- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
teoria determinanty_definice
X01ALG - Úvod do algebry
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálém pořadí, tedy
proveďme permutaci ϕ sloupců matice A. Potom
detB = sgnϕ· detA.
Pozorování Nechť čtvercová matice A má stejné dva sloupce. Potom detA = 0.
Pozorování Nechť matice B vznikne z čtvercové matice A vynásobením i-tého sloupce reálným číslem α.
Potom
detB = α ·detA.
Pozorování Nechť je v matici A i-tý sloupec α-násobkem k-tého sloupce. Potom
detA = 0.
Věta Nechť A, B jsou čtvercové matice řádu n. Potom platí:
det(A·B) = detA·detB
Věta Změny determinantu při elementárních úpravách.
1. Nechť matice B vznikla z matice A přehozením i-tého a j-tého řádku nebo sloupce. Potom
detB = (−1) ·detA, tedy detA = −detB.
2. Nechť matice B vznikla z matice A vynásobením i-tého řádku nebo sloupce nenulovým reálným čílem
α. Potom
detB = α· detA, tedy detA = 1α · detB.
3. Nechť matice B vznikla z matice A přičtením α-násobku i-tého řádku k j-tému řádku nebo α-násobku
i-tého sloupce k j-tému sloupci. Potom
detB = detA.
Definice Nechť A = aij je čtvercová matice řádu n ≥ 2. Doplňkem matice A příslušným pozici (i,j) je číslo
Dij = (−1)i+j · detAij,
kde Aij je matice, která vznikne z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.
Věta (o rozvoji determinantu podle i-tého řádku:)
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
an1 an2 ... ann
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
= ai1 ·Di1 + ai2 · Di2 + ···+ ain ·Din =
nsummationdisplay
j=1
aij · Dij.
3
Věta (o rozvoji determinantu podle j-tého sloupce:)
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
an1 an2 ... ann
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
= a1j ·D1j + a2j · D2j + ···+ anj ·Dnj =
nsummationdisplay
i=1
aij · Dij.
Tvrzení nsummationdisplay
j=1
aij · Dkj = ak1 · Di1 + ai2 ·Dk2 + ··· + ain ·Dkn = 0 pro i negationslash= k.
nsummationdisplay
i=1
aij ·Dik = a1j · D1k + a2j · D2k + ···+ anj ·Dnk = 0 pro j negationslash= k.
4
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 49,41 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Podobné materiály
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: