- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálrovnice , po úpravě determinantu , má ryze imaginární kořeny , . Vlastnímu číslu matice přísluší nekonečně mnoho vlastních vektorů , jejichž souřadnice jsou komplexní čísla a jsou řešením soustavy rovnic , tedy v souřadnicích:
, . (2)
Matice soustavy (2) má hodnost 1 a tedy existuje nekonečně mnoho řešení, která tvoří jednorozměrný vektorový prostor komplexních vektorů. Určíme bázi tohoto prostoru například tak, že zvolíme v první rovnici soustavy (2) souřadnici , pak musí být . Vektor je tedy bází vektorového podprostoru a komplexní vektorová funkce reálné proměnné : je řešením soustavy (1) v intervalu . Abychom získali dvojici lineárně nezávislých reálných řešení této soustavy, budeme postupovat následovně:
Funkce má reálnou část a imaginární část . Funkce , jsou reálná řešení soustavy (1) v intervalu , a jsou lineárně nezávislé v intervalu . (Wronskián .) Tedy funkce , tvoří fundamentální systém řešení soustavy v intervalu .
b) Určení maximálního řešení Cauchyovy úlohy
Obecným řešením je funkce (3) , , , .
Vektorové řešení (3) zapíšeme v souřadnicích:
, . (4)
Dosadíme-li do (4) počáteční podmínky , , určíme konstanty maximálního řešení a .
Funkce , je maximálním řešením Cauchyovy úlohy.
c) Typ bodu rovnováhy + grafické znázornění
Protože matice soustavy (1) má ryze imaginární vlastní čísla, má tato soustava jediný bod rovnováhy , který je typu střed. Fázová trajektorie maximálního řešení je dána parametricky rovnicemi , , , což jsou rovnice elipsy, která má střed v počátku soustavy souřadnic fázové roviny. Fázové trajektorie jsou uzavřené křivky, které odpovídají periodickým řešením. Směr pohybu bodu po uzavřené trajektorii určíme pomocí směrového vektorového pole v bodě . Protože matice má imaginární vlastní vektory nemá soustava (1) polopřímkové fázové trajektorie.
III) Dána periodická funkce s periodou , která vznikne periodickým prodloužením funkce .
V intervalu znázorněte graf funkce.
Vypočtěte Fourierovy koeficienty dané funkce.
Určete součet Fourierovy řady dané funkce v intervalu .
Řešení:
a) Graf funkce
b) Fourierovy koeficienty dané funkce
Fourierova řada má tvar
c) Součet Fourierovy řady
Vloženo: 25.04.2009
Velikost: 396,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 2011066MA3 - Matematika III.
Reference vyučujících předmětu 2011066MA3 - Matematika III.
Podobné materiály
- 2041B28 - Angličtina - zkouška pro bakalářské studium - Semestrální test A
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 10
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 13
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 18
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 2
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 23
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 27
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 29
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 36
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 4
- 2012027PGR - Počítačová grafika - Dobrovolna samostatna prace
- 2012027PGR - Počítačová grafika - Samostatná práce
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrálná práce matice
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Seminární práce -matice
- 2383013 - Psychologie práce - Psychologie prace
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: