- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiáljsou chybami nevyhnutelnými a proto se do skutečné chyby nezahrnují):
Výpočet charakteristiky přesnosti měření
Jako charakteristika přesnosti měření se téměř výhradně využívá směrodatná odchylka
Druhy směrodatných odchylek:
Základní: z velkého souboru měření, kde n → ∞,
Výběrová: ze souboru menšího (naše praktická měření). Značí se s.
Výpočet:
Slovy: je kvadratický průměr všech skutečných odchylek.
Zpracování přímých měření stejné přesnosti
Při praktickém měření kromě několika málo specifických případů skutečnou hodnotu měřené veličiny neznáme a v takovémto případě je jako nejpravděpodobnější odhad skutečné hodnoty možno použít aritmetický průměr
Rozdíly průměrné hodnoty a jednotlivých měření jsou pak nazývány opravami vi, ze kterých se počítá výběrová směrodatná odchylka (přesněji vyjádřeno její odhad)
Výpočet platí pro měření stejné přesnosti (tj. máme stejné váhy rovné jedné). Přesnost jednoho měření je:
Směrodatná odchylka je také náhodná veličina – pokud provedeme stejně např. 2 x 10 měření a vypočteme dvakrát směrodatnou odchylku, obecně nebude stejná
Pokud je známa směrodatná odchylka jednoho měření a bylo měřeno vícekrát, směrodatná odchylka průměrné hodnoty („přesnost průměru“) se vypočte podle vzorce:
Zpracování přímých měření nestejné přesnosti
Pokud měření nemají stejnou přesnost a tato přesnost je známa, je nutno zvolit jiný postup zpracování
Hodnota výsledku měření je pak získána jako vážený průměr:
Váhy se určují podle vztahu (c je volená konstanta – obvykle se volí jako nejčastější z hodnot ):
Směrodatná odchylka hodnoty určené váženým průměrem („přesnost průměru“) se vypočte:
kde opravy se vypočtou jako rozdíl průměrné a naměřené hodnoty veličiny:
Příklady na zpracování výsledků přímých měření
Zákon hromadění směrodatných odchylek
V mnoha případech nelze nebo není výhodné přímo měřit určovanou hodnotu a tato se pak určuje zprostředkovaně – výpočtem z jiných měřených hodnot. Příkladem může být plocha trojúhelníka, jsou-li měřeny dvě strany a úhel.
Potřebujeme nejen vypočítat hledanou hodnotu, ale také určit její směrodatnou odchylku. Známe-li funkční vztah mezi veličinami, dokážeme ji vypočítat pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek (ZHSO).
ZHSO vychází ze zákona hromadění skutečných chyb, který je založen na totálním diferenciálu funkčního vztahu
Zákon hromadění skutečných chyb:
Taylorův polynom:
Vzhledem k tomu, že skutečné chyby jsou oproti měřeným hodnotám velmi malé, lze rozvinout pravou stranu vztahu podle Taylorova rozvoje s omezením pouze na členy prvního řádu:
Zákon hromadění skutečných chyb:
Skutečné chyby měřených veličin zpravidla neznáme, ale známe jejich směrodatné odchylky a Zákon hromadění směrodatných odchylek je dán vztahem:
Z
ákon hromadění směrodatných odchylek platí za následujících podmínek:
Jednotlivé měřené veličiny, a tedy i jejich skutečné chyby, musí být vzájemně nezávislé
Skutečné chyby mají náhodný charakter, jejich znaménko a velikost se řídí normálním rozdělením
Chyby jsou oproti měřeným hodnotám malé, parciální derivace musí zůstat prakticky konstantní, změní-li se měřené hodnoty o hodnoty chyb
Jednotlivé členy musí mít stejný fyzikální rozměr
Mezní rozdíl
Mezní rozdíl je maximální možná chyba měření. Vypočte se pomocí směrodatné odchylky (t je parametr z Gaussovy křivky, obvykle v rozmezí 2 až 3):
Mezní chyba rozdílu dvou měření – máme dvě měření l1 a l2 s odchylkami (1 a (2. Potom platí:
Hodnota (M nesmí být překročena.
