- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Přednášky
X02FY1 - Fyzika 1
Hodnocení materiálu:
Vyučující: Dr.Mgr. Petr Koníček
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál...........................................65
Ampérův zákon mg. pole ve vakuu...................................................................................66
Magnetický dipól...............................................................................................................67
Magnetizace ...........................................................................................................................................67
Ampérův zákon v magnetiku.............................................................................................68
Magnetický indukční tok...................................................................................................68
Elektromagnetické pole.............................................................................................69
Magneto-elektrická indukce..............................................................................................69
Objemová hustota energie elmag pole....................................................................................................69
Maxwellovy rovnice..........................................................................................................70
1. série.....................................................................................................................................................70
2.série......................................................................................................................................................70
Fyzika 1 4 / 70 verze 16.6.2006
Úvodní hodina Úvodní hodina
Úvodní hodina
Literatura
všechna je dobrovolná
http://herodes.feld.cvut.cz/konicek/vyuka.html
Skripta:
• Kubeš, Kyncl: Fyzika I (90% látky, mají dost chyb)
• I. Štoll: Mechanika, skripta FJFI (200% látky k mechanice, ale dobrá)
• I. Štoll: Elektřina a magnetismus, skripta FJFI (taky dobrá)
Knihy:
• D. Halliday, R. Resnick, J, Walker: Fyzika sympaticky (1-5), 2003 (skvělé, obrázkové;
drahé)
• E. Mechlová, K. Košťál a kolektoiv: Výkladový slovník fyziky (taky dobré)
• Sedlák, Štoll: Elektřina a magnetismus
• R. P. Feynmann, R. B. Leighton, M. Sands: Feynmanovy přednášky z fyziky (1-3)
Písemky
Budou dvě – jsou označeny v rozvrhu. Budou 8. a 13. týden. Musíme umět zjistit číslo kroužku a
zkontrolovat, jestli jsme v zasedacím pořádku.
Fyzika 1 5 / 70 verze 16.6.2006
Historický vývoj fyzikálních teorií Historický vývoj fyzikálních teorií
Historický vývoj fyzikálních teorií
Bádání začalo ve starověku a středověku, ale o tom to nebude.
• 1600 první vědecké práce – od lékaře, pana Gilberta: Práce o elektřině a magnetismu
• 1687 Izák Newton: Principie – obsahují teorii základů gravitace a mechaniky.
Už obsahuje i infinitezimílní počet.
• 1787 Lagrange: Teoretická mechanika – zobecnění mechaniky Newtona
• 1873 Maxwellovy rovnice – shrnují všechny magnetické i elektrické jevy
• 1905 Albert Einstein: speciálni teorie relativity, vysvětlení fotoelektrického jevu (za ni
dostal NC) a základy kvantové fyziky
• 1916 Albert Einstein: obecná teorie relativity (současná teorie gravitace)
• V této době (do 30. let) byly známě 2 interakce (gravitační – Einstein a
magnetické – Maxwell).
Objevily se tzv. slabé interakce (rozpadové, způsobující beta rozpad jader).
Navíc ještě vznikly silné interakce (drží pohromady jádro atomů)
• 1949 Spojily se kvantový popis s elektromagnetickým polem. Maxwell totiž vůbec
neobsahoval pojmy jako foton – to přišlo až teď.
• 60. léta – kvantová teorie pole – Feynman a dostal za ni NC.
• 1967 Teorie elektroslabé interakce – spojuje elektromagnetismus (Maxwell) se slabými
interakcemi. Teď je to nejpřesnější teorie, kterou máme.
• Ještě nemáme teorii GUT (velké sjednocení) – elektroslabé a silné interakce
• Pak ještě supersjednocení, supergravitace a superstruny – sjednocuje GUT a obecnou
relativitu.
Fyzika 1 6 / 70 verze 16.6.2006
Soustavy fyzikálních jednotek Soustavy fyzikálních jednotek
Soustavy fyzikálních jednotek
• 1215 – V Británii Magna Charta – první soustava, která byla uzákoněna.
• U nás sjednocoval Přemysl Otakar II.
• „Každá fyzikální jednotka musí být definována pomocí neměnných, snadno a opakovatelně
měřitelných vlastností přírodních objektů, nebo dějů. Nebo pomocí „umělých etalonů“ -
když to nejde jinak.“
• Tento požadavek představuje velmi obtížnou úlohu. Zabývá se tím metrologie. Dá se to i
studovat.
• Jednotky se stále zpřesňují podle dosaženého stupně znalostí a také vlivem přesnějších
experimentálních metod.
Soustava jednotek SI
Byla přijata za velké francouzské revoluce ve Francii. Díky tomu se v anglosaských zemích výrazně
zbrzdil nástup této soustavy.
Pořadové číslo Základní jednotka Značka Veličina
1 metr m délka
2 kilogram kg hmotnost
3 sekunda s čas
4 ampér A elektrický proud
5 kelvin K termodynamická teplota
6 mol mol látkové množství
7 kandela cd svítivost
Další používané soustavy
• CGS – centimetr, gram, sekunda
• Gaussova soustava jednotek – předpokládá, že elektrická konstanta 0=0=1
• BG – British gravitational – anglosaská soustava
Definice vybraných jednotek
Čas
• jednotkou je sekunda
• definována pomocí charakteristické frekvence izotopu Cs
• měření časových intervalů patří mezi nejpřesněji měřitelné veličiny
• signály frekvenčního normálu jsou na adrese http://tycho.usno.navy.mil/time.html
• v ČR na telefonu 14112
Délka
• jednotkou je metr
• aktuální definice je pomocí rychlostí světla a kolik urazí za jednotku času.
Fyzika 1 7 / 70 verze 16.6.2006
Soustavy fyzikálních jednotek Definice vybraných jednotek
Hmotnost
• jednotkou je kilogram
• v přírodě nejde najít nic, jak ji změřit
• je definován pomocí etalonu – válec definovaných rozměrů ze slitiny Pt a Ir (h = d = 39mm)
Mechanika
= nauka o pohybu těles
Existoval filosofický směr – mechanicismus – měl Newtonovou fyzikou vysvětlovat všechny jevy.
Fyzika 1 8 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Mechanika
Mechanika
1. Kinematika – popisuje pohyb, neřeší jeho příčiny
2. Dynamika – popisuje pohyb, ale řeší souvislost mezi silami a pohybem samotným
3. Statika – popisuje tělesa v mechanické rovnováze
K popisu pohybu můžeme použít:
1. Newtonovský čas a prostor – časové a prostorové měřítka jsou stejné ve všech soustavách,
bez ohledu jak rychle se pohybují a v jakých gravitačních polích se nacházejí. Někdy se
nazývá jako „absolutní čas a prostor. Je to soustava přibližná a platí jen pro malé rychlosti a
slabá gravitační pole.
Pro přesnější popis používáme:
2. Einsteinovský časoprostor – časová a prostorová měřítka se mění v závislosti na rychlosti
jejich pohybu a velikosti gravitačního pole.
Hmotný bod
Nejjednodušší soustava pro popis pohybu. Hmotný bod nemá ani tvar, ani rozměry, jenom
hmotnost. Hmotným bodem označujeme také částice
Kinematika hmotného bodu
Polohový vektor udává polohu částice v souřadné soustavě (také radius vektor)
∣dr∣=ds
Rychlost v
• Popisuje změnu polohového vektoru v čase
• „Okamžitá rychlost je časová derivace polohového vektoru“
v=drdt =˙r=dxdt ,dydt ,dzdt=˙x ,˙y ,˙z
Fyzika 1 9 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
Zrychlení a
• Udává změnu rychlosti v čase.
• „Okamžité zrychlení je časová derivace rychlost“
a=dvdt =˙v=dvxdt , dvydt , dvzdt =˙vx , ˙vy ,˙vz=d
2r
dt2 =¨r=
d2r x
dt2,
d2ry
dt2,
d2rz
dt2
PŘ Kitty O'Neil trhla rekord v závodech dragsterů dosáhla 4,8 G
Plukovník J. Stapp v raketových saních dosáhl zrychlení 80 G a přežil!
Tečné a normálové zrychlení
Trajektorie leží v oskulační rovině.
= jednotkový vektor ve směru tečny
= jednotkový vektor ve směru normály
Oskulační kružnice určena třemi body – aktuální poloha hm. bodu a±dr .
= vektor binormály =×
R = poloměr oskulační kružnice = odpovídá poloměru křivosti dráhy v bodě A
Délka oblouku trajektorie
st=∫
t0
t
ds
Polohový vektor
rt=rst
Derivace podle oblouku
X '=dxds
=dr∣dr∣=drds=r '
Fyzika 1 10 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
2=122232=1
211'222'233'=0
11'22'33'=0
×'=0⊥'
1. Frenetův vztah:
='∣'∣= ''⋅'=R'
R= 1'⋅'
Vyjádříme rychlost
v=drstdt =drds⋅dsdt=r' dsdt=dsdt
Velikost rychlosti
∣v∣=v=v⋅v=⋅dsdt
2
=dsdt
a tím pádem: v=∣v∣
Vyjádřím zrychlení
a=dvdt =ddtdsdt=ddt⋅dsdtd
2 s
dt2=
d
ds⋅
ds
dt
ds
dt
d
dt
ds
dt=' v
2dv
dt
a=R v2v dvdt
Vektorový popis kruhového popisu
Fyzika 1 11 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
Úhel =
Okamžitá úhlová rychlost:
=˙=ddt =˙=ddt
Okamžité úhlové zrychlení:
=˙=ddt =¨=d
2
dt2 =
˙=¨
Vztah úhlové rychlosti a translačního vektoru:
ds=v⋅dt=R⋅d
v⋅dt=R⋅d
v=R⋅d ddt
Souvislost a v :
Víme, že v=R⋅
Fyzika 1 12 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
sin=Rr
R=r⋅sin
a dosadím R=rsin... do v=R
v=r⋅sin=∣×r∣
a to platí i pro vektory:
v=×r
Rozklad zrychlení na tečnou a normálovou složku
Víme od minula, že:
a=˙v⋅v
2
R
a=ddtR⋅R
22
R =RR
2 ∗
Nebo existuje druhý způsob:
a=dvdt =ddt×r=ddt ×r×drdt=×r×v ∗∗
A teď dokážeme, že ∗ a ∗∗ jsou ekvivalentní:
=×r×v=atan
odvozujeme podle směru jednotlivých vektorových součinů – viz OBR
Fyzika 1 13 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
=∣×r∣∣×v∣=
=rsinvsin2=
=Rv=
=Rv=R2 R
Na vojenské škole nás učili, že sovětský tank v boji – to sinus může být až 5.
Základní typy pohybů
1. Pohyb přímočarý
• pohyb rovnoměrný
Zrychlení a = 0
Počáteční podmínky:
• pohyb začíná v bodě
x0=x0
v0=v0
• rychlost v
a=dvdtdv=adt
∫dv=∫adt=∫0dtv=C1=v0
• dráha x
v=dxdtdx=vdt=v0dt
∫dx=∫v0dtx=v0tC2=v0tx0
• pohyb rovnoměrně zrychlený
Zrychlení a=konst
Počáteční podmínky:
x0=x0
v0=v0
• rychlost v
a=dvdtdv=adt
∫dv=∫adtv=atC1=atv0
• zrychlení a
a=dxdtdx=vdt=atv0dt
x=∫atv0dt=12at2v0tC2=x0v0t12at2
Fyzika 1 14 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
• pohyb nerovnoměrný
Zrychlení a=at- obecně se mění v čase
Počáteční podmínky
x0=x0
v0=v0
• rychlost v
a=dvdt dv=atdt
∫dv=∫atdtv=∫atdtC1=∫atdtv0
• dráha
v=dxdtdx=vdt=∫atdtv0dt
x=∬atdt2v0tC2x=∬atdt2v0tx0
2. Pohyb kruhový
• pohyb rovnoměrný
Úhlové zrychlení =0
Počáteční podmínky
0=0
0=0
• Úhlová rychlost
=ddt d=dt
∫d=∫dt=∫0dt
=C1=0
• Úhel
=ddtd=dt
∫d=∫0dt=0tC2=0t0
• pohyb rovnoměrně zrychlený
Úhlové zrychlení =konst=0
Počáteční podmínky
0=0
0=0
• Úhlová rychlost
=ddt d=dt
∫d=∫dt=tC1=t0
Fyzika 1 15 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
• Úhel
=ddt d=dt=t0dt
=12t20tC2=00t12t2
Vrhy
1. Vrh kolmý vzhůru
Zrychlení
ay=−g
Počáteční podmínky:
y0=y0
v0=v y0
Jedná se o pohyb rovnoměrně zrychlený a to už máme vyřešeno. Stačí tam dosadit a je to.
v y=−gtvy0
y=−12 gt2vy0ty0
Fyzika 1 16 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Kinematika hmotného bodu
2. Vrh šikmý
Ve směru osy x je to rovnoměrný pohyb. Ve směru osy y je to pohyb rovnoměrně
zrychlený.
Dynamika
Čtyři základní interakce
Sem možná ještě něco patří
Fyzika 1 17 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika
• elektroslabá interakce = nejpřesnější současná teorie.
• První použitelná definice síly pochází od Newtona: „Síla je příčinou změny pohybu.“
Newtonovy zákony
= záchranná otázka pro velmi hloupé studenty. Alespoň vědět, že zákony jsou 3!
1. Zákon setrvačnosti: Každé těleso setrvává ve stavu klidu, nebo pohybu rovnoměrného
přímočarého dokud není vnějšími silami donuceno tento stav změnit.
Fyzika 1 18 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika
• Autorem prvního zákona není vůbec Newton, ale Galileo Galilei. Newton ho od něj
převzal a skromně pojmenoval podle sebe.
• V zákonu setrvačnosti vystupují pravé síly – mají původ v silovém působení jiného
tělesa.
• Umožňuje nám zavést inerciální vztažnou soustavu. IVS je soustava, ve které platí
zákon setrvačnosti a zákon setrvačnosti platí právě v IVS. To poznáme
experimentem.
• Nejpřesnější inerciální vztažná soustava je v současnosti vztažena ke kvasarům
(kvasisterální objekt – nejvzdálenější objekty ve vesmíru). Na této soustavě je
založen současné souřadnice na Zemi i ve vesmíru. Podle toho měří GPS.
2. Zákon síly: (Newtonovo znění je zastaralé) Časová změna hybnosti je přímo úměrná je
rovna působící síle.
3. Zákon akce a reakce: Proti každé akci působí vždy stejná reakce. Nebo: vzájemné silové
působení dvou těles je vždy stejně velké a míří na opačné strany.
• Síla akce a reakce působí vždy na různá tělesa – nevyruší se!!!
• Newton předpokládal, že když změní akci, tak se okamžitě změní reakce. Dnes ale
víme, že interakce se nešíří nekonečnou rychlostí – obvykle rychlostí světla => mezi
akcí a reakcí je časové zpoždění.
Př: Jede autobus a je v něm balónek. A když se začne brzdit, kterým směrem půjde balónek?
Šli jsme to s kamarádem zkusit, koupili jsme balónek a šli do autobusu. Bylo ale léto, všude
otevřená okna balónek se pohyboval, kam se mu chtělo.
Ne, není to autobus na Strahov.
Neuvažujte proudění vzduchu – to by vám ten balónek lítal na všechny strany a všichni se na
vás dívají jako na vola.
Správné vysvětlení vychází z Einsteinovy vztahu ekvivalence. To říká, že zrychlení a
gravitace jsou od sebe neoddělitelné. Normálně je díky gravitaci dole větší hustota vzduchu
a tím pádem letí balónek nahoru. Když začne autobus brzdit, je to ekvivalentní tomu, že
autobus bude v gravitačním poli s vodorovným směrem. Balónek na to reaguje pohybem.
Hybnost
p=mv
• A Newton k tomu řekl, že dpdt =F
• Od Newtona prozíravé, platné i teorii relativity.
Newtonovy pohybové rovnice
• (tohle už v TR neplatí)
dp
dt =
d
dtmv=m
d
dtv=m
d2r
d t2=
F
Fyzika 1 19 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika
• Rozepíšeme v Kartézských souřadnicích
m¨x=rx
m¨y=r y
m¨z=rz
• Věřilo se, že popisuje všechny jevy. Dnes se věří v Schrődingerovu rovnici.
• V definici síly síly vystupuje setrvačná hmotnost ms . Vážením na vahách určujeme
gravitační hmotnost mg .
• Z principu ekvivalence vyplývá, že tyto 2 hmotnosti se rovnají. To se snaží vědci dokázat na
co největší přesnost. Nejpřesněji to vyjadřuje Eőtvősův poměr msm
g
=1,0000000000001 .
Měří se to na torzních vahách.
Máte ještě nějaký jiný dotaz? Raději nějaký, na který vím odpověď.
Princip relativity
• velmi důležitý fyzikální princip
• Newtonovy zákony jsou invariantní vůči Galileovy transformaci
• Z ní vyplývá Galileův princip relativity – žádným mechanickým experimentem není možné
od sebe rozlišit inerciální vztažné soustavy. Nebo: V inerciálních soustavách probíhají
všechny mechanické děje stejně.
Galileo to zkoušel na plachetnici na volném jezeře. Zjistil, že když zavře všechna okna, nic
nepozná.
• Einstein tento princip zobecnil ve speciální teorii relativity. Galileo to měl jen na
mechanické děje, Einstein to zobecnil i pro elektromagnetické děje a vysoké rychlosti.
Zatím ne pro velké gravitační pole.
V obecné relativitě to zobecnil ještě jednou i pro silná gravitační pole.
1. translační pohyb
2. rotační pohyb
2 soustany – 1 je inerciální (S) a druhá (S') rotuje kolem osy z.
TADY SE TO BUDE MUSET DOPSAT
Fyzika 1 20 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika
Impuls síly I
• Definice: Vyjadřuje časový účinek síly
I=∫
t1
t2
Ftdt
Jde ale upravit:
I=∫
t1
t2 dp
dt dt=∫t
1
t2
dp=pt2−pt1=p
I=p
• „Impuls síly je roven změně hybnosti“
• Používá se např. k popisu srážek
• Označíme t2−t1=t
I
t=
1
t∫t
1
t2
Ftdt= 〈F〉
časová
střední
hodnotasíly
I=〈F〉t
Práce A
• Definice: Vyjadřuje dráhový účinek síly
• Dráhu od bodu 1 do bodu 2 rozdělíme na ∞ mnoho dílů ds .
• Uplatní se pouze složka síly rovnoběžná s . Práce na elementu ds je pak rovna:
dA=Fdscos=F⋅ds
• Celková práce je pak
A=∑
i=a
z
dA=∫
1
2
dA
A=∫
1
2
F⋅ds
to je tzv křivkový integrál
Fyzika 1 21 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika
• [A] = 1 Joule
• A dáme ještě jednu úpravu:
A=∫
1
2
F⋅ds=∫
1
2 dp
dt⋅vdt=∫1
2
dmv⋅v=m∫
1
2
dv⋅v=
=m∫
1
2
vx d vxvy d vyvz dvz=m∫
1
2
dvx
2
2 d
v y2
2 d
vz2
2 =
=m2∫
1
2
dvx2vy2vz2=m2∫
1
2
dv2=m v2
2
2
kinetická
energie
−m v1
2
2
taky
=> A=T 2−T1 - rozdíl kinetických energií!
• Platí jen v případě, že se konáním práce mění jenom kinetická energie.
Práce je tedy rovna změně kinetické energie.
Výkon P
• Vyjadřuje práci vykonanou za jednotku času.
P=dAdt=F⋅dsdt =F⋅vt
• Práce vykonaná v intervalu t1 až t2 :
A=∫
t1
t2
Ptdt
Gradient
• Operátor působící na skalární funkci:
grad fx , y,z=∇ f=fx ,fy ,fz
• Udává směr nejrychlejší změny
Konzervativní silová pole
• Významný případ silových polí.
F
potenciální síla
=−∇Ux , y ,z=−∇Ux ,Uy ,Uz
kde U je potenciální energie
Fyzika 1 22 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Dynamika
• Určení U z F :
dUx , y ,z=Ux dxUy dyUz dz=
=−F x dx−F y dy−F zdz=−F dr
∫
1
2
dU=−∫
1
2
F dr
U=−∫
1
2
F⋅drC
Konstantu C definujeme podle toho, jak se nám to hodí – je to čistě na nás.
Zachování mechanické energie v konzervativních silových polích
• Práce konzervativních sil:
A=∫
1
2
F⋅dr=−∫
1
2
dU=U1−U2
A=T2−T1
A=A
U 1−U 2=T2−T1
U 1T1=T 2U2
=> součet kinetické a potenciální energie je zachován.
• Práce nezávisí na dráze.
• Práce po uzavřené dráze je 0.
Nejvýznamnější případy konzervativních polí
Homogenní pole a pole centrálních sil.
Je potřeba znát pojem siločáry – soustavy křivek, které se nikde neprotínají. Jestliže se v kterémkoli
místě namaluje tečna k siločáře v bodě r , pak má stejný směr jako zrychlení v tomto bodě.
1. Homogenní pole – zrychlení má ve všech bodech stejný směr, velikost a orientaci.
Např: gravitační pole Země v malém prostoru; elektrické pole nabité roviny.
2. Pole centrálních sil „ježek“ – je nejdůležitější příklad silových polí vůbec. Silokřivky
směřují do jednoho bodu – silové centrum. Velikost síly závisí jen na vzdálenosti od tohoto
centra.
Např: gravitační pole Země pro libovolné vzdálenosti, elektrické pole bodového náboje.
Mechanika soustavy částic
• Budeme popisovat N částic, odlišíme je řeckým indexem – polohové vektory budou r,
hmotnosti m .
• Musíme uvažovat počet stupňů volnosti. Soustava N má právě 3 stupně volnosti, což
znamená, že musím zvolit právě 3 souřadnice, abych určil polohu v prostoru.
Fyzika 1 23 / 70 verze 16.6.2006
Mechanika Mechanika soustavy částic
První věta impulsová
Zabývá se hybností soustavy částic. (Pracujeme v inerciální soustavě)
Zákon síly
pro 1 částici (časová změna hybnosti se rovná síle):
d p
dt = ∑=1
N
Fi
vnitřní síly=síla
mezičásticemia
Fe
vnější síla
Tuto rovnici můžeme napsat pro každou částici, všechny rovnice sečíst dohromady.
∑
=1
Vloženo: 5.06.2009
Velikost: 2,45 MB
Komentáře
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X02FY1 - Fyzika 1
Reference vyučujících předmětu X02FY1 - Fyzika 1
Reference vyučujícího Dr.Mgr. Petr Koníček
Podobné materiály
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniII
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniIII
- X01ALG - Úvod do algebry - Přednášky Horcik
- X01MA1 - Matematika 1 - Přednášky Tkadlec
- X16EKO - Ekonomika - Přednášky ekonomika
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Přednášky EO1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky (2)
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky
- X34ELE - Elektronika - Přednášky
- X36ALG - Algoritmizace - Přednášky algoritmizace
- Y36PJV - Programování v jazyku Java - Přednášky
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - prednasky
- 34EL - Elektronika - prednasky
- X36PJV - Programování v jazyku Java - prednasky
- 12TD - Technická dokumentace - prednasky
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - prednasky od slova do slova
- Y36OMO - Objektové modelování - přednášky
Copyright 2024 unium.cz