- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál(1) lze zapsat ve tvaru . Odhad partikulárního řešení pro tuto pravou stranu je , kde , , neboť v prvním případě je , a číslo je jednoduché charakteristické číslo, ve druhém případě je , a číslo je opět jednoduché charakteristické číslo. Po dosazení a do rovnice (1a) dostaneme pro konstantu podmínku: a tedy . Po dosazení a do rovnice (1b) dostaneme pro konstantu podmínku: a tedy . Partikulárním řešením rovnice (1) je tedy superpozice partikulárních řešení rovnic (1a) a (1b): .
c) Obecné řešení rovnice (1)
Obecným řešením rovnice (1) je součet obecného řešení homogenní rovnice (2) a partikulárního řešení rovnice (1): , uation.3 .
d) Určení maximálního řešení Cauchyovy úlohy
Dosadíme počáteční podmínky do řešení a : , . Dostaneme soustavu dvou rovnic pro konstanty uation.3 , : , , která má jediné řešení , .
Maximálním řešením dané úlohy je tedy funkce , .
I) Dána soustava
,
(1).
Zapište postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení soustavy.
Znázorněte graficky všechny oblasti, jejichž body prochází právě jedna fázová trajektorie soustavy.
Určete všechny body rovnováhy soustavy.
Řešení:
a) Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení
Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení soustavy (1): Spojitost pravých stran , a spojitost Jacobiovy matice
v nějaké oblasti .
Funkce je definovaná a spojitá v oblasti . Funkce je definovaná a spojitá v oblasti . Jacobiova matice je definovaná a spojitá pro . Postačující podmínky jsou tedy splněny v oblastech:
b) Grafické zobrazení oblastí a
c) Určení bodů rovnováhy
Souřadnice bodů rovnováhy jsou řešením soustavy rovnic
,
.
Protože, plyne z první rovnice . Protože musí platit dostáváme . Druhou rovnici odlogaritmujeme a dostáváme . Autonomní systém má tedy jeden bod rovnováhy .
II) Dána soustava
,
.
Určete typ bodu rovnováhy
Určete maximální řešení Cauchyovy úlohy při počátečních podmínkách , .
Znázorněte graficky fázovou trajektorii maximálního řešení (včetně orientace).
Řešení:
Zadání přepíšeme na soustavu (1): . Počáteční podmínka .
a) Určíme vlastní čísla a vlastní vektory matice
Charakteristická
Vloženo: 25.04.2009
Velikost: 396,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 2011066MA3 - Matematika III.
Reference vyučujících předmětu 2011066MA3 - Matematika III.
Podobné materiály
- 2041B28 - Angličtina - zkouška pro bakalářské studium - Semestrální test A
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 10
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 13
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 18
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 2
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 23
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 27
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 29
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 36
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 4
- 2012027PGR - Počítačová grafika - Dobrovolna samostatna prace
- 2012027PGR - Počítačová grafika - Samostatná práce
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrálná práce matice
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Seminární práce -matice
- 2383013 - Psychologie práce - Psychologie prace
Copyright 2024 unium.cz