Příklady na aplikaci ZHSO
Měření úhlů
Zákonné měřící jednotky
Jsou dány normou
Jednotkou SI je radián (rad), odvozenými jednotkami jsou stupeň (°), gon (nebo grad, g). Při měření se využívají hlavně grady.
Vodorovný směr a úhel, svislý a zenitový úhel
Vodorovný směr je směr průsečnice svislé roviny proložené bodem S a P a vodorovné roviny proložené bodem S
Vodorovný úhel () je úhel sevřený průsečnicemi svislých rovin 1, 2 a vodorovné roviny
Svislý úhel () je úhel ve svislé rovině ( měřený od průsečnice s vodorovnou rovinou ke spojnici bodů S a P. Výškový +, hloubkový –.
Zenitový úhel (z) je úhel ve svislé rovině ( měřený od svislice ke spojnici bodů S a P
Teodolity
Přístroje na měření úhlů
Dělení podle konstrukce:
Optickomechanické
Elektronické – většinou mají i dálkoměr
Hlavní součásti mají stejné, liší se konstrukcí a způsobem čtení a dalšími možnostmi.
Dělení dle přesnosti:
Minutové teodolity – nejmenší dílek stupnice je 1 nebo 2 minuty (šedesátinné nebo setinné)
Vteřinové teodolity - nejmenší dílek stupnice je 1 nebo 2 vteřiny (šedesátinné nebo setinné)
Triangulační teodolity – nejpřesnější, lze číst desetiny vteřiny
Minutový teodolit Zeiss Theo 020 A/B – součásti:
Čtecí pomůcky optomechanických teodolitů
Čtení se provádí na jednom místě kruhu, v zorném poli mikroskopu je obraz stupnice a mřížka
Velikost mřížky je jeden dílek stupnice (1( nebo 1g).
Elektronické teodolity, totální stanice
Úhlové hodnoty se spolu s dalšími informacemi zobrazují v digitální formě na alfanumerických displejích. Naměřená data mohou být ukládána na paměťová média včetně vkládání popisných nebo číselných informací.
Některé elektronické teodolity jsou motorizované a umožňují samočinné cílení přístroje
Výrobci – např. Leica, Nikon, Sokkia, Topcon, Zeiss
Elektronické teodolity mají často vestavěný i elektronický dálkoměr, mohou tedy měřit i délky. Tento typ přístroje se nazývá totální stanice.
Měření ve dvou polohách dalekohledu
Základní jednotkou měření je jedna skupina tj. měření ve dvou polohách dalekohledu
Vede k odstranění některých přístrojových chyb
1. poloha – svislý kruh vlevo
2. poloha – svislý kruh vpravo
V ideálním případě platí:
I – 2 = ( 200g
zI + zII = 400g
Osové podmínky, chyby při měření úhlů
Před měřením musí být přístroj správně zcentrován a zhorizontován (postup úpravy přístroje na stanovisku je obsahem cvičení)
Dále musí splňovat tzv. osové podmínky
Na měření mají vliv také další konstrukční chyby a chyby způsobené měřičem
Osy teodolitu:
V – vertikální osa
H – sklopná osa
Z – záměrná osa (osa dalekohledu)
L – osa alhidádové libely
Osové podmínky
V musí být svislá
L ( V. Pokud není, chybu nelze vyloučit měřením ve dvou polohách. Přístroj nepůjde současně zhorizontovat i zcentrovat.
H ( Z. Pokud není, nastává kolimační chyba.
H ( V. Pokud není, nastává úklonná chyba.
Průběhy kolimační a úklonné chyby jsou symetrické => lze je vyloučit měřením ve dvou polohách.
Další chyby přístroje
Excentricita záměrné roviny – dalekohled umístěn necentricky, záměrná rovina neprochází vertikální osou a při otáčení alhidády bude mít od vertikální osy stále stejnou vzdálenost. Vyloučí se měřením v obou polohách.
Excentricita alhidády – vertikální osa neprochází středem vodorovného kruhu. Odstraní se čtením na dvou protilehlých místech vodorovného kruhu (konstrukce přístroje).
Nestejnoměrné dělení vodorovného kruhu – vliv této chyby se sníží opakovaným měřením vodorovného úhlu vždy na jiném místě kruhu (měření ve více skupinách)
Chyby z nepřesného postavení přístroje a cíle
Nesprávná horizontace přístroje – vertikální osa V není svislá. Nelze vyloučit měřickou metodou. Je to velmi závažná chyba.
Nesprávná centrace přístroje – vertikální osa V neprochází stanoviskem. Na kratší záměru má tato chyba větší vliv, nelze vyloučit měřickou metodou.
Nesprávná centrace cíle
Nepevné postavení přístroje – při měření se přístroj pohybuje. Nutno dobře zašlapovat nohy do země, pevně utahovat šrouby na nohách stativu a svěrný šroub na hlavě stativu. Může docházet ke kroucení stativu vlivem oslunění (je vhodné chránit stativ i přístroj slunečníkem).
Chyby měřiče
Chyba v cílení – chyba vzniká nepřesným nastavením ryskového kříže na cíl. Tato chyba závisí na mnoha okolnostech, např. na vlastnostech dalekohledu (zvětšení, jednoduchá nebo dvojitá ryska u ryskového kříže), na vlastnostech cíle (velikost, barva, tvar, osvětlení), na stavu ovzduší (mlha, chvění teplého vzduchu nad terénem), na schopnostech měřiče (zraková schopnost, zkušenost, únava).
Chyba ve čtení – chyba závisí na velikosti nejmenšího dílku stupnice, odečítací pomůcce, rozlišovacích schopnostech oka atd.
Postup při měření vodorovného úhlu
Měření vodorovného úhlu v 1 skupině
Po centraci a horizontaci zacílíme v 1. poloze dalekohledu na levý cíl P1, čtení vodorovného kruhu se zapíše do zápisníku. Otočíme alhidádou po směru hodinových ručiček, zacílíme na pravý bod P2 a čtení zapíšeme. Proložíme dalekohled do 2. polohy, zacílíme nejprve na pravý cíl P2, přečteme a zapíšeme. Poté otáčíme proti směru hodinových ručiček, zacílíme na levý cíl P1, přečteme a zapíšeme.
Limbus = vodorovná úhlová stupnice
Zápisník:
Měření osnovy vodorovných směrů v 1 skupině –
provádí se měření s uzávěrem (celý kruh):
Pozn.: Při měření vodorovný kruh (limbus) zůstává nehybný a otáčí se alhidáda s odečítacími značkami.
Postup při měření zenitového úhlu
Při sklápění dalekohledu se otáčí svislý kruh, ale odečítací značky zůstávají pevné a při odečtení by měly být ve vodorovné poloze. Jejich správnou polohu zajišťuje indexová libela nebo dnes častěji kompenzátor, který pracuje automaticky.
Po centraci a horizontaci zacílíme v 1. poloze dalekohledu na P1, čtení svislého kruhu z1 se zapíše do zápisníku. Proložíme dalekohled do 2. polohy, zacílíme na cíl P1 přečteme čtení z2 a zapíšeme.
Po změření úhlů spočteme indexovou chybu:
Výsledný zenitový úhel pak je:
on.DSMT4
Kontrola správnosti:
Zápisník:
Měření délek
Definice, základní měřící jednotky
Délku definujeme jako vzdálenost dvou bodů ve smyslu definované metriky
Popisujeme ji v jednotkách, tj. v násobcích dohodnutého normálu
Normálem je pro nás 1 metr, což je délka dráhy, kterou urazí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy (1983). Metr je jednotkou SI (Systeme International Units).
Měření délek pásmem
V současné době je pásmo posledním používaným z dříve početné skupiny tuhých měřidel
Běžně v délkách od 20 m do 50 m, materiálem bývá ocel, umělá hmota, ve zvláštních případech invar (oceloniklová slitina s malou teplotní roztažností)
Nejmenším dílkem stupnice bývá 1 mm
Dosažitelná přesnost je cca 3cm na 100 m měřené délky
Měří se délka vodorovná, vodorovnost se zajišťuje pomocí olovnice
Při měření se na obou koncích současně čte hodnota (nenastavuje se na jednom konci nula)
Měříme vždy dvakrát
V rovinném terénu tam a zpět
Ve svahu měříme vždy z kopce dolů, při druhém měření pásmo o kus popotáhneme (třeba o metr)
Rozdíl dvou měření se posuzuje příslušným mezním rozdílem
Měřená trasa musí být po celé délce přístupná
Postup měření
Měřená vzdálenost se rozdělí na úseky kratší než je délka pásma a ty se stabilizují měřickými jehlami tak, aby body ležely v přímce
Změří se vytvořené úseky
Výsledná délka je součtem jednotlivých úseků
K měření
je zapotřebí 5 lidí – dva na koncích pásma, jeden drží olovnici uprostřed, dva rovnají pásmo
Chyby měření délek pásmem:
Ze skutečné délky (kalibrace pásma) – nominální délka pásma daná výrobcem neodpovídá skutečné
Z teplotní roztažnosti – u přesných měření je třeba zavádět opravu
kde s je měřená délka, součinitel roztažnosti, t teplota měřidla při měření a t0 teplota měřidla při komparaci
Z vybočení ze směru – špatně narovnané pásmo
Z nesprávného napnutí – podle typu má být pásmo napínáno silou 50 N až 100 N, jinak dochází k prověšení nebo protažení dle použité síly
Z nevodorovnosti
Z průhybu – i při použití správné síly dojde k prověšení a je třeba ho početně opravit
Z přiřazení – čtení chybné hodnoty
Optické měření délek
Snadnější a rychlejší než měření pásmem, navíc je možno měřit i přes překážky
V každém teodolitu nebo nivelačním dalekohledu je ryskový kříž s dálkoměrnými ryskami (2 krátké vodorovné čárky) => ryskový dálkoměr
Dálkoměrem zamíříme na cílový znak – tím je obvykle nivelační lať. Podle toho, jak velkou vzdálenost přečteme na lati mezi ryskami, lze spočítat vzdálenost latě.
Případ vodorovné záměry (z = 100g):
Úhel ( je pro daný přístroj konstantní. Pro dnešní přístroje je c = 0 => d ( a. Máme tedy:
Vztah často píšeme ve zjednodušené formě
kde k je konstanta přístroje (obvykle má hodnotu 100).
Šikmá záměra:
Z malého trojúhelníku máme:
Vzdálenost do bodu A tedy je (viz vodorovná záměra):
Nakonec dostaneme:
Člen sin2 z představuje redukci šikmo čteného laťového úseku a také převod délky ze šikmé na vodorovnou. Jsou k dispozici přístroje, které redukci zavádějí automaticky. Některé dokonce samy odečtou délku.
Přesnost určení vzdálenosti je až 1:600, tj. 0,1 m na 60 m, dosah do 120 m
Ryskový dalekohled je základem tzv. tachymetrické mapovací metody (výsledná rovnice pro šikmou záměru je tzv. tachymetrická rovnice).
Paralaktické měření délek
Paralaktické měření délek je založeno na velmi přesném měření tzv. paralaktického úhlu a velmi přesně známé délce základny l
Na počátečním bodě je připraven k měření teodolit, na druhém konci je zcentrována a zhorizontována základnová lať
Pomocí kolimátoru (záměrné zařízení) uprostřed lati je lať nastavena do polohy kolmo na měřenou délku
Měří se vodorovný úhel , ze známé délky latě l lze vypočítat délku d. Vypočtená délka je vodorovná a platí:
Důležitá je přesně známá délka základnové latě l (zjišťuje se kalibrací)
Dosažitelná přesnost je až 1:100 000, tj. 1 mm na 100 m. Metoda je levná a velmi vhodná pro měření na krátké vzdálenosti, teoreticky lze vzdálenost 10 m změřit s přesností na 0,1 mm.
Adámkova metoda – extrémně přesný postup (měří se několikrát z různých směrů)
Použitelná vzdálenost měření je přibližně 100 m, delší měřenou vzdálenost lze rozdělit na více úseků nebo využít postup tzv. paralaktických článků:
Elektrooptické měření délek
Při elektrooptickém měření délek se využívá elektromagnetické záření ve viditelné části spektra
Dříve byly využívány především dálkoměry s pasivním odrazným prvkem – koutovým hranolem na konci měřené délky (vrací signál právě opačným směrem, než dopadl)
V současné době jsou běžně k dispozici tzv. bezhranolové dálkoměry, které dokáží změřit vzdálenost s využitím odrazu od jakéhokoli povrchu
Elektrooptické dálkoměry oproti optickým dálkoměrům měří šikmou délku, tzn. délku přímé spojnice přístroj – hranol (či přístroj – cíl u bezhranolového).
Máme tři možné principy určení vzdálenosti:
Impulsní dálkoměr – měříme tranzitní čas ( (jak dlouho puls běží). V okamžiku vyslání pulsu k cíli je vysílačem vyslán také impuls ke spuštění časomíry. V okamžiku dopadu pulsu zpět do příjimače je vyslán impuls k ukončení časomíry => určíme dvojnásobek délky mezi přístrojem a cílem podle vztahu
kde
je rychlost šíření pulsu prostředím (c je rychlost světla ve vakuu, n je index lomu; index lomu závisí na vlnové délce záření, teplotě, tlaku a vlhkosti prostředí). Tato metoda je extrémně náročná na kvalitu časoměřiče.
Frekvenční dálkoměr – z vysílače k cíli vyšlu puls o frekvenci f1(t), ve stejný okamžik vyšlu impuls o stejné frekvenci i k přijímači. Za čas ( = 2d/( mi do přijímače dopadne puls se změněnou frekvencí f2(t – (). Z rozdílu frekvencí spočtu vzdálenost cíle od přístroje:
Fázový dálkoměr – z vysílače se vyšle puls o fázi (0 (impuls o stejné fázi se pošle i do fázového snímače). Za čas ( = 2d/( se do přijímače vrátí puls o fázi (1. Pro fázový rozdíl platí:
a odsud:
Z principu plyne, že vlna musí být delší než měřená vzdálenost – nelze totiž určit, kolik bylo celých vln. Pro zpřesnění měřené vzdálenosti se využívá více vln, jako např. vlny délek 1000 m, 10 m a 1 m. Pokud by hodnoty určené z jejich fázových rozdílů byly 382 m, 2,43 m a 0,428 m, byla by výsledná hodnota 382,428 m.
Přesnost je u
elektronických dálkoměrů obvykle udávána ve tvaru a + b ppm. Konstantní součást směrodatné odchylky je a, b je proměnná podle velikosti měřené délky. Příkladem může být charakteristika přesnosti 3 mm + 2 mm ppm.
ppm značí „pico per milion“ (z angličtiny), tzn. že chyba měření vzroste v daném případě o dva milimetry na každý kilometr měřené délky, tj. vzdálenost cca 2 km by s uvedeným dálkoměrem měla směrodatnou odchylku 7 mm (= 3 + 2*2). Pro směrodatnou odchylku totiž platí:
Korekce měřených délek
Měřené délky je třeba opravit tak, aby vyhovovaly požadovanému účelu
U elektronicky měřených délek je nutné zavést fyzikální korekce, které postihují vliv změn prostředí (atmosféry) na měření
Pro použití v souřadnicových výpočtech je poté třeba aplikovat ještě matematické korekce
Fyzikální korekce
Měřítko elektronicky měřených délek určuje vlnová délka, případně rychlost šíření elektromagnetického záření v prostředí
Změny těchto veličin lze postihnout pomocí měření teploty, tlaku (a případně i vlhkosti vzduchu)
Výrobce v manuálu k přístroji obvykle udává vzorce pro opravu, případně přístroj po zadání teploty a tlaku zavede opravu do měřených délek sám (případně si tyto veličiny i sám změří)
Opomenutí zavedení či špatné zavedení fyzikálních korekcí zanáší do měření systematickou chybu v měřítku
Při znalosti vlnové délky záření použitého v přístroji lze korekce spočítat z obecně známých vzorců (Barrell-Sears apod.)
Matematické korekce
Přímo měřené délky (již po fyzikální redukci) je nutno redukovat do tzv. nulového horizontu, a dále do příslušného zobrazení (např. S-JTSK)
Redukce do nulového horizontu:
Nebo obecněji pokud záměra není vodorovná:
Pro malé délky (např. na stavbě) platí:
Redukci do nulového horizontu lze zanedbat, pokud t < 10 km. Pro t platí jednoduchý vztah (odvodíme dvojím užitím kosinové věty – nejprve pro ABS, pak pro A0B0S – a jednoduchou úpravou) je:
Redukce ze zobrazení – hodnotu měřítkového koeficientu m lze získat výpočtem z kartografických rovnic nebo odečíst z mapky izočar kartografického zkreslení:
Určování výšek
Základní pojmy
Pro řadu úkolů inženýrské praxe je nutné kromě polohy bodu určit i třetí souřadnici – výšku
Teorie výšek je komplikovaná
Rozlišujeme různé druhy výšek podle zvolené hladinové plochy:
Pravé ortometrické výšky – teoretické, nad geoidem
Normální ortometrické výšky – nad elipsoidem, používány v Jadranském výškovém systému
Normální (Moloděnského) výšky – nad kvazigeoidem (něco mezi elipsoidem a geoidem), používány v systému Bpv
Pro účely stavební geodézie je Země považována za homogenní kouli. Pak nulovou hladinovou plochou je kulová plocha procházející nulovým výškovým bodem na střední hladině zvoleného moře.
Hladinová plocha je obecně definována jako plocha stejného tíhového potenciálu, která je v každém svém bodě kolmá ke směru síly zemské tíže. Ve skutečnosti jsou hladinové plochy nepravidelné, nejsou mezi sebou rovnoběžné a sbíhají se směrem k pólu.
Dynamické výšky – Země není koule => hladinové plochy nejsou rovnoběžné => bereme průměr mezi dvěma extrémy (převýšení vzhledem k rovníku X převýšení vzhledem k pólu)
Hladinové plochy jsou (v idealizaci) soustředné kulové plochy, nazýváme je skutečnými horizonty bodů. Vodorovné tečné roviny v těchto bodech tvoří zdánlivé horizonty.
Pro práce malého rozsahu (do 300 m) lze považovat Zemi za rovinu a skutečné horizonty jsou považovány ze zdánlivé (zanedbává se zakřivení Země).
Absolutní výška bodu – výška bodu nad zvolenou nulovou hladinovou plochou. Je to svislá vzdálenost bodu (ve směru kolmic na izočáry tíhového pole Země) od jeho průmětu na nulovou hladinovou plochu.
Nulovou hladinovou plochou bývá nejčastěji střední hladina zvoleného moře (která se pomyslně rozprostírá i pod pevninou). Pak se jedná o nadmořskou výšku bodu.
Relativní v
Vloženo: 23.04.2009
Velikost: 4,15 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 154SGE - Stavební geodézie
Reference vyučujících předmětu 154SGE - Stavební geodézie
Podobné materiály
- 101MA2 - Matematika 2 - Přednášky
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 1
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 2
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 3
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 4
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 5
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 6
- 102FYZI - Fyzika - Přednášky Demo
- 102FYZI - Fyzika - Přednášky Semerák
- 105PRA - Právo - Přednášky Pourová
- 105PRA - Právo - Přednášky Syrůčková
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105ZETE - Základy ekonomické teorie - Přednášky
- 123CHE - Chemie - Přednášky Grunwald
- 123CHE - Chemie - Přednášky(2)
- 123CHE - Chemie - Přednášky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky - výpisky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky Svoboda
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky
- 124KP1 - Konstrukce pozemních staveb 1 - Přednášky
- 126EMM - Ekonomika a management - Přednášky Novák
- 126SSPR - Stavební a smluvní právo - M욶anová přednášky
- 127UUPS - Urbanismus a územní plánování - Přednášky
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky (2)
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky(1)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(2)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(3)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(4)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(5)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky
- 132ZASP - Zatížení a spolehlivost - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Vašková
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Števula
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 134OCM1 - Ocelové mosty 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky - zápisky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky a testy Macháček
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky(2)
- 135GEO - Geologie - Přednášky
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák a cvičení Holoušová
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky
- 135PZMH - Podzemní stavby a mech. hornin - Přednášky Barták
- 142YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky
- 154SGE - Stavební geodézie - Přednášky
- 132SM1 - Stavební mechanika 1 - Úkoly, přednášky...
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Otázky + přednášky
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky 3
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky(2)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 126MVPR - Management výst. projektů - Přednášky
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - přednášky silnice
- 105PRA - Právo - Prednasky Fiala asi
- 126KAN1 - Kalkulace a nabídky 1 - přednášky
- 135ZSV - Zakládání staveb - Přednášky Jettmar oficiální
- 105KODO - Komunikační dovednosti - Přednášky KODO
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-silnice
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-železnice
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky1
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky2
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky3
- 143GISZ - Geografické informační systémy - Přednášky
- 143MPP - Modelování povrchových procesů - Přednášky
- 143ODRZ - Odpady a recyklace - Přednášky
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky1
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky2
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky3
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky4
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky5
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky6
- 143PJZ1 - Projekt 1 - Přednášky
- 143PROZ - Protierozní ochrana - Přednášky
- 143REPO - Revitalizace povodí - Přednášky
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_1
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_2
- 143RPZ - Rozhodovací procesy v ŽP - Přednášky
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-1
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-2
- 143VHK2 - Vodní hospodářství krajiny 2 - Přednášky
- 143YHMH - Hydromeliorační stavby - Přednášky
- 143YKRV - Krajinné inženýrství - Přednášky
- 143YOOP - Ochrana a organizace povodí - Přednášky
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-1
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-2
- 143ZIP - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky z webu
- 143ZPA - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZZIP - Základy životního prostředí - Přednášky
- 141HYA - Hydraulika - Přednášky
- 141HY2V - Hydraulika 2 - Přednášky
- 141APH - Aplikovaná hydrologie - Přednášky
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 1
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 2
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 1
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 1
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 3
- 141VI10 - Vodohospodářské inženýrství 10 - Přednášky
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 1
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 2
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 1
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 1
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 3
- 143YAZS - Automatické závlahové systémy - Přednášky
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 1
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 2
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 3
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 4
- 102APF - Aplikovaná fyzika - Přednášky
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 1
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 2
- 141HYL - Hydrologie - Přednášky
- 126PJZP - Projekt - Evropské fondy pro život. prostředí - Přednášky
- 105PSS - Psychologie a sociologie - Přednášky
- 122KRJS - Kvalita a řízení jakosti ve stavebnictví - Přednášky
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 1
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky
- 122TPS - Technologie a provoz stavby - Přednášky
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 1
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 2
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 1
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 2
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 4
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 1
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 2
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 3
- 122TS2A - Technologie staveb 2 - Přednášky
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 3
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 4
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 5
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 1
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 2
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 3
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 1
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 2
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 1
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 3
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 4
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 5
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 6
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 7
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 8
- 122TSV - Technologie staveb - Přednášky
- 122TSZ - Technologie staveb - Přednášky
- 122YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
- 144EKT - Ekotoxikologie - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
Copyright 2024 unium.cz