- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Řešené písemkové příklady Kalousova
X01MA2 - Matematika 2
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálZadÆn A
1. e„te diferenciÆln rovnici
y0 + y + 3cotgx = 0; kde y( 3 ) = 1:
e„en :
y0 = y + 3cotgx;
tedy f(x) = 1cotgx, funkce je spojitÆ pro x2(k 2 ; (k+1) 2 );k 2Z;
g(y) = y + 3, funkce je spojitÆ pro v„echna y2IR, nulovÆ pro y = 3:
Po separaci prom nn ch z skÆvÆme dyy+3 = dxcotgx
lnjy + 3j = lnjcosxj+ lnjcj
y = c cosx 3; kde x2(0; 2 )
Po dosazen poŁÆteŁn ch podm nek 1 = c 12 3
c = 4
e„en m je tedy funkce
y = 4 cosx 3; kde x2(0; 2 ):
2. Najd te obecn tvar łe„en diferenciÆln rovnice
y00 +y = 1cosx:
e„en :
JednÆ se o nehomogenn lineÆrn diferenciÆln rovnici druhØho łÆdu s konstantn mi koe cienty. Nejprve łe„ me
płidru enou homogenn LDR. Kołeny charakteristickØho polynomu 2 + 1 jsou i; i, fundamentÆln systØm
tedy tvoł funkce sinx a cosx. PartikulÆrn łe„en nehomogenn rovnice hledÆme metodou variace konstant ve
tvaru ^y = c1 sinx+c2 cosx:
Z skÆvÆme soustavu c01 sinx+c02 cosx = 0
c01 cosx c02 sinx = 1cosx;
jej m łe„en m je c01 = 1;c02 = sinxcosx , tedy c1 = x;c2 = lnjcosxjpro x2((2k 1) 2;(2k+ 1) 2 );k 2Z: Obecn
tvar łe„en tØto diferenciÆln rovnice je tedy
y = xsinx+ cosx lnjcosxj+c1sinx+c2 cosx; kde x2((2k 1) 2;(2k + 1) 2 );k 2Z; c1;c2 2IR:
3. e„te diferenciÆln rovnici
y00 + 3y0 + 2y = 2e 2x + 10 sinx; kde y(0) = 3; y0(0) = 4:
e„en :
JednÆ se o nehomogenn lineÆrn diferenciÆln rovnici druhØho łÆdu s konstantn mi koe cienty. Nejprve łe„ me
płidru enou homogenn LDR. Kołeny charakteristickØho polynomu 2 + 3 + 2 jsou 1; 2, fundamentÆln
systØm tedy tvoł funkce e x a e 2x. PartikulÆrn łe„en nehomogenn rovnice hledÆme metodou odhadu ve
tvaru ^y = Axe 2x +Bsinx+C cosx:
SpoŁ tÆme derivace ^y0 = Ae 2x 2Axe 2x +Bcosx C sinx
^y00 = 4Ae 2x + 4Axe 2x Bsinx C cosx
Po dosazen a œprav z skÆme soustavu A = 2
B 3C = 10
3B +C = 0;
jej m łe„en m je A = 2;B = 1;C = 3.
Obecn tvar łe„en je tedy y = 2xe 2x + sinx 3 cosx+c1e x +c2e 2x; x2IR:
y0 = 2e 2x 4xe 2x + cosx+ 3 sinx c1e x 2c2e 2x
1
Po dosazen poŁÆteŁn ch podm nek z skÆvÆme soustavu c1 +c2 = 0
c1 2c2 = 1;
jej m łe„en m je c1 = 1;c2 = 1:
e„en m rovnice je funkce
y = 2xe 2x + sinx 3 cosx+e x e 2x; x2IR:
4. e„te diferenciÆln rovnici
y00 3y0 + 2y = f(t); kde y(0+) = 1; y0(0+) = 0;
f(t) =
2e2t sint; pro t2(0; );
0; pro t2IRn(0; ):
e„en :
f(t) = 2e2t sint (H(t) H(t )) = 2e2t sint H(t) 2e2t sint H(t ) =
= 2e2t sint H(t) 2e2(t )+2 sin((t ) + ) H(t ) = 2e2t sint H(t) + 2e2 e2(t ) sin(t ) H(t );
tedy Lffg= 2(p 2)2+1 (1 +e2 e p):
TransformovanÆ rovnice je ve tvaru:
p2Y p 3pY + 3 + 2Y = 2(p 2)2 + 1 (1 +e2 e p);
odtud Y = p 3p2 3p+2 + 2(p2 4p+5)(p2 3p+2) (1 +e2 e p)
Y = 2p 1 1p 2 +
1
p 1 +
2
p 2 +
p+1
p2 4p+5
(1 +e2 e p)
y = (2et e2t et + 2e2t e2t cost e2t sint) H(t)+
+e2 2e2(t ) et e2(t ) cos(t ) e2(t ) sin(t ) H(t )
e„en m je tedy funkce y(t) de novanÆ takto:
y(t) =
8
><
>:
0; pro t 0;
et +e2t e2t cost e2t sint; pro t2(0; );
et +e2t e2t cost e2t sint e et + 2e2t +e2t cost+e2t sint =
= 3e2t + (1 e )et; pro t :
2
ZadÆn B.
1. e„te diferenciÆln rovnici
xy0 = (1 +y2) arctgy; kde y( 2 ) = 1:
e„en :
y0 = (1 +y
2) arctgy
x ;
tedy f(x) = 1x, funkce je spojitÆ pro x2( 1;0) a pro x2(0;1);
g(y) = (1 +y2) arctgy, funkce je spojitÆ pro v„echna y2IR, nulovÆ pro y = 0:
Po separaci prom nn ch z skÆvÆme dy(1+y2) arctgy = dxx
lnjarctgyj = lnjxj+ lnjcj
arctgy = c x
y = tgcx
Po dosazen poŁÆteŁn ch podm nek 1 = tgc 2
c = 12
e„en m je tedy funkce
y = tg x2; kde x2(0; ):
2. Najd te obecn tvar łe„en diferenciÆln rovnice
y00 y = 2e
x
ex 1:
e„en :
JednÆ se o nehomogenn lineÆrn diferenciÆln rovnici druhØho łÆdu s konstantn mi koe cienty. Nejprve łe„ me
płidru enou homogenn LDR. Kołeny charakteristickØho polynomu 2 1 jsou 1; 1, fundamentÆln systØm
tedy tvoł funkce e x a ex. PartikulÆrn łe„en nehomogenn rovnice hledÆme metodou variace konstant ve
tvaru ^y = c1 ex +c2 e x:
Z skÆvÆme soustavu c01 ex +c02 e x = 0
c01 ex c02 e x = 2exex 1;
jej m łe„en m jec01 = 1ex 1;c02 = e2xex 1, tedyc1 = lnjex 1j x;c2 = lnjex 1j ex prox2( 1;0);x2(0;1):
Obecn tvar łe„en tØto d
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 115,78 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01MA2 - Matematika 2
Reference vyučujících předmětu X01MA2 - Matematika 2
Podobné materiály
- X01ALG - Úvod do algebry - Řesene priklady
- X01MA2 - Matematika 2 - Řešené příklady ke zkoušce Sobotíková
- 34EL - Elektronika - Řešené otázky
- 01M4 - Matematika 4 - Řešené příklady z pravděpodobnosti
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady II
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady III
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady z přednášek
- 02F2 - Fyzika 2 - Řešené píklady
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení funkce a jejich derivace
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení algebra,mno·iny, posloupnosti
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení funkce, limity
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení integrály
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešenínevlastní integrály, aplikace, optimalizace, posloupnosti
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady k procvičení Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady a řešení Laplaceova transformace, řady
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady a řešení obyčejné diferenciální rovnice
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady Fourierovi řady
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady Sobotíková
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady
- X02FY1 - Fyzika 1 - Další příklady Bednařík
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady a řešení
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady na Lagrangeovy rovnice 2. druhu
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - Příklady z materiálů
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - Příklady z přednášek
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Příklady ke zkoušce
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Příklady
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Příklady 1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Příklady 2
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Vypracované příklady
- 01M2 - Matematika 2 - ukazkove priklady ku skuske
- 01UA - Úvod do algebry - pisomkove priklady s riesenim uloh
- 01M1 - Matematika 1 - vzorove priklady ku skuske
- 01M1 - Matematika 1 - vzorove priklady ku skuske
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - tahak na priklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - riesene priklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - priklady aj s odpovedami
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - priklady ku skuske odporucane a prepocitane
- X31EOS - Elektronické obvody pro sdělovací techniku - prepocitane priklady na skusku
- X31EOS - Elektronické obvody pro sdělovací techniku - prepocitane priklady na skusku ina varianta
- X34ESS - Elektronické součástky a struktury - priklady
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k prvej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k prvej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k druhej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k druhej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady s riesenim ku skuske
- 01M2 - Matematika 2 - priklady s riesenim ku skuske
- 01M2 - Matematika 2 - riesene priklady z laplacky
- X01ALG - Úvod do algebry - riesene priklady
- A0B01PSI - Pravděpodobnost, statistika a teorie informace - TI - příklady
Copyright 2024 unium.cz