrie, které byly kombinovány s translacemi mříže při vytváření prostorové grupy. Pořadí těchto symbolů se vztahuje k význačným směrům v dané soustavě.
Příkladem může být bodová grupa C2 k níž náleží prostorové grupy C12, C22, C32. Zvolíme-li orientaci dvojčetné osy ve směru hrany b, má úplný symbol grupy C12 tvar P121; jestliže bude osa 2 orientována podél hrany c, potom C12 = P112. Analogicky k tomu bude C22 buď P1211 nebo P1121 a C32 buď C121 (centrování ve dvojici stěn ab) nebo B112 (centrování ve dvojici stěn ac).
Reciproká mřížka
Reciproká mřížka se zavádí jako abstraktní konstrukce prostorové mřížky pro zjednodušení interpretace některých difrakčních experimentů. Její konstrukce je následující: ze zvoleného počátku vedeme normály ke každé osnově rovin (hkl) a na každou z nich naneseme vzdálenost 1/dhkl. Získané body vytvoří reciprokou mřížku, jejíž uzly odpovídají rovinám přímé mřížky. Každý bod reciproké mříže reprezentuje vlastnosti osnov rovin, tj. orientaci a mezirovinnou vzdálenost. Veličiny reciproké mřížky označujeme hvězdičkou: vektory základní buňky a*, b*, c*; mřížkové parametry a*, b*, c*, (*, (*, (* .
Pro parametry reciproké mřížky platí jednoduché vztahy:
a* = 1 / d100b* = 1 / d010c* = 1 / d001.
Vloženo: 29.07.2009
Velikost: 131,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz