- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálKapitola 1.
Užitek
A. Klíčové pojmy:
Kardinalismus
Ordinalismus
Mezní užitek
Celkový užitek
Přebytek spotřebitele
Preference spotřebitele
Indiferenční křivka
Indiferenční mapa
Sklon indiferenční křivky
Mezní míra substituce ve spotřebě
B. Otázky a úkoly:
Jaký je rozdíl mezi kardinalistickou a ordinalistickou teorií užitku.
Je možné, aby daná U = 100Q – Q2 byla funkcí celkového užitku? Své tvrzení zdůvodněte. Pokud ano, určete funkci mezního užitku. Kdy nastane nasycení? Znázorněte tento bod na grafu obou funkcí.
Vysvětlete pojem mezní užitek.
Rozhodněte, zda následující tvrzení jsou pravdivá:
Podle kardinalistické teorie užitku je možné měřit užitek každého statku.
Ze zákona klesajícího mezního užitku plyne, že spotřeba každé další jednotky statku vyvolává stále menší přírůstek celkového užitku.
Horizontální součet všech funkcí mezního užitku určitého subjektu je funkcí individuální poptávky.
Pokud zvyšujeme spotřebu určitého statku i za bodem nasycení, pak celkový užitek roste klesajícím tempem.
Bod nasycení je bod, ve kterém spotřebitel maximalizuje mezní užitek.
Existuje nějaký vztah mezi funkcí poptávky a funkcí mezního užitku? Vysvětlete.
Je někde na grafu mezního užitku zachycen celkový užitek? Vysvětlete.
Vysvětlete pojem přebytek spotřebitele. Zakreslete ho do grafu, jestliže P=25 a MU =50–Q.
Vyjmenujte faktory, které určují volbu spotřebního koše.
Tabulka znázorňuje mezní užitek spotřebitele.
q
1
2
3
4
5
6
7
MU
100
90
80
70
60
50
40
Jaké množství statku bude spotřebitel nakupovat, jestliže jeho tržní cena je 50 Kč. Určete přebytek spotřebitele.
Platí v ordinalistické verzi teorie užitku zákon klesajícího mezního užitku?
Objasněte pojem tranzitivity preferencí.
Co je to indiferenční křivka? Jaké jsou vlastnosti indiferenčních křivek a jak souvisí s axiomy racionálního chování spotřebitele?
Předpokládejme, že indiferenční křivky jsou rovnoběžné s osou statku Y. Co lze říci o preferencích spotřebitele?
Jak budou vypadat indiferenční křivky v případě, že statek Y bude bad (zlo)? Graficky znázorněte.
Určete, za předpokladu ,že platí axiom nenasycenosti, který koš statků spotřebitel preferuje podle výše užitku. Uvažujeme následující kombinace statků (Q1, Q2) ve spotřebitelských koších: A (14, 16), B (11, 17), C (16,14), D (13,18). Porovnejte vždy dva koše.
Čím určíte ochotu spotřebitele obětovat při přechodu mezi indiferentními kombinacemi určité množství červeného vína za přírůstek bílého vína o jednotku.
Určete, která uvedená tvrzení jsou pravdivá (P) a která nepravdivá (N):
Vše, co zvýší celkový užitek, zvýší (za jinak stejných okolností) mezní užitek a dojde k pohybu po indiferenční křivce.
Se změnou kombinace dvou statků se mezní užitek jednotlivých statků nemění.
Zvyšuje-li se spotřeba pomerančů na úkor banánů, ale celkový užitek se nemění, jde o pohyb po indiferenční křivce.
Indiferenční analýza je mimo jiné cestou odvození poptávkové křivky v ordinalistické verzi teorie užitku.
Indiferenční křivky racionálně se chovajícího spotřebitele se budou protínat.
Zvyšuje-li se množství pomerančů, které člověk spotřebovává, pak jejich mezní užitek klesá, ale nemůže být nikdy záporný.
Konvexnost standardních indiferenčních křivek vyplývá ze zákona klesajícího mezního užitku.
Mezní míra substituce ve směně určuje absolutní hodnotu sklonu indiferenční křivky.
Která z níže uvedených tvrzení platí (P) a která neplatí (N):
a) Indiferenční křivky jsou obvykle konvexní.
b) V každém bodě indiferenční mapy leží nějaká indiferenční křivka.
c) Každý bod na indiferenční křivce představuje stejnou úroveň příjmů.
d) Mezní míra substituce ve spotřebě se směrem doprava po indiferenční křivce zvyšuje.
e) Indiferenční křivky jsou obvykle klesající.
Mezní míra substituce statku ve spotřebě A (pomeranče) za statek B (banány) je:
a) absolutní hodnotou směrnice indiferenční křivky
b) poměr v němž jsou banány zaměňovány za pomeranče aniž dojde ke změně celkového užitku
C. Doplňte tvrzení:
V bodě nasycení je … nulový.
Mezní užitek je … funkce celkového užitku.
Kardinalistická … se soustřeďuje na kvantitativní stránku uspokojení potřeby.
Individuální … poptávky se rovná meznímu užitku statku oceněnému v peněžních jednotkách.
Pokud předpokládáme přímou neměřitelnost užitku, pak se jedná o … verzi teorie užitku a proto používáme aparát … analýzy.
Indiferenční křivka vyjadřuje takové kombinace statků, které spotřebiteli přináší stejný … bez ohledu na … jednotlivých statků.
Sklon indiferenční křivky je dán poměrem … statků.
V případě konvexního tvaru indiferenčních křivek je mezní míra substituce ve spotřebě při pohybu po indiferenční křivce doprava (tj. při nárůstu Qx a poklesu Qy) ….
D. příklady
Funkce užitku spotřebitele má ve vztahu k množství tyto hodnoty:
q0 1 2 4 5 6
U0 8 14 22 23 22
Určete mezní užitek ze spotřeby množství q1, q2, q4, q5 a q6.
Jaké množství statku bude spotřebitel spotřebovávat, aby se choval racionálně.
Bude-li spotřebitel spotřebovávat 6. jednotku statku, jak zhodnotíte jeho chování?
[ a) MU1=8, MU2=6, MU4=4, MU5=1, MU6=-1 b) q=5 c) chová se iracionálně ]
Funkce užitku má tvar U = 30q – 3q2.
Určete funkci MU.
Pro množství statku q = 1 až q = 6 sestavte tabulku hodnot U a MU.
Graficky zachyťte funkce U a MU.
[ a) MU = 30 – 6q b) U1=27, U2=48, U3= 63, U4=72, U5=75, U6=72, MU1=24, MU2=18, MU3 = 12, MU4=6, MU5=0, MU6=-6 ]
Funkce celkového užitku je U = 10q – q2.
Určete funkci MU.
Určete MU pro 3. a 5. jednotku statku.
Co můžete říci na základě hodnoty mezního užitku 5. jednotky statku o celkovém užitku?
Graficky zachyťte funkce U, MU a funkci individuální poptávky spotřebitele.
[ a) MU=10-2q b) MU3=4, MU5=0 c) Celkový užitek roste do q=5, pak klesá. ]
Funkce užitku je U = 20q – 2q2.
Určete funkci MU.
Určete do jakého množství q roste celkový užitek U.
Určete při jakém množství spotřeby bude domácnost maximalizovat užitek, je-li cena statku P = 4 Kč. Zakreslete tuto situaci graficky.
[ a) MU = 20 – 4q, b) celkový užitek roste do q=5 neboť MU5 = 0, c) q=4 ]
Funkce individuální poptávky je PD = 30 – 6q
Napište obecnou funkci užitku U.
Jaké množství odpovídá ceně P = 6.
Jakého užitku spotřebitel při této ceně dosáhne?
[ a) U = 30q – 3q2 b) q = 4 c) U = 72]
Funkce užitku statku v peněžních jednotkách je určena U = 100 Q – Q2. Jaká je tržní cena P jestliže je spotřebitel ochoten nakoupit následující množství daného statku?
q = 1
q = 25
q = 45
[ a) P = 98 b) P = 50 c) P = 10]
Je dána funkce individuální poptávky statku PD = 30 – 6q a tržní cena je P = 6. Jakého přebytku (renty) spotřebitel dosáhne?
[ q=4, R = 48]
Individuální funkce poptávky spotřebitele je dána PD = 40 – 4q.
Odvoďte z ní obecnou funkci užitku U.
Jaké množství by byl spotřebitel ochoten nakoupit při rovnovážné tržní ceně statku P = 20?
Jakou hodnotu užitku by tím získal?
Jakou hodnotu neplacených mezních užitků (resp. rentu, přebytek spotřebitele) by tím získal?
[ a) U = 40q – 2q2, b) q=5, c) U=150, d) R=50 ]
Určete preferenční vztahy mezi spotřebitelskými koši A, B, C, D obsahuje-li každý koš kombinace (q1, q2) množství statků. A (15,13), B (13,11), C(16,13), D(13,15).
[ A(B, A(C, B(C, B(D, C(A(B, B(D, více je lépe ]
Jsou dány funkce užitku (a(0, b(0):
U1 = aq1 . q2; a>0
U2 = q1a . q2b
U3 = aq1 + bq2 + q1.q2 ; []
U5 = aq1 +bq2 ;
Pro tyto funkce užitku:
Napište obecné rovnice indiferenčních křivek q1 (q2).
Určete jakou ochotou k oběti jsou charakterizovány.
Zapište funkce MU1 a MU2.
Určete funkce mezní míry substituce MMS.
Kapitola 2.
Rozpočtové omezení a optimum (rovnováha) spotřebitele
A. Klíčové pojmy:
Linie rozpočtového omezení (hranice spotřebních možností)
Sklon rozpočtové linie (mezní míra substituce ve směně)
Determinanty rozpočtových omezení (důchod, ceny statků)
Optimum (rovnováha) spotřebitele
B. Otázky a úkoly:
Která z následujících tvrzení vyjadřují vlastnost rozpočtové linie:
a) negativní sklon (resp. směrnice)
b) posun doprava nahoru při zvýšení velikosti příjmu (důchodu)
c) změna sklonu při změně relativních cen statků
d) absolutní hodnota sklonu vyjádřená jako podíl cen statků (Px/Py)
Co vyjadřuje sklon indifirenční křivky a co sklon linie rozpočtu? Vysvětlete proč.
K maximálnímu uspokojení svých potřeb si spotřebitel při daném příjmu vybere spotřebitelský koš, který bude umístěn tam, kde:
a) se bude nejvyšší indiferenční křivka dotýkat linie rozpočtového omezení
b) hranice spotřebních možností bude tečnou nejvyšší možné indiferenční křivky
c) mezní míra substituce ve spotřebě = Px /Py
Cena statku X (Px) je 120 Kč a cena statku Y (Py) 80 Kč. Co se stane s rozpočtovou linií, jestliže Px vzroste o 18 Kč a Py o 12 Kč.
Předpokládejme, že indiferenční křivky jsou rovnoběžné s osou statku X. Co lze říci o optimu spotřebitele? Graficky znázorněte.
Určete, která z následujících tvrzení jsou pravdivá (P) a která nepravdivá (A):
Všechny body, které představují stejnou úroveň příjmu (důchodu) leží na jedné indiferenční křivce.
Spotřebitel bude předpokládat, že je v rovnováze, když z nákupu piva bude mít stejný užitek jako z nákupu vína.
Spotřebitel předpokládá, že bude v rovnováze, když poslední koruna vydaná na nákup piva i poslední koruna vydaná na nákup vína mu už nepřinesou zvýšení jeho užitku.
Snížení všech cen na polovinu má za následek (za jinak stejných okolností) zdvojnásobení reálného důchodu.
Křivku poptávky po statku A lze chápat jako soubor bodů rovnováhy spotřebitele při změnách ceny statku A a neměnném důchodu i cenách ostatních statků.
Racionálně se chovající spotřebitel maximalizuje celkový užitek v rámci svého rozpočtového omezení.
C. Doplňte tvrzení:
Spotřebitel volí svůj spotřební koš v závislosti na svých …, které se odráží v indiferenčních křivkách, a v závislosti na svých spotřebních ….
Množina všech dostupných kombinací statků, které si spotřebitel může pořídit při daném důchodu a při daných cenách, se nazývá … rozpočtu (rozpočtové omezení). Její sklon je dán poměrem … obou statků.
V bodě dotyku linie rozpočtu s … dosažitelnou … křivkou se sklon linie rozpočtu, …sklonu indiferenční křivky.
Rovnováhou (optimem) spotřebitele označujeme takovou situaci, ve které spotřebitel maximalizuje … při daném ….
D. Příklady
Známe cenu statku X, cena je Px a cenu statku Y (Py). Dále známe výši důchodu I. Určete obecně jaké souřadnice bude mít bod, ve kterém se linie rozpočtu protíná s horizontální osou, která je označena x a vyjadřuje množství statku X.
[0, I/Px]
Student Pavel má v rozpočtu 200,- korun, které chce utratit za alkohol a cigarety. Cena vína je 50,- korun za jednu láhev a cena cigaret je 40,- korun za krabičku, vaším úkolem je:
zakreslit linii rozpočtových možností Pavla a určit průsečíky linie rozpočtu s osami, množství cigaret naneste na vertikální osu y.
určit sklon této linie rozpočtu
[ a) x=4,y=5, b) sklon je – 5/4 ]
Pan Pavel bude nyní kupovat víno za cenu 100,- Kč. Cena cigaret ani výše kapesného se nemění (viz př.2). Pro tuto situaci:
znázorněte linii rozpočtu a určete nový sklon linie rozpočtu
graficky vyjádřete, jak naleznete optimální skladbu Pavlova nákupu
určete obecně MMS v bodě optima
[ a) –5/2, c) MMS =MU1/P1=MU2/P2 ]
Cena nápoje Fanta je 15,- korun a minerálky je 10,- korun. Mezní užitek nápoje Fanta je 30,- Kč. Jaký musí být mezní užitek minerálky, aby pan Novák maximalizoval užitek z nákupů obou druhů nápojů?
[ a) MU minerálky =20]
Pan Dvořák nakupuje do domácnosti minerálky a pivo, přitom zde platí, že mezní užitek minerálky je roven meznímu užitku piva (MUm =MUp). Pokud bude cena piva vyšší než cena minerálky (Pp>Pm), bude pan Dvořák jako racionální spotřebitel zvyšovat nákup minerálky a omezí množství piva? Svou odpověď zdůvodněte.
[Ano, protože musí platit: MUpiva/Ppiva = MU miner./Pminer.]
Paní Dvořáková tráví svůj volný čas plaváním (X) a v sauně (Y). Cena hodiny plavání je Px = 50,- korun a cena hodiny v sauně je Py = 100,- korun. Mezní užitek plavání je je dán rovnicí Mux = 400 – 50X a mezní užitek saunování je dán rovnicí Muy = 300 – 100Y. Příjem paní Dvořákové vynakládaný na volný čas je 4000 ročně. Vypočtěte, kolik času tráví paní Dvořáková těmito jednotlivými činnostmi X a Y v bodě svého optima, tj. v rovnováze?
[ 25hodin saunování a 30 hodin plavání ]
Charakter chování pana Novotného, který spotřebovává dva statky, (hamburgery –jejich množství si označíme x, a párky v rohlíku – jejich množství budeme značit y), je dán funkcí celkového užitku TU = 20x + 6y + x.y, příjem pana Novotného na tuto spotřebu činí Y = 560,- korun a ceny, za které spotřebovává jsou u hamburgeru Px = 20 korun a u párku v rohlíku Py = 10 korun.
jaké bude optimální množství obou statků, které pan Novotný spotřebovává
jak se při změně příjmu pana Novotného na Y = 720 změní množství obou statků
jaký byl výdaj na nákup obou statků při původním příjmu a po změně příjmu
jaká je původní a nová struktura spotřebního koše pana Novotného
[ a) x=16, y=24, b)x=20 y=32, c) V=320+240, V´=400+320, d) (16,24), (20,32) ]
Charakter chování pana Nováka, který také spotřebovává dva statky, (hamburgery označíme x, párky v rohlíku označíme y), je dán funkcí celkového užitku TU = 8x + 2y + x.y, příjem pana Nováka je Y = 220,- korun a cena hamburgeru bude Px = 30 korun a párku v rohlíku Py = 10 korun.
jaké bude optimální množství obou statků, když bude pan Novák v rovnováze
jaké bude nové optimální množství obou statků, když dojde ke snížení ceny hamburgerů na cenu Px = 10 korun, které pan Novák nakupuje
[ a) x=4, y=10 , b)x=14, y=8]
Kapitola 3.
Spotřební křivky a funkce poptávky spotřebitele.
A. Klíčové pojmy:
Důchodová spotřební křivka, cenová spotřební křivka
Engelova křivka (Engelova výdajová křivka)
Poptávková funkce, elasticita poptávky (důchodová, cenová, křížová)
Statky plnohodnotné (nezbytné, luxusní) a méněcenné
Sklon ke spotřebě (mezní, průměrný)
B. Otázky a úkoly:
Co je Důchodová spotřební křivka (ICC) a co Cenová spotřební křivka (PCC)?
Co je Engelova křivka? Jaký má vztah k ICC? Jaký má tvar pro plnohodnotné a jaký pro méněcenné statky?
Co vyjadřuje mezní a co průměrný sklon ke spotřebě?
Co vyjadřuje důchodová elasticita poptávky? Jaké má hodnoty pro nezbytné, luxusní a méněcenné statky?
Co vyjadřuje cenová elasticita poptávky (EPD)? Kdy hovoříme o elastické a kdy o neelastické poptávce? Jak označujeme statky s elastickou a jak s neelastickou poptávkou? Znázorněte elastickou a neelastickou poptávku graficky.
Co je Giffenův paradox? Za jakých podmínek může k takové situaci dojít?
C. Doplňte tvrzení:
Pokud poptávka s růstem důchodu klesá, jedná se o … statek.
V případě elastické poptávky s poklesem ceny statku spotřebitelovy výdaje na tento statek ….
Kapitola 4.
Důchodový a substituční efekt.
A. Klíčové pojmy:
Substituty a komplementy
Elasticita substituce
Důchodový efekt, substituční efekt
B. Otázky a úkoly:
Vysvětlete podstatu substitučního a důchodového efektu zvýšení ceny statku.
Graficky ukažte, v čem se liší Hicksova a Slutského metoda rozkladu celkového efektu zvýšení ceny statku na důchodový a substituční efekt.
Jaký je substituční a důchodový efekt růstu ceny u plnohodnotných statků a jaký u méněcenných statků? Znázorněte graficky.
Vysvětlete pojmy substitut a komplement a uveďte příklady.
Jaký je substituční a důchodový efekt u dokonalých komplementů? Znázorněte graficky.
Vysvětlete pojem křížová elasticita. O čem vypovídá a jaké má hodnoty pro substituty a jaké pro komplementy?
Bude pro následující dvojice statků křížová elasticita kladná nebo záporná?
a) počítač a disketa
b) pomeranče a jablka
c) čaj a citron
C. Doplňte tvrzení:
Procentní změna poptávaného … jednoho statku dělená procentní … ceny jiného statku je … elasticita poptávky.
Poptávka po statku se mění ve … směru, jako cena substitutů a v … směru, než cena komplementů.
Vliv cenové změny na poptávku lze rozložit na … a … efekt.
Pokud spotřebitel nerozlišuje mezi dvěma statky, jedná se z jeho hlediska o ….
D. Příklady
Chování spotřebitele charakterizuje funkce užitku U= 6Q1 + 4Q2 + Q1Q2, důchod spotřebitele Y = 60 a cena statku P1=3 a P2=6. Kvůli šokovému zdražení zdrojů se cena statku P1 zdvojnásobila na P1´= 6.
určete optimální množství statků před zdražením
určete, o kolik se změnila spotřeba statku Q1
určete pomocí metody statistického rozkladu důchodový a substituční efekt (oba efekty odvoďte)
jaká je rovnice poptávky po prvním statku?
[ a) Q1=14, Q2=3, b) SE=-5, DE=-15, c) P1= 240/ (2Q1-20) ]
Funkce užitku spotřebitele je dána rovnicí U=3√Q1Q2. Jeho důchod činí 24 p.j.. U statku Q2 došlo ke zvýšení ceny na P2´=2.
určete původní optimální množství statků Q1 a Q2
pomocí statistického rozkladu (odvoďte) určete substituční a důchodový efekt po zvýšení ceny
napište rovnici poptávky po statku Q2
[ a) Q1=8, Q2=12, b) SE=0, DE=6, c) P2= 12/ Q2 ]
Funkce užitku spotřebitele je dána rovnicí U = 30Q1 – 20Q2 + Q1Q2. Ceny statků jsou P1 = 4 a P2 = 2, přičemž rozpočtové omezení spotřebitele je Y = 180.
určete optimální kombinaci statků Q1 a Q2
pomocí statistického rozkladu určete substituční a důchodový efekt u statků Q1, pokud se cena prvního statku ztrojnásobila na P1´= 12.
Určete rovnici poptávky po statku Q1
[ a) Q1=40, Q2=10, b) SE=-5, DE=-15, c) P1= 240/ (2Q1-20) ]
Kapitola 5.
Produkční a nákladové funkce
Klíčové pojmy
Celkový produkt
Průměrný produkt
Mezní produkt
Celkové náklady
Fixní náklady
Variabilní náklady
Průměrné náklady
Průměrné fixní náklady
Průměrné variabilní náklady
Mezní náklady
Obalová křivka
Výnosy z rozsahu
Substituce vstupů
Výnosy z variabilního vstupu
Výrobní stadia
Mezní míra technické substituce
Izokvanta
Izokosta
Otázky:
Vyjmenujte základní příčiny existence firmy.
Charakterizujte krátké a dlouhé období.
Vysvětlete pojmy: celkový produkt, průměrný produkt, mezní produkt, celkové náklady, průměrné náklady, mezní náklady
Definujte izokvantu a srovnejte izokvantu s indiferenční křivkou.
Vysvětlete pojem nákladové optimum.
Jaký je vztah mezi produkční a nákladovou funkcí.
Vyjmenujte základní vlastnosti izokvant.
Definujte pojem mezní míra technické substituce.
Jaký je vztah mezi výnosy z rozsahu a dlouhodobými průměrnými náklady.
Definujte izokostu.
Příklady:
Firma využívá pouze 2 vstupy – práci a kapitál. Nakreslete přímku stejných celkových nákladů, která odpovídá celkovým výdajům 12.000,- Kč a výdajům 20.000,- Kč za jednotku času, jestliže cena práce w=40,- Kč a cena kapitálu r=50,- Kč. Jak se tyto přímky nazývají?
[ izokosty ]
Firma nakupuje na trhu faktorů práci za mzdu w=50 Kč za hodinu a kapitál je v krátkém období konstantní. Podle zadaných údajů doplňte tabulku a zakreslete do grafu.
L
QFCVCTCAFCAVCATCMC0014214327443600558672781884
Načrtněte křivky celkových, variabilních a fixních nákladů, dále křivky průměrných celkových nákladů, průměrných variabilních nákladů, průměrných fixních nákladů a mezních nákladů firmy, jestliže produkční funkce firmy je v krátkém období Q=3KL. Předpokládejme, že K je v krátkém období pevně určeno ve výši 2 jednotek a víte, že cena kapitálu r=3 a cena práce w=2.
Řešení:
Q = 3KL = 6LL = Q/6
TC = rK + wL = 6 + Q/3
ATC = AFC + AVC = 6/Q + 1/3
VC = Q/3FC = 6
AVC = 1/3AFC = 6/Q
MC = AVC = 1/3
TC,FC,VC
TC
6 FC
VC
Q
ATC, AFC
AVC, MC
ATC
AFC
1/3
MC=AVC
Q
V tabulce doplňte údaje a zvolte optimální vyráběné množství při rozpočtovém omezení Kč 250,-.
Q
TC
FC
VC
ATC
AVC
AFC
MC
0
24
16
1
2
20
3
108
52
4
5
39,5
6
47
[Q = 5]
Určete nákladovou funkci firmy, jestliže víte, že její produkční funkce má následující tvar Q=2K2L+4L. Předpokládáme, že K je konstantní a rovná se pěti jednotkám. Cena kapitálu r=4 a cena práce w=6.
[ TC = 20 +q/9]
Firma má nákladovou funkci TC=450 + 200Q + 3Q2. Určete její fix
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 1,30 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu ENE04E - Obecná ekonomie I.
Reference vyučujících předmětu ENE04E - Obecná ekonomie I.
Podobné materiály
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Cvičebnice
- ENE15E - Obecná ekonomie III. - Cvičebnice
- EHE12E - Politologie - PAA - testy ze cvičebnice
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - vyplněná cvičebnice
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - cvičebnice
- EUE33E - Základy účetnictví - VSRR - Cvičebnice
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Cvičebnice
- EAE26E - Matematické metody v ekonomii a managementu - cvicebnice
- EAE99E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Hradec Králové) - cvičebnice
- EAE82E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Cheb) - cvičebnice
- EAE96E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Jičín) - cvičebnice
- EAE98E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Klatovy) - cvicebnice
- EAE97E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Litoměřice)) - cvicebnice
- EAEA1E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Most) - cvicebnice
- EAEA7E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Sezimovo Ústí) - cvicebnice
- EAEA9E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Šumperk) - cvicebnice
- ENE04E - Obecná ekonomie I. - Pojmy z mikra
Copyright 2024 unium.cz