- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
teoria determinanty_definice
X01ALG - Úvod do algebry
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálDeterminanty
Definice Permutace Π na množině M = {1,2,...,n} je libovolná bijekce (vzájemně jednoznačné zobrazení)
množiny M na sebe samu. Jestliže Π(i) = pi pro i = 1,2,...,n, můžeme zapsat permutaci Π ve tvaru tabulky
Π =
parenleftbigg 1 2 ... n
p1 p2 ... pn
parenrightbigg
.
Pokud jsou v prvním řádku tabulky čísla uspořádaná od nejmenšího k největšímu, říkáme, že je permutace
zapsaná v základním tvaru, pokud jsou v jiném pořadí, je zapsaná v obecném tvaru. Prvek, který se zobrazuje
sám na sebe, nazveme samodružným, pokud se nezobrazuje sám na sebe, je nesamodružný.
Věta Množina M = {1,2,...,n} má právě n! navzájem různých permutací.
Definice Permutaci I množiny M = {1,2,...,n} nazveme identickou, je-li každý prvek množiny M samod-
ružným, tedy
I =
parenleftbigg 1 2 ... n
1 2 ... n
parenrightbigg
.
Definice Nechť Π =
parenleftbigg 1 2 ... n
p1 p2 ... pn
parenrightbigg
je permutace množiny {1,2,...,n}. Permutaci
Π−1 =
parenleftbigg p
1 p2 ... pn
1 2 ... n
parenrightbigg
nazveme inversní permutací k permutaci Π.
Definition Nechť
Π1 =
parenleftbigg 1 2 ... n
p1 p2 ... pn
parenrightbigg
a Π2 =
parenleftbigg p
1 p2 ... pn
s1 s2 ... sn
parenrightbigg
jsou dvě permutace na množině M = {1,2,...,n}. Součinem permutací Π1 a Π2 nazveme permutaci
Π = Π2 · Π1 =
parenleftbigg 1 2 ... n
s1 s2 ... sn
parenrightbigg
.
Definice Nechť Π je permutace na n-prvkové množině. Inversí nazveme uspořádanou dvojici čísel (i,j)
takovou, že i < j a Π(i) > Π(j).
Definice Znaménko permutace Π (sgnΠ) je rovno 1, pokud má permutace Π sudý počet inversí, a −1, má-li
jich lichý počet. Můžeme tedy psát sgnΠ = (−1)p, kde p je počet inversí permutace Π.
Věta Permutace Π a Π−1 mají stejné znaménko.
Definice Transpozice Ti,j je permutace, která pouze prohodí čísla i a j. Tedy
Ti,j =
parenleftbigg 1 2 ... i ... j ... n
1 2 ... j ... i ... n
parenrightbigg
.
1
Tvrzení Každou permutaci Π můžeme napsat jako součin vhodných transpozic.
Věta Znaménko transpozice Ti,j je -1.
Tvrzení Nechť Π je permutace na množině {1,2,...,n}. Označme znamΠ = (−1)t, kde t je počet transpozic,
na které se rozkládá permutace Π. Potom sgnΠ = znamΠ.
Věta Nechť Π1 a Π2 jsou permutace na množině {1,2,...,n}. Potom
sgn(Π1 · Π2) = sgnΠ1 · sgnΠ2.
Definice Nechť
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 49,41 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz