- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálStavební geodézie
doc. Ing. Jiří Pospíšil, CSc.
K154
B902a
Úvod do Geodézie
Geodézie se zabývá určením tvaru Země, jeho měřením, zobrazením a vytyčováním zemského povrchu
Stavební geodézie je speciální odnoží geodézie. Má 4 hlavní úlohy:
Zobrazení vzájemné polohy bodů na povrchu Země (v horizontálním i vertikálním směru) – udělá se jejich průmět do vodorovné zobrazovací roviny. Měříme dvě veličiny:
Spojnice v zobrazovací rovině – polohopis
Kolmé vzdálenosti od roviny – výškopis
Vytyčení projektu v terénu
Zaměření a pořízení geodetické dokumentace skutečného provedení stavby
Měření posunů a přetvoření vzhledem k nulté etapě měření (zkoumá se u významných staveb jako jsou přehrady apod.)
Tvar a rozměry Země. Náhradní plochy.
Země = fyzikální těleso vytvořené a udržované ve svém tvaru působením síly zemské tíže. Zemská tíže G je výslednice přitažlivé gravitační síly a odstředivé síly.
Idealizace: hladinová plocha – plocha, která je v každém svém bodě kolmá na směr zemské tíže.
Nulová hladinová plocha – hladinová plocha, která prochází nulovým výškovým bodem. Těleso jí tvořené se nazývá geoid. Je mírně zvlněné vlivem odchylek zemské tíže (max. (150 m)
Obecný elipsoid – pro celou Zemi. Rovnice rotačního elipsoidu:
Referenční elipsoid – lepší aproximace pro část Země. Je charakterizován zploštěním:
Nejdůležitější referenční elipsoidy a jejich přibližné charakteristiky:
Elipsoid
a [m]
b [m]
i
Besselův
6 377 397
6 356 079
1:299
Krasovského
6 378 245
6 356 863
1:298
WGS 84
6 378 137
6 356 752
1:298
Referenční koule – vzniká zjednodušením referenčního elipsoidu. Existují 2 možné přístupy k aproximaci:
Koule a elipsoid mají stejný objem. Platí tedy:
Poloměr koule je roven poloměru křivosti elipsoidu pro danou zemskou šířku. Pro naši zemskou šířku 50° je hodnota r = 6381,4 km (poloměr oscilační kružnice).
Protínáme-li kouli rovinami kolmými na osu rotace, dostáváme rovnoběžky. Protínáme-li ji rovinami, které obsahují celou osu rotace, dostáváme poledníky (meridiány)
Úhlová odchylka bodu od 0. poledníku = zeměpisná délka, úhlová odchylka od rovníku = zeměpisná šířka
Dělení zobrazení
Referenční elipsoid nebo kouli převádíme do rozvinutelných ploch (jinak bychom mohli získat maximálně globus). Podle použité plochy dělíme zobrazení na:
Rovinná (azimutální)
Válcová (cylindrická)
Kuželová (kónická)
Podle polohy osy plochy k ose rotace dělíme zobrazení na:
Příčná (transverzální) – osa je kolmá na osu rotace
Normální (pólová) – osa plochy splývá s osou rotace
Obecná (šikmá) – osa plochy a osa rotace svírají určitý úhel
Podle toho, který prvek není zkreslen:
Ekvidistantní (stejnodélná, délkojevná)
Ekvivalentní (stejnoplochá, plochojevná)
Ekviformní (konformní, stejnoúhlá, úhlojevná)
Vyrovnávací – zkresluje všechny prvky tak, abychom dostali co nejoptimálnější výsledek (mapy pro školní atlasy apod.)
Geodetické referenční systémy
Vyjmenujeme nejčastěji používaná zobrazení u nás
Cassini – Soldnerovo
Válcové, příčné, ekvidistantní zobrazení poledníkových pásů
Mapy stabilního katastru – měřítko 1:2880, 1:2500. Dodnes tvoří asi 60% našich katastrálních map.
Používalo se v Habrsburské monarchii. Monarchie byla rozdělena na 11 válců, z nichž každému náleželo území 400 km široké
Počátek os leží v trigonometrickém bodě přibližně uprostřed zobrazovaného území. Pro Čechy – Guslenberg, pro Moravu a Slezsko – Sv. Štěpán ve Vídni.
Kladný směr osy x na jih, kladný směr osy y na západ
Na kraji mapy bylo zkreslení 0,46 m na 1km délky (tj. zkreslení 1,00046)
Křovákovo
Zavedeno 1927, v civilní službě se užívá dodnes. Hodí se pouze pro zobrazování Československa => národní zobrazení
Kuželové, konformní, v obecné poloze
Základem je Besselův elipsoid => ten je konformně zobrazen na Gaussovu kouli s poloměrem 0,9999R (R = 6381 km je poloměr normální Gaussovy koule. Zkreslení se dělá proto, aby v mapě nebyla jen jedna dotyková linie – to by vedlo k větším odchylkám při okrajích) => k ní se udělá tečný kužel => tento kužel je k normální Gaussově kouli sečný => v mapě získáme 2 nezkreslené linie (jedna prochází Českými Budějovicemi, druhá Hradcem Králové)
Na krajích zkreslení 1,0001
Jedná se o podvojné zobrazení (elipsoid => koule => plocha)
Vrchol kužele leží poblíž Petrohradu – aby leželo celé Československo v 1. kvadrantu
Osa je ztotožněna s poledníkem 42°30´ od poledníku FERRO
Kladná poloosa x k jihu, kladná y k západu
Pro zkreslení souřadnic vždy platí y < x
Říká se mu také S-JTSK (systém jednotné trigonometrické sítě katastrální)
Gauss-Krügerovo
Vojenské zobrazení používané v období 1948 – 31.12.2005
Válcové, příčné, konformní zobrazení 6° širokých poledníkových pásů z Krasovského elipsoidu do roviny
Od rovníku k pólu je Země rozdělena na 4° široké vrstvy značené písmeny abecedy. Slovensko leží ve vrstvě L, Česko M
Kladná poloosa x k severu, kladná y k východu => aby u nás nebyly záporné souřadnice y, přičte se k nim 500 km
Zkreslení na krajích 1,00057
Má také název S-42 (Systém vojsk Varšavské smlouvy)
UTM (Universal Transverse Mercator; Mercator byl holandský kartograf)
Válcové příčné konformní zobrazení 6°širokých pásu z elipsoidu WGS 84
Vojenské zobrazení NATO
Zkreslení na okrajích 1,0004
Poloha bodu se dá specifikovat třemi způsoby:
Zeměpisné souřadnice + nadmořská výška
Prostorové souřadnice xyz
Rovinné souřadnice E (east) a N (north)
Náhrada sférické plochy rovinou
Musíme umět určit velikost odchylek, abychom věděli, zda je můžeme zanedbat
Z obrázku:
Goniometrické funkce nahradíme příslušnými geometrickými řadami, ze kterých stačí uvažovat první dva členy. Dostaneme:
Vyčíslením výsledných vztahů dostaneme tabulku odchylek pro různé hodnoty d:
d [km]
d – d´ [m]
t – d [m]
1
0
0
10
1
2
30
31
62
Pro délky kratší než 15 km jsou rozdíly délek v tabulce menší, než nejistota způsobená chybami měření. Proto lze při měření polohopisu na ploše o průměru 30 km (cca 700 km2) aproximovat sférický povrch Země vodorovnou rovinou, dotýkající se sférického povrchu uprostřed uvažované oblasti. Potom je polohopis získán jako rovinný ortogonální průmět jednotlivých bodů terénu.
POZOR : Platí pro délku měřenou/určenou v nulovém horizontu. Při určování výšek nelze podobné zanedbání realizovat, opravy jsou příliš velké – viz dále.
Redukce do nulového horizontu
Z obrázku (h je nadmořská výška, r poloměr referenční koule):
Vyčíslením posledního vztahu dostaneme tabulku odchylek nadmořské výšky pro různé hodnoty d:
d [m]
h = 500 m
h = 1000 m
100
8 mm
17 mm
200
17 mm
33 mm
500
42 mm
83 mm
1000
83 mm
167 mm
Tuto redukci nelze zanedbávat – je potřeba uvažovat výšku, kde měřím.
Horizonty
Oprava rozdílu mezi zdánlivým a skutečným horizontem:
d [m]
s [mm]
50
0,2
100
0,8
250
5,2
500
10,2
1000
83,2
5000
2083
Vzhledem k číslům v tabulce je jasné, že tuto korekci nelze zanedbat
Polohové bodové pole
Body
Měřické body
Geodetické – jsou stabilizovány, popř. signalizovány a je k nim vyhotovena dokumentace geodetických údajů. Mají předepsanou přesnost.
Ostatní – předpokládá se pouze dočasná stabilizace a speciální použití
Geodetické body
Polohové
Výškové
Tíhové – slouží především vědeckým účelům (např. určování slapů Země).
GB vytváří bodová pole (BP) a geodetické sítě (GS). Každý GB je vždy označen číslem a může mít i název. Zároveň je možné, aby jeden GB patřil do více BP (může sloužit jako polohový i jako výškový).
Rozdělení polohového bodového pole
Bodová pole byla po roce 1918 budována jednotně v rámci celé tehdejší ČSR
Výpočet v S-JTSK
Základní polohové bodové pole (ZPBP)
Je tvořeno body ČSTS (Čs. trigonometrické sítě)
ČSTS byla dokončena v 50. letech na území celé ČSR. Člení se na pět řádů, body nižšího řádu plošně zhušťují síť bodů řádu vyššího (princip „z velkého do malého“). Hustota bodů V. řádu je 1 – 3 km. Relativní polohová přesnost vztažená k sousedním bodům sítě je cca 15 mm (směrodatná odchylka)
Práce v základních bodových polích provádí stát prostřednictvím ČÚZK (Českého úřadu zeměměřického a katastrálního)
Tvoří body pro: AGS (astronomická geodetická síť), ČSTS, geodynamickou síť aj.
Poloha bodu musí být taková, aby bod nebyl ohrožen, aby jeho signalizace byla jednoduchá. Měl by být využitelný pro připojení zhušťovacích bodů.
Poloha zhušťovacích bodů musí být taková, aby nebyla ohrožena jejich stabilizace
Podrobné polohové bodové pole (PBPP) se skládá z:
Pevných bodů určovaných v třídě přesnosti 1–5
Dočasně stabilizovaných bodů ve 2. – 5. třídě přesnosti
Body PBPP se volí přednostně na trvalých objektech (ploché střechy, nivelační kameny apod.) nebo na trvale signalizovaných bodech (měřické věže, věže kostelů…)
Dokumentace geodetického bodu
Ke každému GB se vyplňuje předepsaný formulář. U každého GB si uživatelé sami musí ověřit, zda se geodetické údaje nezměnily.
Dokumentace obsahuje především místopis (kde bod najdu – podrobný nákres)
GB se podle potřeby chrání ochrannými zařízeními (ochranné tyče, struže, výstražné tabulky, chráněná území geodetického bodu)
DATAZ – databáze trigonometrických a zhušťovacích bodů na internetu
Stabilizace bodů
Trigonometrické body se stabilizují v terénu kamenem délky asi 0,8 m, jehož hlava tvaru krychle o straně 0,2 m má na horní ploše vytesaný křížek. Tato povrchová značka je jištěna dvěma podzemními značkami. Obvykle jde o kamennou a skleněnou desku s křížkem na horní ploše, uložené asi 0,2 m pod předcházející značkou.
Stabilizační značky musí být umístěny na svislici s přesností 3 mm. Jáma se poté zasype odlišným materiálem, který slouží k usnadnění vyhledání značky.
Pokud nelze použít podzemní značky (věž kostela), slouží ke stabilizaci zajišťovací body, které musí být mezi sebou vzájemně viditelné a vzdálené max. 500 m od trigonometrického bodu. Z každého bodu musí být vidět alespoň jedna orientace (TB nebo bod 1.tř. PBPP), pokud není, zřizuje se nejméně jeden orientační bod.
