- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Kapitola 01 (balíček)
TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Hodnocení materiálu:
Vyučující: Ing. Šárka Dvořáková Ph.D.
Popisek: Rozličné materiály k první opakovací kapitole. Pro doplnění mezer.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálmenovatele stejné? Sčítání zlomků Jak se tedy postupuje při sčítání zlomků? 1.) Nejdříve určíme společného jmenovatele, to znamená číslo, které umístíme pod zlomkovou čáru obou zlomků. Toto číslo musí být násobkem jmenovatele prvního zlomku i jmenovatele druhého zlomku. Nejlépe je najít přímo nejmenší společný násobek obou jmenovatelů – nejmenšího společného jmenovatele. Sčítání zlomků Jak se tedy postupuje při sčítání zlomků? 2.) Dále postupujeme na základě znalosti rozšiřování zlomků. Ptáme se, čím jsme vynásobili jmenovatele prvního zlomku (číslo 3), abychom dostali společného jmenovatele (číslo 12). .4 .4 Násobili jsme číslem čtyři, a tudíž čtyřkou násobíme i čitatel prvního zlomku (číslo 2): Sčítání zlomků Jak se tedy postupuje při sčítání zlomků? 3.) Obdobně se ptáme, čím jsme vynásobili jmenovatele druhého zlomku (číslo 4), abychom dostali společného jmenovatele (číslo 12). .3 .3 Násobili jsme číslem tři, a tudíž trojkou násobíme i čitatele druhého zlomku (číslo 1): Sčítání zlomků Jak se tedy postupuje při sčítání zlomků? 4.) Jmenovatele opíšeme a čísla v čitateli sečteme. V případě, že by výsledný zlomek nebyl v základním tvaru, tak jej do něj uvedeme. Kdyby výsledkem byl zlomek nepravý, převedeme jej do tvaru smíšeného čísla. Sčítání více zlomků Obdobně jako v případě dvou zlomků postupujeme i v případě sčítání většího počtu zlomků. .10 .10 .2 .2 .6 .6 .3 .3 Nejmenším společným jmenovatelem sčítaných zlomků je číslo 30. A nyní již příklady k procvičení – poprvé Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – poprvé (řešení) A nyní již příklady k procvičení – podruhé Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – podruhé (řešení) A ještě něco interaktivního – sečti zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr4/10.html Pomůcka, jak na to (klikej): Klikni pro zadání příkladu. A nyní něco na procvičení – sečti zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr4/10.html Pomůcka, jak na to (klikej): Urči nejmenšího společného jmenovatele a zadej ho do prázdného obdélníku. Zmáčkni ENTER pro kontrolu správného určení společného jmenovatele. A nyní něco na procvičení – sečti zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr4/10.html Pomůcka, jak na to (klikej): Pokud jste správně určili společného jmenovatele, pokračujte doplňováním čitatelů. Pro kontrolu vždy opět zmáčkněte ENTER. Až budete hotovi, tímto tlačítkem si vyvoláte nový příklad. A ještě trošku jinak – sečti zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_106_g_2_t_1.html Pomůcka, jak na to (klikej): Upravte oba zlomky na zlomky se společným jmenovatelem. Pro kontrolu pak zmáčkněte toto tlačítko. A ještě trošku jinak – sečti zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_106_g_2_t_1.html Pomůcka, jak na to (klikej): Určete a zapište výsledek sčítání zlomků. Pro kontrolu pak opět zmáčkněte toto tlačítko. A ještě trošku jinak – sečti zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_106_g_2_t_1.html Pomůcka, jak na to (klikej): Nový příklad si vyvoláte tímto tlačítkem. Obtížnost příkladů si můžete změnit zde. Shrnutí: Sčítání zlomků provádíme tak, že zlomky nejprve převedeme na společného jmenovatele a teprve potom je sčítáme. A to tak, že jmenovatele opíšeme a čitatele sečteme.
