- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
cvicebnice
EAE97E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Litoměřice))
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiáleometrického průměru řádků Saatyho matice, postup se někdy označuje termínem “metoda logaritmických nejmenších čtverců”. Vypočteme hodnoty bi jako geometrický průměr řádků Saatyho matice
Váhy se pak vypočtou normalizací hodnot bi
Saatyho metodu je možné využít nejen ke stanovení preferencí mezi kritérii, ale i mezi variantami, a to pomocí analýzy původní úlohy, která je přepsána pomocí hierarchického uspořádání. Postup je podrobně popsán v kapitole 6.3.1.
Příklad
Na tomto příkladu budou v dalším textu demonstrovány popisované algoritmy jednotlivých metod vícekriteriální analýzy variant.
Uživatel si vybírá počítač pro domácí použití a definoval čtyři relevantní hlediska, podle kterých bude jednotlivé nabídky počítačů hodnotit: cenu v Kč, typ procesoru (včetně taktovací frekvence), velikost pevného disku v gigabytech a souhrnně multimediální výbavu počítače (grafiku a zvuk). Ostatním možným kritériím uživatel nepřikládá ani minimální váhu; buď je považuje za nedůležitá, nebo jsou podle nich všechny počítače hodnoceny stejně. Z nabídek různých firem si vybral pět konkrétních počítačů, ze kterých si jeden vybere. Údaje jsou v .
6 Metody výběru kompromisních variant
Metody rozdělujeme podle toho, jakou informaci o preferenci mezi kritérii ke své práci vyžadují. Z tohoto hlediska dělíme metody na
metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií
metody vyžadující aspirační úrovně kritérií
metody vyžadující ordinální informace o kritériích
metody vyžadující kardinální informace o kritériích
Metody, které nevyžadují informaci o preferenci mezi kritérii, jsou velice jednoduché a ve své prosté formě se téměř nepoužívají. Patří mezi ně
Prostá bodovací metoda, prostá metoda pořadí
Pokud je model zadán pouze pomocí preferencí variant podle jednotlivých kritérií a nejsou známy preference kritérií, lze použít bodovací metodu nebo metodu pořadí také pro výběr kompromisní varianty.
Postup je velmi jednoduchý. Nejprve je každá varianta ohodnocena podle každého kritéria číslem bij. V případě metody pořadí jsou jednotlivé varianty ohodnoceny čísly mezi 1 a m tak, aby nejlepší ohodnocení bylo např. m (m je počet variant). V případě bodovací metody je nutné použít pro kvantifikaci informací podle jednotlivých kritérií vždy stejnou stupnici, např. 1 až 10 tak, aby nejlepší ohodnocení bylo rovno 10.
Celkové ohodnocení každé varianty se pak vypočítá jako součet dílčích hodnot, tedy
Varianty se uspořádají sestupně podle hodnot bi a kompromisní (nejlepší) varianta je vybrána podle vztahu
Je-li potřeba vybrat více variant, vyber se potřebný počet variant s nejvyššími hodnotami bi.
Pokud je nejlepší ohodnocení varianty dáno číslem jedna, uspořádají se varianty podle čísel bi vzestupně a nejlepší varianta má nejnižší ohodnocení. Postup je možno rozšířit i o váhy kritérií, čísla bi se pak vypočítají jako vážené součty.
6.1 Metody vyžadující aspirační úrovně kritérií
Pro metody, které jsou založeny na práci s nominální informací o preferencích mezi kritérii, je charakteristickým rysem skutečnost, že se nesnaží informaci uživatele transformovat do podoby váhového vektoru jako vyjádření relativní důležitosti kritérií. Informace o důležitosti kritérií je totiž vyjádřena aspirační úrovní kritérií. Tyto metody jsou použitelné, je-li známa nominální informace o kritériích, tedy aspirační hodnoty kritérií, a kardinální ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií.
Metody pracující s informací o aspiračních úrovních kritérií jsou založeny na porovnávání kriteriálních hodnot všech variant s aspiračními úrovněmi všech kritérií. Obvykle rozdělí množinu variant na dvě skupiny: na varianty, které mají horší kriteriální hodnoty než jsou nastavené meze (dále je budeme označovat jako “špatné”, neefektivní nebo “neakceptované” varianty), a na varianty, které mají lepší kriteriální hodnoty (dále označeny jako “dobré”, efektivní nebo “akceptované” varianty). Při dostatečném zpřísnění aspiračních úrovní může v množině dobrých variant zůstat jediná varianta, kterou označíme jako kompromisní. Může však nastat i situace, že aktuálně nastaveným hodnotám aspiračních úrovní kritérií nevyhovuje žádná varianta. Potom je potřeba aspirační úrovně některých kritérií uvolnit.
Akceptovatelnost varianty můžeme chápat dvojím způsobem. Buď za považujeme za akceptovatelnou variantu, která splňuje alespoň v jednom kritériu jeho aspirační úroveň, nebo takovou variantu, která splňuje aspirační úrovně všech kritérií. V prvním případě hovoříme o tzv. ,
Disjunktivní metoda
Předpokládejme, že je známa nominální informace o kritériích, tedy aspirační úrovně kritérií zj, a kardinální ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií.
V případě disjunktivní metody budeme akceptovat varianty, které splňují alespoň jeden požadavek
Jsou-li požadavky vyjádřené aspiračními úrovněmi příliš vysoké, přísné, bude množina akceptovatelných variant prázdná. V takovém případě je nutno snížit požadavky, uvolnit požadované aspirační úrovně.
Jsou-li požadavky vyjádřené aspiračními úrovněmi příliš volné, bude množina akceptovatelných variant příliš rozsáhlá. Máme-li vybrat několik málo nebo jen jednu variantu, musíme zadat nové přísnější aspirační úrovně.
ve druhém o . Postup prohledávání množiny přípustných variant je popsán .
Konjunktivní metoda
Předpokládejme, že je známa nominální informace o kritériích, tedy aspirační úrovně kritérií, a kardinální ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií.
Podle aspiračních úrovní kritérií určíme množinu akceptovatelných variant tak, že v případě konjunktivní metody připustíme pouze varianty, které splňují všechny aspirační úrovně
kde zj je minimální požadované hodnocení varianty podle j-tého kritéria (aspirační úroveň kritéria j).
Jsou-li požadavky vyjádřené aspiračními úrovněmi příliš vysoké, přísné, bude množina akceptovatelných variant prázdná. V takovém případě je nutno snížit požadavky, uvolnit požadované aspirační úrovně.
Jsou-li požadavky vyjádřené aspiračními úrovněmi příliš volné, bude množina akceptovatelných variant příliš rozsáhlá. Máme-li vybrat několik málo nebo jen jednu variantu, musíme zadat nové přísnější aspirační úrovně.
Metodu aspiračních úrovní je také možno použít pro zmenšení počtu variant před výpočtem některou z následujících metod využívajících kardinální informace.
6.2 Metody vyžadující ordinální informace o kritériích
Metody pracující s ordinální informací o kritériích a/nebo variantách vyžadují zadání pořadí důležitosti kritérií a pořadí variant podle jednotlivých kritérií. Některé metody jsou velmi jednoduché a jejich výsledky jsou spíše orientační, jiné jsou poměrně komplikované a poskytují komplexní pohled na problém.
Uvedeme nejpoužívanější zástupce této třídy metod:
lexikografickou metodu
Lexikografická metoda vychází z principu, že největší vliv na výběr kompromisní varianty má nejdůležitější kritérium. Teprve v případě, že existuje více variant, které jsou podle nejdůležitějšího kritéria hodnoceny stejně, přichází v úvahu druhé nejdůležitější kritérium. Pokud ani pomocí něho nevybereme jedinou variantu, přichází na řadu třetí nejdůležitější kritérium, atd. Algoritmus se zastaví ve chvíli, když je vybrána jediná varianta nebo když se vyčerpají všechna uvažovaná kritéria. Kompromisní varianty jsou potom všechny ty, které zůstaly stejně hodnoceny po zařazení posledního kritéria.
6.3 Metody vyžadující kardinální informace o kritériích
Metod, které vyžadují zadání kardinální informace o kritériích v podobě vah a o variantách v podobě kriteriální matice s kardinálními hodnotami, je celá řada. V této oblasti existují tři základní přístupy k vyhodnocování variant, a to podle:
maximalizace užitku
minimalizace vzdálenosti od ideální varianty
preferenční relace
Maximalizace užitku předpokládá možnost vyčíslení užitku, který by každá varianta při realizaci přinesla, a to na škále od 0 do 1. Abychom mohli stanovit celkový užitek, který realizace varianty přinese, je nejprve nutné stanovit pro každé kritérium hodnocení podle dílčí , které nahradí původní hodnocení varianty. Celkový užitek je pak získán jako agregace těchto dílčích hodnocení. Nejpoužívanější zástupce této třídy metod je .
Další přístup k hodnocení variant je založen na tom, že varianta je tím lepší, čím blíže je variantě ideální. K vyjádření vzdálenosti mezi variantami se používají různé metriky. Uvádíme metodu , která je založena na klasické euklidovské metrice.
Metody založené na analýze preferenčních vztahů porovnávají hodnocení všech dvojic variant podle všech kritérií. Podle stanovených preferenčních funkcí odvodí nejprve dílčí a poté celkové preferenční intenzity všech variant, které jsou základem pro výběr kompromisní varianty. Jako zástupce této třídy metod uvádíme metodu .
Další zajímavé metody založené na práci s kardinální informací o kritériích jsou uvedeny v následujících podkapitolách.
Teorie rozhodování:
A) Za nejistoty
1) MAXIMAX – maximum z maxima (optimistické)
2) Waldovo kritérium – maximin – maximum z minim (pesimistické)
3) Hurwitzovo kritérium – počítá s mírou optimismu ((t) a pesimismu (1-t)
V této metodě se max. v řádku vynásobí s t a přičte se k tomu min. v řádku vynásobený (1-t), to se udělá pro všechny řádky a vybere se ta největší hodnota.
4) podle Savageova kritéria – pesimistické – Minimaxové – počítáme s tabulky ztrát
5) Laplaceova kritério –
a) z matice výplat
b) z matice ztrát
Hodnoty v řádku se sečtou a vydělí jejich počtem (aritmetický průměr). Vybere se nejlepší hodnota.
B) Za rizika
1)EMV – známe pravděpodobnost předpokladu – počítáme z tabulky výplat – kdy hodnotu ve sloupci vynásobíme patřičnou pravděpodobností a přičteme k hodnotě v řádku
(EMV1= 14*0,16 + 14*0,24 + 7*0,24 + 7*0,36 = 9,8) – vybíráme tu nejlepší hodnotu
2) EOL - známe pravděpodobnost předpokladu – počítáme z tabulky ztrát – vybíráme tu nejnižší hodnotu
Teorie her:
Hra s inteligentním hráčem
* obor čistých strategií – má sedlový bod tabulka se vyhodnocuje v řádcích minimaxovou metodou (hledáme z minim maxima)
- a ve sloupcích maximinovou (hledáme z maxim minima)
* obor smíšených strategií
Hra s neinteligentním hráčem – s přírodou
Vícekriteriální rozhodování:
AHP – porovnáváme všechny parametry pomoci saatyhpo matice
Správné řešení
Příklad 1
Je ve skriptech na Moodlu, v sekci Teorie rozhodování
Příklad 2
Výplatní tabulka
Odbory/Management
Vyjednávat
Nevyjednávat
max z minim
Stávka
-1
2
-1
Jednání
3
-2
-2
min z maxim
3
2
xxx
Jednoznačné doporučení jak se zachovat neexistuje, hra nemá řešení v oboru čistých strategií.
Příklad 3
Váhy kritérií – každému to vyjde jinak, třeba takto
Bodovací metoda (stupnice 1 – 10)
Kritérium
Vzdálenost
Počet druhů
Počet kusů
Pověst
Cena
součet
Body
1
7
5
9
10
32
Váha
1/32
7/32
5/32
9/32
10/32
1
Metoda pořadí
Kritérium
Vzdálenost
Počet druhů
Počet kusů
Pověst
Cena
součet
Pořadí
5
3
4
2
1
---
Body
1
3
2
4
5
15
Váha
1/15
1/5
2/15
4/15
1/3
1
Saatyho metoda
Vzdálenost
Počet druhů
Počet kusů
Pověst
Cena
Ri
vi
Vzdálenost
1
1/5
1/3
1/7
1/9
0,25
0,03
Počet druhů
5
1
3
1/3
1/4
1,04
0,14
Počet kusů
3
1/3
1
1/5
1/6
0,49
0,07
Pověst
7
3
5
1
1/2
2,21
0,3
Cena
9
4
6
2
1
3,36
0,46
Sumy
7,36
1
to samé jako v 1)...třeba pro „Pověst“
dobrá
průměrná
velmi dobrá
Ri
vi
dobrá
1
průměrná
1
velmi dobrá
1
Žádná varianta není dominovaná
Výběr dodavatele:
Metoda pořadí, pokud máte stejné váhy, musí to vyjít stejně
Vzdálenost (km)
Počet druhů
Počet kusů
Pověst
Cena
Součet
Chovatel Jičín
4
4,5
1
2,5
2,5
2,8
Chovatel Hořice
2
3
3,5
2,5
2,5
2,7
Chovatel Pardubice
1
2
2
4,5
1
2,27
Chovatel Svitavy
5
4,5
5
1
4,5
3,67
Chovatel Poděbrady
3
1
3,5
4,5
4,5
3,57
váhy kritérií (nějaké)
1/15
1/5
2/15
4/15
1/3
Bodovací metoda, vše 1-10, body přidělíte dle vlastního uvážení, všem to může vyjít jinak
Vzdálenost (km)
Počet druhů
Počet kusů
Pověst
Cena
Součet
Chovatel Jičín
3
1
10
5
4
4,4
Chovatel Hořice
7
4
4
5
4
4,47
Chovatel Pardubice
10
7
6
1
10
6,47
Chovatel Svitavy
1
1
1
10
1
3,4
Chovatel Poděbrady
4
10
4
1
1
3,4
váhy kritérií (nějaké)
1/15
1/5
2/15
4/15
1/3
Metoda AHP, upravený model:
Vzdálenost (km)
Počet druhů
Chovatel Jičín
35
60
Chovatel Hořice
20
75
Chovatel Pardubice
15
80
váhy (zvoleny)
0,2
0,8
Vzdálenost, v = 0,2
v = 0,2
Chovatel Jičín
Chovatel Hořice
Chovatel Pardubice
Ri
vi
uij
Chovatel Jičín
1
0,25
0,2
0,37
0,10
0,02
Chovatel Hořice
4
1
0,5
1,26
0,33
0,07
Chovatel Pardubice
5
2
1
2,15
0,57
0,11
Sumy
3,78
1
0,2
Počet druhů, v = 0,8
v = 0,8
Chovatel Jičín
Chovatel Hořice
Chovatel Pardubice
Ri
vi
uij
Chovatel Jičín
1
0,2
0,25
0,37
0,10
0,08
Chovatel Hořice
5
1
0,5
1,36
0,36
0,29
Chovatel Pardubice
4
2
1
2
0,4
0,43
Sumy
3,78
1
0,8
Rekapitulace
Vzdálenost
Počet druhů
Celkem
Chovatel Jičín
0,02
0,08
0,1
Chovatel Hořice
0,07
0,29
0,36
Chovatel Pardubice
0,11
0,43
0,54
Příklad 4 (c) K. Bolková
I. II. III. 8 8
////
// 3 4 /// 4 7 /////
1 IV.
//// 9 10
1 V.
/ I. // 9
Vloženo: 29.03.2011
Velikost: 121,17 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu EAE97E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Litoměřice))
Reference vyučujících předmětu EAE97E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Litoměřice))
Podobné materiály
- ENE04E - Obecná ekonomie I. - Cvičebnice z mikra
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Cvičebnice
- ENE15E - Obecná ekonomie III. - Cvičebnice
- EHE12E - Politologie - PAA - testy ze cvičebnice
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - vyplněná cvičebnice
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - cvičebnice
- EUE33E - Základy účetnictví - VSRR - Cvičebnice
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Cvičebnice
- EAE26E - Matematické metody v ekonomii a managementu - cvicebnice
- EAE99E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Hradec Králové) - cvičebnice
- EAE82E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Cheb) - cvičebnice
- EAE96E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Jičín) - cvičebnice
- EAE98E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Klatovy) - cvicebnice
- EAEA1E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Most) - cvicebnice
- EAEA7E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Sezimovo Ústí) - cvicebnice
- EAEA9E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Šumperk) - cvicebnice
Copyright 2024 unium.cz