- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
na test
ESE06E - Matematické metody pro statistiku a operační výzkum
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálDefinice na 1. test => skripta s. 7 – 46
Vektorový prostor
Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které jsou definovány dvě operace:
sčítání prvků množiny V (každé dvojici prvků x, y € V je jednoznačně přiřazen prvek x+y € V) a násobení prvků množiny V reálným číslem (každému prvku x € V a každému reálnému číslu r 333 R je jednoznačně přiřazen prvek r.x € V). Obě operace musí navíc (pro všechny prvky x, y, z € V a všechna reálná čísla r, s € R) splňovat následující axiomy:
A1: x + y = y + x
A2: x + (y + z) = (x + y) + z
A3: existuje prvek o € V takový, že x + o = x
A4: r . (x + y) = r . x + r . y
A5: (r + s) . x = r . x + s . x
A6: r . (s . x) = (rs) . x
A7: 1 . x = x , 0 . x = o
Prvky vektorového prostoru nazveme vektory. Prvek o nazveme nulovým vektorem vektorového prostoru V.
Podprostor vektorového prostoru
Neprázdná podmnožina S vektorového prostoru V se nazývá podprostor vektorového prostoru V, jestliže platí:
pro všechna x, y € S je x + y € S (S je uzavřená vzhledem ke sčítání)
pro každé x € S a každé reálné číslo r € R je r.x € S (S je uzavřená vzhledem k násobení reálným číslem)
Lineární kombinace vektorů
Nechť x, x1, x2, … , xk jsou vektory z vektorového prostoru V. Řekneme, že vektor x je lineární kombinací vektorů x1, x2, … , xk, je-li
x = c1.x1 + c2.x2 + … + ck.xk ,
kde c1, c2, … , ck jsou nějaká reálná čísla. Čísla c1, c2, … , ck se nazývají koeficienty lineární kombinace.
Lineární obal množiny
Nechť M je libovolná množina vektorů vektorového prostoru V, lineárním obalem množiny M (ve V) nazveme množinu všech lineárních kombinací vektorů z M, označíme ji L(M).
Nechť M = { x1, x2, … , xk } je množina vektorů z vektorového prostoru V a nechť
L(M) = { Σ ci.xi ; Vi xi € M, ci € R}
Pak lineární obal L(M) množiny M je podprostor V.
Lineární nezávislost vektorů
Vektory x1, x2, … , xk € V nazýváme lineárně závislé, jestliže existují reálná čísla c1, c2, … , ck, z nichž alespoň jedno je nenulové, taková, že
c1.x1 + c2.x2 + … + ck.xk = o.
Nejsou-li vektory x1, x2, … , xk lineárně závislé, říkáme, že jsou lineárně nezávislé.
Lineární závislost vektorů
Nechť x1, x2, … , xk jsou vektory z vektorového prostoru V, k ≥ 2, k € N. Vektory x1, x2, … , xk jsou lineárně závislé právě tehdy, je-li možné alespoň jeden z nich vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních vektorů.
Dva vektory jsou lineárně závislé právě tehdy, je-li možné jeden z nich vyjádřit jako násobek druhého vektoru.
Generátory vektorového prostoru
Nechť M c V je taková množina vektorů z V, že L(M) = V. Pak řekneme, že M generuje vektorový prostor V.
Je-li množina M konečná, M = { x1, x2, … , xk }, pak říkáme, že vektorový prostor V je konečně generovaný a vektory x1, x2, …, xk nazýváme generátory tohoto prostoru.
Podle této definice tedy množina M generuje vektorový prostor V, jestliže je to jediný podprostor V, který obsahuje množinu M. Pro praktické účely je vhodná následující věta, která charakterizuje množiny generátorů:
Podmnožina M vektorového prostoru V je množinou generátorů V právě tehdy, když každý vektor y € V lze vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů z M.
Libovolné dvě báze (konečně generovaného) vektorového prostoru V mají stejný počet vektorů.
Ekvivalentní úpravy vektorů
Nechť x1, x2, …, xk jsou generátory vektorového prostoru V a nechť y1, y2, … , ym jsou vektory, které vznikly z vektorů x1, x2, …, xk některou z následujících ekvivalentních úprav:
změnou pořadí vektorů ve skupině
násobením libovolného vektoru nenulovým reálným číslem
tak, že k libovolnému vektoru přičteme lineární kombinaci ostatních vektorů
vynecháním vektoru, který je lineární kombinací ostatních vektorů (speciálně lze vynechat nulový vektor, není-li to jediný vektor, který skupina obsahuje)
přidáním vektoru, který je lineární kombinací vektorů x1, x2, …, xk..
Pak vektory y1, y2, … , ym generují stejný vektorový prostor V jako vektory x1, x2, …, xk.
Stejný vektorový prostor V může být generován různými skupinami vektorů. Tyto skupiny se mohou lišit také počtem vektorů, které obsahují. Jsou-li generátory vektorového prostoru lineárně závislé, je podle předcházející věty možné jeden z těchto vektorů vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních generátorů a takový (nadbytečný) vektor ze skupiny generátorů vypustit. Zbývající vektory generují stále celý vektorový prostor V. Zmenšování skupiny generátorů vypouštěním těch vektorů, které jsou lineární kombinací ostatních, lze opakovat tak dlouho, až se skupina vektorů, které
Vloženo: 11.03.2011
Velikost: 82,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu ESE06E - Matematické metody pro statistiku a operační výzkum
Reference vyučujících předmětu ESE06E - Matematické metody pro statistiku a operační výzkum
Podobné materiály
- ESE15Z - Statistika I. - PAA - Neparametrické testy 1
- ESE17E - Statistika II. - PAA - Statistické testy
- AAE01E - Obecná fytotechnika - Testy (2)
- AAE01E - Obecná fytotechnika - Testy
- AGE01E - Chov zvířat I. - Otázky z testu
- AGE01E - Chov zvířat I. - Test
- AGE01E - Chov zvířat I. - Testy
- ASE03E - Chov zvířat II. - Zk. testy
- EAE03E - Matematika pro ekonomy - Test
- EAE03E - Matematika pro ekonomy - Zkouškové testy
- EEE02E - Ekonomika agrárního sektoru PaA - Testové otázky
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Otázky na zápočtový a zkouškový test
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Testy
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Testy
- EPE09E - Psychologie a etika v podnikání - 1. test
- EPE09E - Psychologie a etika v podnikání - 2. test
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - 1. test
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - 2. test
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - 3. test
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - Zadání zk. testu
- ESE15Z - Statistika I. - PAA - Neparametrické testy2
- ETE08E - Informatika I. - Testy
- ETE08E - Informatika I. - Zk. testy
- ETE09E - Informatika II. - Testy
- ETE09E - Informatika II. - Zk. test
- ETE41E - ICT pro manažery - Testy
- EUE06E - Finance a úvěr - Varianty testů
- EUE08E - Zemědělské zbožíznalství - Testové otázky
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Test - skladování a konzervace
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Test
- EUE22E - Účetnictví pro podnikatele - PaE - Testy
- EUE22E - Účetnictví pro podnikatele - PaE - Zkouškové testy
- EUE33E - Základy účetnictví - VSRR - Zk. testy
- EHE23E - Sociologie ve veřejné správě VSRR - zkouškové testy
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - Zápočtový test
- EUE33E - Základy účetnictví - VSRR - testové otázky
- ERE73E - Management PAE KS - Varianty zápočtového testu 2009
- EUE74E - Daňová soustava DS - Testové otázky
- EUE81E - Velkoobchod a maloobchod DS - Testové otázky
- EEE35Z - Ekonomika veřejného sektoru PaA - Varianty testů
- EUE75E - Finance a úvěr - DS - Varianty testů
- TAE02E - Matematika II - vzorové testy
- EAE38E - Mathematics for Economists II - Test C
- EAE38E - Mathematics for Economists II - Test E
- EAE38E - Mathematics for Economists II - Test D
- EAE38E - Mathematics for Economists II - Test B
- EUE42E - Fundamentals of Accounting - Test
- EHE14Z - Sociální ekologie - PEF - nějaký pojmy a vytvořený test
- EUE14E - Obchodní nauka - nějaký testy
- DERX03Y - Řízení (management a marketing) - Testy
- AAE01E - obecná fytotechnika - zápočtové testy
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - otázky k zápočtovým testům
- EPE10E - Psychologie osobnosti a komunikace - teorie k testu
- ESA03E - Statistika a biometrika - test
- ESA03E - Statistika a biometrika - úvod do testování statistických hypotéz
- EJA05E - Základy právních nauk - otázky na zápočový test
- EJA05E - Základy právních nauk - test
- EJA05E - Základy právních nauk - test
- EJA05E - Základy právních nauk - Test I.
- EUE71E - Obchodní nauka DS - Varianty testů 2009
- EUE71E - Obchodní nauka DS - Varianty testů
- AAE01E - obecná fytotechnika - otázky zápočtový test
- ABE01E - Základy fytotechniky - fyto - testy
- ABE01E - Základy fytotechniky - zkouškové testy
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Makro testy
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Testy na makro
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Fototest
- EHE12E - Politologie - PAA - testy ze cvičebnice
- EHE10E - Politologie - PaE - Otázky zápočtových testů
- ESE15Z - Statistika I. - PAA - 1. zápočtový test
- EPE07E - Psychologie osobnosti, sociální psychologie - Moje varianta testu
- ELX02E - Angličtina - úroveň A2 - 2 testy
- EUE08E - Zemědělské zbožíznalství - test
- EHE55E - Věda, filosofie a společnost - PAE - Test
- ESA03E - Statistika a biometrika - test
- EHE60E - Věda, filosofie a společnost - PAA - Test Polišenský
- ehe55e - Věda, filosofie a společnost - Test Polišenský
- ERE61E - Teorie řízení PAA - Schéma k testu
- ERE39E - Teorie řízení PAE - Schéma k testu
- ETE31E - Web design - test
- ETE31E - Web design - test
- ETE31E - Web design - test
- ETE30Z - Web design - test
- ETE30Z - Web design - Test
- ETE30Z - Web design - test
- ERE02E - Administrativní technika VSRR - test
- EAE01Z - Ekonomicko matematické metody I - self test
- EAE04E - Ekonomicko matematické metody I. - self test
- EAE71E - Ekonomicko matematické metody I. - self test
- EHE19E - Základy politologie Bc. HKS - Výsledky souhrnných testů z Příručky k výuce politologie
- 00000 - Přijímací řízení na magisterské studium - Testy na přijímací magisterské studium pro PaA, PaE (2011)
- 00000 - Přijímací řízení na magisterské studium - Testy na přijímací magisterské studium pro PaA, PaE (2011)
- EAE81Z - Plánování a řízení projektů - DS - Vypracované otázky na zápočtový test
- ELX87E - Němčina A1 - Němčina A1 test
- ELX87E - Němčina A1 - Němčina zápočtové testy
- EUT72E - Obchodní nauka - TF DS - Testy
- EEE45E - Ekonomika agrárního sektoru - testove varianty
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - zkouška - test
- EPEB7E - Sociální komunikace a rétorika - zadání testu na SKaR
- EREH9E - Regionální politika zaměstnanosti VSRR SUT - zadání testu RPZ 3/2015 v KS
- EHETE - Veřejná správa - VSRR Tábor - ZS 14/15 - Zadání testu z VS
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: