- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Popisek: zápisky z přednášek
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál1. PŘEDNÁŠKA
- Úloha EMM – jak namodelovat různé rozhodovací situace
množina řešení x1, …, xn – ohraničená
snaha převést teoreticky nekonečnou množinu na konečnou
každé naše rozhodnutí s sebou nese funkční dopad f(x)
každému rozhodnutí přiřazujeme komparativní kritérium (může jich být i více)
tato rozhodovací situace – deterministická
každému rozhodnutí můžeme jednoznačně přiřadit funkční hodnotu, kde podle typu kritéria nacházíme funkční minimum nebo maximum
- v ekonomii j situace jiná – množina neovladatelných faktorů
nevíme, jestli efekt bude takový, jaký jsme plánovali (může působit stochastický vliv)
pozměňuje funkční dopady rozhodnutí
y = f(y,z) … výsledek je funkcí rozhodnutí a náhodné množiny
= stochastická rozhodovací situace ( v zemědělství, potravinářská výroba)
- aspekt rozhodnutí – čas
čas nehraje roli – úloha statická
čas je významný faktor – úloha dynamická
- fuzzy situace
rozptýlené, neurčité, mlhavé
neznáme hranice, prvky, vazby mezi nimi
- kvantifikačním nástrojem možných zobrazení – různý matematický aparát
vektorová a maticová analýza
vektor – dán působištěm, velikostí, směrem
uspořádaná n-tice n reálných čísel; změní – li se jejich pořadí, mění se smysl tohoto vektoru¨
počet prvků vektoru – dimenze vektoru
operace s vektory – sčítání, odčítání, násobení (skalární součin)
množina vektorů – vektorový prostor dimenze m (Vm)
lineární závislost (nezávislost vektorů)
Věta: Ve vektorovém prostoru dimenze m je nejvýše m vektorů LN, každý další m+1 vektor lze vyjádřit jako LK m nezávislých vektorů.
konvexní množina – všechny prvky ležící na spojnici 2 libovolných bodů jsou prvky množiny
konvexní úloha
konvexní polyedr – konvexní množina s konečným počtem vrcholů
průnik konečného počtu polorovin
Ω – množina bodů, které současně odpovídají všem námi stanoveným podmínkám
Množina přípustných (možných) řešení
Každý vrchol – nějaká kombinace vektorů báze
báze vektorového prostoru
námi zvolená soustava m LN vektorů dimenze m
matice – uspořádaná soustava mxn reálných čísel (uspořádaných do m řádků a n sloupců)
m = n… matice čtvercová
diagonální – prvky pouze na hlavní diagonále
jednotková – na hlavní diagonále jedničky, ostatní prvky rovny nule
inverzní k matici A
2. PŘEDNÁŠKA
A[m] …matice A je tedy čtvercová, regulární h=m
E…jednotková matice = přirozenou bází Vm (m dimen-
ziálního vektorového prostoru
-povolené úpravy pomocí jednotkové matice E
→dostaneme matici inverzní k matici A → A-1
- geometrickým výrazem rovnice je přímka
- geometrickým výrazem nerovnoměrnosti je polorovina
- podmínka primární přípustnosti = nezápornosti proměnných (proměnná může nabývat buď 0
a nebo je větší než 0
- pro rozhodující většinu úloh budeme uvažovat pravidlo neceločíselnosti libovolné
dělitelnosti
- bivalentní úlohy – umožňují se jednoznačně rozhodnout mezi úlohou A a B
-složitější úloha – dostanu prostorový útvar → zajímá nás řešení jen celočíselné
V4
δ -do úlohy zavedeme celočíselnou síť a existuje algoritmus
V1 V3 →Gommovyho algoritmus, který nám automaticky najde
δ nejbližší celočíselné řešení od řešení optimálního
nečíselného – není obvykle extrémem → řešení
V2 zavedeme síť subotimální nacházející se v δ okolí optima
- vytvoření představy o vzniku možných situacích při řešení různých úloh, cílem postupů je
nalézt nějaké optimální nebo suboptimální řešení
- mohou nastat 4 různé základní situace: (pro libovolnou dimenzi vekt. prostoru, my si je
budeme ale demonstrovat na dvojrozměrném prostoru)
x2a)
1. -dva procesy, dvě proměnné
-řešení je v 1.nezáporném kvadrantu
(viz šipky a) a b)) - pravidlo
nezápornosti
-množina řešení je konvexní- můžeme
b) nalézt optim. řešení maximální nebo
nebo minimální
min max x1-existuje jedno optimální řešení a to
c) buď minimální nebo maximální
2.
Z1
V7 V6
V1
b Z2
V2
V5
a1 V3 V4 Z
a2
-množina konvexní
m
b = k1a1 + k2a2 Σ ki = 1
i=1
z….účelová funkce dosedá na jednu z hran
z1,z2…zákl. řešení a nekonečně mnoho kombinací, které mají stejný efekt
3.
-neexistuje jediný bod, který by splňoval
všechny omezující podmínky současně
→ jednotl. podmínky si vzájemně odporují →
úloha nemá řešení, prázdná množina → úloha
nekonzistence – úloha nekonzistentní
-nekonzistence – bývá výsledkem konstrukční
chyby (např. kg vyměníme za tuny, nebo
údaje zapíšeme do jiného políčka)
4. –množina možných řešení je konvexní, ale kdybychom
hledali max → pojedeme do nekonečna → úloha nemá
konečné řešení typu maximum → otevřená konvexní
Ω polyedrická množina
-úloha může mít řešení minimalizační
min
Simplexová metoda
-vznikla po 2.světválce, byla vylepšována v průběhu 50.let americkým profesorem Dantzigem
-simplex = geometrický útvar = nejjednodušší prostorový útvar v m dimenzionálním
ektorovém prostoru, který má m+1 hran
x2 V4 V3
V1
V2
x3 x1
V2: Simplexem je trojúhelník ve dvojrozměrnym.vekt.prostoru (V1,V2,V4)
V3: Simplexem jsou 4 stěny (V1,V2,V3,V4)
-je založena na základní větě lineárního programování:
„Pokud má úloha lineárního programování alespoň jediné opt. řešení, potom je to řešení základní, tj. takové, které se nachází v některém z vrcholů konvexního polyedru“
→ převedli jsme úlohu nekonečna na úlohu analýzy konečného počtu vrcholů
-pojem řešení základní = bazické, báze vekt. prostoru
-úlohu řešíme v těchto krocích:
1. definujeme proměnné úlohy
2. vytvoříme soustavu omezujících podmínek
3. vytvoříme vektor pravé strany (=vektor omezení)
4. definujeme typ účelové funkce
5. sestavíme výchozí symplexovou tabulku
-simplexová metoda vychází s Gauss-Jordanovy metody úplné eliminace, kde základem jsou
proměnné x1….xm
-proměnná = jednotkové změnové zobrazení j-tého procesu. Má předem neznámý rozměr (rozsah) j-tého procesu 0 menší nebo rovno než xj, které je menší nebo rovno H (=horní
hranice)
-u proměnných můžu stanovit 6 zákl. typů omezení:
1. rovnost (rovnice) ….. xj=bi (jednojednoznačné přiřazení)
xj = bi …..determinuje rozměr procesu
n
Σ xj = bi ….determinuje rozměr množiny procesu
j=1
n
Σ aijxj = bi ….determinuje tok produkce nebo faktorů
j=1
2. kapacitního
-podmínky omezují seshora – omezení limitu (nesmím něco překročit)
<
xj = bi
n <
Σ xj = bi
j=1
n <
Σ aijxj = bi
j=1
3. požadavkové
- opakem ad 2)
- musí toho být více (nejméně tak a nebo více)
- stanovují minim. hranice požadavku j-tého procesu
>
xj = bi
n >
Σ xj = bi
j=1
n >
Σ aijxj = bi
j=1
4. bilanční
-ukázka bramborárny:
P1 – smažené brambůrky x3
P2 – přesmaž. cornflakes x4
P3 – vakuované brambory
v nálevce x5
P4 – bramborové vločky
sušené x6
P5 – škrob x7
x1
x2
x1…..…vstupující proměnná
x2……...kaše
x3-x7….strukturní proměnné (jejich vzájemný poměr – bude nám udávat strukturu řešení
toho problému, záporná hodnota nemá interpretaci)
s….stroje
M…myčka
5. poměrové
6. poměrově/přípustkové ∆/∆
3. PŘEDNÁŠKA
Simplexová metoda
→ Gauss-Jordanova metoda úplné eliminace
jednotková
matice vektor
→ jednotková matice je soustava ortogonálních vektorů ( navzájem kolmých ) → vytváří bázi M dimenzionálního vektorového prostoru
→ vektor, který obsahuje jednotkový vektor je vektorem bazickým
Simplexová metoda:
→ univerzální metoda pro řešení soustavy lineárních rovnic
→ tato metoda je založena na principu simplexové tabulky → to je matematická forma, kterou lze počítat ručně nebo zadat přímo do počítače
LINKOSA → soubor v počítači na katedře, je to jedna z metod jak počítat (např. Wolfeho metoda gradientů )
→ postup řešení je v podstatě jednotný:
formulace úlohy
vytvoříme soustavu lineárních nerovností
tyto nerovnosti transformujeme na rovnice
rovnice upravíme do podoby výchozí simplexové tabulky a pomocí dvou testů za a) test optima / optimality a za b) test přípustnosti, provádíme jednotlivě „interační“ výpočetní kroky tak až najdeme konečné optimální řešení ( pokud toto existuje).
Příklad:
1) formulace problému
10 výrobců brambor před mnoha lety vystavělo bramborárnu. Z bramborárny jsou dva výstupy:
1. do obchodu a za 2. zpracovna
Nás bude zajímat zpracovna. Byla zakoupena speciální linka na pomfrity, chipsy, sušené vločky a vakuované brambory.
→ vstupní linka ═ myčka + třídička dokáže zajistit 10 tun produktů
→ vlastní zpracovatelská linka má tři stroje mezi kterými existují různé technologické vazby
→ výstupem jsou 4 základní produkty - pomfrity, chipsy, sušené vločky a vakuované brambory.
→ jednotlivé druhy budeme bilancovat v tunách
Ziskový náklad na 1 tunu produktu
ZZ ═ T – N tržby – náklady
→ výrobní program se samozřejmě může každý týden měnit, proto všechny vstupní parametry mohou být proměnlivé, proto se snažíme modelovat co nejkratší úsek ═ model jednodenního provozu – lze rychle předělat a je to model statický
→ budeme definovat vektor:
- proměnná xj(vektor) → předem neznámý rozměr j-tého produktu v tunách
→ jednotkové změnové zobrazení j-tého výrobního procesu
→ obecně to může být zobrazení libovolného procesu
- budeme řešit nalezení optimální kombinace vektorů tak, abychom dosáhli ( nalezli ) maximum zisku ( co největší možný přípustný efekt ).
Postup: 4 proměnné vektory x1 x2 x3 x4
4362
x1 +x2 +x3 +x4 ≤10b1→ 1.prvek vektoru pravé strany b
→ vstupní linka nejvýše 10 tun produktů
0,5x1 + 3/2x2 + x3 +0,4x4≤14b2
3/2x1 + x2 +x4≤18b3 ( b2-b4 jsou provozní kapacitní normy
strojů S1 S2 S3 za jednodenní provoz.
x1 +3/2x2 +0,5x3+0,5x4≤15b4
koeficienty:
→ aij čerpání i-tého provozního stroje na jednotku j-té produkce
→ máme tam omezení shora ( kapacitní omezení )
→ 1. produkt potřebuje půl hodiny, 2. hodinu a půl, 3. jednu hodinu, 4. 0,4 hodiny
→ účelová funkce:
Zmax═4x1 + 3x2 + 6x3 + 2x4
→ 4,3,6,2 hodnoty ceny jednotky procesu, je to ziskový základ (tržby – náklady )
→ kriterium optimality (kriterium komparativní ) ═ účelová funkce
- podle něj vyhodnocujeme jednotlivé možné varianty řešení
Zmax═ CT ( vektor ) * X ( vektor )← skalární součin vektoru cen a vektoru proměnných ═ zisk
x3 ≥ 1← minimální nutná hranice zařazení procesu, vloček musí být minimálně1 tuna denně
2+3) vytvoření soustavy lineárních nerovností
→ vytvoříme nerovnice
→ musíme dostat úlohu do kanonického tvaru ( pomocí jednotkové matice )
XF+ …... kladná fiktivní/doplňková/přídatná proměnná
XF- …... záporná fiktivní/doplňková/přídatná proměnná
XP …... pomocná/umělá proměnná
→ ceny fiktivních proměnných jsou vždy 0 bez ohledu na to, zda jde o úlohu maximalizační nebo minimalizační
→ Maximalizace- pomocné proměnné mají „ prohibitivní „ ceny sazby. Jsou to sazby, které algoritmicky znemožní, aby umělá pomocná proměnná vstoupila do optimální báze.
- prohibitivní sazby jsou obvykle 10x, 100x, až 1000x větší než běžná sazba.
- je to sazba, která mě nutí, abych splnil požadavky.
→ minimalizační úlohy – u tohoto je to velká kladná sazba
(nulová sazba) +XF ═ 0000 (fiktivní proměnné)
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ═ 10 – stupeň nevyužití
i-tého zdroje
0,5x1 + 3/2x2+ x3 + 0,4x4 + x6═ 14
3/2x1 + x2 + x4 + x7═ 18
x1 + 3/2x2 + 0,5x3 + 0,5x4 + x8═ 15
x3 – x9 x10═ 1 - prohibitivní sazba
- požadavková
podmínka (musíme
odečíst to co je nad 1t.
∑ aij * xj ≥ bi
x3 ≥ 1 → stanovuji minimální nutnou hranici pro výrobu
x3 – x9 – x10 → umělá/pomocná proměnná
4) Standardní tvar výchozí simplexové tabulky
c→
4
3
6
2
0
0
0
0
0
0
-10
t
t
t
t
Ph
h
h
h
h
CXB
x→B
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
b→
0
x5
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
10
0
x6
0,5
3/2
1
0,4
0
1
0
0
0
0
14
0
x7
3/2
1
0
1
0
0
1
0
0
0
18
0
x8
1
3/2
˝
˝
0
0
0
1
0
0
15
-100
x10
1
0
0
0
0
-1
1
1
Zj
-4
-3
-106
-2
0
0
0
0
100
0
→ úloha má 10 proměnných
→ x1 – x4 → proměnné reálné/produkční/strukturní
→ x5 – x10→ proměnné, které tvoří kanonický tvar (bázi). Jsou to proměnné fiktiv. a pomocné
→ x9 ═ překročení výroby vloček nad 1 tunu
→ CXB → vektor cen proměnných v bázi
→ x→B → báze (řešení), proměnné které mají jednotkový vektor
→ b→ → vytváří soustavu omezujících podmínek. Limitují prostor možných řešení.
→ proměnné, které jsou v bázi mají v řádku Zj nulové hodnoty ( x5, x6, x7, x8, x10 )
Test optima Zj – cj ═ cTXB * alfaj - cj → skalární součin vektoru cen bazických proměnných a koeficientů testované proměnné snížený o původní sazbu této proměnné.
→ v případě, že dáváme pomocnou proměnnou, která doplňuje fiktivní proměnnou nemá reálnou ekonom. interpretaci. Je to formální matematický nástroj vytvoření báze.
( výchozí simplexová tabulka
4. PŘEDNÁŠKA
SIMPLEX, ROZBOR VÝSLEDNÉ TABULKY
(kmin – test přípustnosti
výchozí simplexová tabulka
(
CXB
(c
C1…….
cn
(R
(b
(x
(xB
X1………
xn
C1
.
.
.
Cm
(1
.
.
.
(n
1
1
(
(
(
(
Zj - cj
sazby
n proměnných
vektor omezení
vektor relačních znamének
báze úlohy
cenyproměnné v bázi
hledám optimální kombinaci vektrů proměn, tak aby zvolená účelová funkce, která může být minimalizační i maximalizační, nabívala svého optima
dansikova metoda je vlastně rozšířená Gauss-Jordanova metoda
Zj – cj = (
Vloženo: 1.06.2010
Velikost: 1,24 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu EAE01E - Ekonomicko matematické metody I.
Reference vyučujících předmětu EAE01E - Ekonomicko matematické metody I.
Podobné materiály
- AAE01E - Obecná fytotechnika - Přednášky
- AGE01E - Chov zvířat I. - Přednášky
- AGE01E - Chov zvířat I. - Přednášky
- EAE02E - Ekonomicko matematické metody II. - Přednášky
- EEE02E - Ekonomika agrárního sektoru PaA - Přednášky
- EEE16E - Ekonometrie PaA - Přednášky
- EEE33E - Investice a dlouhodobé financování - PaA - Přednášky
- EEE35E - Ekonomika veřejného sektoru - Přednášky
- EHE12E - Politologie - PAA - Přednášky (2)
- EHE12E - Politologie - PAA - Přednášky
- EJE04Z - Občanské právo - Přednášky - Pikola
- EJE05E - Obchodní právo - Přednášky
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Přednášky
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Přednášky
- ENE04E - Obecná ekonomie I. - Přednášky (2)
- ENE04E - Obecná ekonomie I. - Přednášky
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Prednasky - pokračování
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Přednášky - Pavelka
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Přednášky
- ENE15E - Obecná ekonomie III. - Přednášky
- ENE15E - Obecná ekonomie III. - Přednášky
- EPE09E - Psychologie a etika v podnikání - Přednášky - Kolman
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - Přednášky
- ERE15E - Marketing I. PAA - Přednášky
- ERE49E - Kybernetika v řízení PAA - Přednášky
- ERE49E - Kybernetika v řízení PAA - Přednášky
- ERE61E - Teorie řízení PAA - Přednášky
- ESE15Z - Statistika I. - PAA - Přednášky
- ESE17E - Statistika II. - PAA - Přednášky (2)
- ESE17E - Statistika II. - PAA - Přednášky
- ETE05E - Informační systémy - Přednášky - celek
- ETE05E - Informační systémy - Přednášky - Šilerová
- ETE05E - Informační systémy - Přednášky
- ETE41E - ICT pro manažery - Přednášky
- EUE06E - Finance a úvěr - Přednášky
- EUE12E - Mezinárodní obchod - Přednášky
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Přednášky (2)
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Přednášky
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Přednášky - Valder
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Přednášky - Váchová
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Přednášky
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Přednášky
- EUE22E - Účetnictví pro podnikatele - PaE - Přednášky
- EUE28E - Základy obchodních nauk - Přednášky
- TAE21E - Matematika - Přednášky - Gurka
- ARE01E - Speciální fytotechnika - Přednášky - Vašák
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - Přednášky
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - Přednášky
- ERE02E - Administrativní technika VSRR - Přednášky ve wordu
- EHE55E - Věda, filosofie a společnost - PAE - přednášky
- AGE01E - Chov zvířat I - přednášky + výpisky ze skript
- EHE60E - Věda, filosofie a společnost - PAA - přednášky
- EJA05E - Základy právních nauk - Přednášky
- ABE01E - Základy fytotechniky - přednášky - houby
- ABE01E - Základy fytotechniky - výpisky z přednášky
- ABE01E - Základy fytotechniky - výpisky z přednášky
- ABE01E - Základy fytotechniky - výpisky z přednášky
- ABE01E - Základy fytotechniky - výpisky z přednášky
- ABE01E - Základy fytotechniky - výpisky z přednášky
- ARE01E - Speciální fytotechnika - přednášky
- EHE10E - Politologie - PaE - přednášky
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - přednášky
- ARE01E - Speciální fytotechnika - Výtah ze sladů - přednášky
- EHE60E - Věda, filosofie a společnost - PAA - Přednášky
- ERE86E - Marketingová komunikace - KS PaE - Přednášky KS
- ESE27E - Základy statistiky - Přednášky
- ERE61E - Teorie řízení PAA - Přednášky Lhotská
- ERE39E - Teorie řízení PAE - Přednášky Lhotkská
- ERA09E - Teorie řízení - FAPPZ - Přednášky Lhotská
- ERE02E - Administrativní technika VSRR - Prednášky
- EAE01Z - Ekonomicko matematické metody I - přednášky
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: