- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálpředávat vedením, prouděním nebo vyzařováním
Koeficient tepelné vodivosti – látková konstanta pro daný materiál
Vedení tepla – teplo se přenáší interakcemi molekul
Proudění tepla – přenos tepla je dán makroskopickým pohybem látky
Vyzařování – teplo se přenáší elektromagnetickými vlnami
Světlá tělesa energii odrážejí, tmavá ji naopak absorbují
Pro vyzařování energie platí Stefan-Boltzmannův zákon P = e.(.S.T4
Teplo a tepelná kapacita:
Součet mechanické a tepelné energie se zachovává
Tepelná kapacita tělesa je teplo potřebné k jeho ohřátí o 1K
...definujeme jako C = dQ/dt
Měrná tepelná kapacita je char.vlastností látky: c = C/m
Tepelná kapacita Cp je při stálém tlaku, CV je při stálém objemu
Molární tepelná kapacita je Cm = C/n , kde n je látkové množství
Molární tep. kapacita Cmp je při stálém tlaku, CmV je při stálém objemu
Dulong-Petitovo pravidlo – Cm pro kovy je vždy asi 24,9 J.K-1.mol-1
1.věta termodynamická:
Teplo dodané soustavě se projeví v práci a ve zvýšení vnitřní energie
Její znění: Q = W + U anebo také dQ = dW + dU (neúplné diferenciály)
Práce konaná plynem:
Protože F = p.S, můžeme práci vyjádřit dW = F.dx = p.S.dx = p.dV
pV diagram znázorňuje závislost tlaku p na objemu V
Práce je plocha pod grafem pV. Obecně závisí na cestě
Tepelná kapacita ideálního plynu:
Jestliže ohříváme plyn při stálém objemu, žádná práce se nekoná
...veškeré teplo se mění ve vnitřní energii
Tepelná kapacita při konstantním objemu je: CV = (dQ)V /dT = dU/dT
Jestliže ohříváme plyn při stálém tlaku, mění se objem a koná se práce
...zvýší se teplota a jen malá část tepla se mění ve vnitřní energii
Tepelná kapacita při konst.tlaku: CP = (dQ)P /dT = dU/dT + (dW)P /dT
Vztah mezi tepelnými kapacitami je: Cp = CV + n.Rm
Vztah mezi mol. tep. kapacitami je: Cmp = CmV + Rm (Mayerova rovnice)
Přes ekvipartiční teorém dostaneme Cmp = (s+2).Rm /2 a CmV = s.Rm /2
Kvazistatické procesy v ideálních plynech:
1.věta termodynamická je: Q = U + W = U2 – U1 + 1(2 p.dV
...kde změna vnitřní energie (U2 – U1) je: U2 – U1 = CV.(T2 – T1)
Teplo dodané systému tedy je: Q = CV.(T2 – T1) + 1(2 p.dV
Teplo dodané 1 molu látky je: Qm = CmV.(T2 – T1) + 1(2 p.dVm
Tyto dvě rovnice v diferenciálech jsou: dQ = CV.dT + p.dV
Izotermický proces – konstantní teplota:
Vnitřní energie soustavy se nemění: Q = W = 1(2 p.dV
Stavová rovnice p1V1 = p2V2
Q = n.Rm.T. ((1/V).dV = n.Rm.T. ln(V2 /V1) = n.Rm.T. ln(p2 /p1)
Křivka je izoterma – je prohnutá dolů
Adiabatický proces – konstantní teplo:
Soustava nepříjmá ani neodevzdává teplo: dQ = 0
Stavová rovnice p1V1 /T1 = p2V2 /T2
Práce je rovna úbytku vnitřní energie: W = -(U2 – U1) = -CV .(T2 – T1)
Křivka je adiabata – je prohnutá dolů a je strmější než isoterma
Průběh je dán vztahem p.V(= konstanní, kde ( je Poissonova konst.
Izochorický proces – konstantní objem:
Práce vykonaná plynem je nulová: Q = U2 – U1 = CV .(T2 – T1)
Veškeré teplo se mění na vnitřní energii
Stavová rovnice p1/T1 = p2/T2
Křivka je izochora – je svislá
Izobarický proces – konstantní tlak:
Koná se práce a zároveň se zvyšuje vnitřní energie
Q = U2 – U1 – p.(V2 – V1) = CV .(T2 – T1) + n.Rm.(T2 – T1)
Qm = Q/n = CmV + Rm).(T2 – T1) = Cmp.(T2 – T1)
Stavová rovnice V1/T1 = V2/T2
Křivka je izobara – je vodorovná
2.věta termodynamická:
Vyjadřuje neexistenci perpetua mobile druhého druhu
Je nemožné sestrojit periodicky pracující stroj, který by trvale vykonával kladnou práci pouze ochlazováním jednoho tělesa,
aniž přitom dochází k jiným změnám v ostatních tělesech
Aby stroj mohl pracovat, musíme mu trvale dodávat teplo
Vykonaná práce je: W = Q1 – Q2
Účinnost zařízení je: ( = (Q1 – Q2) / Q1 = 1- Q2 / Q1
Je nemožné dosáhnout stoprocentní účinnosti stroje
Entropie:
Pomocí entropie se dá 2.věta termodynamická maematicky vyjádřit
Entropie se značí S a počítá se jako: dS = dQ/T [S] = J.K-1
Při přechodu ze stavu 2 do stavu 1 platí dS = S2 – S1 = 1(2 (dQ/T)
Při vratných cyklických procesech se entropie zachovává
Entropie může sloužit jako míra nevratnosti adiabatických procesů
V izolovaných soustavách jsou možné jen takové změny, při nichž se ...entropie soustavy zvětšuje nebo nemění
V rovnovážném stavu soustavy dosahuje entropie svého maxima
Carnotův cyklus:
Je to vratný cyklus
plyn má vyšší teplotu a izotermicky expanduje (koná práci)
plyn adiabaticky expanduje, dokud se neochladí na nižší teplotu
v kontaktu se studeným zásobníkem je izotermicky stlačen
na plynu je konána práce, plyn odevzdá teplo studenému zásobn.
plyn je adiabaticky stlačen, až dosáhne teploty teplejšího zásobníku
Výsledná práce se rovná ploše grafu a číselně se rovná rozdílu tepla
Účinnost carnotova cyklu je ( = 1 – (T2 – T1)
3.věta termodynamická:
Čistou pevnou látku nelze ochladit na nulovou termodynamickou teplotu
Fázové přeměny:
Skupenské teplo L je teplo potřebné ke změně skupenství látky
Měrné skupenské teplo l je podíl skupenkého tepla a hmotnosti látky
Fázový diagram ukazuje závislost tlaku na teplotě látky
ELEKTRICKÉ POLE
Elektrický náboj:
Je kvantovaný, zachovává se a síla mezi dvěma body klesá s r2
Coulombův zákon: F = (1 / 4(.(0).(Q1.Q2 /r2)
Intenzita elektrického pole:
Intenzitě pole E = (Ei = F/Q = U/l je úměrný počet siločar
Hustota Q: lineární ( = dQ/dl, plošná ( = dQ/dS, prostorová ( = dQ/dV
Pohybová rovnice bodového náboje: F = m.a = Q.E
Elektrický dipól:
Je to atom nebo molekula, která se vlivem el.pole pootočí dle náboje
Moment dipólu M = l x Q.E = Q.l x E = p x E
Změna pot.energie při pootočení: dWp = M.d( = p.E.sin(.d(
Gaussova věta:
Pomocí GV lze velmi snadno určit intenzitu. Vytvoříme plochu S a
spočteme rozdíl mezi vst.a vyst.siločárami.Ten je úměrný intenzitě pole.
Tok E plochou je: N(S) = S( E.dS = 1/(0 .(Qi = 1/(0 .V( (.dV = V(div E.dV
Gaussova věta diferenciálně: div E = 1/(0. (
Elektrická indukce a elektrický potenciál:
Indukce je hromadění náboje na stranu nesouhlasného pólu
Práce konaná proti síle elektr. pole se projeví zvýšením pot.energie
Potenciál d( = dwp /Q = -E.dl a intenzita tedy je E = -grad (
Potenciál vodivé koule má ve vzdálenosti r velikost ( = (1/4(.(0).(Q/r)
Potenciál je roven práci potřebné k přesunu náboje z 0 do místa ( = x
Ekvipotenciální plochy mají stejný potenciál. Rozdíl potenciálů je napětí
Van de Graffův generátor:
Nekonečným pásem z izolantu je do dutého vodiče dopravován náboj
Všechen kladný náboj z pásu přejde do dutého vodiče, aby se vyrovnal rozdíl potenciálů
kapacita:
Kapacita vodiče je definována jako: C = Q/( = Q/U
Kapacita deskového kondenzátoru je: C = (0.S/d
Kondenzátory paralelně: náboje a kapacity se sčítají
Kondenzátory sériově: kapacity sčítám jako převrácené hodnoty
Dielektrika:
Vsunutím dielektrika mezi desky kondenzátoru vzroste jeho kapacita
...a rovněž elektrická pevnost
Polarizace – v dielektriku vznikne el.pole působící proti původnímu poli
Výsledné pole má intenzitu E = E0 – EP = (r.E - (P /(0
Indukce je: D = (.E
Energie elektrostatického pole:
Práce dW, kterou musíme vynaloit k přenesení náboje z jednoho vodiče
Na druhý je rovna zvýšení potenciální energie o dWP = U.dQ = Q/C.dQ
Celkové zvýšení potenciální energie: WP = Q02/2C = Q0.U0 /2 = C.U02/2
Práce potřebná k vytvoření pole s E od 0 do E0 je: W = (0.S.d.E02
Hustota energie elektrostatického pole:
Je to w = dW/dV = (0.E02/2 a pro látkové prostředí w = E.D/2
PŘÍKLADY
1.2
Dáno |A|=2 |B|=3
x = (A x B) . (A x B) + (A . B)2 = A2.B2.sin2( + A2.B2.cos2( A2.B2 = 9.4 = 36
1.3
Dáno r = x.i + y.j + z.k
Div r = ( . r = (x/(x + (y/(y + (z/(z = 1 + 1 + 1 = 3
Rot r = ( x r = ((z/(y - (y/(z).i + ((x/(z - (z/(x).j + ((y/(x - (x/(y).k = 0
2.14
Dáno r = 1 m = 0,04 ( = k.t3 k = 1 t = 10
F = m.a = m.((at2 + an2)
s = r.( = r.k.t3
v = ds/dt = 3r.k.t2
at = dv/dt = 6r.k.t
an = v2/r = 9r.k2.t4
F = m.a = m. ((at2 + an2) = 3600N
2.21
Dáno k = 20 x = 0,4 m = 2g = 0,002kg
F = -k.y = -8N
W = -( F.dr = -( F.dx = (1/2).kx2
WK = Wp
(1/2).m.v2 = (1/2).k.x2
m.v2 = k.x2
v = ((k.x2/m) = 40m.s-1
2.36
Dáno r = 0,2 m = 0,5 ( = 1500 t = 20
J = (1/2).m.r2
M = J.( = (1/2).m.r2.(
( = d(/dt = ((/(t = (2.(.() / t = 7,85
M = (1/2).m.r2.(((/(t) = (m.r2) / 2 . (2(.() / t = (m.r2.(.() / t = 7,85.10-2 Nm
2.4
Dáno l = 1m
Jtyče = (m.l2) / 3
JHB = m.l2
M = J.( = -(m.g.l) / 2 . sin (
(2 = (m.g.l) / 2J
( = (((m.g.l) / 2J)
T1 = 2( / ( = 2(.((2J / (m.g.l)) = 2(.((2m.l2 / 3m.g.l) = 2(.((2l / 3g)
T2 = 2( / ( = 2(.((J / (m.g.x)) = 2(.((m.x2 / m.g.x) = 2(.((x / g)
2l / 3g = x / g -> 2l / 3 = x
3.6
Dáno u = A.sin (B.x – C.t) A = 3.104 B = 5,55 C = 1887
u = A.sin (B.x – C.t) neboli u = u0.sin (k.x – (.t)
a tedy u0 = 3.104 k = 5,55 ( = 1887
f = ( / 2( = 300Hz
( = 2( / k = 1,132m
vf = f . ( = 340m.s-1
3.7
Dáno u = A.cos 2(/(.(x – vf.t) A = 0,01 ( = 1m vf = 120 x = 0,1 t = 1
u = 0,01.cos 2(.(0,1-120) = 8,09.10-3m
f = ( / 2( = vf / ( = 120Hz
3.27
Dáno d = 0,3m h = 1000 ( = 1024 p0 = 1,01.105
p = p0 + (.g.h = 1,01.107Pa
F = p.S = p.(.r2 = 7,1.105N
4.19
Dáno T2 = 3T1 p2 = 1,25p2
(p1.V1) / T1 = (p2.V2) / T2
p2 = (p1.V1.T2) / (T1.V2) = (p1.V1.3T1) / (T1.1,25V1) = 3 / 1,25 p1 = 2,4 p1
4.22 ???
Dáno H2 Ar = 1,0 Rm = 8,315
CmV = 5/2Rm = 20,79 cv = CmV / Mm M = 0,002 cv = 10390J.kg-1.K-1
Cmp = 7/2Rm = 29,10 cv = CmV / Mm M = 0,002 cv = 14550J.kg-1.K-1
4.29 ???
Dáno p0 = 1,013.105 V1 = 1.10-2 V2 = 1,2.10-2
dQ = dU + dW = CV.(T2 – T1) – p.(V2 – V1)
dW = p.dV = 202,6J
dU = ?
dQ = ?
4.31
Dáno V = 2.10-2 t = 200C p0 = 1,013.105 Q = 10kJ
pV = n.Rm.T -> n = (p.V) / (Rm.T) = 0,83
dU = dQ = CV.dT = n.s.Rm.dT
dT = (2/5).dQ / (n.Rm) = 579K
4.32
Dáno m = 1 p1 = 105 t1 = 200C p2 = 106 Mm = 0,029
p = (n.Rm.T) / V
A´ = -( dA = -V1(V2p.dV = -n.Rm.T. V1(V2(1/V).dV =
= -m/Mm.Rm.T.ln(V2 /V1) = -m/Mm.Rm.T.ln(p2 /p1) = 1,93.105J
4.36
Dáno m = 1 l = 3,337.105J.kg-1
(S = S2 = S1 = 1(2(dQ/T) = 3,337.105 / 273,15 = 1,2.103J.K-1
5.12
Dáno S = 10-2 (r = 1,7 Q0 = 3.10-7C
E = Q0 / (.S = Q0 / (0.(r.S = 1,99.106V.m-1
5.34
Dáno P = 1000 U = 220 s = 1mm2 ( = 8,81.10-8
I = P/U = 4,55A
R = U/I = 48,35(
R = (.l /S -> l = R.S / ( = 549,3m
5.35
Dáno R1 = 16 R2 = 26 I1 = 3 I2 = 2
U / I1 = Ri + R1 U / I2 = Ri + R2
Ri = U / I1 – R1 Ri = U / I2 – R2
3Ri = U – 16 2Ri = U – 26
3Ri – U + 16 = 2Ri – U – 26
Ri = 4(
5.44
Dáno Ri = 0,5( = 10%
R = Ri + R1
100% = 10% + 90%
R1 = 90% = 4,5(
VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY
Dráhasm
Rychlostvm.s-1
Zrychleníam.s-2
Úhlová rychlost(s-1
Úhlové zrychlení(s-2
PeriodaTs
FrekvencefHz = s-1
SílaFN = kg.m.s-2
Impuls sílyIN.s = kg.m.s-1
HybnostpN.s = kg.m.s-1
PráceA,WJ = kg.m2.s-2
EnergieWJ = kg.m2.s-2
VýkonPW = J.s-1 = kg.m2.s-3
Moment sílyMN.m = kg.m2.s-2
Modul pružnosti v tahu (smyku)E (G)Pa = kg.m-1.s-2
Tlak (napětí)p (()Pa = kg.m-1.s-2
Dynamická viskozita(Pa.s
Kinematická viskozita(m2.s-1
Látkové množstvímolmol
Molární objemVmm3.mol-1
Molární hmotnostMmkg.mol-1
TeploQJ = kg.m2.s-2
Tepelná kapacitaCJ.K-1 = kg.m2.s-2.K-1
Měrná tepelná kapacitacJ.K-1.kg-1 = m2.s-2.K-1
Elektrický nábojQC = A.s
NapětíUV = kg.m2.s-3.A-1
Intenzita elektrického poleEV.m-1 = kg.m.s-3.A-1
Elektrická indukceDC.m-2 = A.s.m-2
KapacitaCF = kg-1.m-2.s4.A2
OdporR( = kg.m2.s-3.A-2
VodivostGS = kg-1.m-2.s3.A2
Rezistivita((.m = kg.m3.s-3.A-2
FYZIKA 1.
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
Translační pohyb:
Polohový vektor r -> rychlost v = dr/dt -> zrychlení a = dv/dt
Rotační pohyb:
dostředivé zrychlení a = v2/r a celkové zrychlení tedy a=at+an
úhlová rychlost ( = 2(.f -> úhlové zrychlení ( = d(/dt
rychlost v je vektorový součin (( x r)
Šikmý vrh:
rovnoměrný pohyb v ose x + rovnoměrně zrychlený v ose y
Galileovo pojetí pohybu:
řeší vztah mezi referenčními systémy
Galilleova transformace: r = r´+ u.t v = v´+ u a = a´
zrychlení HB je vzhledem ke každému referenčnímu systému stejné
(soustavy se musí vůči sobě pohybovat rovnoměrně přímočaře)
takové soustavy nazýváme inerciální
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
1.Newtonův zákon – zákon setrvačnosti
Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu...
...dokud není přinuceno působením jiného tělesa tento stav změnit
Platí přesně jen v inerciálním uzavřeném systému
Setrvačnost těles je jejich schopnost bránit se změně pohybového stavu
2.Newtonův zákon – zákon síly
Zrychlení je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti
Ze známé síly umíme určit zrychlení a a následně rychlost v a dráhu r
F = ma = m.dv/dt = mv.d/dt = dp/dt je pohybová rovnice
hybnost p – I.věta impulsová: Síla F je časová derivace hybnosti p
impuls síly I – vyjadř.časové účinky síly: I = t( F.dt = m.v2 – m.v1 = p2 – p1
časové působení síly na těleso má za následek změnu jeho hybnosti
3.Newtonův zákon – zákon akce a reakce
Každé síle (akci) přísluší stejně velká opačně orientovaná reakce
F12 = -F21
Ze třetího newtonova zákona se odvozuje zákon zachování hybnosti
Zákon zachování hybnosti:
Součet hybností dvou izolovaných hmotných bodů je v čase konstantnÍ
Harmonický kmitavý pohyb:
HB koná kmitavý pohyb a koná výchylky y
Pohybová rovnice harmonického oscilátoru je Fy = ma = -ky
Okamžitá výchylka harmonického oscilátoru je y = A.sin ((t+()
Tlumený kmitavý pohyb:
V přírodě se kmity tlumí vlivem okolí
Pohybová rovnice tlumeného kmitání je Fy = ma = -ky – B.dy/dt
Konstanta útlumu je b = B/2m
Okamžitá výchylka y = A.e-bt.sin ((1t+()
Tíha a tíhová síla:
Pohybová rovnice F = FT = m.a = -G = -m.g
Neinerciální soustava:
Např. jedna soustava se vůči druhé otáčí kolem společné osy z
Polohový vektor r se nezmění
Rychlost se změní podle vztahu v = v´+ u = v´+ (( x r)
Pohybová rovnice F = m.a´ = m.a – F – FC – F´
Práce:
Práce je rovna přírůstku kinetické energie hmotného bodu
Je to určitý integrál A =p( F.dr = p( F.ds.cos ( = 1/2(mv22 – mv12)
Práce se nekoná, je-li vektor síly kolmý na dr
V tíhovém poli Země je práce A = m.g.p(ds.cos ( = m.g.(h1-h2)
Práce konzerv.sil nezávisí na cestě a po uzavřené křivce je nulová
Výkon:
Veličina, která hodnotí vykonanou práci za potřebný čas
Je definován jako P = dA/dt = F.dr/dt = F.v
Energie:
Pro konzervativní sílu F se zavádí potenciální energie Wp =- ( F.dr
Je to práce vnějších sil vykonaná z místa Wp=0 do místa, kde ji určuji
Integrál je záporný, protože práce konzervativní síly snižuje pot.energii
Pot. energie v tíhovém poli – působí proti síle G a rovná se Wp = m.g.h
Síla pole je F = -grad Wp
Zákon zachování celkové mechanické energie:
Součet kinetické a potenciální energie HB se při jeho pohybu nemění
Pro kmitavý pohyb W = WK + WP = 1/2(m.v2 + k.y02)
Konzervativní a nekonzervativní síly:
Konzervativní síla je taková, jejíž vykonaná práce nezávisí na cestě
Je to například tíhová síla a centrální síly (gravitační a elektrické)
Nekonzervativní je např. Síla tření. Celková energie Wf = Wi + A,
...kde Wi je celková mech energie na počátku a A je práce nekonz.sil
DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODU
Střed hmotnosti soustavy:
Je to bod, ve kterém nahrazujeme vlastnosti celé soustavy hmotných bodů
Do středu hmotnosti umístíme celou hmotnost soustavy
Polohový vektor středu je rs = 1/m.(miri
Rychlost středu je vs = drs/dt a zrychlení as = dvs/dt
Hybnost soustavy je součet všech hybností: p = (mivi = m.vs
Výslednice vnějších sil F = ( Fi = ( mi.ai = dp/dt
1.věta impulsová:
F = dp/dt
Časová změna hybnosti soustavy je rovna výslednici všech vnějších sil
V izolované soustavě platí dp/dt = 0 , čili hybnost je konstantní
zde platí zákon zachování hybnosti
Znění: celková hybnost izolované soustavy je konstantní
Srážka dvou částic:
Je to izolovaná soustava – hybnost před srážkou a po srážce bude stejná
Pružná srážka – kinetická energie se v průběhu srážky nemění
Nepružná srážka – kinetická energie se mění a dochází k deformacím
Parametr srážky je kolmá vzdálenost středů částic
Je-li jedna částice na počátku v klidu, pro rychlosti platí v12 = v´12 + v´22
Těžišťová soustava:
Rychlost středu hmotnosti soustavy zůstává po srážce nezměněna
Proto je výhodné řešit v této soustavě tento i podobné úkoly.
Střed hmotnosti je v těžišťové soustavě v klidu.
Laboratorní soustava:
Používáme tehdy, když se jedna z částic pohybuje a druhá je v klidu.
Rychlost středu soustavy je vs = (m1v1)/(m1+m2)
Soustavy s proměnnou hmotností:
Jedná se kupříkladu o pohyb rakety (během letu se spaluje palivo)
Na počátku v čase (t) je hybnost určena standartně: p = m.v
V čase (t + dt) se rovnice změní na p = (m – dm).(v + dv) + dmp.vp
...kde dm p je hmotnost spáleného paliva a vp je rychlost plynů
Reaktivní síla FR = m.a = m.dv/dt = vr.dm/dt
...kde vr je relativní rychlost plynů vzhledem k raketě
rychlost rakety v libovolném čase je v = v0 + vr.ln(m/m0)
Moment síly a moment hybnosti:
Moment síly charakterizuje otáčivý účinek dané síly
M = (r x F) = r.F.sin (
Vektory r a F nesmí ležet v jedné přímce, jinak je moment nulový
Moment hybnosti L = (r x p) = (r x m.v)
3a. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Pohyb tuhého tělesa:
Pro tuhé těleso platí, že vzdálenost dvou hmotných elementů je konst.
Tuhé těleso pokládáme za nedeformovatelné
Jeho pohyb se skládá z translace středu hmotnosti a z rotace tělesa
Translace – jestliže libovolná přímka spojená s tělesem zachovává směr
Translaci tělesa určuje výslednice působících sil ve středu hmotnosti
Rotace – jestliže jednotlivé body tělesa opisují kružnice kolem středu
Rotaci tělesa určule výsledný moment
Úhlová rychlost ( je pro všechny hmoté elementy tělěsa stejná.
Rovnováha tuhého tělesa:
Tuhé těleso je v rovnováze, když výsledná síla i moment jsou nulové
Silová dvojice:
Jsou to dvě rovnoběžné síly stejné velikosti a opačné orientace
Moment silové dvojice je M = (r1 x F) + (r2 x –F) = d x F
Působiště síly můžeme posunou z bodu A do libovolného bodu B,
...jestliže v bodě B připojíme dvě síly stejně veliké opačně orientované
Těžiště tělesa:
Je to bod, do kterého umístíme působiště výsledné síly G = (mi.gi
Polohový vektor rT = (1/m).(ri.mi
Pro homogenní tíhové pole je těžiště rT zároveň středem hmotnosti rS
Moment setrvačnosti tělesa:
Je charakteristickou veličinou pro soustavu částic rotujících kolem osy
Síla působící na hmotný element Fi = mi.ai = mi.ri.(
Moment hmotného elementu Mi = mi.ri2.(
Celkový moment soustavy M = (Mi = ( mi.ri2.( = I.(
...kde I je moment setvačnosti soustavy: I = ( mi.ri2
Moment hybnosti:
Moment hybnosti vyjádřený momentem setrvačnosti je L = I.(
Celkový moment hybnosti soustavy L = (Li = ( mi.ri2.( = I.(
Platí pro těleso rotující kolem pevné osy, která je osou symetrie
2.věta impulsová:
Říká, že moment síly je časová derivace momentu hybnosti: M = dL/dt
Zákon zachování momentu hybnosti:
Je-li moment síly nulový, potom je moment hybnosti konstantní
Kinetická energie tělesa rotujícího kolem osy:
Práce síly po dráze: (W = F. (s
Práce momentu při pootočení: (W = M.((
Výkon je časová derivace práce: P = dW / dt = M.(
Práce vykonaná při pootočení soustavy se projeví změnou kin.energie
Kinetická energie WK = ((1/2)m.v2 = (1/2) I.(2
Pro těleso konající translační i rotační pohyb platí WK = 1/2(m.v2 + I.(2)
MECHANIKA KONTINUA
Charakteristika kontinua:
Kontinuum je spojité prostředí (např. Těleso spojitě vyplněné látkou)
Může se pohybovat a deformovat
Vyskytuje se ve všech skupenstvích
Mechanika kontinua řeší deformace, pohyb tekutin nebo vlnění
Kontinuum řešíme tak, že si zvolíme jeden bod a sledujeme s, v, a
Základní veličiny v kontinuu:
Hmotnost soustavy je integrál m = ( dm = ( (.dV
Polohový vektor těžiště je integrál rT = (1/m).( r.dm
Rychlost těžiště je integrál vT = (1/m).( v.dm
Zrychlení těžiště je integrál aT = (1/m).( a.dm
Moment setrvačnosti je integrál I = ( r2.dm
Hustota látky ( = lim((m/(V) = dm/dV
Kinematika kontinua:
Hmotnost soustavy je integrál m = ( dm
Pohyb sledujeme buď pomocí trajektorie bodů nebo pomocí proudnic
Proudnice mohou v daném sledovaném objemu vznikat a zanikat.
Jejich počet se nemění, platí-li div v = (.v = (vx/(x + (vy/(y + (vz/(z = 0
Dále sledujeme existenci vírů
Podmínka nevírovosti je rot v = ( x v = 0
Dynamika kontinua:
V kontinuu působí síly krátkého a dlouhého dosahu
Síly krátkého dosahu působí jen na nejbližší molekuly
Povrchové síly:
Jsou síly krátkého dosahu působící na povrch tělesa
Vnější povrchové síly (tlakové, třecí) vyvolávají reakci v podobě...
...vnitřních povrchových sil.
Na elementární kvádr působí vnitřní povrchová síla (Px šesti způsoby...
... na
Vloženo: 22.04.2009
Velikost: 114,56 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 2021024FY1 - Fyzika I.
Reference vyučujících předmětu 2021024FY1 - Fyzika I.
Podobné materiály
- 2111001PP1 - Pružnost a pevnost I. - Tahák
- 2121501 - Mechanika tekutin - Tahák 1
- 2131005VT - Vývoj techniky - Tahák
- 2131026ČMS2 - Části a mechanismy strojů II. - Tahák
- 2132001 - Strojírenské konstruování I. - Tahák 08
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na dynamiku
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na kmitání
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na převody
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na test
- 2311102ME2 - Mechanika II. - Tahák na vyva·ování
- 2322029MR1 - Nauka o materiálu I. - Tahák
- 2343018ZT2 - Základy technologie II. - Tahák
- 2371547 - Automatické řízení - Tahák
Copyright 2024 unium.cz