- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál1etreJ€ul ^ >1eupai IZ€IiJop luarunl} nuIu{JIu^ x .IFIQu^ € Iu{TIu^ €u ouI}IQp IuaunIJ
'ouaunl] Iu9]Iui{ 9u1on aI n)ipolsnp ru1|aI n e at8raue tcedtstp { Iz€qJop
^€lsnos qc{u1ea: 1
^^B+Snos auoIunl} }u9+!tu)1 9ulo^ Ý.6
IT'6 'rqo 0T'6 'JqO
x o1
/,/,/,/./
IU
I
.AAAAA {
y_M _ (j oup€us 7r| pn1poe
zcy| : ,@c)utl augry}Sop luaz€sop od .c:*,-I (ge.o) z Quqoqpo ,()c: o*rr aud1d(oe o) Z .""2,:l
l : ""iaulf ,tpa1rxeuldg. : *n*'Íg 11e1d erBraua 9{clutsqJalu ru€^oqJ€z r-uo1vzalpod .Iul€tuffi"ul 17 e o : dg a|.(e,ropu a| dur7n.rd aceru:o;ep) }u9tllx{ IuoJluac €^€lsnos
rgoc
měříme-Ii výchylky od statické rovnovážné polohy souřadnicí r, dostaneme jednodušší rovnici
mi: _Fb _ Í;' (e.42)
která, po dosazení za síIu v pružině, sílu v tlumiči a anulování, je homogenní diferenciální
rovnicí 2. řádu s konstantními koeficienty
rnŽ*bn+kr:0. (e.43)
Podobně jako v případě netlumeného kmitání vydělíme rovnici hmotností zn a použijeme
dříve definované konstanty b, a í2
i+zb,Ai+O2r:0. (9.44)
Řešení závísi na počátečních podmínkách t : 0, r(0) : rg a ř(0) - Ug. Charakteristická
rovnice příslušná rovnici (9.44)
\2 + 2b,Qx * A2:O
má kořeny
(e.45)
(e.46)
Podle velikosti poměrného útlumu b. mohou nastat tři případy:
a) nadkritické tlumení (b, > 1; charakteristická rovnice má dva různé reálné kořeny). Pro
obecné řešení a jeho první derivaci platí
út) -_ Cr e)'' * C2e^,t , i(t) : Cl\te}'' + C2),2e^,t ,
Dosazením počátečních podmínek získáme vztahy pro výpočet konstant Ct a Cz
(s.47)
xo:Ct * Cz, ao:Ct\t * Cz\2. (e.48)
Řešení rovnice (9.44) pro případ nadkritického tlumení jako funkce počátečních podmínek a
času má tvar
)r.z: -b,9+9Jb'z,-L-
r(t) : -l-- [(rr ro - ,o) e)" + (uo - )r ro) "^"] .
/\2 - /\l
(e.4e)
Ukázka typického průběhu r(t) je na obr. 9'74a. V závislosti na počátečních podmínkách může
dojít i k překmitnutí soustavy statickou rovnovážnou polohou, i když jde o aperiodický pohyb.
b)
Obr. 9.14
100
a)
IOT
9I'6'JqO gI'6'rqo
(sq'o)
(zq'o) qOg + U'qV-:on 'V:r,
(gq.o) g (qg.o) op {ouruIpod qctupe1g2od rutuazesop auIQJn g e V Á1ue1suor1 ruper8e1u1
(gq.o) .f+luuls (q{'V + U'qg) _ ?qí-'soc (,ua + U'qV)7,u,s-a: (r)q
(qq'o)
nsep a1pod ruoge{ oq9ucaqo Io€^IJap aulg{s}z r1so1qcd: qQqTJd
' (+qU uTs g' + +qO soc y) +u,q_o: ?zyezC + ,rratg: (q)r
nJ€^1 o^ 1esdez azl luaFa{ 9ucaqo .Áne1snos auaulnll acuon>[a.rg 9^olq9 lu1sel^ a| t6 ep1
(rq'o) 'q(tl+U,q--z'Iy
aua?nJps quxa1duo>1 nosl acrurroJ a{cllslJopl€J?qJ dua{oy ..{rre1snos qdqod 1(/re1yu4
ou€ls€u 1edoeu T > 'q > 0 ruaurnl} ,a{cltlD1pod ord .(q."ýI.6 .rqo) ulaqÁqod rn{1crporrade as
atnqdqod € €lnu{au €^€lsnos (t ? 'q) (q n (* qcaped;4d
^ IJu1TWZ.luaurnll 94c;1;.qpod (c'noqo1od nou?€^ou^oI no{ell€1s drrepnos
t1nu1nn1a;d { }l!op e7r"tu gpedr1d o1rrro1
^ I
.qřI.6 .Jqo tsu a| (l)r nqqqr.rrd oq9p1d..{1 e:{z-a{n
(eq o) ' ,u-" lt(', U + oo) + or): (+)r
nsec € 4aqtupod qctu2e1e2od
Tr{unJ o>p[ perunl] or{g{crlrq ped;;d ord (77'6) acru^or ruaqa{ (tq'O) eru^or z p,rrd no'rerdg e
(zq'o) Zc+Íc()__oa (Í3:0t,
zg
e Ip 1ue1suo4 qcru2er8a1ut 1a2odf'r ord acru,roJ aulau€1sop {oulrupod qc;u2a1gpod ruruazesoq
(rq'o) ' w_azC I ,u_e(+zC + ,C) U- : (+)q ' ,u_"(+zg a rp) : (l)r
nosf ace,rtrap pnrd oqef e Árre1snos 9uaurnl} d{clrlr{ luapa{ 9ueaqo €
(oqo) u--u'q-:z'IY
ualo{ {qgar {uqos.eutonp gul aeru^oJ g{cllslJal{€J€qc .(t : .q) Juaurnll 9{clr1q (q
lqn\(''u"t. oo
+ž'no' + +qU soc ocJ lu,q_o: (3)r
Áne1snos }ugtluD{ oqguarunl} .(r1cr1rr1pod luaqe{ aruau€1sop nxpodÍl qcrtat od e
ř
Podobně jako u netlumené soustavy lze řešení (9.55) upravit zavedením nových konstantc
ue,
x(t) : C e_b. oÚ sin(í)6 t + ?o) , (e.5e)
kde pro přepočet mezi konstantami A,B a konstantamí C,po ptatí (9.37). Časový průběh vý-
chylky pro stejné počáteční podmínky jako v případech a) a b) je na obrázku 9.14c. Zlázorněni
pohybu ve Íázové rovině (závislost rychlosti na výchylce) najdeme na obrázku 9.I5. Z druhé
zrovnic (9.54) plyne 9a 1ílatedy Tt: # ž T : i.v analogiisvolnýmnetlumeným
pohybem se 76 označuje jako perioda (doba kmitu) tlumeného kmitání, ale pohyb není
periodický, neboé amplituda exponenciálně klesá s časem.
Porovnejme nyní výchylky v čase Ú a v čase t*nTlo, kde n je přirozené číslo, tedy výchylky
v časech, lišících se o několik period
r(t) :
Í(t + nTb)
C e-b, ot sin(í76 t + po) : gb,í)nT6 : konst'
. (e.60)C
e-b, a (t+nTb) sin[Í26 (t + nTu) + po]
neboé a6nT,, : n2r. Podíl výchylek zlogaritmujme
kde
n( r\
In _;* : b, O nT,o : nů : konst. ,rp+n16)
)rů :
b, QTu: b" fl--: :-,-_ o,
" "o
(e.61)
(e.62)2r b,
se nazývá logaritmický dekrement a je roven logaritmu poměru dvou výchylek, vzájemně
časově posunutých o jednu periodu. Z naměřeného průběhu volného kmitání (obr. 9.16) Ize
pomocí logaritmického dekrementu určit hodnotu poměrného útlumu. Z průběhu vybereme
dvě výchylky, časově posunuté například o pět period a z (9.61) vypočteme logaritmický
dekrement t9. Úpravou (9.62) pak pro poměrný útlum platí
b,: J4P-T@ (e.63)
Poznámka: S ohledem na přesnost změřeného průběhu výchylky je žádoucí postup několikrát
opakovat a výsledky zprůměrovat.
9.5 Vynucené kmitání buzené harmonickou silou
Na lineárně tlumenou soustavu podle obrázku 9.17 působí budicí síla .F(Ú) závlslá na čase.
Pro počáteční podmínky Ú : 0' r(0) : ro, i(0): U0 chceme vyřešit pohyb soustavy. K popisu
použijeme souřadnici r, měřenou se statické rovnovážné polohy. Pohybovou rovnici získáme
úpravou rovnice (9.42), přidáním budicí síly F(Ú), působící ve směru pohybu
Obr. 9.17
t02
Obr. 9.18
@t at
.er-eO ia^\tL o/
ru'qz: L'ol
t0T
.(ó - gó + lpl)uls J+ (+q(J.uls 8 + ?q(J'SoJ V) ,u'q_a: (7)r
:en1 'ruarurql oqa{Jr}rr>1pod npellodpald ez 'eus acru^oJ ruaqa{ auJoqo
en z() žqv + eGn - eU)7!t.
E
auta1qodÁ'l' qJIu Z €
\zL 6)
ó e "r 1ue1suo>1 1aQodd.l ord actu,l.oJ Q^p aru€{slz soJ € uls IJ{unJ pn1r1dure rnrueu.to:od p
(rz. o) [(ó - "a 17n)socóurs1 (ó - i'ó17.-)ursósocl a :. ,0J
: (ó - '4ó++o)urs "r .U + Gk - Jó+7rn)soc nJ(),qZ + (ó -.{ó*7o)uis z.J-
(rg o) aJIu^oJ op auIp€SOp nuEJJs no,l.erd noua,l.grdn € IuaFoI 9uepgp1odpa;4
(oz.o) .óuts(ó-gaa1rn)soc1ósoc(ó-gó*io)urs:[ó+(ó_$11o)]urs:(dó++r,)uTs
snurs old aJJoz^ oqa^olJnos alpod lrne:dn (fg O) aJru^oJ Quprls
anerd €u IJ{unJ a[Ilsl1tu ...{1uaun8re 9u!a1s ord nutso>1 P lluls .{pn1r1drue t1engu.l.o:od uoqcÁqy
(69 6) (ó - .ió + 7nr)urs,rn, - : o{ '(ó-'1ó+?rn)soc nJ:oq
Iuaqat oqluJ€ln)il]:ed tce'l.rtap noqnJp e tu.t.rd aiua12odÁn (no1rs rcrpnq ez Á>11,{qc Í.l ruapzodz
tct|npe|'{n .IatI[r $nozg5) ó e (Á>11ÁqcÁn auacnuÁn epn1r1due) J ]u€Jsuo{ Iua?Jn o:d e
(sg o) (ó - ló 1 7 el)urs J: dI
nJ€^l a^ ..{ue:1s e.te.rd a1pod
aruaup€qpo luaqa; iuJ€1n{Iu"ed .(qq o) IJlu^oJ ougsdod aI ruaun1] a1cr1r:1pod auelo7enn ord
}ua!a{ tuuaBouog (+)o'f (7).t2: (7)r Ápa1 .actuno: au1dn }uaqa{ oq}uJ9ln{I]red nr1o>1oq9{"|€
a3lu^oJ tuua8oruoq }uaqal oqauJoqo ]a?nos o1e[ 1e>1srz az1Q)r lueFe{ euJeqo ;ia1 .Á1;s }J1pnq
1aqn {nozgJ a| Jó P aJua^{a{ }Jlpnq g^olq} a[ o .Á1rs }Jlpnq epn111due a| 0ď ap{
?u
óuts *:neiJqó
UT.ósoc
w:,Qn-"U)
(/9 6)
:en1 Ápa1 €tu no1ls no{JIuoIIIJ€q auaznq .{,rc1snos auaulnlJ QuJ9auII oclu^oJ 9noqÁqo6
'algp zr^ qreiolidu4
qcíu1e1sotuts 'l. Áuesdod nosl nqqqprd oqa^os€? oq?u)aqo nolls 1] nolls no{Jlponad nouJeqo
auaznq ,,(,l.e1sno5 (ga + 7o)urs o't : (?)'ď nolls no1)IuoluJ€Il luoznq €u alulzaulo |nÍ]EZ as ,{14
.nqqq4:d oq?^os€? oqouio^oqit (+).{ nolls auaznq .Á,te1snos Iug}lur{ afnstdod aclu^oJ oJ€J
LU'/,\.:rzU-L{U'qZ+{
\+ ).,1
u e'qaurefr7nod B u/ I]souJoulq IJIu^or arr41ppÍ,l' qcapedr4d qc;zoqcpe1d
'r. o1e[ ?uqopod
.(?)ď: rq + qq + Qu)
nJ€^? op aurt,terdn IJIu^ol € IQIunI] ^ nl}s .put4n:d ^ nps €z e{ulp€soo
'(sa+7m)urs Y:rzU + qU,qZ + e
Y4
(e9 6l
.,(1ue1suo1
(qe 6)
\7v o/ oď-qg-(l).{:qLu
kde integrační konstanty A a B určíme dosazením počátečních podmínek do tohoto řešení a
jeho první derivace. Konstanty ,4 a B jsou
A : ro-r sin(rpp -g),
B us a ' -rsin(coo -a\l-t u "-t \:
^+b,ftÍro_
r sin(cpp -.p)] _ r
^
cos(clr - p)
a závisejí i na parametrech buzení!
PouŽijeme-li homogenní řešení (9'59)' Ize obecné řešení napsat ve tvaru
(e.75)
r(t) : C e-b,'t sin(í/6 t + 9ů * r sin(c','Ú * pp - p), (e.76)
Homogenní řešení má úhlovou frekvenci í76 a jeho výchylky s časem exponenciálně klesají,
partikulární řešení má frekvenci c..,' a konstantní amplitudu r. Průběh pohybu (obr. 9.18) se
dá rozdělit na přechodový děj, v němž se výrazně projeví homogenní řešení, které však v
závislosti na velikosti tlumení po určitém čase zanikne) a na ustálené vynucené kmitání
popsané partikulárním řešením.
VIiv velikosti úhlové budicí frekvence c.,' na konstanty vynuceného kmitání r a Ý (9'73)
posuzujeme z amplitudové a fázové charakteristiky' Rovnice upravujeme většinou do bezroz-
měrného tvaru zavedením statické deformace soustavy r.g od síly ř'6 a činitele naladění
n
T"t: mez:T,
Závislost poměrné amplitudy rf r"1 na naladění 4
ristikou (rezonanční křivkou) (obr. 9.19), závislost
charakteristikou (obr. 9.20)
a
't O'
NL
nazýváme amplitudovou charakte-
fázového úhlu p na naladění fázovou
.FoFo (s 77)
T
Ist
. 2b,nÍ'ý (n :
"ěŤ. . o.L-T' (e.78)
r
r^.
,
I
Obr. 9.19
br:O I
Obr. 9.20
Charakteristiky je nutno chápat jako stacionární, zobrazuji tedy amplitudu a fázi ustále-
ného vynuceného kmitání a nelze je použít pro určování vlastností kmitání např. přechodovéhc;
děje, plynulé změny budicí frekvence atd'
Prakticky bez ohledu na tlumení soustavy, je poměrná amplituda pro velmi malé budicí
frekvence (činitel naladění T : 0) rovna 1 a pro hodnoty naladění T] - a klesá poměrná
amplituda k nule.
104
- ,f)' + 4b! q2
q0T
zz'6'rqo Ie'6 'rqo
'qz--i.-_
'l
0
(ee'o) (+6soc ?o - tuul.).v! : GOsorroi - +e,i"l.)# : Gusort - 7{tuTs ?rT:,
e 7 Á'uets.'on '.,"uÍfi;':"i1lífJ'j'.'ř'Ti;"iilT.il#:'J:řT:Í'Í:Í:?il"ffii:]'i.5
'?(Jsoc rT -: (1- r6)'rs ,A#+:(T8 6)
(oe'o)
aul9^9lsop €
7
)r ,uu(,
-:J
og
Faqa{ oqluJgln{Iu€o
Á1ue1suo4 aul}?Jn ureqosr.rdz ruÁuapa.,rn aq4n (ó _ l6i)urs ?J : dI aJIs € .n:e,t1 rrrgutl n
lnoup€qpo luaga* }uJ€In{IlJ€d eqe11 a| ped;1d o]ual oJd .(sg.o) Iuaqa{ }uJgIn{ItJ€d aln'^roqírr'au
(oz'o) '73luts rru * {
I3u€uozaJ'r Á,re1snos !uB|Itu{ oqauaulnl1au oqeuecnu,{l
I3Iu^oJ a.l'oqdqo4 .'{r1unupod ru2a1e2od a^olnu € 0 : dó ÁI}s }Jlpnq 1aqr,r {.l.oze1 arulnpenn
}soqJnpoupa| or4 .(t : &) IJu€uozal ,t Á're1snos -Iu9^oqJ r|Quqo.rpod tuÍu aurfaurno{ZoJd.Á1t1st:a11e
Jeqc a^oze! lsoIIIJ1s eu aznod nt1n
€tn luarunlů .zl!: ó .tuaurn1] ]So{qa^ €u npa1qo zaq .a[ I : /r n]oupoq o:d E ),L: ó n1oupoq
€u 0 - ó Á1oupoq z a1nu,,(1d ;uqru L IuQp€I€u I]u I]soIsI^gZ ^ Iaql ['noze1as n^€}snos nouaunl1
oJd .Q^o{o{s IuQIuZ noqnJp eu.{1oupoq tu'r:d z as lJu€uozer,r 2rue2r1d.(I < 1' o.rd) rz,: ó
* (t > h o.rd) O : ó ]oupoq no,l,p eznod endqeu n^€Jsnos nouaulnllau o:d 1aqn $nozgg
'# : t'-l nloupoq lnouqesa;d a?Bruau o rJua^{a{ Irlpnq noulo^oqrT ord e ruaurnl} otruol
r;d -l ,{>11'(qc.,{,r euacnud,l. epn1gdtu€ € I - **3 a1qpedqd ulol A + < rg un|1T,I {u:qruod ord
aul{gsop oqaJa}{ .;ugpe1eu nuo^olnu { uaJQIIIS ennosod Ioq)J^ as .n't€1snos noueunl}au ord
I : Ll" Á1oupoq po ."ll : /l luQpgleu ,.{1oupoq 197tu ord loqoJ^ IuQueuozal 9^9}s€u rrrluarrrnl}ur1et[e1sr;:z^ aS .Iu€}ruI4 Árrrrou
B{spalq z ÍJuevozal ez atncp,uzo es "l"l : /l .{p4 .ne1s o1ua1
.L:Jf 'qz _ ,sJ: EÚfi t+So{qa^ afnqesop epn1r1drue gurqurod op]{-,žqe _Ir: "& }uQpe1eu ord
;te.l9trseu Á1oqcr,r ru?u€uozal {€q^€ ,# : } 1so>1qal noucouo{ Iug1ltu{ oqguacnuÁ,r dpn1qdure
9urqurod tletu tcueuozal ^ n^€}snos nouaulnl1 oJd .n1sdrus rua{oll€ruol€Tll ^ ocu€uozoJ 9tt,|zeu
OS 1 : lr dpa1 ,() : . Áp4.,re1g ..,{1rs }crpnq..{pn1qdrue (9'ro1nuau) lso{Ila^ €u npalqo zeq .94r1an
Qu?auo{au d4cr1e:oa1 Á,te1snos guournllau epn1r1drue gu:gtuod a! T : L ;uqpe1eu IatIuIQ oJd
uI,
Ov-,lt
do kterého ještě dosadíme
tst'
2b,'
a dostaneme celkové řešení
Průběh výchyiky je nakreslen na obr. 9.21' Amplituda výchylky lineárně roste s časem
a teoreticky může dosáhnout nekonečně velké hodnoty. V praxi však nejprve přestane platit
předpoklad linearity soustavy a dále pružina nevydrží velké deformace a praskne. Pro tlu-
menou soustavu v rezonanci (r7: l)Lze použít partikulární řešení (9.68)' spo}u se vzotci
(9.73) a homogenní řešení (9'55). Celkové řešení, včetně vypočtených integračních konstant,4
a B, tlumené soustavy v lezonanci má tvar
í0 R.{)
jehož průběh v závislosti na čase je je nakreslen na obr. 9.22. Z charakteru průběhu je vidět' že
veliké výchylky v lezonanci nenastanou okamžitě, alreŽe se zvětšují postupně' To nám umožňuje
bez většího nebezpečí překonat rezonanci při zvětšující se budicí frekvenci cu, projdeme-Ii
rezonancí tak rychle, aby se nestačily vybudit nebezpečně veliké výchylky. Také při doběhrr
soustavy, buzené nadrezonanční budicí frekvencí, musíme zajistit rychlý průchod rezonancí,
což v některých případech vyžaduje brzdění soustavy.
t)
Obr. 9.23 Obr.9.24
Na závěr této kapitoly vypočtěme ještě sílu přenášenou do rámu. K rámu je připojena
pružina a tlumič. Provedeme-li uvolnění (obr. 9'23), je síla přenášená do rámu (základu) F"
rovna součtu síly v pružině a síly v tlumiči F,: Fp * Fu : kr(t) +bi(t). Známe-Ii průběh
výchylky a rychlosti jako funkce času, můžeme stanovit sílu přenašenou do rámu pro libovolnou
budicí sílu.
Pro výchylku a rychlost ustáleného kmitání, buzeného harmonickou silou, platí
r: r sin(c.r t -l g, - p) ,
a síla přenašená do rámu tedy je
Ž : rc,; cos(r',' t + pr _ p) (e.86)
F,: k r sin(u,,t -l g, - (p) + br a cos(ut l- p, - p)
106
ffi
H
sin rp _ #".,r) ,i^ a,6t * sin.r cos í/u t]
sin í26 t) - "", n,) ,
Y_
a
o," eo
Ť
,,
*r sin(ot-9), (9.83)
(e.84)
': ft ["-n"' (cos rzu t +
Fu Fp Fr: F6 *Fo
(e.87)
LOI
'nqgqn.rd oqa>lrrpor.rad ecuan{a.r; B^olqrl }upBl{gz al #. - nl ap{
I=rr [:lr
(gO O) '("& + 7ou)urs "r 3 + 0y: (?rnuurs ,,g + +rnusor "V.)j + oy: (+)g
.,{per .&r.orarr"; op }nour^zo: r[ az1
.[+p(l),.ď
*o/ *.lg.Pts^{ s €ulo?e.l,or3a1ut ai (g ir"rrrr9:1xa 1acod..{uceuo>1eut Áporrad nI€AJa}uI ^(z :plpen e e1rlods qJe]S€?
od at (1 ] Á>1u;rupod ,{no1a1qci:rq oJ{unJ 11-e|nq1d5 '7 euqcas,t ord
(,z + ?)i : (+)a lleto noJa]{ o:d .(96.:qo) { rroporred s ac>iun; e1ctpor:ad €ucaqo et (7)g egs
}llpng (99.6) IJIu^oJ no,toqÁqod Iu?s€I^ nouesdod .ZT':qo a1pod n^€Jsnos 1pdo arrrln7e,tq
nolls noilolpolJod noucoqo auoznq lu'€+lur{ auacnuÁ^ 9.6
.IJnope?au nouISJQ^ ať voc,nlueJ op,.{1rs epn1r1dure as alnp1qnz .Zr < L r1se1qo
^ Iuarlrnl] t1-aura[nsÍ,l'z az 'a| 1a1euzod 4tlzaup }upalsod 0ď < 0?r nru€J op 71;s epn1r1dueveqlÍJ' .,g ,{1oupoq a{Ia^ou ofi e
gL
'
u
'
0 JuQp€l€u oJd .0ď : o,'ď .IuauInI} Jso{IIe^ €u
npalqo zeq.11e1d Lt: lr e g: L
'uppe1eu
oJd.v?,.6 n{Z€Jqo €u €ualsaD1eu a[e1r1sua]}i€J€qc
(qo o) Lat:Áa-:V _
"L,áqv + tt
l-t tuppe1eu Bu IlSoIsI^BZ
^ nuI€J op aueq€ua4d
,(1;s npn1qdue
o:d qe1zn Íuseulzolzaq aru-€{SIZ .1ď Áus }Jlpnq nopn1r1drue atu;1pp,{,l. (zo o) IcIu^oJ pn{od
(ro o) (lr.g 6)B1cre - ó : ,ó
pnlpo 1l
(/6'6)
(06 6J
auageua;d
(os'o)
,Iq u
-u^9" AO JIIIr rV 'žg + žVf :,,c
Or-J1
or., L1
€6 6)
aug^'€1sop 1aqn fnoze1 o:6
ka a) -Ozr--',1
Áp"r
(16 6l , "l, žqv + ,(,l, - t)L ,L, žqv + ,(,l, - t)
\
(sr o) a1pod J uIIuaZ€soPE enzQ * zyt l:
"(oJq) + "U,l)t
_ o,l qc{:a1>1 az
' ("t - ó)uts o3 : r Jq . (a - ó)soc o,.f : l q
zó tuppvodz oqa^ozp! e olr nurg: op
Á1;s dpn1r1drue 1apod'{.l' ord Íqe1z^ €^p aTu€{slz (os.o) e (z.s.o) clu^oJ lllru€u^oJod
.|(,ó _ ó)urs(ó - aó -| 7nr)soc + (,ó _ ó)soc (ó _ ěó 17o)urs] o,ď:",r
snurs ord
alJoz^ ol{9^o}?nos tcotuod , |("ó - ó) + (ó - ró + ? n)) nJ€^} op aurlre:dn dgs rz9; no1l?ure>lo
(ss o) . (a - ió + + m)urs ozg : zg
aIIs IJIpnq I uapolqz^ zó ulyuvpvodz lxÍ'lroze1s nuIBJ op ngs no{3luotlÍJtsq aur|epg1>1odpe;4
l,,q1,: -9-:L_ 1 -,,! :(,ó_ó)Blru aO'q(, n+ nq rrq
0ď
0J-J7
,u žqv + "(,u - t)
,(. # u'qe)
t X Ult
z\n -= n)
,l, žqv + zGu - t)
znzq + 7.l! &
C" je amplituda a ď,, je f,azový úhel n-té harmonické složky Fourierova rozvoje periodické síIy
F'(Ú). Koeficienty Fourierovy řady jsou definovány vztahy
Ao: .p(Ú)dÚ , An: F(Ú)cos natdt , Bn: F(t)sin natdt. (9.98)
Obr. 9.25 Obr. 9.26
Pro konvergenci Fourierovy řady platí Dirichletova věta: Při splnění Dirichletových pod-
mínek konverguje Fourierova řada k dané
Vloženo: 22.04.2009
Velikost: 12,23 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 2311102ME2 - Mechanika II.
Reference vyučujících předmětu 2311102ME2 - Mechanika II.
Podobné materiály
- 2021024FY1 - Fyzika I. - Tahák
- 2111001PP1 - Pružnost a pevnost I. - Tahák
- 2121501 - Mechanika tekutin - Tahák 1
- 2131005VT - Vývoj techniky - Tahák
- 2131026ČMS2 - Části a mechanismy strojů II. - Tahák
- 2132001 - Strojírenské konstruování I. - Tahák 08
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na dynamiku
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na převody
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na test
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na vyva·ování
- 2322029MR1 - Nauka o materiálu I. - Tahák
- 2343018ZT2 - Základy technologie II. - Tahák
- 2371547 - Automatické řízení - Tahák
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Zápisky kmitání
Copyright 2024 unium.cz