Zajišťovací body se stabilizují v terénu kamenem s hlavou o straně 0,15 m, která má na horní ploše vytesaný křížek a jednou podzemní značkou
Orientační body se stabilizují stejně jako zajišťovací
Body PBPP 1. tř. př. se stabilizují stejně jako zajišťovací body, pokud jsou tyto body trvale signalizovány, opět jsou nutné zajišťovací body
Body PBPP 2. – 5. tř. př. se volí na objektech s osazenou stabilizační značkou kteréhokoli bodového pole, na hraničních kamenech, jako znak na šachtách, poklopech a dalších objektech apod. Lze je také stabilizovat kamennými hranoly s křížkem nebo důlkem na horní ploše, ocelovými trubkami, roxory v betonu, plnostěnnými trubkami atd.
Dočasná stabilizace – dřevěné kolíky s křížkem nebo nastřeleným hřebíčkem, křížky vyznačené křídou na objektu
Signalizace bodů
Na bodech ČSTS byly vystavěny měřické pyramidy, v jejichž vrcholu je umístěna černobílá výtyčka.
Pro signalizaci bodů 2. – 5. tř. př. se používá především výtyček umístěných ve stojánku (červenobílá tyč), hrotu svisle drženého měřického hřebu nebo tužky (pro měření v interiéru).
Terč – pro měření úhlů
Souřadnicové výpočty
Podkladem pro polohové měření jsou body polohového bodového pole. Poloha těchto bodů je dána pravoúhlými rovinnými souřadnicemi y, x v daném souřadnicovém systému. V tomtéž systému se udává poloha nově určovaných bodů.
Výpočty se odehrávají v rovině, přímo měřené hodnoty je nutno redukovat z nadmořské výšky a kartografického zobrazení
Délka
Vzdálenost dvou bodů, platí s12 = s21. Znaménko je vždy kladné
Směrník
Směrník je rovinný orientovaný úhel, který svírá spojnice dvou bodů s kladnou poloosou x souřadnicové soustavy
Z obrázku vyplývá:
tion.DSMT4
Tabulkový úhel ( je potřeba přepočítat do správného kvadrantu
Polární metoda
Slouží k výpočtu souřadnic bodu P3, je-li
Měřeno: délka strany d13 , vodorovný úhel .
Známo: souřadnice Y,X bodů P1 a P2
Metoda protínání vpřed z úhlů
Slouží k výpočtu souřadnic bodu P3, je-li
Měřeno: vodorovné úhly (1, 2.
Známo: souřadnice Y,X bodů P1 a P2
Pozn.: Pro pochopení je dobré si uvědomit, že obecně platí:
Dále polární metoda, pro kontrolu lze bod P3 počítat z obou stanovisek
Metoda protínání vpřed z délek
Slouží k výpočtu souřadnic bodu (P3), je-li
Měřeno: vodorovné délky s13, s23.
Známo: souřadnice Y,X bodů P1 a P2.
Dále polární metoda, pro kontrolu lze bod P3 počítat z obou stanovisek
Polygonové pořady
Slouží k současnému určení souřadnic více bodů
Měří se délky všech stran a levostranné vrcholové úhly na všech polygonových bodech
Rozdělení I:
Jednostranně nebo oboustranně připojený nebo nepřipojený – podle toho, zda je z dané strany polygon připojen ke známému bodu
Orientovaný nebo neorientovaný – podle toho, zda je dán úhel poslední úsečky
Rozdělení II:
Vetknutý (oboustranně připojený, neorientovaný)
Uzavřený (začíná a končí na stejném bodě) – užití ve speciálních případech, např. uvnitř místností
Volný (jednostranně připojený a orientovaný) – užití např. v šachtách
Výpočet oboustranně připojeného a orientovaného polygonového pořadu
Známo : souřadnice Y,X bodů A, B, 1, n
Měřeno: 1, 2 … n (měří se levostranné úhly, jinak by dále uvedené vzorce nevycházely); d12, d23 … dn-1,n
Určuje se: souřadnice Y,X bodů 2, 3 … n – 1
Provádí se přibližný výpočet souřadnic s odděleným vyrovnáním úhlů a souřadnicových rozdílů
Postup výpočtu:
Výpočet směrníků na orientační body
Úhlové vyrovnání
Výpočet směrníků v polygonu
Výpočet souřadnicových rozdílů
Souřadnicové uzávěry
Výpočet opravených souřadnicových rozdílů
Výpočet souřadnic polygonových bodů
Výpočet směrníků na orientační body
Využijeme funkci tangens (musíme však dát pozor na opravu s ohledem na kvadrant – značí se oq):
Úhlové vyrovnání
Zavádíme tzv. úhlový uzávěr (vyjadřuje, o kolik jsme se spletli při měření úhlů (1 … (n) :
kde člen (n – 1)200g vyjadřuje fakt, že při počítání každého úhlu se odečítá 200g (viz vztahy výše).
Pro hodnotu uzávěru musí platit:
kde (n je počet bodů pořadu):
je mezní hodnota daná normou.
Rozdělení úhlové odchylky se provádí vždy úměrně počtu vrcholů:
, kde
Výpočet směrníků v polygonu
Kontrola: musí vyjít (nB = (nB
Vždy spočítáme směrník na následující bod
Objasnění postupu:
Nakonec musíme výpočtem od A dospět ke stejné hodnotě (nB, jako je hodnota (nB spočítaná v kroku 1.
Výpočet souřadnicových rozdílů
Souřadnicové uzávěry
Souřadnicové uzávěry
Polohový uzávěr vyjadřuje, „o kolik jsme se na daný bod netrefili“:
uMp je povolená (mezní) hodnota polohového uzávěru. Její hodnota se udává v metrech.
Výpočet upravených souřadnicových rozdílů
Úměrně souřadnicovým rozdílům:
Opravené souřadnicové rozdíly:
Výpočet souřadnic
Kontrola: yn bylo dáno => výpočtem bychom měli dospět ke stejné hodnotě
Výpočet uzavřeného polygonového pořadu
Řešíme v lokálním systému souřadnic
Jeden vrchol polygonu (např. P1) ztotožníme s počátkem souřadného systému
Měřeno : 1, 2 … n; d12, d23 … dn-1,n.
Určuje se : Y,X bodů 2, 3 … n-1
Úhlový uzávěr:
Souřadnicové uzávěry:
Jinak se postupuje analogicky k oboustranně připojenému a orientovanému pořadu
Hodnocení přesnosti měření a vytyčování.
Odchylky a tolerance ve výstavbě.
Úvod o měření obecně
V geodézii měříme především délky, úhly, a dále také např. čas, velikost síly tíže apod.
Výsledek měření je charakterizován číslem, závislým též na volbě jednotek
Ze zkušenosti platí: opakuje-li se měření téže veličiny, tak i při sebevětší pečlivosti jsou získány obecně různé výsledky. Je to tím, že žádné měření nelze izolovat od mnoha rušivých vlivů, jako jsou:
Nedokonalost našich smyslů
Nedokonalost přístrojů
Vnější vlivy
Nedostatečná znalost všech okolností, které způsobují chyby měření atd.
Omezováním chyb (např. využitím přesnějšího přístroje) lze snížit jejich vliv, a tak zvýšit přesnost měření.
Výsledek měření určují proměnlivé, velmi početné a tedy v podstatě nepostižitelné vlivy => výsledek je v určitých mezích náhodnou veličinou (libovolnou a nepředvídatelnou)
Rozdílnost výsledků měření vyplývá z fyzikální podstaty prostředí
Při měření a jeho zpracování je hledána nejspolehlivější hodnota výsledku měření, odhadována její přesnost a meze její spolehlivosti. Měřením či zpracováním měření NIKDY nezískáme skutečnou hodnotu veličiny, vždy se jedná o odhad
Chyby měření a jejich dělení
Výsledek každého měření je nevyhnutelně zatížen skutečnou chybou , která je souhrnem působení jednotlivých vlivů. Skutečnou chybu měření i lze vyjádřit pomocí skutečné (správné) hodnoty veličiny X a měřené hodnoty li:
Chyby měření dělíme na:
Hrubé chyby a omyly
Omyly nejsou způsobeny objektivními podmínkami měření, ale nesprávnými úkony měřiče (omyl, nepozornost, špatná manipulace s přístrojem apod.)
Hrubé chyby mohou vznikat nakupením nepříznivých vlivů nebo jejich neobvyklou velikostí jako např. silný vítr nebo vibrace obrazu cíle v dalekohledu
Ochrana proti nim: opakování měření nebo měření nadbytečných veličin (pro kontrolu změříme i veličinu, kterou bychom měřit nemuseli, protože bychom ji mohli vypočítat z ostatních naměřených)
Platí zásada „jedno měření, žádné měření“
OchanOchchch
Tyto chyby n
ejsou chybami nevyhnutelnými a dále nejsou uvažovány
Nevyhnutelné
Systematické chyby
Náhodné chyby
Systematické chyby
Vznikají z jednostranně působících příčin, za stejných podmínek ovlivňují měření ve stejném smyslu, tj. chyba měření má stejné znaménko i velikost.
Dále je lze dělit na:
Konstantní – při každém měření stejné znaménko i velikost, např. chybná délka pásma způsobená neopatrným zacházením
Proměnlivé – jejich vliv se mění v závislosti na podmínkách měření, např. na teplotě atmosféry apod., jejich vliv může mít i různá znaménka
Jednostranné – nemění se znaménko, jen hodnota (směr zůstává)
Periodické – například když je vadný (excentricky umístěný) teodolit, chyba se při otáčení s přístrojem periodicky opakuje
Systematické chyby je možno potlačit seřízením (rektifikací) přístrojů a pomůcek před měřením, správným postupem při měření (měříme pod správným úhlem apod.) a vhodnou metodikou zpracování měření (vhodné korekce).
Náhodné chyby
Takové chyby, které při stejné měřené veličině, metodě měření, podmínkách a pečlivosti náhodně nabývají různé velikosti i znaménka. Jednotlivě nemají žádné zákonitosti a jsou vzájemně nezávislé, nepředvídatelné a nezdůvodnitelné.
Ve větších souborech (vícekrát opakované měření) se však již řídí jistými statistickými zákonitostmi. Náhodné chyby stejného druhu mají charakter náhodné veličiny s normálním rozdělením pravděpodobnosti (Gaussova křivka)
Vlastnosti náhodných chyb:
Pravděpodobnost vzniku kladné či záporné chyby určité velikosti je stejná
Malé chyby jsou pravděpodobnější (četnější) než velké
Chyby nad určitou mez se nevyskytují (resp. považujeme je za hrubé)
Hustota pravděpodobnosti (x) (také frekvenční funkce) normálního rozdělení N(E(x),2):
E(x) – střední hodnota, ( – směrodatná odchylka, (2 – variance
Pravděpodobnost P, že měření bude zatíženo chybou o velikosti padnoucí do intervalu je rovna ploše vyšrafované v grafu.
Několik hodnot charakterizujících normální rozdělení:
Směrodatná odchylka (
Je to parametr popisující normální rozdělení
Ve vztahu k měření je to charakteristika přesnosti
Z hlediska chyb měření je třeba vždy tuto charakteristiku interpretovat s ohledem na předchozí tabulku a tedy si uvědomit, že např. v intervalu od měřené hodnoty se vyskytuje hledaná hodnota geometrického parametru s pravděpodobností 95% (za předpokladu, že měření mají normální rozdělení)
Součtem vlivu náhodných a systematických chyb je skutečná chyba měření
(hrubé chyby a omyly n
e
Vloženo: 23.04.2009
Velikost: 4,15 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 154SGE - Stavební geodézie
Reference vyučujících předmětu 154SGE - Stavební geodézie
Podobné materiály
- 101MA2 - Matematika 2 - Přednášky
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 1
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 2
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 3
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 4
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 5
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 6
- 102FYZI - Fyzika - Přednášky Demo
- 102FYZI - Fyzika - Přednášky Semerák
- 105PRA - Právo - Přednášky Pourová
- 105PRA - Právo - Přednášky Syrůčková
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105ZETE - Základy ekonomické teorie - Přednášky
- 123CHE - Chemie - Přednášky Grunwald
- 123CHE - Chemie - Přednášky(2)
- 123CHE - Chemie - Přednášky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky - výpisky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky Svoboda
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky
- 124KP1 - Konstrukce pozemních staveb 1 - Přednášky
- 126EMM - Ekonomika a management - Přednášky Novák
- 126SSPR - Stavební a smluvní právo - M욶anová přednášky
- 127UUPS - Urbanismus a územní plánování - Přednášky
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky (2)
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky(1)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(2)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(3)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(4)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(5)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky
- 132ZASP - Zatížení a spolehlivost - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Vašková
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Števula
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 134OCM1 - Ocelové mosty 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky - zápisky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky a testy Macháček
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky(2)
- 135GEO - Geologie - Přednášky
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák a cvičení Holoušová
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky
- 135PZMH - Podzemní stavby a mech. hornin - Přednášky Barták
- 142YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky
- 154SGE - Stavební geodézie - Přednášky
- 132SM1 - Stavební mechanika 1 - Úkoly, přednášky...
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Otázky + přednášky
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky 3
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky(2)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 126MVPR - Management výst. projektů - Přednášky
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - přednášky silnice
- 105PRA - Právo - Prednasky Fiala asi
- 126KAN1 - Kalkulace a nabídky 1 - přednášky
- 135ZSV - Zakládání staveb - Přednášky Jettmar oficiální
- 105KODO - Komunikační dovednosti - Přednášky KODO
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-silnice
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-železnice
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky1
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky2
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky3
- 143GISZ - Geografické informační systémy - Přednášky
- 143MPP - Modelování povrchových procesů - Přednášky
- 143ODRZ - Odpady a recyklace - Přednášky
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky1
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky2
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky3
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky4
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky5
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky6
- 143PJZ1 - Projekt 1 - Přednášky
- 143PROZ - Protierozní ochrana - Přednášky
- 143REPO - Revitalizace povodí - Přednášky
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_1
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_2
- 143RPZ - Rozhodovací procesy v ŽP - Přednášky
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-1
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-2
- 143VHK2 - Vodní hospodářství krajiny 2 - Přednášky
- 143YHMH - Hydromeliorační stavby - Přednášky
- 143YKRV - Krajinné inženýrství - Přednášky
- 143YOOP - Ochrana a organizace povodí - Přednášky
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-1
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-2
- 143ZIP - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky z webu
- 143ZPA - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZZIP - Základy životního prostředí - Přednášky
- 141HYA - Hydraulika - Přednášky
- 141HY2V - Hydraulika 2 - Přednášky
- 141APH - Aplikovaná hydrologie - Přednášky
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 1
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 2
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 1
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 1
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 3
- 141VI10 - Vodohospodářské inženýrství 10 - Přednášky
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 1
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 2
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 1
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 1
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 3
- 143YAZS - Automatické závlahové systémy - Přednášky
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 1
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 2
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 3
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 4
- 102APF - Aplikovaná fyzika - Přednášky
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 1
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 2
- 141HYL - Hydrologie - Přednášky
- 126PJZP - Projekt - Evropské fondy pro život. prostředí - Přednášky
- 105PSS - Psychologie a sociologie - Přednášky
- 122KRJS - Kvalita a řízení jakosti ve stavebnictví - Přednášky
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 1
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky
- 122TPS - Technologie a provoz stavby - Přednášky
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 1
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 2
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 1
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 2
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 4
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 1
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 2
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 3
- 122TS2A - Technologie staveb 2 - Přednášky
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 3
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 4
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 5
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 1
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 2
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 3
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 1
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 2
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 1
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 3
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 4
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 5
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 6
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 7
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 8
- 122TSV - Technologie staveb - Přednášky
- 122TSZ - Technologie staveb - Přednášky
- 122YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
- 144EKT - Ekotoxikologie - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
Copyright 2024 unium.cz