- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
přednáška 7
TAA01E - Aplikovaná matematika
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál7. Diferenciální rovnice
Petr Gurka
katedra matematiky
Technická fakulta ČZU
e-mail: gurka@tf.czu.cz
web: http://tf.czu.cz/ ∼gurka/index2.html
16. 11. 2006
Petr Gurka (katedra matematiky) 7. Diferenciální rovnice 16. 11. 2006 1 / 10
1 Diferenciální rovnice
Co je diferenciální rovnice
Logistická rovnice (biologický model)
Jak vyřešíme logistickou rovnici
2 Metoda separace proměnných
Rovnice řešitelné metodou separace proměnných
Řešení separovatelné rovnice
Cauchyova (počáteční) úloha pro diferenciální rovnici
Petr Gurka (katedra matematiky) 7. Diferenciální rovnice 16. 11. 2006 2 / 10
Co je diferenciální rovnice?
Za diferenciální rovnici považujeme rovnici, v níž neznámou je funkce.
Navíc daná rovnice obsahuje derivace neznámé funkce a případně i
samotnou neznámou funkci. Je zvykem v takové rovnici značit neznámou
funkci (proměnné x) symbolem y, derivace neznámé funkce pak symboly
yprime, yprimeprime atd.
My se omezíme na diferenciální rovnice 1. řádu, což jsou rovnice obsahující
1. derivaci yprime neznámé funkce y.
Petr Gurka (katedra matematiky) 7. Diferenciální rovnice 16. 11. 2006 3 / 10
Logistická rovnice
Uvažujme biologický model růstu populace v prostředí s omezenými zdroji
potravy. Předpokládáme, že populace nemá v daném prostředí žádné
přirozené nepřátele.
k konstanta plodnosti
L množství populace, pro které je potrava (konstanta)
x čas (proměnná)
y0 množství populace v čase x = 0 (konstanta)
y množství populace v čase x (hledaná funkce)
Příslušný matematický model je určen diferenciální rovnicí s počáteční
podmínkou:
yprime = k y
parenleftBig
1− yL
parenrightBig
, y(0) = y0.
Řešením je funkce:
y = Ly0y
0 + (L−y0)e−k x
.
Petr Gurka (katedra matematiky) 7. Diferenciální rovnice 16. 11. 2006 4 / 10
Graf logistické funkce
Petr Gu
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 309,34 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 6
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 8
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 9
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 10
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 11
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: