- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Přednášky
X02FY1 - Fyzika 1
Hodnocení materiálu:
Vyučující: Dr.Mgr. Petr Koníček
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálN dp
i
dt =∑=1
N
Fi∑
=i
N
Fe
Celková hybnost
p=∑
=i
N
p
Celková vnitřní síla Fi
Fi=∑
,=1
N
Fi=∑
,=i
N
Fi
jensčítámv
opačném pořadí
=
=12∑
,=1
N
Fi∑
,=i
N
Fi=
=12 ∑
,=1
N
FiFi
Ze zákona akce a reakce platí:
Fi=−Fi
⇒Fi=0
Celková vnější síla
Fi=∑
=1
N
Fi
a s použitím všech označení odvodíme:
Konečně první věta impulsová
d
dtp=F
e (1VI)
„Časová změna celkové hybnosti soustavy je rovna výslednici vnějších sil.“
Fyzika 1 24 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Mechanika soustavy částic
Zákon zachování hybnosti
• vyplývá přímo z 1. věty impulsové
• Platí jen v izolované soustavě (v soustavě, na kterou nepůsobí vnější síly Fe=0 ).
A dosadíme do 1VI:
d
dtp=0
∫ddtp=∫0
p=konst
Hmotný střed soustavy
• Pro popis pohybu celé soustavy stačí popsat jen pohyb hmotného středu (HS). Chová se tak,
jako by v něm byla soustředěna veškerá hmotnost soustavy.
• Určení polohy HS (polohový vektor HS R ) pomocí úvahy o celkové hybnosti soustavy:
∑
=1
N
mvi≡ M
∑
=1
N
m=celkováhmotnost
V
rychlost
hmotnéhobodu
∑
=1
N
md rdt =M dRdt
Pro konstantí hmotnosti platí:
d
dt∑i=1
N
miri=ddtMR
∫ddt∑
i=1
N
miri=∫ddtMR
∑
=1
N
mr=MR⇒
R= 1M∑
=1
N
mr
• POZOR! Poloha HS a těžiště je stejná pouze v homogenním gravitačním poli.
Těžišťová soustava souřadnic
• Je to soustava, jejíž počátek je spojen s hmotným středem soustavy.
• Dobrá vlastnost: celková hybnost soustavy p'=0
p'=∑
=1
N
mi v'
rychlost
vtěžišťové
soustavě
=∑
=1
N
mi v
rychlost
v jiné
soustavě
− V
pohybtěžiště
v jiné
soustavě
=
=∑
=1
N
mi⋅v−∑
=1
N
mi⋅V= MV
zezavedení
hmotnéhostředu
− MV
vytknutím
před sumu
=0
Fyzika 1 25 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Mechanika soustavy částic
Pohybová rovnice hmotného středu
Vyjdeme ze vztahu pro hybnost
P=MV
d
dtP=M
d
dt V
a z první věty impulsové:
M dVdt =Fe
a tedy
d
dtP=F
e
Hmotný střed soustavy se tedy pohybuje stejně jako částice s hmotnosti M, na který působí
výslednice všech vnějších sil.
Rotace
Moment síly M
• vyjadřuje otáčivý účinek síly
• Momentový bod – v nějakém místě zvolím částici a jeho polohový vektor r
• d – rameno síly
M=r×F
M=r F sin=r F dr=F d
Fyzika 1 26 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Mechanika soustavy částic
Moment hybnosti L
L=r×p
Druhá věta impulsová
Vyjdeme ze stejného vztahu – zákona síly a ten zleva vynásobíme polohovým vektorem r:
r×dpdt =∑
=1
N
r×Fir×Fe
Sečteme přes všechny :
∑
=1
N
r×dpdt =∑
,=1
N
r×Fi∑
,=1
N
r×Fi
• levá strana
∑
=1
N
r×dpdt =∑
=1
N d
dtr×p−∑=1
N dr
dt ×p=
=ddt∑
=1
N
L−∑
=1
N
v×mv
vektorovýsoučin
vektorů stejného
směru⇒=0
=dLdt
• pravá strana – výsledný moment vnitřních sil Mi
Mi=∑
,=1
N
r×Fi=∑
,=1
N
r×Fi
sčítámv jiném pořadí
=12 ∑
,=1
N
r×Fir×Fi=
a ze zákona akce a reakce:
Fi=−Fi
=12 ∑
,=1
N
r×Fi−r×Fi=12 ∑
,=1
N
r−r×Fi
=0
=0
Teď se to dá dohromady – viz moment síly vnějších sil.
Výsledný moment síly vnějších sil Me
Me=∑
=1
N
r×Fe a všechno složíme dohromady
d
dtL=M
e = druhá věta impulsová (2VI)
„Časová změna celkového momentu hybnosti soustavy je rovna výslednému momentu
vnějších sil.“
Fyzika 1 27 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Mechanika soustavy částic
Zákon zachování momentu hybnosti
Platí jen v izolovaných soustavách, kde Me=0
Dosadíme do (2VI) a pak
dL
dt =0⇒L=konst.
= celkový moment hybnosti izolované soustavy je konstantí
Kinetická energie soustavy částic
T=∑
=1
N
T=∑
=1
N 1
2mv
2=
kde∣v= V
rychlost
hmotnéhobodu
v'
rychlost částice
vůčihmotnému středu
∣
=∑
=1
N 1
2 mVv
2 '2=∑
=1
N 1
2mVv
2'⋅Vv
2 '=∑
=1
N 1
2 mV
2v
2 'V⋅v
'⋅2=
=∑
=1
N 1
2 mV
2∑
=1
N 1
2 mv'
2
kinetickáenergie v
soustavěhmotnéhostředu
V ∑
=1
N
mv'
celkováhybnost v
těžišťové soustavě=0
=12 V2 ∑
=1
N
m
celkováhmotnostM
T '
Kőnigova věta
⇒T= 12 M V 2
kinetickáenergiev
soustavěhmotného středu
T '
kinetickáenergievsoustavě
hmotnéhostředu
napřrotacekin.energie
Dynamika tuhého tělesa
• Doteď to byla mechanika částic. Teď půjde o popis pohybu tuhého tělesa.
• Tuhé těleso se nemůže deformovat. Mimořádně to zjednodušuje popis.
• Z pohledu teorie relativity takovéto těleso nemůže existovat. Přenášelo by interakce
nekonečnou rychlostí.
• Na těleso mohou v jeho různých bodech působit různé síly
• Je ale možné pracovat s jednou výslednou silou a jedním výsledným momentem.
Fyzika 1 28 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
1. Dvě stejně velké opačně orientované síly se ruší a nemají žádný dynamický účinek
2. Sílu mohu přenést podél přímky jejího působení beze změny dynamického účinku.
3. Přesun síly z bodu A do bodu A . Navíc přidám červené síly F a −F . Ovšem navíc
vznikne moment silové dvojice.
D=r×F−r A×F=r−r A×F=a×F
=> nezávisí na volbě počátku
Fyzika 1 29 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
Celková vnější síla
Fe=∑
=1
N
F
Výsledný moment síly
D=∑
=1
N
D=∑
=1
N
r−rA×F=∑
=1
N
r×F−r A
Me
×∑
=1
N
F
Fe
⇒D=Me=rA×Fe
Těžiště
• = působiště tíhové síly
• Odvození budeme provádět pro homogenní tíhové pole.
• dle def: jako výsledný moment tíhových sil. R je polohový vektor těžiště a F bude
výsledná tíhová síla.
Me=R×F
F'∑
=1
N
F=g⋅∑
=1
N
m=Mg
• Když si těleso rozdělíme na N malých částí, pak výsledný moment externích sil je roven:
Me=∑
=1
N
Me=∑
=1
N
r×F=∑
=1
N
r×mg=∑
=1
N
mr×g=
=∣vynásobím MM avytknuzesumyg∣= 1M∑
=1
N
mr×Mg
⇒R= 1M∑
=1
N
mr
Fyzika 1 30 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
• Toto odvození je pro těleso složené z N částí. Pro tělesa s spojitě rozloženou hmotou platí
vztah:
R= 1M∭
M
r dm= 1M∭
V
rdV
• A v kartézské soustavě platí:
xT= 1M∭
V
xdV
yT= 1M∭
V
ydV
zT= 1M∭
V
zdV
Kinetická energie rotujícího tuhého tělesa
- úhlová rychlost rotace tělesa
z geometrie: sin=Rr
• A teď k výpočtu:
T=∑
=1
N
T=∑
=1
N 1
2 mv
2=∑
=1
N 1
2m
×r2=∑
=1
N 1
2 m
2r2 sin2=
=∑
=1
N 1
2 m
2r
2 R
2
r2 =
1
2
2 ∑
=1
N 1
2 mR
2
J=moment setrvačnosti
• A J se tedy bude rovnat:
J=∑
=1
N
mR2=∭
M
R2dm
Fyzika 1 31 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
• J závisí jen na tvaru tělesa a rozložení hmoty v tělese. Závisí na poloze rotační osy, ale NE
na tom, jak se těleso pohybuje. Je to ekvivalent hmotnosti, ale pro rotační pohyby.
• Ještě je dobré vědět, jak se J mění pro různé polohy osy otáčení – Steinerova věta = přepočet
momentu setrvačnosti J S vůči ose procházející těžištěm OS na moment setrvačnosti vůči
jiné ose, která se rovnoběžná s původní osou a je od té původní vzdálená d.
J= ∭
M
r2
kolmávzdálenost
od osyrotace
dm=∭[yS2dxS2]dm=∭yS2d22d xSxS2dm=
=∭yS2d2
=rs2
2d ∭xsds
=0
viz počítánítěžiště
xovásouřadnice
těžiště je0
d2∭dm
=M
⇒J=J sd2M=Steinerovavěta
Kőnigova věta pro tuhé těleso
• Celková kinetická energie tuhého tělesa
T=∑
=1
N 1
2mv
2=∑
=1
N 1
2m Vrychlost
těžiště
× r'
polohamv
těžištovésoustavě
2=
=∑
=1
N 1
2mV
22V⋅×r
'×r'
2=
=∑
=1
N 1
2 mV
2V⋅×∑
=1
N
mr'
úměrné poloze H.S.,
alev soustavěhmotného
středu⇒=0
∑
=1
N 1
2m×r'
2
1
2 J
2
⇒T=12 M V 212 J2
Moment síly vůči rotační ose M 0 - dodělat
• M 0=M⋅e0
Fyzika 1 32 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
e0 je jednotkový vektor vůči rotační ose
M je moment síly vůči libovolnému bodu na rotační ose
OBRÁZEK 1
l0=0,0,1
r=0,z,z
Fd=−F ,0,0
• Moment síly vzhledem k počátku
M=r×F
• Poznámka:
a×bi=∑
j ,k=1
3
i j k ajbk=i jka jbk
123=1 (pro sudou permutaci) nebo =−1 (pro lichou permutaci)
pro i=j , j=k je i jk=0
tedy
M 1=i jkr j Fk=123
=1
r2F3132
=−1
r3 F2=
=y⋅0−z⋅0=0
M 2=2 jk rj Fk=213
=−1
r1F3231
=1
r3 F1=
=−x⋅0z−F=−zF
M 3=3 jk r j Fk=312
=1
r1 F2321
=−1
r2 F1=
=0⋅0−y−F=yF=RF
M=0,−zF ,RF
kde R je kolmá vzdálenost od rotační osy
Moment síly vzhledem k ose
M 0=M⋅e0
M 0=0,−zF ,RF⋅0,0,1=RF
Moment síly vzhledem k ose nezávisí na poloze počátku
Moment hybnosti vzhledem k ose L0
je definován analogicky k M 0 jako L0=L⋅e0
e0 je jednotkový vektor na ose rotace
Fyzika 1 33 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
L je moment hybnosti vztažený k libovolnému bodu na ose rotace
Výpočet L0 pro těleso
OBRÁZEK 2
l0=0,0,1
=0,0,
r=x, y,z
• L vzhledem k počátku:
L=∑
=1
N
r×p=∑
=1
N
r×mv
platí v=×r
v1=1 j kjrk=1232r31323r2=
=0⋅z−y=−y
v2=2 j kjrk=2131r32313r1=
=−0⋅zx=x
v3=3 jkjrk=3121r23212r1=
=0
• Vypočteme
L3
m=3 jkr jvk=∗
(použijeme rovnici z DEF L a stačí nám 3. složka)
=312r1v2321r2v1=
=xx−yy=x2y2=R2
a teď pokračuji v rovnici, do které jsem dosazoval ∗
=L1, L2∑
=1
N
mR2
• Vypočteme L0
∑
=1
N
mR2=∑
=1
N
mR2
J
=J
L0=J∗∗
• A teď fšechno dohromady
Náš profesor byl schopný označit jednu veličinu třemi různými písmeny a tři různé veličiny stejným
písmenem. Na konci se mu to pokrátilo a vždycky to vyšlo dobře.
• Poznámka: 1VI a 2VI pro tuhé těleso
Fyzika 1 34 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
platí ve stejném tvaru jako pro soustavu částic.
1.VI : dPdt =F
2.VI : dLdt=Me
Pohybové rovnice pro tuhé těleso
Rovnice pro translaci (z 1VI)
M dVd t =Fe
Rovnice pro rotaci (z 2VI)
l0⋅dL
dt=
l0⋅Me⇒d L0
dt =M0
epomocí ∗∗
J dd t =M 0e
Tření
• síly tření jsou nekonzervativní síly (=> dicipativní síly)
• => nezachovává se mechanická energie
• mech. energie se přeměňuje v jiné formy (tepelná, deformační, akustická - skřípající vlak,
...)
Vnitřní tření - uvnitř tekutin, souvisí s viskozitou a vlastností tekutin, ta nás teď neštve
Vnější tření – normální, když brzdí auto.
Valivé tření – odpor při valení - vyvoláno deformacemi těles
Rt=r Fn
kde Fn je normálová síla, r je poloměr kola a rameno valivého odporu
Fyzika 1 35 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika tuhého tělesa
Tabulkové hodnoty - pryž na asfaltu 1,6 mm, ocel na oceli 0,03 mm
Smykové tření – makroskopická tělesa se třou o sebe
Dynamické tření – za pohybu, smýkání ploch po sobě
Suché tření – (Coulombovo tření) – je popsáno Amontovým zákonem:
Ft=Fn ,
kde je činitel dynamického tření.
Je to empirický vztah, platí jen pro malé rychlosti a tlaky.
Statické tření – plochy v klidu Ft0=0Fn , kde 0 je součinitel smykového tření závisí na
površích, viz tabulky; Fn je normálová síla působící kolmo na povrch tělesa
• Z experimentu 0
• Při rychlejším pohybu může platit Ft~v , nebo Ft~v2 .
• Pro velké tlaky vzniká velké množství tepla a Amontonův vztah přestává platit.
Viskozní tření – pro plochy oddělené mazivem. Přibližně lze použít Amontův zákon.
Fyzika 1 36 / 70 verze 16.6.2006
Gravitační pole Gravitační pole
Gravitační pole
• Gravitační pole vytváří každé hmotné těleso
• Působí na všechna hmotná tělesa.
• Gravitace je jedna ze 4 základních interakcí.
• Je významná v měřítku Vesmíru – vzájemné působení galaxií, hvězd a planet je způsobeno
prakticky jenom gravitačními silami.
• Gravitační síly působí minimálně na stovky milionů LY (světelných let)koni
Newtonův gravitační zákon
• Newton je objevil ve svých 23 letech, odvodil je z Keplerových zákonů
F21= −
gravitační
konstanta
m1m2
r123 r12 (NGZ)
• NGZ Platí přesně pro hmotné body
• Platí také pro tělesa mnohem menší, než je jejich vzdálenost.
• Problém – jablko a Země – Země se nechová jako hmotný bod vůči jablku. Vytvořil proto
sopkový teorém. Homogenní kulová slupka se chová při gravitaci tak, jakoby celá její hmota
byla soustředěná v jejím středu.
• Gravitační interakce se velmi obtížně měří, teď zníme na 6 desetinných míst. Např. náboj
elektronu lze měřit 1000x přesněji. se měří na Eőtvősových vahách.
Intenzita gravitačního pole
• Představuje vektorovou charakteristiku gravitačního pole. Je definována obdobně jako
všechny intenzity, tedy
Eg=Fgm
• Rozměrem je zrychlení [ms−2]
Fyzika 1 37 / 70 verze 16.6.2006
Gravitační pole Intenzita gravitačního pole
• Eg udává zrychlení tělesa v daném místě gravitačního pole = gravitační zrychlení.
• Mění se tedy s výškou
Potenciální energie v gravitačním poli
• Nehomogenní GP
• Je to pole centrálních sil – je tedy konzervativní.
U=−∫F⋅drC=∫m Mr2 drC=∗
∗=−m Mr C
• Aby U∞=0,volímeC=0
⇒U g=−mMr … potenciální energie tělesa m v GP vytvořené tělesem M.
• Potenciál GP V g je dán jako
V g=U gm
Úniková rychlost
• Když vystřelíme raketu a vystřelíme ji dost rychle, tak vyletí z gravitačního pole. Mezní
rychlost je rychlost úniková.
m hmotnost střely
M hmotnost planety
R poloměr planety
v je počáteční rychlost
• Výpočet provedeme ze zákona o zachování mechanické energie.
T 1U 1
na povrchu planety
=T2
=0
U2
=0
v∞
1
2mv
2−mM
R =0
v=2MR
Fyzika 1 38 / 70 verze 16.6.2006
Nebeská mechanika Nebeská mechanika
Nebeská mechanika
• Ptolemaiův model – geocentrický
1. po kružnici - 1 epicyklus
2. po dvou kružnicích - 2 epicykly
např. r2=r15 ,T2=T15
3. třetí epicyklus
např. r2=r15 ,T2=T15 ,r3=r22 ,T3=T22
A tohle dokonale odpovídá pozorování.
• Keplerův model – heliocentrický - od roku 100 do cca 1600
Jeho model vznikl v Praze za Rudolfa II. Tycho de Brahe měl v Benátkách nad Jizerou
pozorovatelnu. Keplera si TdB pozval do Prahy jako svého pomocníka, ale bál se, aby ho
nepředběhl. TdB Keplerovi naměřená data tajil a Kepler se k nim dostal až po jeho smrti. A
najednou naměřené hodnoty seděly jeho teorii!
Keplerovy zákony
1. Planety obíhají kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic. A Slunce leží ve
společném ohnisku těchto elips.
2. a) Polohový vektor planety vedený ze Slunce opíše za stejně dlouhou dobu stejnou plochu.
b) Plošná rychlost planety se zachovává.
3. Čtverce oběžných dob dvou planet jsou ve stejném poměru jako třetí mocniny hlavních
poloos jejich drah.
První keplerův zákon
Nejdříve k elipsám
Fyzika 1 39 / 70 verze 16.6.2006
Nebeská mechanika Keplerovy zákony
F1 a F2 jsou ohniska, T je popisované těleso, a je hlavní poloosa, b je vedlejší
poloosa, e je délková (lineární) výstřednost – excentricita, P je perihelium (pro Zemi
perigeum) - místo, kde je planeta nejblíže Slunci (Zemi), rp je délka perihelia (perigeum) =
a−rp , A je afilium (pro Zemi epogeum), ra je délka afilia (apogea)
Druhý keplerův zákon
r
dr
ds
S1 = S2
A jak je to se zachováním plošné rychlosti?
w=dSdt ∗∗
sin= ld r
plocha: d Sr=2dS=rl=rd rsin=∣r×vecr∣
⇒d S=12∣r×dr∣ ∗
Dosadíme do ∗∗
w=12 dd t∣r×dr∣=12∣ddt×dr∣r×drdt=
=12∣v×drr×c∣=12∣r×v∣
Použijeme zachování momentu hybnosti - platí 2VI:
dL
dt=M
Moment síly M=0 (rameno je totožné se směrem síly)
⇒L=konst
Takže se zachovává moment hybnosti, a tím i jeho velikost
∣L∣=∣r×p∣=∣r×mv∣=m∣r×v∣
Zachování ∣L∣⇔zachování w
Fyzika 1 40 / 70 verze 16.6.2006
Nebeská mechanika Keplerovy zákony
Třetí keplerův zákon
Odvození pro kruhovou dráhu - nedopouštíme se velké nepřesnosti.
Přitažlivá síla je rovna dostředivé síle
Mo - hmotnost slunce
m Mor2 =mpvp
2
rp
⇒vp2=Mor
p
Oběžná doba planety
T p2=opv
p
2
=4
2r
p
2⋅r
p
Mo ⇒
T p2
rp3 =
42
Mo - stejné pro všechny planety.
Pro planetu 1:
T p12
rp12 =
42
Mo=
T p22
rp22
⇒T p1T
p2
2
=rp1r
p2
3
Přesnost Keplerových zákonů
• Zákony nejsou zcela přesné
• Není v nich obsažena vzájemná interakce planet
• Neobsahuje efekty z obecné relativity
• Efekty OTR způsobují stáčení perihelia planet (např pro Merkur je to 42''/100 let, Země
1''/100 let)
Fyzika 1 41 / 70 verze 16.6.2006
Kmitavý pohyb Kmitavý pohyb
Kmitavý pohyb
• Harmonický oscilátor - kmitající systém, jeho polohu můžeme vyjádřit pomocí
harmonických funkcí.
• Existuje významný technický obor zabývající se tlumením kmitavých pohybů. Profesor
Kondl je v tomhle dobrý.
Netlumené kmity
• částice kmitá ve směru x, hmotnost m
• síla působící na částici bude stále stejná
F=−k x
k je dáno např. tuhostí pružiny.
• Tato síla je konzervativní, takže lze zavést potenciální energii U.
U=−∫FdxC=12 k x2C
V počátku je potenciální energie nulová, takže C=0 . Tedy:
U=12 k x2
• Tento vztah popisuje jakékoli kmity se symetrickou symetrickou potenciálovou jámou pro
malé amplitudy.
• Všechny kmity můžu rozepsat pomocí Taylorovy řady.
Pohybová rovnice
•
m¨x=F=−k x
¨xkm x=0 $
Řešení hledáme ve tvaru xt=C1⋅sin0t0∗
• Rychlost:
vt=˙xt=C10cos0t0 ∗∗∗
• Zrychlení:
at=˙vt=−C102sin0t0 ∗∗
• A dosadíme ∗ a ∗∗ do $:
−C102 sin0t0km C1 sin0t0=0
02=km $$
0 … vlastní frekvence kmitání. S využitím $$ zapisujeme $ jako
¨x02x=0
Fyzika 1 42 / 70 verze 16.6.2006
Kmitavý pohyb Netlumené kmity
• Ve výpočtu jsou konstanty 0 a C1 . Ty vypočteme normálně – matematicky pro počáteční
podmínky x0=0 a v0=v0 . Tyto rovnice dosadíme do ∗∗∗.
0=C1sin0 1
v0=C10 cos0 ∣⋅ 1C
10
2
1222⋅ v0
2
C1202=sin
2
0cos
2
0=1⇒C1=
v0
0
• Určení 0
sin0=0 1
do (2) dosadíme C1 :
v0=v0
0
0 cos0⇒cos0=1
0=0
• Dosadíme 0 a C0 do obecného ∗ a ∗∗∗ řešení:
xt=v0
0
sin0t
vt=v0⋅cos0t
Tlumené kmity
• Působí odporová síla Ft , závisí obvykle na v2 . Výpočet Ft je velmi složitý problém.
• Budeme předpokládat, že Ft~v , pak Ft=−bv=−2mv .
b je součinitel lineárního útlumu
je součinitel tlumení
• Tento vztah platí jen pro velmi malé Reynoldsovo číslo.
Při zvýšení Reynoldsova čísla se za válcem vytvoří proudy. Při ještě větším proudění se víry
oddělí a tečou za válcem. Pak je tam turbulentní proudění všude za. Pak vzniká turbulentní
ocásek jen za válcem. V tento moment se odporová rychlost sníží.
Fyzika 1 43 / 70 verze 16.6.2006
Kmitavý pohyb Tlumené kmity
Pohybová rovnice
m¨x=−k x –2˙x
¨x2˙x02 x=0 3
řešení 3 budeme hledat ve tvaru xt=Cet 4
43⇒ charakteristická rovnice
2202=0
⇒1, 2=−2±4
2 –4
0
2
2 =−±
2−
0
2=−±D
• Podle D realizujeme tři typy tlumených kmitů
1. malý útlum 0⇒D∈ℂ
2. kritický útlum =0⇒D=0
3. silný útlum 0⇒D∈ℝ
Malý útlum
1,2=−±j02−2=−±j
0 je frekvence kmitů soustavy
řešení budeme hledat ve tvaru
xt=C1e1tC2e2t=C1e−jtC2e−−jt=
=e−tC1e jtC2e−jt
C1=A2 sin0−jcos0
C2=A2 sin0jcos0
⇒Ae−ts
Vloženo: 5.06.2009
Velikost: 2,45 MB
Komentáře
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X02FY1 - Fyzika 1
Reference vyučujících předmětu X02FY1 - Fyzika 1
Reference vyučujícího Dr.Mgr. Petr Koníček
Podobné materiály
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniII
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniIII
- X01ALG - Úvod do algebry - Přednášky Horcik
- X01MA1 - Matematika 1 - Přednášky Tkadlec
- X16EKO - Ekonomika - Přednášky ekonomika
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Přednášky EO1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky (2)
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky
- X34ELE - Elektronika - Přednášky
- X36ALG - Algoritmizace - Přednášky algoritmizace
- Y36PJV - Programování v jazyku Java - Přednášky
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - prednasky
- 34EL - Elektronika - prednasky
- X36PJV - Programování v jazyku Java - prednasky
- 12TD - Technická dokumentace - prednasky
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - prednasky od slova do slova
- Y36OMO - Objektové modelování - přednášky
Copyright 2024 unium.cz