- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
struktur_krystal
G1061 - Mineralogie I
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Zdeněk Losos CSc.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálje vyjádřena zlomkem periody identity (vzdáleností dvou identických bodů v daném směru) v dané rovině, např.:
G (x, y, x/2) je zrcadlení v rovině x, y a posunutí o 1/2 ve směru x
G (y, x , y/2) je zrcadlení v rovině x, y a posunutí o 1/2 ve směru y
Prvky symetrie
Prvek symetrie je geometrický prvek (bod, přímka, rovina), vůči němuž provádíme s tělesem příslušnou operaci symetrie. Samotný prvek je invariantní vůči operaci symetrie.
Prvek symetrieOperace symetrie
Střed symetrie – iInverze – I
Rovina symetrie – mZrcadlení – M (o1, o2)
Osy rotace – nRotace – R ((, o)
Inverzní osa – (-n)Rotace s inverzí – Ri ((, o)
Zrcadlové osy – (~n)Rotace se zrcadlením – Rm ((,o)
Šroubové osy – nj (j= 1,2,..,n-1)Rotace s translací – S ((, o, t)
Skluzové roviny – gZrcadlení s translací – G (o1, o2, t)
Střed symetrie, střed inverze (i, -1, Ci)
Operace symetrie náležející tomuto prvku symetrie jsou:
I
I ( I = E (identita)
Rovina symetrie (m, ()
Operace symetrie náležející tomuto prvku symetrie jsou:
M (o1, o2)
M (o1, o2) ( M (o1, o2) = M2 (o1, o2) = E (identita)
Osy rotace
Osy rotace (osy symetrie) se rozlišují podle velikosti úhlu ( = 2p/n, o který je nutné n-krát otočit tělesem (bodem) kolem osy, abychom přes nerozlišitelné ekvivalentní polohy obdrželi výchozí polohu. Číslem n se označuje četnost osy rotace. Krystalografické osy rotace mají pouze tyto četnosti: n = 1, 2, 3, 4, 6.
Dvojčetná osa (2, C2)
Dvojčetná osa obsahuje tyto operace symetrie (osou otáčení je směr z):
R ((, z)
R ((, z) ( R ((, z) = R2 ((, z) = E
Trojčetná osa (3, C3)
Pro trojčetnou osu je n = 3 a ( = 2(/3.
Trojčetná osa totožná se směrem z obsahuje tyto operace symetrie:
R (2(/3, z)
R (2(/3, z) ( R (2(/3, z) = R2 (2(/3, z) = R (4(/3, z)
R (2(/3, z) ( R (2(/3, z) ( R (2(/3, z) = R3 (2(/3, z) = E
Čtyřčetná osa (4, C4)
Pro čtyřčetnou osu platí: n = 4, ( = 2(/4 = (/2.
Čtyřčetná osa totožná se směrem z obsahuje tyto operace symetrie:
R ((/2, z)
R ((/2, z) ( R ((/2, z) = R2 ((/2, z) = R ((, z)
R ((/2, z) ( R ((/2, z) ( R ((/2, z) = R3 ((/2, z) = R (3(/2, z)
R4 ((/2, z) = R (2(, z) = E
Šestičetná osa (6, C6)
Pro šestičetnou osu platí: n = 6, ( = (/3. Šestičetná osa totožná se směrem z obsahuje tyto operace symetrie:
R ((/3, z)
R ((/3, z) ( R ((/3, z) = R2 ((/3, z) = R (2(/3, z)
R ((/3, z) ( R ((/3, z) ( R ((/3, z) = R3 ((/3, z) = R ((, z)
R4 ((/3, z) = R (4(/3, z) = R2 (2(/3, z)
R5 ((/3, z) = R (5(/3, z)
R6 ((/3, z) = E
Inverzní osy
Inverzní osy jsou složené prvky symetrie, jejichž operacemi symetrie je rotace kombinovaná s inverzí. Na pořadí operací nezáleží, musí se však vždy provádět jako celek. Dále se inverzní osy rozlišují podle velikosti úhlu rotace ( = 2(/n.
Dvojčetná inverzní osa (-2, C2i)
Dvojčetná osa totožná se směrem osy z obsahuje tyto operace symetrie (rotace):
R ((, z) ( I = Ri ((, z)
[R ((, z) ( I]2 = Ri2 ((, z) = E
Operace podle dvojčetné inverzní osy jsou stejné jako operace podle roviny symetrie:
Ri ((, z) = M (x, y)
Trojčetná inverzní osa (-3, C3i)
Osa totožná se směrem z obsahuje kombinace těchto operací symetrie:
R (2(/3, z)
R2 (2(/3, z)
E
I
Operace jsou stejné jako ty, které vzniknou kombinací dvou samostatných prvků symetrie 3 a i: -3 = 3 ( i
Trojčetná inverzní osa není tedy samostatným prvkem symetrie.
Čtyřčetná inverzní osa (-4, C4i)
Osa totožná se směrem z obsahuje následujících operace symetrie:
Ri ((/2, z)
Ri2 ((/2, z) = R ((, z)
Ri3 ((/2, z)
E
Obsaženy jsou dvě nové operace Ri ((/2, z) a Ri3 ((/2, z) a proto je čtyřčetná inverzní osa samostatným prvkem symetrie.
Šestičetná inverzní osa (-6, C6i)
Osa totožná se směrem z obsahuje kombinace následujících prvků symetrie:
R (2(/3, z)
R2 (2(/3, z)
E
M (x, y)
Operace jsou stejné jako ty, které vzniknou kombinací dvou samostatných prvků symetrie 3 a m (kolmé na osu): -6 = 3 ( m
Šestičetná inverzní osa není samostatným prvkem symetrie.
Šroubové osy
Jde o složené prvek symetrie, jejichž operacemi je rotace v kombinaci s translací ve směru osy rotace. Šroubová osa musí mít určitý speciální směr (rovnoběžná s libovolnou mřížovou translací). Jinými slovy se šroubová osa skládá z rotace o úhel 360°/x (x = 1,2,3,4,6) a translace podél definovaného vektoru ve směru této osy. Na rozdíl od rotačních a rotoinverzních os, je směr rotace šroubové osy velmi důležitý.
U popisu šroubových os se vychází z pravotočivého systému souřadných os, takže pravotočivá osa ve směru z má translační vektor ve stejném směru vzhůru (tj. ve směru palce pravé ruky, kdy prsty naznačují rotační pohyb od osy x k y).
Jedná-li se o n-četnou rotační osu, pak n otočení doprovázených n translacemi ( podél šroubové osy musí vést k translačnímu pohybu výchozího objektu o celočíselný násobek (m) této mřížové translace t:
n ( = m tnebo ( = (m/n) t
kde m, n jsou celá čísla. Obecně lze vyjádřit symbol šroubové osy jako nm.
Translační složky šroubové osy tedy závisí na četnosti této osy a mohou nabývat jen určitých hodnot: 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 (dolní index značí hodnotu m z výše uvedeného vztahu, je-li m = 0 jde o čistou rotaci, v případě, že je m = n, jde o čistou translaci).
Šroubové osy 31 - 32, 41 - 43, 61 - 65, 62 - 64 jsou navzájem enantiomorfní - můžeme rozlišit pravotočivou a levotočivou (mají stejné stoupání, ale opačný smysl šroubového pohybu). Za pravotočivou osu (31, 41, 61, 62) se považuje taková, jejíž otáčivý pohyb je ve směru prstů pravé ruky, když palec míří podél osy.
Skluzové roviny (roviny posunutého zrcadlení)
Jsou to prvky symetrie, jejichž operacemi je zrcadlení kombinované s translací podél roviny zrcadlení. Skluz podél osy a má translační složku ( = (1/2)t a označuje se jako a-skluz (obdobně pro směry b, c). U úhlopříčného skluzu má translační složka velikost ( = (1/2)a + (1/2)b. Diamantový skluz je o 1/4 tělesové úhlopříčky základní buňky.
typ skluzusymbol orientace translační složky (
osovýa(b nebo (c1/2a
osovýb(c nebo (a1/2b
osovýc(a nebo (b1/2c
úhlopříčnýn(c; (a; (b1/2(a+b);1/2(b+c);1/2(a+c)
diamantovýd(c; (a; (b1/4(a(b); 1/4(b(c); 1/4(a(c)
Krystalová mřížka
Krystalickou látku v rovnovážném stavu můžeme také chápat jako skupinu uspořádaně rozložených částic (atomy, ionty), které kmitají kolem poloh (uzlových bodů), tvořících prostorovou (strukturní, krystalovou) mřížku. Krystalová mřížka představuje schéma translační periodicity rozložení částic (stavebních jednotek) ve struktuře krystalu. Krystalová mřížka je tedy abstraktní pojem, který vyjadřuje translační periodicitu rozmístění identických bodů v krystalu. Tyto body mají stejnou hodnotu fyzikálních a geometrických vlastností (tj. stejné a stejně orientované okolí).
Pojem reálná struktura krystalu představuje konkrétní prostorové rozložení částic, které je dáno fyzikálními zákonitostmi, takže symetrické rozložení atomů není příčinou, ale důsledkem konfigurace fyzikálních sil v prostoru.
Konstrukce prostorové mřížky
Mějme bod A0, který podrobíme translaci a (posunutí o úsek a) tak, že dostaneme bod A1. Opakováním této translace ve směru +a a také -a, dostaneme množinu translačně identických bodů A-n ..... A+n. Body leží na jedné přímce, kterou označujeme jako uzlová (mřížková) přímka. Vzdálenost dvou libovolných identických bodů se označuje jako perioda identity.
Podrobíme-li uzlovou přímku translaci b (která není rovnoběžná s danou přímkou) v kladném i záporném směru, dostaneme mřížkovou rovinu. Vektor a, vektor b a úhel mezi nimi tvoří základní buňku rovinné mřížky.
Mřížkovou rovinu podrobíme translaci c (která neleží v dané rovině) v kladném i záporném směru a dostaneme prostorovou mřížku. Uzlové body mřížky Aijk jsou translačně identické s výchozím bodem A000, od něhož konstrukce začala. Prostorová mřížka je na rozdíl od tělesa krystalu nekonečná.
Základní pojmy v prostorové mřížce
Vektor, který spojuje dva libovolné uzly, se označuje jako mřížkový vektor:
ti = mt1 + nt2 + pt3,
kde m, n, p jsou celá čísla a jeho délka je periodou identity.
Mřížková přímka je každá přímka, která prochází dvěma mřížkovými uzly. Mřížková rovina prochází třemi mřížkovými uzly, které neleží na jedné přímce.Buňka mřížky je libovolný rovnoběžnostěn, jehož vrcholy jsou mřížkové uzly. Tato buňka je určena velikostí mřížkových vektorů umístěných do hran rovnoběžnostěnu a třemi úhly, které tyto vektory svírají. Tyto hodnoty a, b, c, (, (, ( se označují jako parametry buňky. Jsou uspořádány podle pravotočivé vektorové soustavy, takže úhel ( je mezi hranami b a c, úhel ( mezi hranami a a c a úhel ( mezi hranami a a b.
Bravaisovy mřížky
Tento typ prostorových mřížek se používá k popisu krystalových struktur. Bravaisovy mřížky mohou být:
jednorozměrné (lineární)
dvojrozměrné (rovinné)
trojrozměrné (prostorové)
Obecná prostorová mřížka, která nemá omezení ve tvaru základní buňky, může popisovat libovolnou krystalovou strukturu. Zpravidla se ale v mřížkách vyskytují některé speciální znaky (stejné délky hran, úhly 60°, 90° nebo 120°), které zjednodušují krystalovou morfologii a tím i fyzikální vlastnosti.
Pokud jsou ve struktuře shodné dvě mřížkové translace ve dvou různých směrech, jsou si v těchto směrech rovné i fyzikální vlastnosti.
Rovinné Bravaisovy mřížky
Rovinná mřížka je definována dvojicí nekolineárních mřížkových vektorů, které mohou mít obecně libovolnou délku a svírat různé úhly. Tyto dva mřížkové vektory tvoří dvě strany trojúhelníka, takže počet typů rovinných mřížek je shodný s počtem možných druhů trojúhelníků. Protože existuje pět typů trojúhelníků (obecný, rovnoramenný, pravoúhlý nerovnoramenný, pravoúhlý rovnoramenný a rovnostranný), existuje i pět typů rovinných Bravaisových mřížek.
Obecná rovinná mřížka je definována translačními, navzájem různými vektory a, b a úhlem ( (( 90° nebo 120°), který svírají. V těžišti a uzlových bodech této mřížky jsou dvojčetné osy.
Pravoúhlá rovinná mřížka je definována různými translačními vektory a, b a úhlem (, který je 90° (tyto tři hodnoty definují obecný pravoúhlý trojúhelník). V těžišti se zachovává dvojčetná osa, se kterou jsou paralelní dvě navzájem kolmé roviny zrcadlení.
Romboedrická rovinná mřížka je definována translačními vektory a, b a úhlem ( ( 60°, 90° a 120°. Existuje ještě alternativní možnost charakterizace této rovinné sítě pomocí pravoúhlé centrované buňky. Ta je charakterizována nestejnými mřížkovými vektory a´, b´a úhlem ( = 90°. Symetrie buňky má dvě roviny zrcadlení, které se kříží ve středovém uzlu, a pět dvojčetných os – ve středu buňky a na poloviční vzdálenosti středového a okrajových uzlů.
Tetragonální rovinná mřížka vychází z definice rovnostranného trojúhelníku, kde translační vektory a = b a úhel ( = 90°. V těžišti buňky je čtyřčetná rotační osa a s ní jsou
Hexagonální rovinná mřížka je definována stejnými translačními vektory a, b a úhl
Vloženo: 29.07.2009
Velikost: 131,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz