- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Vybrané příklady ze skript ke zkoušce 2006-2008
2011056MA1 - Matematika I.
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVybran e p r klady ze skript
J. Neustupa, S. Kra cmar: Sb rka p r klad u z Matematiky I
I. LINE ARN I ALGEBRA
I.1. Vektory, vektorov e prostory
Jsou zad any vektory u; v; w a re aln a c sla ; ; . Vypo c tejte vektor a, kter y je roven line arn
kombinaci u + v + w .
2. u = (4;2;0); v = (5;3;2); w = ( 1;0; 1); = 2; = 2; = 1
Najd ete vektor x, kter y vyhovuje zadan e rovnici.
8. 7 x + u = 3u + 6v x , kde u = ( 1;0;3;1); v = ( 1;0;3;5)
Vypo c tejte skal arn sou cin zadan ych vektor u. (N avod: U zijte formuli u v = u1v1 +:::+unvn.)
15. u = (3;3;1); v = (4;3;0)
Vypo c tejte, jak y uhel sv raj zadan e vektory. (N avod: U zijte formuli cos# = u v=(jujjvj).)
22. u = ( 1;3); v = (2;2)
Pro jakou hodnotu parametru jsou zadan e vektory kolm e ? (N avod: Vektory jsou kolm e, je-li jejich
skal arn sou cin roven nule.)
25. u = ( 2; + 3); v = (0; 1 + 2 )
V n asleduj c ch p r kladech jsou d any vektory z V(IE2) a z V(IE4). Zjist ete a) zda jsou tyto vektory
line arn e z avisl e nebo line arn e nez avisl e, b) jak a je dimenze vektorov eho prostoru, kter y je dan ymi
vektory generov an a c) kter e vektory tvo r b azi tohoto vektorov eho prostoru.
Rozmyslete si skute cnost, ze ot azku b) by bylo mo zn e tak e formulovat takto: Jak a je hodnost matice,
jej z r adky (nebo sloupce) jsou tvo reny dan ymi vektory ?
42. u = (2;1) , v = ( 1;3) 43. u = ( 1;1) , v = (10; 10)
44. u = (1;4;2) , v = (3;2;2) 45. u = ( 1;5;1) , v = (3; 15; 3)
50. x = (1;5) , y = (0;0) , z = (5;25) 51. x = (2;3; 2) , y = (3;0;1) , z = (0;9; 8)
53. x = (1;0;2; 2) , y = (3; 2;5;2) , z = (4; 6;5;20)
V n asleduj c ch p r kladech jsou d any vektory z V(IE2) a z V(IE4), v jejich z sou radnic ch se vyskytuj
parametry. Zjist ete a) pro kter e hodnoty parametr u jsou tyto vektory line arn e z avisl e a b) jak a
je v t echto p r padech dimenze vektorov eho prostoru, kter y je dan ymi vektory generov an. (N avod:
Utvo rte matici, jej z r adky jsou tvo reny zadan ymi vektory. V z avislosti na vyskytuj c ch se parametrech
vy set rete hodnost matice.)
68. a = (1;0;0) , b = (0;2;0) , c = ( ;0; + 1) , d = ( 1; ;0)
69. u = (k;1;0) , v = (0;k 1;3) , w = (0;2;k)
70. u = (0;1;a) , v = (2;a;a) , w = ( 1;0;1)
Vyj ad rete vektory a; b jako line arn kombinaci vektor u u; v (respektive u; v; w ) (pokud to jde).
Je vyj ad ren jednozna cn e ? (N avod: Vektor a hledejte ve tvaru a = u+ v. Rozepi ste toto vyj ad ren
do sou radnic. Obdr z te soustavu rovnic pro nezn am e a .)
73. a = (3;2;5); b = (5;6;7); u = (1;3;2); v = (2; 1;3); w = (5;1;8)
1
a) Tvo r n asleduj c vektory b azi vektorov eho prostoru V ? b) Jak a je dimenze vektorov eho prostoru,
kter y je dan ymi vektory generov an ?
Rozmyslete si skute cnost, ze ot azku b) by bylo mo zn e formulovat tak e takto: Jak a je hodnost matice,
jej z r adky (nebo sloupce) jsou tvo reny dan ymi vektory ?
79. V = V(IE3); a = (0;7;3); b = (5;3;2)
V n asleduj c ch p r kladech je zad an vektorov y prostor V a jeho podmno zina V0. Rozhodn ete, zda V0
je podprostorem vektorov eho prostoru V.
85. V = V(IE3); V0 =f(a;b;c); a;b;c2IR; a+b = 0g
92. V = V(IE4); V0 =f(u;v;w;x); u;v;w;x2IR; u 2v +w 0g
V n asleduj c ch p r kladech je V mno zinou, jej mi z prvky jsou funkce de novan e na intervalu I. Sou cet
f+g libovoln ych dvou funkc f a g z V je de nov an takto: (f+g)(x) = f(x)+g(x) pro x2I. Sou cin
f libovoln eho re aln eho c sla a libovoln e funkce f z V je de nov an takto: ( f)(x) = f(x)
pro x2I. Ov e rte, zda mno zina V (spolu s uveden ymi operacemi) je vektorov ym prostorem.
93. I = ( 1;+1), V je mno zina v sech funkc , kter e maj tvar sin x + cos x + kde
; ; 2IR.
94. I = ( 1;+1), V je mno zina v sech funkc , kter e maj tvar + x+ x2 kde ; ; 2IR.
I.2. Matice, determinanty
Vypo c tejte matici A B.
109. A =
2; 1; 3
0; 5; 2
; B =
0
@
3; 1; 2; 4
0; 3; 1; 0
5; 2; 0; 1
1
A 110. A =
0
@
3
2
1
1
A; B = ( 1; 2; 1 )
111. A =
0
B@
1; 3; 4; 2
2; 3; 1; 2
4; 1; 2; 3
1; 2; 2; 1
1
CA; B =
0
B@
1
3
2
1
1
CA 112. A =
0
@
1; 2; 3
3; 2; 1
1; 3; 2
1
A; B =
0
@
1; 0
0; 1
0; 0
1
A
Prove dte nazna cen e operace.
117.
2; 1
1; 3
3
124.
2; 1; 1
1; 2; 0
2; 1; 1
1; 2; 0
T
V n asleduj c ch p r kladech vypo c tejte matici A B B A.
132. A =
0
@
1; 2; 1
2; 1; 2
1; 2; 3
1
A; B =
0
@
4; 1; 1
4; 2; 0
1; 2; 1
1
A 133. A =
0
@
2; 1; 0
1; 1; 2
1; 2; 1
1
A; B =
0
@
3; 1; 2
3; 2; 4
3; 5; 1
1
A
Nalezn ete x; y2IR takov a, aby platila rovnice
139.
1; 3x 2
3y + 6; 2
=
1; 12
40; 2
T
140.
x+y; 3
2; x y
=
h 2; 1
1; 1
3; 0
0; 2
iT
Ur cete hodnost zadan e matice. Je-li matice ctvercov a, rozhodn ete, zda je regul arn ci singul arn .
143.
0
@
1; 2; 3
2; 1; 1
1; 7; 7
1
A 148.
0
@
1; 2; 3
3; 6; 9
4; 8; 12
1
A 149.
0
B@
1; 1; 1; 2
2; 4; 4; 1
1; 19; 5; 0
3; 15; 1; 2
1
CA
K zadan ym matic m spo c tejte inverzn matice (pokud existuj ).
2
160.
1; 2
2; 2
161.
0
@
1; 0; 0
3; 1; 0
0; 3; 1
1
A 166.
0
@
1; 2; 3
2; 1; 3
1; 4; 5
1
A
168.
0
@
2; 2; 3
1; 1; 0
1; 2; 1
1
A 170.
0
@
1; 2; 3
0; 1; 2
0; 0; 1
1
A 171.
cos x; sin x
sin x; cos x
Nalezn ete matici X , pro kterou plat
174. X
0
@
1; 1; 1
2; 1; 0
1; 1; 1
1
A =
0
@
1; 1; 3
4; 3; 2
1; 2; 5
1
A 175. X
2; 1
0; 2
=
1; 0
0; 1
176. A =
1; 2
0; 2
; B =
3; 2
1; 1
. Ur cete matici X, pro kterou plat A X = (A B)2.
177. Re ste maticovou rovnici A X B = C, kde A =
3; 1
5; 2
; B =
0; 1
2; 3
; C =
2; 2
2; 1
.
178. Je d ana matice A =
0
@
x; 1 +x2; 1
y; 1 +y2; 1
z; 1 +z2; 1
1
A:
Pro jak a x; y; z2R je matice A regul arn ? Vypo c tejte A 1 pro x = 0, y = 1, z = 2 .
Vypo c tejte n asleduj c determinanty.
180.
cos x; sin xsin x; cos x
185.
2; 5; 0
1; 7; 1
4; 1; 4
190.
a; a; a
a; a; x
a; a; x
200.
1; 0; 1; 1
0; 1; 1; 1
a; b; 0; 0
1; 1; 1; 0
I.4. Vlastn c sla a vlastn vektory ctvercov ych matic
Najd ete vlastn c sla a odpov daj c vlastn vektory t echto matic.
235.
2; 1
1; 2
236.
3; 4
5; 2
237.
0; a
a; 0
238.
0
@
5; 6; 3
1; 0; 1
1; 2; 1
1
A
241.
0
@
0; 0; 1
0; 1; 0
1; 0; 0
1
A 243.
0
@
3; 1; 0
4; 1; 0
4; 8; 2
1
A 244.
0
@
2; 5; 6
4; 6; 9
3; 6; 8
1
A
V n asleduj c ch p r kladech p redpokl ad ame, ze A je ctvercov a matice typu 3 3, jej mi z prvky jsou
re aln a c sla. Rozhodn ete, zda je mo zn e, aby matice A m ela uveden a vlastn c sla a p r padn e t e z
uveden e odpov daj c vlastn vektory.
245. vlastn c sla: 2; 1; 2 + i
246. vlastn c sla: 2; 1 + i; 1 i, vlastn vektory:
0
@
3
0
0
1
A,
0
@
1
2
1 + i
1
A,
0
@
3
2
i
1
A
Vypo c tejte inverzn matici k matici A a najd ete vlastn c sla a odpov daj c vlastn vektory inverzn
matice A 1. Porovnejte v ysledky s vlastn mi c sly a vlastn mi vektory matice A.
250. A =
2; 1
1; 2
251. A =
3; 4
5; 2
252. A =
0; 5
5; 0
253. A =
0
@
5; 6; 3
1; 0; 1
1; 2; 1
1
A
3
K zadan e ctvercov e matici A vypo c tejte matici A2 a najd ete vlastn c sla a odpov daj c vlastn
vektory matice A2. Porovnejte v ysledky s vlastn mi c sly a vlastn mi vektory matice A.
255. A =
2; 1
1; 2
256. A =
1; 0
3; 2
257. A =
0; 2
2; 0
258. A =
0
@
2; 1; 2
5; 3; 3
1; 0; 2
1
A
I.5. Soustavy line arn ch algebraick ych rovnic
Pomoc Frobeniovy v ety rozhodn ete, zda n asleduj c soustavy rovnic maj re sen a jak y je jejich po cet.
273. x 2y = 3
2x y = 0
4x 5y = 6
275. x 2y + 2z = 9
3x+ 5y + 4z = 10
5x+ 12y + 6z = 29
276. 3x+ 2y = 12
5x+ 4y + z = 27
x+ 2y + 5z = 33
Pomoc Frobeniovy v ety vy set rete, kolik re sen maj v z avislosti na hodnot ach vyskytuj c ch se para-
metr u n asleduj c soustavy.
278. ax+ y + z = 1
x+ay + z = 1
x+ y +az = 1
280. ax 3y = 1
ax 2y = 2
283. 2x y + z + u = 1
x+ 2y z + 4u = 2
x+ 7y 4z + 11u =
Ov e rte, zda je mo zn e pou z t p ri re sen n asleduj c ch soustav rovnic Cramerovo pravidlo. V kladn em
p r pad e soustavu pomoc tohoto pravidla re ste. (N avod: Cramerovo pravidlo lze pou z t, je-li matice
soustavy regul arn . )
287. 3x 2y + z = 11
x+ y 3z = 7
11x 4y 3z = 10
288. 2x 3y +z = 0
x+ 2y z = 3
2x+ y +z = 12
295. 5x+ y 2z = 1
2x+ y + 2z = 0
x+ 3y + 2z = 0
Vy set rete, jak a je v z avislosti na hodnot ach vyskytuj c ch se parametr u dimenze vektorov eho prostoru
v sech re sen n asleduj c ch homogenn ch soustav line arn ch algebraick ych rovnic.
300. 3x+ 2y z = 0
2x y + 3z = 0
x+ 3y 4z = 0
301. 4x+ 2y 2z = 0
2x+ y + 3z = 0
x+ y z = 0
Re ste Gaussovou elimina cn metodou homogenn soustavy line arn ch algebraick ych rovnic.
308. 3x y + 3z = 0
x+ 2y 5z = 0
3x+ y 2z = 0
309. x1 + 2x2 + 3x3 = 0
4x1 + 7x2 + 5x3 = 0
x1 + 6x2 + 10x3 = 0
x1 + x2 4x3 = 0
310. x1 + 3x2 + 2x3 = 0
2x1 x2 + 3x3 = 0
3x1 5x2 + 4x3 = 0
x1 + 17x2 + 4x3 = 0
316. 3x1 + 4x2 5x3 + 7x4 = 0
2x1 3x2 + 3x3 2x4 = 0
4x1 + 11x2 13x3 + 16x4 = 0
7x1 2x2 + x3 + 3x4 = 0
317. x1 + x2 3x4 x5 = 0
x1 x2 + 2x3 x4 = 0
4x1 2x2 + 6x3 + 3x4 4x5 = 0
2x1 + 4x2 2x3 + 4x4 7x5 = 0
Re ste elimina cn metodou n asleduj c nehomogenn soustavy line arn ch algebraick ych rovnic.
324. x+ 2y + 3z = 4
2x+ y z = 3
3x+ 3y + 2z = 10
328. x+ 2y + 3z = 5
2x y z = 1
x+ 3y + 4z = 6
332. 2x1 3x2 + x3 = 1
7x2 3x3 = 7
x1 + 2x2 x3 = 3
2x1 + 4x2 2x3 = 6
4
337. 2x1 x2 + x3 x4 = 1
2x1 x2 3x4 = 2
3x1 x3 + x4 = 3
2x1 + 2x2 2x3 + 5x4 = 6
338. x1 2x2 + 3x3 4x4 = 4
x2 x3 + x4 = 3
x1 + 3x2 3x4 = 1
7x2 + 3x3 + x4 = 3
Re ste n asleduj c soustavy line arn ch algebraick ych rovnic s parametry.
348. ax+ y +z = 4
x+ 2y +z = 3
x+ 4y +z = 4
349. ax 2y + z = 1
x 2ay + z = 2
x 2y +az = 1
350. x+ y + z = 2 + 1
x+ y + z = 2
x+ y + z = 1
Kolik re sen (v z avislosti na hodnot ach vyskytuj c ch se parametr u) maj n asleduj c soustavy line ar-
n ch algebraick ych rovnic? Pro zadan e hodnoty parametr u soustavy vy re ste. (N avod: U zijte Frobe-
niovu v etu.)
359. (2a 1)x+ (a+ 1)y + z = 1 a
x y + z = 1
x+ y + 3z = 1
[a = 1 ]
360. x+ 2y + 3z = 5
3x+ y + 2z = k
2x y z = 0
[k = 5 ]
369. Ur cete v sechny hodnoty parametru , pro n e z m a soustava A X = O nenulov e re sen a
vypo c tejte toto re sen . Matice A m a tvar: A =
0
@
; 4; 7
3; 4; 5
1; ; 4
1
A
(N avod: Hledan e hodnoty jsou ty hodnoty, pro kter e je matice A singul arn a jej determinant
je tud z roven nule. )
370. Cramerov ym pravidlem re ste soustavu 2x+ 3y 3z = 1
4x 4y z = 3
8x 9z = 0:
III. DIFERENCI ALN I PO CET
III.1. Posloupnosti re aln ych c sel
O n asleduj c ch posloupnostech rozhodn ete, zda jsou rostouc , klesaj c , nerostouc , neklesaj c , mono-
tnn , ryze monotnn , omezen e zdola, omezen e shora, omezen e, neomezen e. (P redpokl ad ame, ze n =
1;2;3;:::)
575. 2 + 3n 577.
n n
n+ 1
o
578.
n ( 1)n
n2 + 1
o
579.
n 1 + ( 1)n
2
o
580.
n
n
2
n+ 1
o
581.
nn+ 5
n+ 2
o
Vypo c tejte n asleduj c limity.
591. limn!+1
1 + 3n
594. limn!+1 2n
2 3n+ 5
3n2 2n+ 1 596. limn!+1
n2 n+ 3
n3 + 2n+ 2
599. limn!+1 5n
3 3n2 + 5n 1
4n2 +n 2 609. limn!+1
(3 n)2 + (3 +n)2
(3 n)2 (3 +n)2
612. limn!+1 (2n 1)
2 4n+ 1
n2 (n+ 5)2 616. limn!+1
pn+ 1 3pn3 + 1
4pn+ 1 5pn5 + 1
5
619. limn!+1
p
n2 + 1
p
n2 1 620. limn!+1 pn+ 2 pn+ 5
621. limn!+1n
p
n(n 2)
p
n2 3 622. limn!+1n
p
n2 + 1
p
n2 1
623. limn!+1 3
p
5 + 8n3 2n 629. limn!+1 1 + 2 + 3 +:::+np9n4 + 1
III.2. Funkce { z akladn pojmy a vlastnosti
Stanovte de ni cn obory n asleduj c ch funkc . (N avod: Pokud de ni cn obor nen explicitn e zad an,
je j m mno zina v sech x, pro kter a m a v yraz, j m z je funkce de novan a, smysl. )
657. y = 1px2 4x 660. y = ln (x+ 3) +p5 2x 661. y = arcsin 1 2x4
664. y = ln (x2 1) 667. y = x+
px
2x2 7x+ 6 668. y =
p
ln (x2 3x+ 2)
Jsou d any funkce f1 a f2. Sestavte slo zen e funkce g = f1 f2 a h = f2 f1.
674. f1(x) = x2; f2(x) = sin x 675. f1(x) = ln (x+ 1); f2(x) = 5x2 + 2
678. f1(x) = x2 + 5x; f2(x) = sin (2x+ 1) 679. f1(x) = cos (x+ 1); f2(x) = x+ 2
Kter e z n asleduj c ch funkc jsou sud e a kter e lich e?
687. y = x3 +x cos x 694. y = x
2 1
x+x3 695. y = cos x+ cos (2x)
Kter e z n asleduj c ch funkc jsou periodick e a s jakou periodou?
698. y = sin x+ cos (2x) 704. y =jx+ 2j 707. y =jcos2 (x=2)j
Na z aklad e znalosti graf u element arn ch funkc nakreslete grafy n asleduj c ch funkc .
709. y = sin (2x) 718. y = arcsin (x 5) 723. y =px+ 4
727. y =jxj+ 2 733. y = ln jxj 734. y = ln jx 5j
III.3. Limita a spojitost funkce
Je d ana funkce f a kladn e c slo ". Vypo c tejte hodnotu L limity limx!+1 f(x) a najd ete re aln e
c slo a takov e, ze pro v sechna x2(a;+1) je f(x)2U"(L). (N avod: U zijte de nici limity funkce.)
767. f(x) = 1x+ 1; " = 0:01 768. f(x) = 5 + e x; " = 0:1
Vypo c tejte n asleduj c limity (pokud existuj ).
791. limx!0 x
3 3x+ 1
x 4 792. limx!2
x2 4x+ 1
2x+ 1 796. limx!+1
5x2
1 x2 + 2
1=x
797. limx!+1 3x 1x2 + 1 807. limx!+1x
p
x2 + 1 x 816. limx!1 x
2 2x+ 1
2x2 x 1
837. limx!0 tg (5x)3x 839. limx!0 1 cos
2x
x2 840. limx!0
arctgx
x
859. limx! 1 x
3 + 1
sin (x+ 1) 863. limx!+1 sin
1
x 864. limx!0 arctg
1
x2
865. limx!+1 arcsin xx+ 1 866. limx!+1 e
x
x2 869. limx! 1x e
x
6
882. limx!0 e
2x ex
sin (2x) sin x 887. limx!+1
x+ 1
x 2
2x 1
891. limx!0 ln (cos x)x2
Vypo c tejte n asleduj c jednostrann e limity.
902. limx!1+ x+ 2x 1 904. limx!0+ x ln x 909. limx!0+ 5 +xx(x 1)
Limity, kter e jsou uveden e v n asleduj c ch p r kladech, neexistuj . Zd uvodn ete, pro c tomu tak je.
921. limx!0 1x 924. limx!+1 sin x 926. limx!2 x+ 1x 2
V jak ych maxim aln ch intervalech jsou n asleduj c funkce spojit e?
929. y = x(1 +x)2 931. y = 1 +x1 +x3 932. y = x
2 1
x3 3x+ 2
937. y = ex+ 1=x 939. y = 1ln x 943. y = 1ex 1
III.4. Derivace funkce a jej geometrick y i fyzik aln v yzn
Vloženo: 25.04.2009
Velikost: 187,49 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 2011056MA1 - Matematika I.
Reference vyučujících předmětu 2011056MA1 - Matematika I.
Podobné materiály
- 2011056MA1 - Matematika I. - Vybrané příklady ze skript ke zkoušce Riemanův integrál 2006-2008
- 2011056MA1 - Matematika I. - Vybrané úlohy ze zkoušek 2006-2008
- 2341045TE2 - Technologie II. - Skripta Technologie obrábění návody ke cvičením, vybrané statě
- 2011066MA3 - Matematika III. - Vyřešené příklady
- 2011066MA3 - Matematika III. - Vyřešené zkouškové příklady 03-04
- 2021022FY2 - Fyzika II. - Příklady ke zkoušce
- 2021022FY2 - Fyzika II. - Zkouskove priklady
- 2011049NMA - Numerická matematika - Zkouškové příklady 1
- 2131512 - Části a mechanismy strojů I. - Zkouškové příklady 1
- 2011049NMA - Numerická matematika - Numera příklady
- 2011066MA3 - Matematika III. - Příklady na cvičení
- 2121023TM - Termomechanika - Příklady na cvičení
- 2131512 - Části a mechanismy strojů I. - Skripta Casti stroju a mechanismy strojů příklady
- 2132001 - Strojírenské konstruování I. - Příklady vedení řezů na součástech
- 2141504 - Elektrické obvody a elektronika - Skripta Příklady z elektrotechniky a elektroniky
- 2311101ME1 - Mechanika I. - Skripta Mechanika I řešené příklady
- 2371547 - Automatické řízení - Skripta Příklady a návody z automatického řízení
- 2121023TM - Termomechanika - Rešené příklady u zkoušek
- 2011066MA3 - Matematika III. - Matematika III - Řešené příklady
- 2011062 - Matematika II - Řešené příklady
- 2011021KG - Konstruktivní geometrie - Vypracované úolohy skripta
- 2011057MA2 - Matematika II. - Skripta Matematika II - Sbírka příkladů
- 2021022FY2 - Fyzika II. - Skripta Fyzika 2
- 2021024FY1 - Fyzika I. - Skripta Laboratorni cviceni z fyziky
- 2041B30 - Němčina - zkouška pro bakalářské studium - Skripta Nj
- 2111001PP1 - Pružnost a pevnost I. - Skripta Pruznost a pevnost I
- 2121023TM - Termomechanika - Skripta Termomechanika sbirka příkladů
- 2121501 - Mechanika tekutin - Skripta Mechanika tekutin sbirka příkladů
- 2121501 - Mechanika tekutin - SkriptaMechanika tekutin
- 2131005VT - Vývoj techniky - Skripta Vývoj techniky
- 2131512 - Části a mechanismy strojů I. - Skripta Casti stroju - 2.svazek
- 2131512 - Části a mechanismy strojů I. - Skripta Casti stroju-1.svazek
- 2132001 - Strojírenské konstruování I. - Skripta Technické kreslení
- 2132502 - Projekt - Skripta Projekt
- 2133018KON2 - Konstruování II. - Skripta Inventor
- 2133018KON2 - Konstruování II. - Skripta Základy strojnictví
- 2311101ME1 - Mechanika I. - Skripta Mechanika 1
- 2311101ME1 - Mechanika I. - Skripta Mechanika A
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Skripta mechanika 2sbirka prikladu
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Skripta MechanikaB
- 2322029MR1 - Nauka o materiálu I. - Skripta Nauka o materialu
- 2341045TE2 - Technologie II. - Skripta Sbirka resenych prikladu do technologie II
- 2341045TE2 - Technologie II. - Skripta Technologie obrábění 1.díl
- 2341045TE2 - Technologie II. - Skripta Technologie obrábění 2.díl
- 2341045TE2 - Technologie II. - Skripta Technologie obrábění 3.díl
- 2343018ZT2 - Základy technologie II. - Skripta Základy technologie 2
- 2372080TEM - Technická měření - Skripta technická měření
- 2111001PP1 - Pružnost a pevnost I. - Skripta Pružnost a pevnost v technické praxi 3
- 2012037 - Počítačová grafika - Skripta
- 2121023TM - Termomechanika - Vypracované otázky ke zkoušce
- 2121501 - Mechanika tekutin - Teoretické otázky ke zkoušce
- 2321039MR2 - Nauka o materiálu II. - Zápisky ke zkoušce
- 2371547 - Automatické řízení - Podklady ke zkoušce
- 2011056MA1 - Matematika I. - Ukázky testů 2006-2008
Copyright 2024 unium.cz