- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálSkalarni soucin
Necht L je lin. prostor. Operaci * :LxL(R nazveme skalarnim soucinem,pokud vsechna x,y,z(L a vsechna ((R splnuje tyto vlastnosti:
1. x*y=y*x, 2. (x+y)*z=x*z+y*z, 3. ((x)*y=(*(x*y), 4. x*x(0 a x=0 p.t.k. x=o
Uhel ( mezi vektory
EMBED Equation.3
Primky
Bodová rovnice primky: X=A+tv t(R
Parametricke rovnice primky: x=a1+tv1
y=a2+tv2
z=a3+tv3 t(R
Vzdálenost bodu od primky: EMBED Equation.3
Vzajemna poloha primek:
primka p: X=P+tu ; q: Y=Q+sv t,s(R
1.AB,u,v -LN(p,q jsou mimobezne
2.AB,u,v -LZ(p,q lezi v jedne rovine(protinaji se)
a) u,v –LN, (pak p,q jsou ruznobezne
b) u,v –LZ, (pak p,q jsou rovnobezne nebo splyvaji
Vzdalenost dvou mimobezek
EMBED Equation.3
Vzdalenost dvou rovnobezek
EMBED Equation.3 (jako vzdalenost bodu od primky)
Uhel mezi ruznobezkami
EMBED Equation.3
Prusecik: Souradnice pruseciku ruznobezek
A+tu=B+sv ( tu-sv=AB
Roviny
Bodova rovnice: X=A+tu+sv
Parametricke rovnice: x=a1+tu1+sv1
y=a2+tu2+sv2
z=a3+tu3+sv3 t,s(R
Skalarni rovnice:
rovinu lze popsat pomoci normaloveho vektoru n=(a,b,c) a bodu A=(a1,a2,a3),kterym rovina prochazi.Rovina je pak mnozina vsech bodu X=(x,y,z),ktere splnuji AX(n tzn. AX*n=0
a rovnice roviny je ax+by+cz+d=0
Vzdalenost bodu od roviny
EMBED Equation.3 (+doplnek 180°); EMBED Equation.3 ; kde A je bod roviny B je bod primky!
Vzajemna poloha primky a roviny
Pokud primka p s bodovou rci X=A+tu t(R a rovina ( s normalovym vektorem n prochazi bodem B,pak vzajemna poloha:
1.je-li u(v (u*n=0),pak:
a)AB(n(primka p lezi v rovine (
b)AB*n(0, (primka p je rovnobezna s (
2.u*n(0,pak primka p,protina rovinu ( v jedinem bode
Vzdalenost rovnobezne primky od roviny
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Prusecik primky s rovinou
Dosadime do skalarni rovnice za x,y,z hodnoty z parametrickych rovnic primky p.Reseni da parametr t,ktery dosadime zpet do rovnic primky p,ktery urci souradnice pruseciku.
EMBED Equation.3 ; kde A je bod primky a B je bod roviny!
Uhel mezi primkou a rovinou
EMBED Equation.3
Vzajemna poloha dvou rovin
Necht rovina ( prochazi bodem A a jeji normalovy vektor je n a rovina ( prochazi bodem B a jeji normalovy vektor je m,pak vzajemna poloha:
1.m,n -LN((,( jsou ruznobezne
2.m,n -LZ(a)Pokud B(( pak (,( splyvaji
b)Pokud B(( pak (,( jsou rovnobezne
Vzdalenost rovin
EMBED Equation.3
Prusecnice dvou rovin
spolecne reseni skalarnich rovnic t.j.
ac+by+cz=-d
ex+fy+gz=-h
Uhel mezi ruznobeznymi rovinami
EMBED Equation.3
Polynom
Zobrazeni f:R(R se nazyva real. polynom,pokud existuji a0,a1...an (R takova,ze f(x)=anxn+an-1xn-1+...a1x+a0 kde x(R a a0,a1...an (R se nazyvaji koeficienty.
Zobrazeni C(C se nazyva komplexni polynom pokud existuji b0,b1...bm(C t.z g(x)=bnxn+bn-1xn-1+...b1x+b0 kde x(C
Pokud jsou f a g polynomy,pak plati:
st f ( g (max{st f,st g}
st cf=st f c(0
st fg=stf+stg ;fg(0
Koreny
Realne (komplexni) cislo c nazveme korenem polyn. f,pokud f(c)=0
Komplexni cislo c je korenem polynomu f p.t.k. je f delitelny x-c.
Necht f(R(x) a st f je lichy, pak f ma alespon jeden realny koren.
Nasobnost:Realne(komplexni )cislo c nazveme k-nasobnym korenem pol. f,pokud k je nejvetsi priroz. cislo, t.z. (x-c)k deli f.Cislo k se nazyva nasobnost.
Zakladni veta algebry: Kazdy polynom stupne alespon prveho ma v C koren.
Linearni prostor
Lin. prostorem nazyvame kazdou neprazdnou mnozinu L,na ktere je def. scitani+:Lxl(L a nasobeni rel. cislem RxL(L a tyto operace splnuji pro x,y,z(L a (((R vlastnosti:1.x+y=y+x, 2.(x+y)+z=x+(y+z), 3.(((x)= ((()x , 4. ((x+y)= (x+(y, 5. ((+()x=(x+(x, 6.1x=x, 7.0x=o
Linearni podprostor
Neprazdna mnozina M lin. prostoru L se nazyva lin. podprostorem prostoru L,pokud pro vsechna x,y(M a (((R plati 1. x+y (M a (x(M
Linearni zavislost a nezavislost
konecnou poslopnost vektoru x1...xn nazyvame LZ,pokud existuje netrivialni kombinace vektoru x1...xn,ktera je rovna nulovemu vektoru.V opacnem pripade ji nazyvame LN
Linearni obal
Necht L je lin. prostor a M(L. Linearni obal je mnozina vsech lin. kombinaci prvku z M tj. ={(x1+...+(nxn(n(N, x1...nxn(M, (...(n(R }
Baze
Necht L je lin. prostor a B(L. B se nazyva baze lin. prostoru L,pokud 1. B je LN , 2.=L
Dimenze
Necht L je lin. prostor a B je baze. Pak dimenze je pocet prvku B. t.j. dimL=(B(
Souradnice v usporadane bazi
Necht (B)=(b1,b2,...,bn) je usporadana baze lin. prostoru La x(L. Usporadanou n-tici real. cisel ((1... (n) nazyvame souradnicemi vektoru x vzhledem k usporadane bazi (B), pokud plati: x=(1b1+...+(nbn
Izomorfni lin. prostory
Lin. zobrazeni A:L1(L2 nazyvame izomorfizmus,pokud je proste a na.. Rikame ze dva lin. prostory L1 a L2 jsou izomorfni,pokud exist. izomorfizmus A: L1(L2.Tento fakt znacime L1(L2
Necht A: L1(L2 je izomorfizmus. Pak A-1: L1(L2 existuje a je take izomorfizmus.
Dva lin. prostory L1 a L2 jsou izomorfni p.t.k. maji stejnou dimenzi.
Ekvivalentni upravy matic (nemeni reseni)
1.Prohozeni dvou radku
2.vynasobeni i-teho radku realnym cislem ((
Vloženo: 23.04.2009
Velikost: 1,04 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Podobné materiály
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniII
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniIII
- X01MA1 - Matematika 1 - Přednášky Tkadlec
- X16EKO - Ekonomika - Přednášky ekonomika
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Přednášky EO1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky (2)
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky
- X34ELE - Elektronika - Přednášky
- X36ALG - Algoritmizace - Přednášky algoritmizace
- Y36PJV - Programování v jazyku Java - Přednášky
- X02FY1 - Fyzika 1 - Přednášky
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - prednasky
- 34EL - Elektronika - prednasky
- X36PJV - Programování v jazyku Java - prednasky
- 12TD - Technická dokumentace - prednasky
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - prednasky od slova do slova
- Y36OMO - Objektové modelování - přednášky
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: