- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
cvičebnice
EAE99E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Hradec Králové)
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálProjekt organizace společenské události je zadán kartotékou činností.
Činnost
Odhad doby realizace
Předcházející činnosti
A
Zajištění sálu
3 hod.
B
B
Tisk a rozeslání pozvánek
4 hod.
-
C
Nákup sudu piva
3 hod.
A
D
Vypůjčení půllitrů
1 hod.
C
E
Zajištění hudebníků
5 hod.
-
F
Stěhování aparatury
1 hod.
E
G
Vlastní oslava
6 hod.
D, F
H
Odvoz společensky unavených účastníků
1 hod.
G
I
Zaplacení účtů a úklid sálu
2 hod.
H
Graf: (pro zobrazení výsledku stačí vymazat obdélník)
Projekt organizace svatby je zadán kartotékou činností.
Činnost
Doba realizace
Předcházející činnosti
A
Nákup surovin pro pohoštění
4
-
B
Výroba dortů
7
A
C
Objednávka květin
1
-
D
Vyzvednutí květin
1
C
E
Pečení koláčů
4
A
F
Roznos koláčů
2
E
G
Tisk oznámení
8
-
H
Rozeslání a roznos oznámení
2
G
I
Příprava svatební hostiny
4
B
J
Obřad
1
I, K
K
Odnos koláčů na přípravu svatební hostiny
1
F, H
B (4)
0
0
0
E (5)
0
0
0
A (3)
0
0
0
C (3)
D (1)
0
0
0
0
0
0
F (1)
0
0
0
G (6)
0
0
0
0
I (2)
H (1)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A (4)
C (1)
G (8)
B (7)
E (4)
D (1)
F(2)
I (4)
H (2)
K (1)
J (1)
5 Metody stanovení vah kritérií
Stanovení vah kritérií bývá výchozím krokem analýzy modelu vícekriteriální analýzy variant. Téměř výhradně je informace získaná některým z dále uvedených postupů použita ke stanovení preferenčních vztahů mezi variantami v závislosti na cílech celé analýzy.
V následujících podkapitolách uvedeme nejpoužívanější metody stanovení vah mezi kritérii seřazené podle informace, jakou tyto metody požadují na vstupu. Uvedené postupy je možné i kombinovat, resp. používat vedle sebe, ale vše by mělo být podřízeno úspěšnému dosažení cílů analýzy a kritériu účelnosti.
5.1 Možnosti stanovení vah kritérií bez informace o preferenci kritérii
Nemít k dispozici žádnou informaci o preferencích mezi kritérií neznamená nevědět o problému vůbec nic. Samozřejmě se předpokládá, že kriteriální matice kvantifikovaná pomocí kardinálních hodnot existuje. Problém je v tom, že řešitel vůbec neumí (nebo nechce) rozhodnout, jak je které kritérium důležité pro posouzení variant. V takovém případě je samozřejmě možné přiřadit všem kritériím váhu stejnou, vypočtenou podle vztahu
, j = 1, 2, … , n,
kde n je počet kritérií. Pokud však řešitel nechce přiřadit všem kritériím stejnou váhu, může váhový vektor stanovit pomocí _pub5.gif" \* MERGEFORMATINET .
HYPERLINK "javascript:opennew('objekt.php?titul_key=79&obj=103&no=5.1%20-%202','730','560','pub5');" \o "Pozn. 5.1 - 2 : Entropická metoda
..." Entropická metoda INCLUDEPICTURE "http://etext.czu.cz/img/ico_pub5.gif" \* MERGEFORMATINET v této formě je použitelná pouze pro kriteriální matici s kladnými hodnotami, neboť musí být stanoveny pravděpodobnosti pij a jejich přirozené logaritmy. To však obecně nelze předpokládat. Pokud by byly například hodnoceny ekonomiky států podle makroekonomických kritérií, tato kritéria mohou nabývat kladné i záporné hodnoty (tempo růstu HDP, inflace (resp. deflace), saldo obchodní bilance, atd.).
Úprava kriteriální matice přičtením vhodné konstanty (ať už k celé matici, nebo pouze k jejímu jednomu sloupci) však může změnit nejen vypočtené váhy a poměr mezi nimi, ale někdy dokonce pořadí důležitosti kritérií.
Tento jev má i své logické zdůvodnění; říká se mu fenomén vnímání významnosti rozdílů, který byl i empiricky ověřen. Jako příklad lze uvést výzkum chování spotřebitelů při nakupování. Prokázalo se, že pokud by měl kupující možnost získat slevu 100 Kč z celkové ceny 200 Kč, je ochoten pro to udělat mnohem více (dojet do vzdálenějšího obchodu, stát delší frontu) než v případě, že by mohl získat slevu 100 Kč z celkové ceny 10 000 Kč, přestože je absolutní hodnota slevy v obou případech stejná.
Kriteriální matice Y = (yij) pro množinu alternativ obsahuje určité množství informace. Kritérium není příliš důležité, když hodnoty všech alternativ podle tohoto kritéria jsou podobné. Pokud jsou všechna tato ohodnocení variant podle některého kritéria dokonce všechna stejná, můžeme toto kritérium pro potřeby hodnocení variant zcela vynechat – jinak řečeno toto kritérium má nulovou váhu. Naopak, čím rozdílnější jsou ohodnocení variant podle některého kritéria, tím větší váhu je možno tomuto kritériu přisoudit. Proto je možno použít entropii (resp. míru entropie) pro určení vah kritérií.
Entropie je důležitý pojem ve společenských i přírodních vědách. V teorii informace je kritériem pro množství neurčitosti představované diskrétním rozdělením. Je mírou očekávaného informačního obsahu zprávy, která je vyjádřena takto s pravděpodobnostmi pj, j = 1, …, n.
,
kde k je kladná konstanta. Pokud se všechna pj rovnají, tedy pj = 1/n, dosahuje S(p1, p2,…,pn) maximální hodnoty.
Významnost kritérií tedy bude určena rozdíly velikostí jednotlivých ohodnocení všech variant podle jednotlivých kritérií. Ohodnocení yij i-té varianty podle j-tého kritéria pak můžeme převést na pravděpodobnosti diskrétní veličiny pomocí vztahu
Entropii Ej množiny očekávaných výstupů j-tého kritéria potom vypočteme jako
Tato hodnota konstanty k zajišťuje, že hodnota Ej leží v intervalu mezi nulou a jedničkou.
Stupeň diversifikace dj informace poskytované výstupy j-tého kritéria je pak definován jako
dj = 1 – Ej, j = 1,…,n.
Vektor vah potom dostaneme normalizací vektoru d, takže
5.2 Stanovení vah kritérií z ordinální informace o preferencích kritérií
Metody pracující s ordinální informací o kritériích předpokládají, že je řešitel schopen a ochoten vyjádřit důležitost jednotlivých kritérií tak, že přiřadí všem kritériím jejich pořadová čísla nebo při porovnání všech dvojic kritérií určí, které kritérium z aktuální dvojice je důležitější než druhé. V obou případech je přípustné označení dvou nebo více kritérií jako rovnocenných. Způsob, jak tuto skutečnost vyjádřit bude popsán u příslušných metod, z nichž uvedeme dvě nejčastěji používané:
INET
Metoda pořadí
K určení vah kritérií se metoda pořadí používá především v případech, že jejich důležitost hodnotí několik expertů. Každý z nich seřadí kritéria od nejdůležitějšího po nejméně důležité. Nejdůležitější kritérium bude ohodnoceno n body (n je počet kritérií), druhé nejdůležitější n-1 body, atd., až nejméně důležité kritérium dostane jen 1 bod. V případě stejné důležitosti kritérií dostanou tato kritéria body podle průměrného pořadí. Váhu každého z kritérií určíme tak, že sečteme body, které získalo od všech expertů, a vydělíme je celkovým počtem bodů, které experti rozdělili mezi všechna kritéria. Tím je zaručeno, že suma vah všech kritérií je rovna 1.
Je-li obecně j-té kritérium ohodnoceno bj body (jedinou hodnotou nebo součtem hodnot při hodnocení více experty), vypočítá se jeho váha na základě vztahu
Tento vzorec normalizuje informace o preferenci kritérií, postup se proto nazývá normalizace vah kritérií.
a
.cz/img/ico_pub5.gif" \* MERGEFORMATINET .
Metoda Fullerova trojúhelníka
Pokud ordinální informace vyjadřuje pouze vztah mezi každou dvojicí hodnocených kritérií, lze použít metodu párového porovnávání. Pokud předpokládáme, že v případě, kdy uživatel ohodnotí kritérium j jako důležitější než l zároveň platí, že kritérium l je považováno za méně důležité než kritérium j, stačí provést počet srovnání kde n je počet porovnávaných kritérií.
Toto porovnávání se většinou provádí pomocí tzv. Fullerova trojúhelníku. U každé dvojice prvků se zakroužkuje ten prvek, který se považuje za důležitější. Označíme-li počet zakroužkování j-tého prvku nj, pak ohodnocení či váhu tohoto prvku vypočteme podle vzorce:
Nevýhoda tohoto postupu pro výpočet vah kritérií je v tom, že při plně konzistentní informaci od uživatele je vždy hodnota nj pro nejméně důležité kritérium rovna nule, čímž samozřejmě bude i hodnota váhy vj tohoto kritéria rovna nule. Pokud bychom byli důslední, mohli bychom toto kritérium vyloučit z množiny kritérií a provést porovnání ve Fullerově trojúhelníku znovu. Pokud bychom tento postup opakovali k–1 krát a vždy by byla informace uživatele plně konzistentní, zůstalo by v množině kritérií pouze jediné – to nejdůležitější – kritérium.
Této situaci se můžeme vyhnout tak, že po ukončení porovnání a vyčíslení hodnot nj všechny tyto hodnoty zvětšíme o hodnotu jedna (jako by bylo každé kritérium porovnáváno též samo se sebou a bylo důležitější). V tom případě budou hodnoty nj přesně odpovídat hodnotám pj tak, jak byly tyto hodnoty zavedeny v metodě pořadí. Navíc není jasné, zda hodnotu jedna přičítat k hodnotám nj vždy nebo pouze v případě, že existuje nj rovno nule. Díky normalizace vektoru vah totiž přičtení hodnoty jedna zkreslí poměr mezi všemi dvojicemi vah, přičemž nejdůležitější informací, kterou váhový vektor poskytuje většině metod pro stanovování preferencí mezi variantami, nejsou absolutní hodnoty vektoru vah, ale právě výše uvedené poměry hodnot vah.
Obě dvě metody transformují ordinální informaci do podoby váhového vektoru.
5.3 Stanovení vah z kardinální informace o preferencích kritérií
Metody stanovení vah kritérií z kardinální informace o jejich preferencích předpokládají, že je uživatel schopen a ochoten určit nejen pořadí důležitosti kritérií, ale také poměr důležitosti mezi všemi dvojicemi kritérií. Nejpoužívanějšími metodami této oblasti jsou 1 : Bodovací metoda
..." metoda bodovací , která transformuje bodové hodnocení důležitosti kritérií do podoby váhového vektoru, a itul_key=79&obj=108&no=5.3%20-%202','730','560','pub5');" \o "Pozn. 5.3 - 2 : Saatyho metoda kvantitativního párového srovnání
..." Saatyho metoda kvantitativního párového porovnání INCLUDEPICTURE "http://etext.czu.cz/img/ico_pub5.gif" \* MERGEFORMATINET , která odvozuje váhový vektor z informace o odhadu poměru vah, který stanoví přímo uživatel.
Bodovací metoda
Důležitost každého z variant podle tohoto kritéria vyjádříme určitým počtem bodů v rámci určené bodovací stupnice. Smí se používat i desetinná čísla a více kritériím je možné přiřadit stejnou bodovou hodnotu.
Také tato metoda se pro výpočet vah kritérií používá podobně jako metoda pořadí tehdy, hodnotí-li kritéria více expertů. Každý expert ohodnotí každé kritérium určitým počtem bodů, čím je kritérium důležitější, tím více bodů dostane (při použití stupnice od 0 do 10 může mít kritérium 0 bodů od experta, podle kterého je zcela bezvýznamné, a 10 bodů od experta, který je považuje za absolutně důležité). Stupnice pro bodování může být vyjádřena i graficky pomocí úsečky. Na ní jsou pak zakresleny pozice jednotlivých kritérií vzhledem ke koncům úsečky, které vyjadřují nejvyšší a nejnižší preferenci.
Výpočet vah se z bodového hodnocení provede stejně jako u metody pořadí. Hodnoty váhového vektoru se pak normalizují podle vztahu
, j = 1, 2, …, n,
kde bj je součet všech bodů od jednotlivých expertů, které j-tému kritériu tito experti přidělili.
Je ovšem otázkou, zda je vždy vhodné stanovit natvrdo rozsah stupnice již na začátku hodnocení. Tento postup je možný v případě, že máme hned na počátku poměrně jasnou představu o tom, jak asi jsou ta která kritéria důležitá pro hodnocení variant. Potom je asi nejvhodnější přiřadit nejdůležitějšímu kritériu nejvyšší možný počet bodů, nejméně důležitému kritériu nejnižší možný počet bodů a všechna ostatní kritéria umístit na danou stupnici s přihlédnutím na hodnocení nejen těchto dvou kritérií, ale i na hodnocení ostatních, již dříve umístěných kritérií. Je možné postupovat i tak, že v prvním kroku provedeme jakýsi odhad bodového hodnocení kritérií, který potom ještě jednou posoudíme a případné nesrovnalosti odstraníme.
Další možností, jak k bodovému hodnocení přistupovat, je postup, kdy přiřazujeme kritériím bodové hodnocení po indexech s tím, že máme stanovený pouze řád bodů pro hodnocení důležitosti prvního kritéria. Každému dalšímu kritériu přiřazujeme bodové hodnocení opět podle hodnot přidělených předchozím kritériím. Skutečný rozsah stupnice bude tedy znám až po hodnocení posledního kritéria v množině všech kritérií.
Saatyho metoda kvantitativního párového srovnání
Tato metoda slouží k určení vah kritérií pomocí expertního hodnocení. V níže uvedené formě lze tuto metodu požít, pokud hodnocení provádí jediný expert. Při hodnocení více experty je vhodné využít postup podle metody AHP, která je popsána v kapitole 6.3.1.
Jde o metodu kvantitativního párového porovnávání kritérií. Pro ohodnocení párových porovnání kritérií se používá 9-ti bodové stupnice a je možné používat i mezistupně (hodnoty 2, 4, 6, 8):
1 - rovnocenná kritéria i a j
3 - slabě preferované kritérium i před j
5 - silně preferované kritérium i před j
7 - velmi silně preferované kritérium i před j
9 - absolutně preferované kritérium i před j
Expert porovná každou dvojici kritérií a velikosti preferencí i-tého kritéria vzhledem k j-tému kritériu zapíše do Saatyho matice S = (sij):,
Jsou-li i-té a j-té kritérium rovnocenná, je sij = 1, preferuje-li slabě i-té kritérium před j-tým, je sij = 3, preferuje-li silně i-té kritérium před j-tým, je sij = 5, při velmi silné preferenci i-tého kritéria je sij = 7, při preferenci absolutní dokonce sij = 9.
Je-li preferováno j-té kritérium před i-tým, zapíší se do Saatyho matice převrácené hodnoty (sij=1/3 při slabé preferenci, sij=1/5 při silné preferenci atd.).
Z toho již vyplývají základní vlastnosti Saatyho matice. Jedná se o matici čtvercovou řádu n´ n a reciproční, tj. platí, že sij = 1/sji. Prvky matice vlastně vyjadřují odhad podílů vah i-tého a j-tého kritéria. Na diagonále Saatyho matice jsou proto vždy hodnoty jedna (každé kritérium je samo sobě rovnocenné).
Saaty proto navrhl několik početně velmi jednoduchých způsobů, pomocí kterých lze odhadnout váhy vj. Nejčastěji se používá postup výpočtu vah jako normalizovaného g
Vloženo: 28.03.2011
Velikost: 121,17 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu EAE99E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Hradec Králové)
Reference vyučujících předmětu EAE99E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Hradec Králové)
Podobné materiály
- ENE04E - Obecná ekonomie I. - Cvičebnice z mikra
- ENE05E - Obecná ekonomie II. - Cvičebnice
- ENE15E - Obecná ekonomie III. - Cvičebnice
- EHE12E - Politologie - PAA - testy ze cvičebnice
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - vyplněná cvičebnice
- ERE07E - Kybernetika v řízení PAE - cvičebnice
- EUE33E - Základy účetnictví - VSRR - Cvičebnice
- EUE21Z - Teorie účetnictví - PAA, INFO - Cvičebnice
- EAE26E - Matematické metody v ekonomii a managementu - cvicebnice
- EAE82E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Cheb) - cvičebnice
- EAE96E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Jičín) - cvičebnice
- EAE98E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Klatovy) - cvicebnice
- EAE97E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Litoměřice)) - cvicebnice
- EAEA1E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Most) - cvicebnice
- EAEA7E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Sezimovo Ústí) - cvicebnice
- EAEA9E - Matematické metody v ekonomii a managementu (Šumperk) - cvicebnice
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: