- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálÚstav technické matematiky FS ČVUT v Praze
Odbor aplikované a numerické matematiky
MATEMATIKA III
Semestrální práce
(1)
2001/2002Stanislav Gráf, 21
1) Určete maximální řešení Cauchyovy úlohy
.
Řešení:
a) Existence a jednoznačnost řešení
Zapíšeme-li rovnici (1) ve tvaru (2), je vidět, že jde o Bernoulliovu rovnici. Proto ji převedeme na normální tvar . Funkce n.3 a její parciální derivace jsou spojité v oblasti a v oblasti . Počáteční bod , tedy daná úloha má jediné řešení a maximální integrální křivka musí ležet v oblasti .
b) Určení obecného řešení
Řešení rovnice (2) hledáme ve tvaru . Po dosazení spolu s do rovnice (2), dostaneme rovnici (3) . Za funkci n.3 zvolíme partikulární řešení rovnice (4) . Potom rovnice (3) má tvar (5) , tedy obecným řešením je funkce , kde . Funkce ation.3 je pak obecným řešením rovnice (1).
c) Určení maximálního řešení
Po dosazení počátečních podmínek , do obecného řešení rovnice (1) dostaneme rovnici pro konstantu : D Equation.3 , která má právě jedno řešení . Daným počátečním podmínkám tedy vyhovuje partikulární řešení , jehož graf musí ležet v oblasti .
Definičním oborem funkce n.3 je sjednocení intervalů . Protože , je funkce maximálním řešením dané Cauchyovy úlohy v intervalu . Viz graf na další stránce.
2) Určete obor konvergence řady
.
Řešení:
Nejdříve vyšetříme absolutní konvergenci řady (1): Podíl absolutních hodnot -ho členu a -tého členu lze zapsat ve tvaru , tedy . Podle D’Alembertova kritéria konverguje řada (1) absolutně pro všechna , pro něž platí nerovnost ation.3 . (Interval konvergence je symetrický podle středu .)
V krajních bodech intervalu konvergence dostaneme číselné řady s -tými členy: pro ion.3 a pro . Obě řady, i , konvergují absolutně.
Řada (1) konverguje absolutně v uzavřeném intervalu .
Řada (1) diverguje pro všechna .
3) Určete maximální řešení Cauchyovy úlohy
, , . (1)
Řešení:
a) Určení obecného řešení homogenní rovnice
Charakteristická čísla rovnice (2) (tj. kořeny charakteristické rovnice ) jsou reálná: , . Fundamentální systém řešení rovnice (2) tvoří funkce , , .
b) Určení partikulárního řešení rovnice (1).
Pravou stranu rovnice
Vloženo: 25.04.2009
Velikost: 396,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 2011066MA3 - Matematika III.
Reference vyučujících předmětu 2011066MA3 - Matematika III.
Podobné materiály
- 2041B28 - Angličtina - zkouška pro bakalářské studium - Semestrální test A
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 10
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 13
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 18
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 2
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 23
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 27
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 29
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 36
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrální práce 4
- 2012027PGR - Počítačová grafika - Dobrovolna samostatna prace
- 2012027PGR - Počítačová grafika - Samostatná práce
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Semestrálná práce matice
- 2012033ZAPG - Základy algoritmizace a programování - Seminární práce -matice
- 2383013 - Psychologie práce - Psychologie prace
Copyright 2024 unium.cz