- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálFyzika
doc. RNDr. Pavel Demo, CSc.
A626
Skripta: Kapičková, Vodák: Fyzika 10 Mechanika (vše kromě termodynamiky), Drchalová: Fyzika příklady
Zkouška: Písemná část – 4 příklady, každý za 2 body. Pokud celkem více než 5 bodů => postup do ústní části, kde si vylosuji dvě otázky dle syllabů. Písemka se uznává i pro další ústní termíny. Vždy od 9 do 10 písemka, od 11 pak ústní
Úvod
„Co je zelené, je biologie, co smrdí, je chemie, co nefunguje, je fyzika“
Fyzika
Klasická – někdy nazývána též newtonovská
Kvantová – od 1905, kdy Max Planck formuloval kvantovou hypotézu: Záření vydávané a pohlcované jednotlivými atomy zahřátého tělesa nemůže mít libovolnou energii, není vydáváno nebo pohlcováno spojitě, ale vždy v určitých dávkách – kvantech. Energie kvanta je přímo úměrná jeho frekvenci (, konstantou je Planckova konstanta (h = 6,626.10-34 J.s):
Z kvantové hypotézy plyne, že energie nemůže být libovolně malá. Může se měnit pouze skokově – o hodnotu energie kvanta. Kdyby energie mohla být libovolně malá, existovalo by libovolné množství možných energií fotonu, tedy libovolné množství možných frekvencí a těleso vyzařující spojité spektrum (tj. spektrum obsahující všechny frekvence) by tak vyzařovalo nekonečnou energii, což je nesmysl.
Základy mechaniky – Archimedes
Středověk – v souvislosti s rozvojem zbraní (katapulty, kulovnice…) přechod od statiky k dynamice, rozvoj astronomie
Galileo Galilei – zakladatel experimentů ve fyzice
Isaac Newton – zakladatel moderní fyziky
Mechanika
Věda o rovnováze či pohybu jednoho objektu vůči druhému
Statika – „nic se neděje“ – studuje podmínky rovnováhy těles
Dynamika – popisuje pohyb včetně příčin – působících sil
Kinematika – studuje typy pohybů, aniž by pátrala po příčinách
Aristoteles: „Síla je příčinou pohybu“. ALE: rovnoměrný přímočarý pohyb se děje s nulovým zrychlením => F = ma = 0!
Newton: „Síla je příčinou změny pohybového stavu“.
Modely těles
Model hmotného bodu – geometrické vlastnosti jsou zanedbány, charakteristikou je pouze hmotnost
Soustava hmotných bodů – např. planety obíhající kolem Slunce
Model spojitého prostředí (model kontinua) – hmotných bodů je tolik, že se z dostatečné vzdálenost jeví jako jednolitá hmota (1 cm3 železa – 1026 atomů)
Volba modelu je otázkou citu – musíme „správně zanedbat“
Popis pohybu
Kvalitativní – zda vůbec se něco pohybuje
Kvantitativní – jak se to pohybuje (soubor dat, např. tabulka závislosti dráhy na čase)
Metody zpracování dat
Deduktivní – od obecného k jednotlivému
Induktivní – opak, zakladatelem Francis Bacon. Komprimační přístup – zhušťování dat (např. všechna sudá čísla mohu napsat jako 2k, k ( Z).
Hypotéza = zkomprimovaná fakta
Zákon = zkomprimovaná hypotéza
Teorie = soubor bezesporých zákonů
Matematická vložka
Rovnoběžník = paralelogram
Skalární součin
Vektorový součin
Tensorový (dyadický) součin
Dostaneme devítirozměrný objekt – tensor 2. řádu:
Využití ve fyzice: výpočet setrvačnosti
Tensory:
0. řádu – skaláry
1. řádu – vektory
2. řádu – samotné tensory
Kinematické veličiny
Veškerý pohyb se zkoumá vůči jinému objektu – ptáme se na velikost, orientaci a směr rychlosti
Kinesis = řec. pohyb, motus = lat. pohyb, statis = řec. klid
Souřadný systém – obvykle se zavádí kartézský (vynalezen ožralým Descatem při sledování mouchy poletující u stropu). Poloha je jednoznačně určena dvojicí souřadnic nebo polohovým vektorem. Soubor všech polohových vektorů je vektorový prostor dimenze n
Polohový vektor r(t) – udává polohu hmotného bodu vzhledem k referenční soustavě v čase t => pro různé časy různé polohové vektory
Trajektorie hmotného bodu – spojnice vrcholů polohových vektorů, dráha bodu. Trajektorie je jednoznačnou funkcí (homomorfismem – pro každé x existuje jedno y).
Vektor posunutí r – udává změnu polohy hmotného bodu za čas t. Obecně není totožný s délkou oblouku (viz obrázek výše)
Trajektorie (dráha) je skalár, posunutí je vektor.
Rychlost – udává, jak rychle dochází ke změně polohy hmotného bodu v prostoru. Charakterizuje míru změny polohového vektoru hmotného bodu v dané referenční soustavě.
Průměrná – není aritmetickým průměrem rychlostí!!! Její orientace je táž, jako orientace vektoru posunutí (vektory jsou kolineární) => říká, jak průměrně rychle a jakým směrem se mění poloha.
Okamžitá – t ( 0. Leží na tečně dráhy v daném bodě. Vektor okamžité rychlosti = velocity, velikost rychlosti = speed.
Příklad
n.3
Zrychlení – udává, jak rychle se mění rychlost hmotného bodu. Zrychlení hmotného bodu v dané referenční soustavě vyjadřuje časovou změnu rychlosti.
Průměrné
Okamžité – (t(0:
Jelikož platí
a jednotkový vektor se mění s časem, protože v průběhu dráhy mění směr (není to konstanta), platí:
Jelikož směr jednotkového vektoru závisí na zakřivení oblouku (dráhy), lze napsat:
kde R je poloměr oskulační kružnice dráhy a n je dostředivý vektor kolmý na nt. Po dosazení do vztahu pro a(t) dostaneme:
Odtud vidíme, že okamžité zrychlení se skládá ze dvou složek – zrychlení tečného (tangenciálního) a normálového (dostředivého).
Pohyby
Podle tvaru dráhy Přímočaré (po přímce)
Křivočaré (po křivce)
Rovnoměrné (v = konst => a = v´= 0)
Podle závislosti a na t Rovnoměrně zrychlené/zpomalené (a > 0/a < 0, a = konst)
Nerovnoměrné (a = f(t) )
Pohyb rovnoměrný přímočarý. Odvodíme dráhu. Jelikož:
Platí:
Neznáme však hodnotu konstanty c. Položme t = 0:
Za k dosadíme v0 a dostáváme:
Pohyb rovnoměrně zrychlený. Odvodíme rychlost (dráha je pak jednoduše integrál rychlosti):
Opět musím určit hodnotu konstanty c. Položme t = 0:
Rychlost pohybu rovnoměrně zrychleného tedy závisí na čase podle vztahu:
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Zavádíme tzv. úhlovou (kruhovou) rychlost: . Úhlová rychlost je časová změna úhlu ((, který svírají průvodiče hmotného bodu ve dvou různých časech:
Pokud d( je infinitezimálně malé, platí (ds je dráha bodu za čas dt, r je konstanta – poloměr kružnice):
a dosazením do vztahu pro ( dostaneme:
Newtonovy zákony
Zákon setrvačnosti
Inerciální zákon (inerce = lat. setrvačnost)
Definován už Galileim
Každé těleso setrvává ve stavu klidu nebo stavu rovnoměrného přímočarého pohybu, dokud není působící vnější silou přinuceno tento stav změnit.
Platí pouze v inerciálních soustavách – soustavách pevných v prostoru nebo pohybujících se konstantní rychlostí
Síly mají původ ve vzájemném působení těles => síly interakční
Pro síly platí zákon superpozice (skládání sil):
Zákon síly
Hybnost:
Časová změna hybnosti hmotného tělesa je rovna výslednici vnějších sil působících na těleso:
Pokud m = konst, můžeme teprve vztah zjednodušit na:
quation.3
Příklad
Letadlo letí konstantní rychlostí 700 km.h-1. Působí na něj síly dle obrázku. Jaká je výslednice sil působících na letadlo?
Obecně by platilo:
Jelikož v = konst, je a tedy i výslednice je nulová.
Zákon akce a reakce
Působí-li jedno těleso na druhé, pak i druhé těleso působí na první stejně velkou silou opačně orientovanou.
Každá akce je doprovázena opačnou reakcí => v přírodě neexistují osamocené síly
Dynamika
Pohybová rovnice
Umožní nám spočítat změnu pohybu hmotného bodu
Postup:
Model hmotného objektu, jehož změnu pohybového stavu zkoumám
Volba soustavy (změna pohybového stavu se musí určovat vůči něčemu)
Identifikace všech vnějších sil působících na objekt
Výslednice vnějších sil se získá superpozicí:
, je-li hmotnost konstantní, dostáváme a odsud porovnáním první a poslední formule vyplývá pohybová rovnice:
Výše zmíněný vztah je vektorovým vyjádřením pohybové rovnice, lze jej rozepsat na tři rovnice do jednotlivých souřadnic. Dvojí integrací pak lze vypočítat x(t), y(t) a z(t) jako funkce času.
Zákon zachování hybnosti
Hybnost –
Výsledná síla – ion.3
Zákon zachování => celková hybnost je konstantní vektor. Platí tedy:
Slovní vyjádření: Je-li výslednice sil působících na hmotný bod nulová, pak hybnost bodu se nemění
Moment síly, moment hybnosti
Pro sílu platí vztah:
EMBED Equation.3
Přenásobíme nyní uvedený vztah vektorem r zleva:
Pro derivaci vektorového součinu platí stejné pravidlo jako pro obyčejnou derivaci součinu dvou funkcí:
Aplikujeme toto pravidlo na předchozí vztah:
Jelikož vektorový součin dvou stejných vektorů je vždy nulový, dostáváme:
Odkud porovnáním první a poslední formule máme (M je moment síly, L moment hybnosti):
Vyjádřeno slovně, časová změna celkového momentu hybnosti je rovna celkovému momentu síly.
Pro moment libovolné fyzikální veličiny Z platí, že jde o vektorový součin polohového vektoru k bodu X, ke kterému veličinu vztahujeme, a dané veličiny:
Zákon zachování momentů hybnosti
Zákon zachování => celkový moment je konstantní vektor. Platí tedy:
Kdy je M nulový vektor?
Pokud r je nulový vektor
Pokud výslednice vnějších sil je nulová
Pokud jsou vektory r a F lineárně závislé
Je-li M nenulový, způsobuje rotační pohyb tělesa kolem bodu, odkud vychází r
Impuls síly
Obecně pro impuls síly platí vztah:
Je-li F = const, můžeme psát:
Souřadné systémy
Inerciální – . Stav klidu a stav rovnoměrného přímočarého pohybu jsou v inerciální soustavě nerozlišitelné.
Neinerciální – pohybuje se s nenulovým zrychlením
Dva různé pohledy na průběh téhož pohybu. Výsledek je ale stejný – kulička spadne do šálku.
Tramvaj brzdí. Pozorovatel vně tramvaje (inerciální) vidí, že tramvaj brzdí a osoby uvnitř pokračují v rovnoměrném přímočarém pohybu (vysvětlením je pro něj zákon setrvačnosti). Pozorovatel sedící v tramvaji vidí, že osoby se z klidu uvedly do pohybu => z jeho pohledu na ně musí působit vnější síla, ale odkud se vzala? => síla zdánlivá (Fzd).
r0(t) – polohový vektor tramvaje měřený z inerciální soustavy
R(t) – polohový vektor osoby měřený z tramvaje
r(t) – polohový vektor osoby měřený z inerciální soustavy,
Vztah pro r(t) zderivujeme a dostaneme:
což je vztah pro okamžitou rychlost polohy cestujícího, jak ji vidí pozorovatel na chodníku.
Druhou derivací dostaneme vztah pro zrychlení:
Vynásobíme-li poslední vztah hmotností, máme:
Jelikož z hlediska vnějšího pozorovatele je celková vnější síla působící na osobu v tramvají nulová (pohybuje se jen kvůli setrvačnosti), platí:
Dosazením do předchozího vztahu dostaneme:
Equation.3
Zrychlení cestujícího je co do velikosti rovno zpomalení tramvaje, je ale opačně orientované. Toto zrychlení je příčinou zdánlivé síly:
Zdánlivá síla je co do velikosti rovna brzdné síle tramvaje, je ale opačně orientovaná
Coriolisova síla
Začne-li tramvaj při brždění rotovat, do vztahu pro zrychlení přibudou dvě složky vzhledem k neinerciální soustavě (Coriolisovo a odstředivé zrychlení):
RO je polohový vektor osoby měřený z rotující tramvaje
Potok – jak se Země točí od východu na západ, na částice v toku působí nenulová Coriolisova síla, která způsobuje vymílání břehů. U řek, které tečou z jihu na sever, se podemílá východní břeh.
Silové pole. Práce. Energie.
Maxwell – existují izolované dvojice sil. Existuje přírodní entita zvaná silové pole, v jejímž každém bodě působí síla F, jejíž velikost můžeme změřit (
Síla je příčinou změn pohybových stavů => Silové pole je příčinou změny pohybových stavů hmotných těles
Mírou změny je intenzita silového pole (v gravitačním poli Země – gravitační zrychlení):
kde m je hmotnost testovací částice.
Intenzitu gravitačního pole Země spočteme tak, že siloměrem změříme sílu v bodě, kde se těleso nachází, a vydělíme ji hmotností tělesa.
Důsledek: v gravitačním poli Země se pohybují všechna tělesa se stejným zrychlením g (rozdílné doby pádu pírka a kovové kuličky jsou dány odporem vzduchu, ve vakuu by padaly stejně)
Práce
Pokud se hmotné objekty v silovém poli pohybují, konají práci. Hmotné těleso vykoná při svém přemístění z bodu A do B v silovém poli práci danou vztahem (r je polohový vektor tělesa, dr je infinitezimální posunutí):
Je-li síla konstantní v každém bodě a v každém čase, dostáváme středoškolskou definici:
Síla působící na těleso je dána vztahem F(x) = x2 + x4. Urči práci vykonanou mezi body 1 a 3.
Posouváme skříň po vodorovné podložce v silovém poli Země. Jakou práci vykoná silové pole Země?
– pracuji já, zemské pole práci nekoná
Dělení silových polí
Konzervativní – pouze těmi se budeme dále zabývat, patří sem i silové pole Země. Jsou stacionární a potenciálová.
Nekonzervativní
Stacionarita – síla, kterou můžeme naměřit, se může měnit bod od bodu, ale s časem se nemění => síla je pouze funkcí F(r)
Potencialita – poli můžeme přiřadit skalární charakteristiku – potenciál ((r):
kde je tzv. nabla operátor (nabla = řec. lyra). Po dosazení:
Slovy, intenzita je záporně vzatý gradient potenciálu.
Potenciální energie
V konzervativním poli mějme hmotný bod s polohovým vektorem r. Potom jeho potenciální energie je:
Potenciální energie je schopnost tělesa konat práci:
Práce je rozdíl potenciální energie ve výchozím a koncovém bodě
Pokud je koncová poloha rovna výchozí (uzavřená trajektorie), práce se nekoná
Kinetická energie
Je dána vztahem:
uation.3
Vztah k práci:
Máme tedy tři zcela zaměnitelné definice práce:
Zákon zachování mechanické energie
V konzervativním silovém poli se celková mechanická energie zachovává podle vztahu:
BED Equation.3
Ve vodě – není konzervativní silové pole – síla je funkcí času (působí nezanedbatelný odpor prostředí)
V nekonzervativních prostředích se celková mechanická energie nezachovává, ale platí:
kde Q je jalové teplo vznikající v důsledku disipace (tření tělesa s prostředím => ztráta energie)
V důsledku disipace nelze sestrojit perpetuum mobile
Pole gravitační
Speciální typ silového pole
Newtonův gravitační zákon: Máme-li dvě libovolná tělesa o hmotnostech M a m vzdálená od sebe (r(, pak mezi nimi působí síla:
kde , je gravitační konstanta, znaménko „–“ znamená, že síla, kterou působí těleso M na těleso m, je orientována dle obrázku – je to síla přitažlivá. Proto se gravitační síle říká rovněž síla přitažlivosti.
Velikost gravitační konstanty stanovil v 18. století Angličan Cawendish (s chybou asi 4%), později ji upřesnil rakousko-uherský fyzik Eötros. Změřili vzdálenost dvou identických kuliček zavěšených na balzové tyčce. Poté k nim přiložili dvojici hmotných koulí => došlo k pootočení dřívka o určitý úhel. Z velikosti pootočení vypočítali působící sílu a po dosazení do Newtonova gravitačního zákona vypočetli hodnotu konstanty.
Gravitační pole (gravitační síla) je:
Konzervativní => je stacionární a potenciálové => ( = konst, umíme zavést intenzitu a potenciál
Centrální => působící síly leží na spojnici těžišť obou těles
Univerzální => působí v každém bodě vesmíru (i když je někde nulová)
Intenzita gravitačního pole
– gravitační zrychlení.
Na Zemi: MZ = 5,98.1024 kg, g = 9,81 m.s-2.
Potenciál gravitačního pole
Uvažujme potenciál pouze ve směru osy x:
Pro intenzitu gravitačního pole platí vztahy:
Jejich porovnáním dostaneme:
Jelikož i je jednotkový a tedy nenulový vektor, musí platit:
Integrujeme:
Abychom určili integrační konstantu C, musíme uvažovat nějaký stav, kdy známe potenciál. Nejlepší možností je uvažovat nulovou potenciálovou hladinu, kterou je povrch tělesa:
Pro potenciál tedy platí vztah:
Vzdálenost x mezi středy těles M a m můžeme napsat jako součet poloměru R tělesa M a výšky h tělesa m nad povrchem tělesa M (pro Zemi je h nadmořská výška). Potom lze zmíněný vztah dále upravit:
S použitím výše zmíněného vztahu lze zobecnit vztah pro potenciální energii:
on.3
Pro gravitační zrychlení platí obecný vztah:
Příklad: Spočti gravitační zrychlení na Měsíci, jestliže a .
První kosmická rychlost
Na družici působí gravitační síla a odstředivá síla dle obrázku. Aby družice nespadla na zem a opisovala kruhovou trajektorii, musí být tyto síly v rovnováze:
Po dosazení vztahu dostaneme, že družice se musí pohybovat s rychlostí:
Při povrchu Země (h = 0) je hodnota této rychlosti vk = 7,9 km.s-1. Nazývá se první kosmická nebo též kruhová rychlost – je to rychlost, při které se těleso pohybuje kolem Země po kruhové dráze se středem ve středu Země a nikdy n
Vloženo: 22.04.2009
Velikost: 1,19 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 102FYZI - Fyzika
Reference vyučujících předmětu 102FYZI - Fyzika
Podobné materiály
- 101MA2 - Matematika 2 - Přednášky
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 1
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 2
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 3
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 4
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 5
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 6
- 102FYZI - Fyzika - Přednášky Semerák
- 105PRA - Právo - Přednášky Pourová
- 105PRA - Právo - Přednášky Syrůčková
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105ZETE - Základy ekonomické teorie - Přednášky
- 123CHE - Chemie - Přednášky Grunwald
- 123CHE - Chemie - Přednášky(2)
- 123CHE - Chemie - Přednášky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky - výpisky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky Svoboda
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky
- 124KP1 - Konstrukce pozemních staveb 1 - Přednášky
- 126EMM - Ekonomika a management - Přednášky Novák
- 126SSPR - Stavební a smluvní právo - M욶anová přednášky
- 127UUPS - Urbanismus a územní plánování - Přednášky
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky (2)
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky(1)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(2)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(3)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(4)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(5)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky
- 132ZASP - Zatížení a spolehlivost - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Vašková
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Števula
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 134OCM1 - Ocelové mosty 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky - zápisky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky a testy Macháček
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky(2)
- 135GEO - Geologie - Přednášky
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák a cvičení Holoušová
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky
- 135PZMH - Podzemní stavby a mech. hornin - Přednášky Barták
- 142YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky
- 154SGE - Stavební geodézie - Přednášky Pospíšil
- 154SGE - Stavební geodézie - Přednášky
- 132SM1 - Stavební mechanika 1 - Úkoly, přednášky...
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Otázky + přednášky
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky 3
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky(2)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 126MVPR - Management výst. projektů - Přednášky
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - přednášky silnice
- 105PRA - Právo - Prednasky Fiala asi
- 126KAN1 - Kalkulace a nabídky 1 - přednášky
- 135ZSV - Zakládání staveb - Přednášky Jettmar oficiální
- 105KODO - Komunikační dovednosti - Přednášky KODO
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-silnice
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-železnice
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky1
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky2
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky3
- 143GISZ - Geografické informační systémy - Přednášky
- 143MPP - Modelování povrchových procesů - Přednášky
- 143ODRZ - Odpady a recyklace - Přednášky
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky1
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky2
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky3
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky4
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky5
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky6
- 143PJZ1 - Projekt 1 - Přednášky
- 143PROZ - Protierozní ochrana - Přednášky
- 143REPO - Revitalizace povodí - Přednášky
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_1
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_2
- 143RPZ - Rozhodovací procesy v ŽP - Přednášky
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-1
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-2
- 143VHK2 - Vodní hospodářství krajiny 2 - Přednášky
- 143YHMH - Hydromeliorační stavby - Přednášky
- 143YKRV - Krajinné inženýrství - Přednášky
- 143YOOP - Ochrana a organizace povodí - Přednášky
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-1
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-2
- 143ZIP - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky z webu
- 143ZPA - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZZIP - Základy životního prostředí - Přednášky
- 141HYA - Hydraulika - Přednášky
- 141HY2V - Hydraulika 2 - Přednášky
- 141APH - Aplikovaná hydrologie - Přednášky
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 1
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 2
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 1
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 1
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 3
- 141VI10 - Vodohospodářské inženýrství 10 - Přednášky
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 1
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 2
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 1
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 1
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 3
- 143YAZS - Automatické závlahové systémy - Přednášky
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 1
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 2
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 3
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 4
- 102APF - Aplikovaná fyzika - Přednášky
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 1
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 2
- 141HYL - Hydrologie - Přednášky
- 126PJZP - Projekt - Evropské fondy pro život. prostředí - Přednášky
- 105PSS - Psychologie a sociologie - Přednášky
- 122KRJS - Kvalita a řízení jakosti ve stavebnictví - Přednášky
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 1
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky
- 122TPS - Technologie a provoz stavby - Přednášky
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 1
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 2
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 1
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 2
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 4
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 1
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 2
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 3
- 122TS2A - Technologie staveb 2 - Přednášky
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 3
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 4
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 5
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 1
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 2
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 3
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 1
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 2
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 1
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 3
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 4
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 5
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 6
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 7
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 8
- 122TSV - Technologie staveb - Přednášky
- 122TSZ - Technologie staveb - Přednášky
- 122YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
- 144EKT - Ekotoxikologie - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
- 102FYZI - Fyzika - Vypracované otázky (Demo)
- 102FYZI - Fyzika - Zkouška Demo
- 102FYZI - Fyzika - Zkouška Demo
Copyright 2024 unium.cz