Zlomky Násobení zlomků. Násobení zlomků Násobení zlomků je jednodušší než sčítání a odčítání zlomků, protože nepotřebujeme převádět zlomky na stejného jmenovatele. Jinými slovy: není potřeba převádět zlomky na společného jmenovatele. Při násobení zlomků postupujeme tak, že vynásobíme zvlášť čitatele s čitatelem a jmenovatele s jmenovatelem. . . Násobení zlomků Proces násobení zlomků a tvorbu výsledného zlomku si můžeme znázornit i graficky. Vybarvené obdélníčky určují násobené části celků. Celkový počet všech obdélníčků určuje jmenovatele výsledku. Průnik barevných obdélníčků pak čitatele výsledku. Násobení zlomků Během výpočtů je výhodné provádět krácení zlomků, abychom počítali stále s co nejmenšími čísly. . . :20 :20 Protože výsledek není v základním tvaru, uvedeme jej do něj pomocí krácení tzv.
„nad sebou“. Při výpočtu můžeme postupovat i jinak, např. krátit již
v zadání „nad sebou“. 2 5 Výsledný zlomek opět zkrátíme. Násobení zlomků Při krácení můžeme využít i druhý způsob krácení zlomků, a to krácení „do kříže“. Uvedený způsob krácení se nazývá „krácení do kříže“. 1 2 1 2 POZOR! Krátit do kříže lze zlomky pouze při násobení! Shrnutí:Zlomky můžeme vždy krátit „nad sebou“ a při násobení „do kříže“. Násobení zlomků Během výpočtů je výhodné provádět krácení zlomků, abychom počítali stále s co nejmenšími čísly. 3 5 2 3 Nejdříve zlomky vykrátíme do kříže. 1 1 A poté ještě
i nad sebou. Na závěr vynásobíme čitatele a jmenovatele. Násobení zlomků Protože při násobení platí komutativní zákon, můžeme při krácení do kříže krátit vzájemně mezi všemi zlomky. 1 5 1 2 3 2 Nejdříve s výhodou zlomky vykrátíme, abychom předešli počítání s velkými čísly. Poté vynásobíme zvlášť čitatele
a zvlášť jmenovatele. A nyní již příklady k procvičení – poprvé Klikni pro zobrazení výsledků. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A nyní již příklady k procvičení – poprvé (řešení) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A nyní již příklady k procvičení – podruhé Klikni pro zobrazení výsledků. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A nyní již příklady k procvičení – podruhé (řešení) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A nyní již příklady k procvičení – potřetí Klikni pro zobrazení výsledků. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A nyní již příklady k procvičení – potřetí (řešení) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A ještě něco interaktivního – vynásob zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr5/14.html Pomůcka, jak na to (klikej): Klikni pro zadání příkladu. A ještě něco interaktivního – vynásob zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr5/14.html Pomůcka, jak na to (klikej): Zadejte výsledný čitatel a zmáčkněte ENTER pro kontrolu. A ještě něco interaktivního – vynásob zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr5/14.html Pomůcka, jak na to (klikej): Zadejte výsledný jmenovatel a opět zmáčkněte ENTER pro kontrolu. A ještě něco interaktivního – vynásob zlomky. Otevřete následující odkaz, určete si výpočtem výsledek a pak si jej zkontrolujte: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2004/gr5/14.html Pomůcka, jak na to (klikej): Pokud příklad správně vypočítáte, můžete si kliknutím vyvolat další. Shrnutí: Násobení zlomků provádíme tak, že vynásobíme zvlášť čitatele a zvlášť jmenovatele. Pro snadnější výpočty můžeme při násobení zlomků krátit do kříže. 1 2 4 1 2 1
Zlomky Dělení zlomků. Dělení zlomků Rozdělte polovinu pizzy na dvě části. Dělení dvou zlomků odpovídá násobení prvního zlomku převráceným druhým zlomkem. . . Jak to můžeme zapsat matematicky? Dělení zlomků A ještě jednou. Rozdělte 4/6 kruhu na dvě části. Dělení dvou zlomků odpovídá násobení prvního zlomku převráceným druhým zlomkem. Jak to můžeme zapsat matematicky? 2 1 1 3 Dělení zlomků Dělení dvou zlomků odpovídá násobení prvního zlomku převráceným druhým zlomkem. První krok, který při dělení provedeme, je přepsání znaménka dělení na znaménko násobení 1. krok: a převrácení druhého zlomku. Dělení zlomků Dělení dvou zlomků odpovídá násobení prvního zlomku převráceným druhým zlomkem. Nyní jako při násobení dvou zlomků zkoumáme soudělnost, tudíž možnost krácení, a pokud to jde, krátíme. 2. krok: 1 2 Dělení zlomků Dělení dvou zlomků odpovídá násobení prvního zlomku převráceným druhým zlomkem. Po zkrácení či pokud krátit nelze, vynásobíme čitatele s čitatelem a jmenovatele s jmenovatelem. 3. krok: . . Nejdříve tedy převedeme smíšená čísla na zlomky. Dělení zlomků Máme-li dělit smíšená čísla, převedeme je nejdříve na zlomky a pak postupujeme podle předcházejících kroků. . . Poté nahradíme dělení prvního zlomku násobením převráceným druhým zlomkem. Krátíme zlomky „nad sebou“ či „do kříže“. 1 1 Vynásobíme čitatele
s čitatelem
a jmenovatele se jmenovatelem. A nyní již příklady k procvičení – poprvé Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – poprvé (řešení) A nyní již příklady k procvičení – podruhé Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – podruhé (řešení) A nyní již příklady k procvičení – potřetí Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – potřetí (řešení) A nyní již příklady k procvičení – počtvrté Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – počtvrté (řešení) A nyní již příklady k procvičení – popáté Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – popáté (řešení) Shrnutí: Zlomky dělíme tak, že první zlomek opíšeme, dělení nahradíme násobením a druhý zlomek převrátíme. Pak už postupujeme stejně jako při násobení zlomků. 1 2 4 1 2 1
Zlomky Složené zlomky. Složený zlomek Zlomek, jehož čitatelem, popřípadě jmenovatelem, je opět zlomek. Zlomek
v čitateli složeného zlomku. Zlomek
ve jmenovateli složeného zlomku. A stejně tak zlomek, jehož čitatelem i jmenovatelem je opět zlomek. Důkazem mohou být i naše příklady po jednoduché známé úpravě. Při zápisu je důležité rozlišovat hlavní zlomkovou čáru od ostatních zlomkových čar. Hlavní zlomková čára oddělující čitatele složeného zlomku od jmenovatele složeného zlomku. Hlavní zlomková čára oddělující čitatele složeného zlomku od jmenovatele složeného zlomku. Složený zlomek Složené zlomky jsou jen jiný způsob zápisu dělení, kdy se místo znaménka početní operace dělení používá zlomková čára. Obráceně tedy plyne, že hlavní zlomkovou čáru můžeme nahradit znaménkem početní operace dělení. Pozor na správné umístění znaménka rovná se vedle hlavní zlomkové čáry! Dělení přepíšeme na násobení prvního zlomku převráceným druhým zlomkem. Využijeme krácení do kříže. 3 1 1 2 Složený zlomek Řešení příkladů se složenými zlomky můžeme urychlit tak, že složený zlomek přepíšeme rovnou na součin zlomků. . . Ukažme si na předchozím příkladu, jak tedy přepsat složený zlomek rovnou na násobení zlomků. Vnější členy vynásobíme
v čitateli výsledného zlomku. Vnitřní členy vynásobíme
ve jmenovateli výsledného zlomku. . . Tak tedy ještě jednou. 3 1 2 1 A nyní již příklady k procvičení – poprvé Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – poprvé (řešení) A nyní již příklady k procvičení – podruhé Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – podruhé (řešení) A nyní již příklady k procvičení – potřetí Klikni pro zobrazení výsledků. A nyní již příklady k procvičení – potřetí (řešení) Shrnutí: Složený zlomek odstraníme tak, že vnější členy vynásobíme v čitateli výsledného zlomku a vnitřní členy ve jmenovateli výsledného zlomku. . . 3 2 4 5 2 1 Pak už postupujeme stejně jako při násobení zlomků.
Algebraické výrazy Úvod do učiva o výrazech
Druhy, hodnota výrazu Algebraický výraz = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) = předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t… – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu trojúhelníku. Připomínají Vám něco následující výrazy? Které matematické operace obsahují? Výraz známe jako část vzorce pro výpočet objemu kvádru. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu čtverce. Výraz je částí vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku. Výraz je částí vzorce pro výpočet měrné tepelné kapacity. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematickou operaci sčítání (operátor +) … ne, neobsahuje operátor žádné matematické operace … ano, obsahuje operátor odčítání … ano, obsahuje operátor dělení (v daném případě vyjádřen zlomkovou čárou) … ano, obsahuje operátor dělení Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematické operace násobení a dělení … ano, obsahuje operátor násobení! Proč jednou píšeme operátor operace násobení a jednou ne? Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné nebo pro větší přehlednost. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. na rozdíl od Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné nebo pro větší přehlednost. Smíšené číslo. Násobení celého čísla a zlomku. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematickou operaci násobení … ano, obsahuje operátor dělení … ano, obsahuje operátory násobení a odčítání … ano, obsahuje operátory násobení, odčítání a dělení Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematickou operaci umocňování … ne, neobsahuje žádný operátor … ne, jedná se již o rovnici, tzn. srovnání matematického výrazu na jedné straně s hodnotou znaku na straně druhé … ne, jedná se o nerovnici,tzn. srovnání proměnné na jedné straně s hodnotou znaku na straně druhé Pozor! Druhy algebraických výrazů 1. Číselné výrazy Druhy algebraických výrazů 2. Výrazy s proměnnou Druhy algebraických výrazů 2. Výrazy s proměnnou Je-li proměnná ve jmenovateli zlomku, jedná se o lomený výraz. Hodnota výrazu s proměnnou Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Nelze dosadit 0 (nulou nelze dělit). Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 1… Můžeme dosadit libovolné reálné číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 8… Příklady Zapiš jako výraz. 1) Dvojnásobek znaku x. 2x 2) Rozdíl znaků 7 a x. 7 - x 3) O pět více jak a. a + 5 4) Šestkrát méně než z. z : 6 5) Součet trojnásobku znaku b a čísla 8. 3b + 8 6) Čtyřnásobek rozdílu čísla 5 a znaku b. 4.(5 – b) A urči hodnotu výrazu pro x=5. 2.5 = 10 A urči hodnotu výrazu pro x=1. 7 - 1 = 6 A urči hodnotu výrazu pro a=2. 2 + 5 = 7 A urči hodnotu výrazu pro z=12. 12:6 = 2 A urči hodnotu výrazu pro b=3. 3.3 + 8 = 9 + 8 = 17 A urči hodnotu výrazu pro b=5. 4.(5 – 5) = 4.0 = 0 Příklady Zapiš jako výraz. 7) Rozdíl desetinásobku čísla 2 a trojnásobku znaku y. 10.2 – 3y 8) Součin rozdílu čísla 5 a znaku x a součtu pětinásobku znaku x a čísla 5. (5 – x).(5x + 5) 9) Součet čtyřnásobku rozdílu čísla 4 a znaku y a rozdílu čísla 2 a dvojnásobku znaku y. 4.(4 – y) + (2 – 2y) A urči hodnotu výrazu pro y=3. 10.2 – 3.3 = 20 – 9 = 11 A urči hodnotu výrazu pro x=1. (5 – 1).(5.1 + 5) = 4.(5 + 5) = = 4.10 = 40 A urči hodnotu výrazu pro y=0. 4.(4 – 0) + (2 – 2.0) = 4.4 + + (2 – 0) = 16 + 2 = 18 Příklady Zapiš jako výraz. 10) Třetina rozdílu čísla 8 a znaku c. (8 + c) : 3 11) Součet znaku x a znaku o 9 menšího. x + (x – 9) = 2x - 9 12) Součin výrazů 5x a 10y. 5x . 10y = 50xy A urči hodnotu výrazu pro c=7. (8 + 7):3 = 15:3 = 5 A urči hodnotu výrazu pro x=6. 6 + (6 – 9) = 6 + (-3) = 3 2.6 - 9 = 12 – 9 = 3 A urči hodnotu výrazu pro x=3, y=5. 5.3 . 10.5 = 15.50 = 750 50.3.5 = 750 Příklady Zapiš jako výraz. 13) Rozdíl výrazů 2x a 5y zmenšený o jejich součet. (2x – 5y) – (2x + 5y) = 2x – 5y – 2x – 5y = -10y 14) Součin výrazů 4u a 3v zvětšený o jejich součet. 4u.3v + (4u + 3v) = 12uv + 4u + 3v A urči hodnotu výrazu pro x=3, y=1. (2.3 – 5.1) – (2.3 + 5.1) = (6 – 5) – (6 + 5) = 1 – 11 = -10 -10.1 = -10 A urči hodnotu výrazu pro u=1, v=0. 4.1.3.0 + (4.1 + 3.0) = 0 + (4 + 0) = 4 12.1.0 + 4.1 + 3.0 = 0 + 4 + 0 = 4 Příklady Zapiš jako výraz. 15) Rozdíl dvojnásobku součtu znaků x a y a trojnásobku rozdílu těchto znaků. 2.(x + y) – 3.(x – y) = 2x + 2y – 3x + 3y = -x + 5y A urči hodnotu výrazu pro x=5, y=4. 2.(5 + 4) – 3.(5 – 4) = 2.9 – 3.1 = 18 – 3 = 15 -5 + 5.4 = -5 + 20 = 15 Závěr Algebraický výraz = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Druhy algebraických výrazů 1) Číselné výrazy2) Výrazy s proměnnou
Úpravy algebraických výrazů Druhy algebraických výrazů. Opakování. Víme už, co je algebraický výraz a že základními druhy výrazů jsou: Číselný výraz Výraz s proměnnou Zopakujme si tedy nejdříve na konkrétních příkladech, čemu říkáme algebraický výraz a v čem spočívá rozdíl mezi výrazem číselným a výrazem s proměnnou. 4 . (3 – 12 : 2) 4 . (3 – x : 2) Algebraický výraz. Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací. 6 7 - x 5 - 5 8x x __ 2 x __ 3 x. a – 4.7.b 2.(x + x:2) 2x – 4 = x - 1 5 – 4.a (x - 2).(7 + x:2) x – 4 = 0 a + 2a z y 2 Zatím známe dokonale čtyři početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení, ale jistě jste již slyšeli i o dalších dvou, které brzy blíže poznáme, a to umocňování a odmocňování. Oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují algebraický výraz, od těch, které výrazem nejsou. Neobsahuje početní operaci Neobsahuje početní operaci Jde o rovnici, nikoliv samostatný výraz. Jde o rovnici, nikoliv samostatný výraz. Jde o nerovnici, nikoliv samostatný výraz. Číselný výraz. Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly. 3 + 5 6:(5 - 2) 5.x - 4 (4 + x) – (8 – y) 3.(y + 2.5) 3.(a – 6).(a + 3) 4:4 – 6.2 5 – 5.(4 - 2) 6 – 4.2 + 1 Opět oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují číselný výraz, od těch, které nejsou výrazem číselným. 36095 3 + 5 = 8 5.1 - 5 (2 + 6) – (9 – 7) Neobsahuje početní operaci, není výraz. Jde o rovnost, nikoliv samostatný výraz. Neobsahuje jen čísla, ale i znak (proměnnou) y. Neobsahuje jen čísla, ale i znaky (proměnné) x a y. Neobsahuje jen čísla, ale i znak (proměnnou) a. Neobsahuje jen čísla, ale i znak (proměnnou) x. Výraz s proměnnou. Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. x + 5 (12 - 2):5 5y – 4 = 4 (4a + 7b) – (8a – 5b) 3.(3a + 2b) x.(4x – 6).(2 + 3y) x.x – 6x 5 – 5.(3 - 3) x – y:2 + 1 Tak ještě jednou oddělte v následující sérii příkla
Vloženo: 17.02.2010, vložil: Tomáš Fridrich
Velikost: 8,14 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz