- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
přednáška 10
TAA01E - Aplikovaná matematika
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálogenní soustavu
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = 0
... ... ... ... ...
am1 x1 + am2 x2 +... + amn xn = 0
, (1)
můžeme zapsat pomocí skalárního součinu takto:
x·a1 = 0, x·a2 = 0, ... , x·am = 0,
a1 = (a11,...,a1n),...,am = (am1,...,amn) ←řádkové vektory matice soustavy
Tj.
x = (x1,...,xn) ∈ {a1,...,am}⊥.
Problém vyřešit homogenní soustavu (1) jsme převedli na problém určit
ortogonální doplněk {a1,...,am}⊥.
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 5 / 11
Nalezení ortogonálního doplňku
Věta.
Nechť M je libovolná podmnožina vektorového prostoru V. Potom
ortogonální doplněk M⊥ je vektorovým podprostorem prostoru V.
Pro nalezení ortogonálního doplňku je užitečné:
Nechť M, M1, M2 jsou libovolné neprázdné podmnožiny aritmetického
vektorového prostoru Vn, potomangbracketleftbig
Mangbracketrightbig⊥ = M⊥,angbracketleftbig
M1angbracketrightbig = angbracketleftbigM2angbracketrightbig ⇒ M⊥1 = M⊥2 ,
dimangbracketleftbigMangbracketrightbig+ dimM⊥ = n.
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 6 / 11
Vlastnosti řešení homogenní soustavy
Pro homogenní soustavu (1),
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = 0
... ... ... ... ...
am1 x1 + am2 x2 +... + amn xn = 0
,
platí:
Nulový vektor x = (x1,...,xn) = (0,...,0) je vždy řešením
homogenní soustavy.
Je-li h(A) = n, tj. hodnost matice soustavy je rovna počtu neznámých,
potom nulový vektor je jediným řešením homogenní soustavy.
Je-li h(A) < n, tj. hodnost matice soustavy je menší než počet
neznámých, pak všechna řešení x tvoří lineární obal dimenze n − h(A).
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 7 / 11
Nehomogenní soustava lineárních rovnic
Uvažujme (nehomogenní) soustavu lineárních rovnic
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2
... ... ... ... ...
am1 x1
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 207,86 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 6
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 7
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 8
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 9
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 11
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: