- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
morfologie
G1061 - Mineralogie I
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. Zdeněk Losos CSc.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálo orientaci triklinických krystalů platí tři základní pravidla:
nejvýraznější zóna je vertikální; osa této zóny je totožná s krystalografickou osou z
tvar {001} se svažuje vpravo dopředu
ve vertikální zóně mohou být vybrány dva tvary - jeden jako {100} a druhý jako {010}. Směr os x a y je pak určen protnutím těchto tvarů. Osa y by měla být delší než osa x. Obecně by mělo pro mřížkové parametry platit, že c0 < a0 < b0 a všechny úhly jsou tupé.
Oddělení triklinicky pinakoidální -(1
Prvkem symetrie tohoto oddělení je pouze jednočetná rotoinverzní osa (střed symetrie). Obecným tvarem je pinakoid (otevřený tvar). Pinakoid je tvořen dvěma identickými paralelními plochami.
Příklady minerálů, krystalizujících v tomto oddělení, jsou chalkantit (modrá skalice), mikroklin, plagioklasy, rodonit a wollastonit.
Je-li krystal v prostoru orientován, Millerovy indexy pinakoidu určují jeho pozici:
jednoúsekové pinakoidy {100}, {010} a {001}. Každý z těchto pinakoidů protíná jednu krystalografickou osu a s ostatními je rovnoběžný. Pinakoid a (přední) protíná osu x; pinakoid b (boční) protíná osu y; pinakoid c (bazální) protíná osu z.
dvojúsekové pinakoidy {0kl}, {h0l} a {hk0}. Např. tvar {0kl} je rovnoběžný s osou x a může být pozitivní {0kl} nebo negativní {0-k-l}.
trojúsekový pinakoid {hkl}. Tvar {hkl} je pozitivní pravý, {h-kl} je pozitivní levý, {hk-l} je negativní pravý a {h-k-l} je negativní levý.
Oddělení triklinicky pediální (1)
V oddělení je pouze 1-četná rotační osa, což odpovídá úplné asymetrii. Obecným a zároveň jediným tvarem je pedion – jednoplochý, otevřený tvar.
Příkladem minerálu krystalizujícího v tomto oddělení je axinit.
Soustava monoklinická
Monoklinické krystaly se vztahují ke třem nestejnocenným osám, úhly ( a ( jsou 90°. Úhel ( (mezi osami x, z) je větší než 90°. V případě, že je úhel ( = 90°, není monoklinická symetrie zřejmá z morfologie a krystal se označuje jako pseudorombický.
Osa 2-četná nebo směr kolmý k rovině souměrnosti jsou obvykle totožné s krystalografickou osou y, osa x se sklání vpřed a osa z je vertikální. Tato orientace se označuje jako „druhé postavení“, které je běžné v mineralogii. Osa y je dána jednoznačně, ze zbývajících dvou směrů volíme za vertikálu směr růstový (nejhustěji obsazené uzlové přímky) - pro volbu parametrů základní buňky platí c0 < a0.
Oddělení monoklinicky prizmatické (2/m)
Oddělení obsahuje dva tvary - pinakoid a prizma.
Pinakoid - přední (pinakoid a) je {100}, boční (pinakoid b) je {010} a bazální (pinakoid c) je {001}. Dále existují pinakoidy {h0l} a {h0-l}, které jsou navzájem nezávislé a přítomnost jednoho nevyžaduje přítomnost druhého.
Prizma - je to čtyřplochý otevřený obecný tvar {hkl} nebo z dvojúsekových ploch se operacemi souměrnosti zobrazí prizmata {0kl} a {hk0}. Prizma {0kl} protíná osy y a z a je paralelní s osou x.
V tomto oddělení krystalizují například tyto minerály: amfiboly, pyroxeny, ortoklas, slídy, sádrovec, titanit, epidot a malachit.
Oddělení monoklinicky domatické (m)
Obsahuje pouze vertikální rovinu symetrie (010), ve které leží krystalografické osy x, z. Obecný tvar {hkl} je dóma.
Dóma je dvojplochý tvar symetrický podle roviny zrcadlení (narozdíl od sfenoidu!). Jako dóma se zobrazí plochy kosé k rovině souměrnosti, plochy k této rovině kolmé se zobrazí jako pedion, plochy rovnoběžné jako pinakoid. Existují dva nezávislé tvary dómat - {hkl} a {-hkl}.
Oddělení monoklinicky sfenoidické (2)
Krystalografické osa y odpovídá 2-četné rotační ose. Obecným tvarem {hkl} tohoto oddělení je sfenoid.
Díky absenci roviny symetrie x, z je osa b polární a proto jsou na opačných koncích rozdílné tvary. Z pinakoidu {010} oddělení 2/m se stávají dva pediony {010} a {0-10}. Podobně prizmata {0kl}, {hk0} a {hkl} degradují na enantiomorfní sfenoidy. Sfenoid je dvojplochý tvar, symetrický podle 2-četné osy rotace (osa y). Plochy rovnoběžné s 2-četnou osou dávají vzniknout pinakoidu.
Soustava rombická
Krystalové tvary se vztahují ke třem různocenným krystalografickým osám, které svírají navzájem 90°. Relativní délka os, resp. jejich poměr je pro každý rombický minerál jiný. Orientace krystalu se provádí tak, aby platilo c0 < a0 < b0. Nejdelší růstový směr je zpravidla vertikála, z pasných os je delší osa y. Pokud je na krystalu vyvinut výrazně pinakoid tak, že je krystal tabulkovitý, je tento pinakoid obvykle orientován jako {001}.
Oddělení rombicky dipyramidální (2/m 2/m 2/m)
Obsahuje tři různocenné roviny souměrnosti, rovnoběžné s osními rovinami. V jejich průsečnicích vznikají tři různocenné 2-četné osy, které jsou totožné s krystalografickými osami. Společný průsečík všech prvků symetrie je střed symetrie. Obecným tvarem {hkl} je rombická dipyramida.
Pinakoid se vyskytuje ve třech různých krystalografických orientacích - pinakoid a (protíná osu x) {100}, pinakoid b (protíná osu y) {010} a pinakoid c (bazální) {001}.
Rombické prizma je tvořeno čtyřmi plochami, které jsou s jednou osou rovnoběžné a zbylé dvě protíná. Prizma {0kl} je paralelní s osou x (protíná osy y, z), analogicky pak prizma {h0l} a prizma {hk0}.
Rombická dipyramida - tento tvar má osm trojúhelníkových ploch a protíná všechny osy. Vzniká z obecného trojúsekového tvaru {hkl}. Pokud se na spojce vyskytuje více dipyramid, volíme největší a nejčastěji se vyskytující za základní {111}.
V tomto oddělení krystaluje řada důležitých minerálů, např.: amfiboly, pyroxeny, andalusit, baryt, topaz, síra, aragonit, antimonit a olivín.
Oddělení rombicky pyramidální (mm2)
Osa 2-četná je totožná s osou z, dvě navzájem kolmé roviny symetrie se protínají právě v ose z.
Protože chybí horizontální rovina souměrnosti, vznikají z rombické dipyramidy dvě různocenné pyramidy - horní {hkl} a dolní {hk-l}. Prizmata {0kl} a {h0l} přecházejí na dómata {0kl}, {0k-l} a {h0l}, {h0-l}. Pinakoid {001} se mění ve dvě různocenná pédia {001} a {00-1}. Nezměněny zůstávají tvary (pinakoidy a prizmata) rovnoběžné s osou z.
Oddělení rombicky disfenoidické (222)
Tři 2-četné rotační osy jsou totožné se třemi krystalografickými osami. Roviny souměrnosti zde chybí. Obecná plocha {hkl} se prvky symetrie zobrazí do čtyřplochého tvaru bez středu symetrie - rombického disfenoidu (pravého {hkl} a levého {h-kl}. Tento tvar má dvě horní plochy, které se střídají s dvěma spodními po 90°. Každá plocha má tvar trojúhelníku. Oba disfenoidy - pravý a levý - jsou navzájem enantiomorfní. Prizmata a pinakoidy se v tomto oddělení zachovávají.
Tetragonální soustava
Tvary tetragonální soustavy jsou vztahovány ke třem krystalografickým osám, které navzájem svírají pravé úhly. Horizontální (pasné) osy jsou stejně dlouhé a zaměnitelné (x, y = a1, a2), vertikální osa z se liší délkou.
Oddělení ditetragonálně dipyramidální (4/m 2/m 2/m)
Vertikální krystalografická osa z je totožná se 4-četnou rotační osou, na kterou je kolmá horizontální rovina symetrie. Kombinace těchto prvků symetrie vyvozuje existenci 2 + 2 vertikálních rovin symetrie, jejichž průnik s horizontální rovinou dává vzniknout 2 + 2 dvojčetným rotačním osám. Dvě osy odpovídají krystalografickým osám a1, a2 a druhé dvě meziosní s nimi svírají úhel 45°.
Bazální pinakoid {001} je složen ze dvou paralelních ploch, kolmých k 4-četné ose, tj. rovnoběžných s horizontální rovinou zrcadlení.
Tetragonální prizma {110}, {100}. Prizma {110} se označuje jako prvořadé (protoprizma) a jeho plochy jsou kolmé na 2-četné osy v třetím krystalograficky významném směru. Prizma {100} se označuje jako druhořadé (deuteroprizma) a jeho plochy jsou kolmé na 2-četné osy ve druhém krystalograficky významném směru.
Ditetragonální prizma {hk0} se skládá z osmi pravoúhlých vertikálních ploch, které svírají střídavě ostřejší a tupější úhly.
Tetragonální dipyramida {hhl}, {h0l}. Tento tvar se skládá z osmi stejnocenných trojúhelníkových ploch. V případě prvořadé tetragonální dipyramidy (protodipyramidy) {hhl} vytínají plochy úseky na všech třech osách (pokud jsou to úseky jednotkové, jde o tvar {111}). Druhořadá tetragonální dypiramida (deuteropyramida) {h0l} je tvar, jehož plochy vytínají úseky na jedné vertikální a jedné horizontální ose. Jednodušeji vyjádřeno - protodipyramida je postavena k pozorovateli rohem, zatímco deuteropyramida pasnou hranou.
Ditetragonální dipyramida {hkl} je obecný tvar složen z 16 trojúhelníkovitých ploch, které vytínají úseky na všech osách, přičemž na pasných osách je vytnuta různá délka .
Oddělení tetragonálně skalenoedrické -(42m
Osa 4-četná inverzní odpovídá vertikální ose z, a dvojčetné osy odpovídají pasným osám. Roviny symetrie svírají s pasnými osami úhel 45° a protínají se ve vertikále.
Tetragonální disfenoid - rozlišujeme disfenoid kladný {hhl} a záporný {h-hl}. Oba se skládají ze čtyř ploch - rovnoramenných trojúhelníků, které protínají všechny tři osy; obě horizontální ve stejných úsecích.
Tetragonální skalenoedr - tento poměrně málo častý tvar se vyskytuje většinou ve spojkách a skládá se z osmi trojúhelníkovitých ploch. Můžeme rozlišit skalenoedr kladný {hkl} (vyjdeme-li z pravého předního kvadrantu) nebo záporný {h-kl}.
Oddělení ditetragonálně pyramidální (4mm)
Vertikále odpovídá 4-četná rotační osa (polární), ve které se protínají čtyři roviny symetrie.
Chybějící horizontální (pasná) rovina symetrie způsobuje existenci různých tvarů v horní a spodní části krystalu. Přítomny mohou být pedia {001} nebo {00-1}. Dále mohou být přítomny tetragonální pyramidy horní - {hhl}, {h0l}, nebo dolní - {hh-l}, {h0-l}. Ditetragonální pyramida {hkl} je tvar horní a {hk-l} tvar dolní. Setkat se můžeme také s tetragonálním a ditetragonálním prizmatem.
Oddělení tetragonálně trapezoedrické (422)
Vertikální osa odpovídá ose 4-četné a na ni jsou kolmé čtyři 2-četné osy. Roviny symetrie a střed symetrie chybí.
Typickým tvarem je tetragonální trapezoedr, který má osm ploch. Jedná se o enantiomorfní tvar - pravý {hkl} a levý {h-kl}.
Oddělení tetragonálně dipyramidální (4/m)
Přítomné prvky symetrie jsou 4-četná rotační osa a na ni kolmá rovina souměrnosti.
Operacemi souměrnosti se obecná plocha {hkl} zobrazí jako čtyři pyramidální plochy nahoře a čtyři souměrně položené dole. Jelikož je dipyramida okolo vertikály pootočena, označuje se jako dipyramida třetího řádu (tritodipyramida) levá {hkl} nebo s výchozí plochou {khl}, kde h > k, jde o tetragonální tritodipyramidu pravou {khl}. Obdobně se zobrazuje i tritoprizma pravé {kh0} a levé {hk0}. Rozlišení tvarů třetího řádu (tritotvarů) pravých od levých a od tvarů prvořadých a druhořadých je možné pouze na vhodné spojce.
Oddělení tetragonálně disfenoidické (-4)
Vertikála je totožná s 4-četnou inverzní osou. Další prvky symetrie nejsou přítomny.
Tetragonální disfenoid je uzavřený tvar, skládající se ze čtyř trojúhelníkových ploch. Výchozí plochou je obecný tvar {hkl}. Přítomen může být i pinakoid nebo tetragonální prizma.
Oddělení tetragonálně pyramidální (4)
Vertikální osa odpovídá 4-četné rotační ose. Oddělení je hemimorfní.
Obecným tvarem {hkl} je tetragonální pyramida horní, která se liší od tetragonální pyramidy spodní {hk-l} a každá má svoji pravou a levou variantu. Existují zde tedy dva enantiomorfní páry tetragonálních pyramid. Bazální pinakoid se redukuje na dvě pedia - spodní a horní, přítomno může být i prizma. Skutečná symetrie se v tomto oddělení projevuje pouze na spojkách.
Hexagonální a trigonální soustava
Tvary hexagonální a trigonální soustavy jsou vztaženy ke čtyřem krystalografickým osám. Tři z nich, označované jako a1, a2, a3, leží v horizontální (pasné) rovině, mají stejnou délku a svírají úhel 120° mezi svými pozitivními konci. Čtvrtá je vertikální osa z. Indexy ploch musí být čtyřčíselné, obecná forma Bravais - Millerova symbolu je (hk-il) s h > k. Třetí číslice v symbolu je sumou prvních dvou, násobená -1; jinak vyjádřeno platí: h + k + i = 0.
Oddělení dihexagonálně dipyramidální (6/m 2/m 2/m)
Vertikální osa je totožná s rotační 6-četnou osou, v pasné rovině leží šest 2-četných os - tři souhlasí s krystalografickými osami a tři půlí úhel mezi nimi. Dále je přítomna jedna horizontální rovina symetrie a šest rovin vertikálních.
Pinakoid {0001} je složen ze dvou rovnoběžných ploch, které jsou kolmé k 6-četné ose a paralelní s horizontální rovinou symetrie.
Hexagonální prizma - prvořadé (protoprizma) {10-10} se skládá ze šesti vertikálních ploch, z nichž každá vytíná dva stejné úseky na horizontálních osách a se třetí je paralelní. Prizma druhořadé (deuteroprizma) {11-20} se skládá také ze šesti vertikálních ploch, které ale protínají dvě horizontální osy ve stejné délce a třetí osu v délce poloviční. Obě prizmata jsou geometricky ekvivalentní a rozdíl je pouze v jejich orientaci. Vzájemné rozlišení je možné pouze na spojkách.
Dihexagonální prizma {hk-i0}. Tento tvar se skládá z dvanácti vertikálních ploch, z nichž každá vytíná na třech pasných osách různé délky.
Hexagonální dipyramida - prvořadá (protodipyramida) {h0-hl} je tvořena dvanácti plochami (rovnoramenné trojúhelníky), které protínají dvě horizontální osy a se třetí jsou paralelní. Obecným tvarem je např. {10-11}. Hexagonální dipyramida druhořadá (deuterodipyramida) {hh-2hl} je složena ze stejných ploch, ale ty vytínají na dvou pasných osách stejnou vzdálenost a na třetí poloviční. Obecným příkladem je {11-21}.
dihexagonální dipyramida {hk-il} je obecný tvar složený z 24 ploch (rovnoramenné trojúhelníky), které vytínají na osách různé délky.
Oddělení ditrigonálně dipyramidální -(6m2
Osa z je totožná s 6-četnou inverzní osou (3-četná rotační a kolmá rovina symetrie). Tři roviny souměrnosti se protínají ve vertikální ose a jsou kolmé na tři pasné krystalografické osy. Tři horizontální dvojčetné osy leží v rovinách symetrie.
Obecným tvarem v tomto oddělení je ditrigonální dipyramida {hk-il} obsahující 12 ploch - 6 horních a 6 spodních. Dalšími tvary, které mohou být přítomny jsou: pinakoid, trigonální prizma, hexagonální prizma, ditrigonální prizma, trigonální dipyramida a hexagonální dipyramida.
Oddělení dihexagonálně pyramidální (6mm)
Osa z odpovídá 6-četné rotační ose, kterou protíná 6 vertikálních rovin symetrie.
Krystalové tvary se díky chybějící horizontální rovině souměrnosti liší ve spodní a ve vrchní části krystalu - dihexagonální pyramidu rozlišujeme horní {hk-il} a spodní {hk-i-l}. Tvary hexagonálních pyramid rozlišujeme jako vrchní prvořadá {h0-hl}, spodní prvořadá {h0-h-l}, vrchní druhořadá {hh-2hl} a spodní druhořadá {hh-2h-l}. Podobně jako v tetragonální soustavě můžeme jednotlivé tvary rozlišit jedině na vhodných spojkách. Bazální pinakoid se mění na dvě pedia {0001} a {000-1}. Přítomna mohou být dále hexagonální a dihexagonální prizmata.
Oddělení hexagonálně trapezoedrické (622)
Osy symetrie jsou uspořádány jako v holoedrickém oddělení, ale chybí roviny a střed symetrie.
Hexagonální trapezoedr je enantiomorfní tvar - pravý {hk-il} a levý {ih-kl}, každý s 12 trapézovými plochami. Z dalších tvarů může být přítomen pinakoid, hexagonální prizma, dipyramidy a dihexagonální prizma.
Oddělení hexagonálně dipyramidální (6/m)
Z prvků symetrie je přítomna pouze 6-četná rotační osa totožná s vertikálou a na ni kolmá rovina symetrie.
Obecným tvarem tohoto oddělení je hexagonální dipyramida {hk-il} pozitivní a {kh-il} negativní. Třetiřadé postavení této dipyramidy (tritodipyramidy) lze rozeznat na vhodných spojkách. Další přítomné tvary mohou být pinakoid a prizma.
Oddělení trigonálně dipyramidální -(6
Prvkem symetrie je 6-četná inverzní osa, což odpovídá kombinaci 3-četné rotační osy a na ni kolmé roviny symetrie.
Obecným tvarem je trigonální dipyramida, která je tvořena šesti plochami - tři horní a tři dolní. Symetrie tohoto oddělení nedovoluje hexagonální tvary, proto se vyskytuje pouze trigonální prizma, trigonální dipyramidy a pinakoid.
Oddělení hexagonálně pyramidální (6)
Vertikální osa odpovídá 6-četné polární rotační ose, jiné prvky symetrie nejsou přítomny.
Všechny hexagonální tritopyramidy jsou různocenné nezávislé tvary : pravá horní {hk-il}, pravá dolní {hk-i-l}, levá horní {i-k-hl} a levá dolní {i-k-h-l}. Dále mohou být přítomny pediony a hexagonální prizmata.
Oddělení ditrigonálně skalenoedrické - (32/m
Ose z odpovídá 3-četná inverzní osa (kombinace 3-četné rotační osy a středu symetrie), tři 2-četné osy odpovídají třem pasným osám. Tři vertikální roviny symetrie v meziosních směrech jsou kolmé na 2-četné osy.
Romboedr (klenec) pozitivní {h0-hl} (horní plochou k pozorovateli) a negativní {0h-hl} (horní hranou k pozorovateli). Tvar se skládá ze šesti ploch kosočtvercového tvaru, které se stýkají v polárních hranách a klikatě běžících pasných hranách. Odvození můžeme provést od hexagonální dipyramidy střídavým vynecháváním horních a dolních ploch. Romboedr si můžeme představit také jako krychli, stlačenou ve směru 3-četné osy.
Ditrigonální skalenoedr pozitivní {hk-il} a negativní {kh-il}. Tvar se skládá z 12 ploch (skalenických trojúhelníků), kdy polární hrany jsou střídavě
Vloženo: 29.07.2009
Velikost: 155,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz