- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálPolynomy
Definice Nechť a0,a1,...,an−1,an jsou reálná čísla. Algebraický výraz
anxn +an−1xn−1 + ···+a1x +a0, což stručně zapisujeme
nsummationdisplay
i=0
aixi,
nazveme polynom (v proměnné x), čísla a0,a1,...,an nazýváme koeficienty polynomu. Nulový polynom O(x)
je polynom, jehož všechny koeficienty jsou rovny nule.
Definice Nechť P(x) = anxn+an−1xn−1+···+a2x2+a1x+a0 je polynom. Stupeň polynomu P (označujeme
stP) je největší m ∈ N takové, že am negationslash= 0. Stupeň nulového polynomu položíme roven −1.
Polynom nultého stupně se nazývá konstantní, prvního stupně lineární, druhého stupně kvadratický a tře-
tího stupně kubický.
Definice Řekneme, že se polynomy
P(x) =
nsummationdisplay
i=0
aixi a Q(x) =
msummationdisplay
i=0
bixi
sobě rovnají, jestliže mají stejný stupeň (stP = stQ = k) a navíc ai = bi pro všechna i = 0,1,...,k.
Definice Součet polynomů: Nechť P(x) = anxn + ··· + a1x + a0 a Q(x) = bmxm + ··· + b1x + b0 jsou
polynomy a nechť m ≤ n. Položme bi = 0 pro i = m + 1,...,n. Součtem polynomů P(x) a Q(x) nazveme
polynom (P +Q)(x) definovaný
(P +Q)(x) = (an +bn)xn + ···+ (a1 +b1)x + (a0 +b0) =
nsummationdisplay
i=0
(ai +bi)xi.
Pozorování Vlastnosti sčítání polynomů
1. Sčítání polynomů je komutativní, tedy pro každé dva polynomy P,Q platí, že P +Q = Q+P.
2. Sčítání polynomů je asociativní, tedy pro každé tři polynomy P,Q,R platí, že (P+Q)+R = P+(Q+R).
3. Nulový polynom je neutrální vzhledem ke sčítání, tedy pro jakýkoli polynom P platí, že P +O = P =
O +P.
4. Ke každému polynomu P existuje opačný polynom −P takový, že platí P + (−P) = O = (−P) +P.
Díky poslední vlastnosti můžeme také definovat odčítání polynomů jako přičítání opačného polynomu, tedy
(P −Q)(x) = (P + (−Q))(x).
DefiniceNásobení polynomu číslem: Nechť P(x) = anxn + ··· + a1x + a0 je polynom, α (reálné) číslo.
α-násobkem polynomu P(x) nazveme polynom (α ·P)(x) definovaný
(α·P)(x) = α·anxn + ··· +α·a1x +α·a0 =
nsummationdisplay
i=0
(α·ai)xi
Pozorování Pro jakékoli polynomy P,Q a jakákoli (reálná) čísla α,β platí
1
1. α· (β ·P) = (αβ) ·P.
2. (α +β) ·P = α·P +β ·P.
3. α· (P + Q) = α·P +α·Q.
4. 1 ·P = P.
5. 0 ·P = O.
Definice Součin polynomů: Nechť P(x) = anxn+···+a1x+a0a Q(x) = bmxm+···+b1x+b0 jsou polynomy.
Položme ai = 0 pro i = n+1,...,n+m a bi = 0 pro i = m+1,...,m+n. Součinem polynomů P(x) a Q(x)
nazveme polynom (P ·Q)(x) definovaný
(P ·Q)(x) = cm+nxm+n + ··· +c1x +c0 =
nsummationdisplay
i=0
ci ·xi,
kde pro k = 0,1,2,...,m+n je
ck = a0bk +a1bk−1 + ···+ak−1b1 +akb0 =
ksummationdisplay
i=0
aibk−i.
Pozorování Vlastnosti násobení polynomů
1. Násobení polynomů je komutativní, tedy pro každé dva polynomy P,Q platí, že P ·Q = Q·
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 59,31 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz