- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál,T
1
=1,19 N,T
2
=1,4N.
Příklad
Lineárníhustotaτ tenkétyčedélkyLakonstantníhoprůřezuvzrůstárovnoměrněodjednohokonceke
druhémupodlevztahu
τ =τ
0
+ax . (119)
Najdětepolohuhmotnéhostředutétotyčer
s
=(x
s
,y
s
,z
s
).
15
a
a
T
2
T
2
T
1 T1
F
t
m
1
g
m
2
g
N
m
Obrázek8:Tělesazavěšenápřeskladku.
Řešení
Souřadnicovousoustavupoložímetak,jakjevidětnaobrázku9.Ztohotoobrázkujezřejmé,žey
s
=0
az
s
=0.
Zdefinicehmotnéhostředumůžemepsát,že
x
y
L
O
Obrázek9:Volbasouřadnicovésoustavyprovýpočethmotnéhostředutyče.
x
s
=
integraltext
xdm
integraltext
dm
=
integraltext
L
0
x(τ
0
+ax)dx
integraltext
L
0
(τ
0
+ax)dx
=
τ
0
L
2
2
+a
L
3
3
τ
0
+La
L
2
2
=
L
3
3τ
0
+2aL
2τ
0
+aL
. (120)
Takže
r
s
=
parenleftbigg
L
3
3τ
0
+2aL
2τ
0
+aL
,0,0
parenrightbigg
(121)
Příklad
Najdětepolohuhmotnéhostředukulovéúsečeovýšce h,je-lipoloměrkoule R,vizobrázek10.
16
z
h
R
R −h
O
Obrázek10:Zachyceníkulovéúseče.
Řešení
Jelikožosa z jeosousymetrieúseče,musíhmotnýstředležetnaní.Tedy x
s
=0ay
s
=0.Abychom
vypočetliz-ovousouřadnicihmotnéhostředu,použijemeválcové(cylindrické)souřadnicer,ϕ,z.Potom
můžemepsát,že
z
s
=
integraltext
R
R−h
integraltext
√
R
2
−z
2
0
integraltext
2π
0
rzdϕdrdz
integraltext
R
R−h
integraltext
√
R
2
−z
2
0
integraltext
2π
0
rdϕdrdz
=
π
parenleftBig
R
2
h
2
−Rh
3
+
h
4
4
parenrightBig
π
parenleftbig
Rh
2
−
h
3
3
parenrightbig =
R
2
−Rh+
h
2
4
R −
h
3
. (122)
Odtudproh=R plyne,žehmotnýstředpolokouleležívevzdálenosti
z
s
=
3
8
R (123)
odstředu.
Příklad
Horizontálnídeskaohmotnostim
1
rotujekolemvertikálníosy,procházejícíhmotnýmstředemdeskys
frekvencíf
1
.Člověkohmotnostim
2
stojípřitomnakrajidesky.Sjakoufrekvencísebudeotáčetdeska,
jestližečlověkpřejdeodokrajedostředudesky?Přiřešenípovažujtedeskuzahomogenníkruhovou
deskuačlověkazahmotnýbod.Jakouprácivykonáčlověkpřipřechoduododokrajedeskydostředu,
je-lipoloměrdesky r?
Úlohuřeštenejprveobecně,potomprohodnotym
1
=100kg,m
2
=60kg,f
1
=1/6s
−1
,r=1,5m.
Řešení
Poněvadžnasoustavunepůsobívnějšísíly,platíprosoustavuzákonzachovánímomentuhybnosti,
neboť M
e
= 0.Označíme-limomentsetrvačnosti„člověk+deskacsquotedblrightnazačátku J
1
,nakoncidějeJ
2
a
odpovídajícíúhlovérychlosti ω
1
aω
2
,Platí,že
J
1
ω
1
=J
2
ω
2
. (124)
Momentsetrvačnostideskykdanéoseje
1
2
m
1
r
2
,
člověkanaokrajidesky,kteréhopovažujemezahmotnýbod,je
m
2
r
2
,
17
takžedostáváme
J
1
=
1
2
m
1
r
2
+m
2
r
2
. (125)
Momentsetrvačnostičlověkavestředudeskyjeroven0kg.m
2
,tj.
J
2
=
1
2
m
1
r
2
. (126)
DosazenímVztahů(125)a(126)dovztahu(124)obdržíme
parenleftbigg
1
2
m
1
r
2
+m
2
r
2
parenrightbigg
2πf
1
=
1
2
m
1
r
2
˙
2πf
2
, (127)
odtud
f
2
=
m
1
+2m
2
m
1
f
1
=0,36 s
−1
. (128)
Práce,kteroučlověkvykoná,jedánarozdílemkinetickýchenergiínapočátkuanakonciděje,takže
platí,že
A=T
2
− T
1
=
1
2
J
2
ω
2
2
−
1
2
J
1
ω
2
1
=
1
2
1
2
m
1
r
2
4π
2
parenleftbigg
m
1
+2m
2
m
1
f
1
parenrightbigg
2
−
1
2
parenleftbigg
1
2
m
1
r
2
+m
2
r
2
parenrightbigg
4π
2
f
2
1
=
2π
2
f
2
1
r
2
m
2
m
1
+2m
2
m
1
=163 J. (129)
Příklad
Atomvodíku H sepohybujepodélosy x rychlostí v
H
=178m/sanasvédrázesesrazí(reaguje)s
atomemchlóru,kterýsepohybujekolmonaosu x rychlostí v
Cl
=32m/s,vizobrázek11.Spočítejte
rychlostaúhelsvírajícísosou x provznikloumolekulu HCl.Atomováhmotnostvodíkuje A
H
=
1,00797achlóru A
Cl
=35,453.
HCl
H
Cl
α
x
y
v
H
v
Cl
v
HCl
Obrázek11:Srážkaatomuvodíkuaatomuchlóru.
18
Řešení
Přiřešenívyužijemezákonazachováníhybnostivizolovanésoustavě.Označmehybnostiuvažovaných
atomůjako
p
H
=m
H
v
H
=m
H
v
H
i , (130)
p
Cl
=m
Cl
v
Cl
=m
Cl
v
Cl
j , (131)
kde
m
H
=A
H
·1u,
m
Cl
=A
Cl
·1u,
kdeujeatomováhmotnostníjednotka.
Procelkovouhybnostsoustavy,kterásezachovává,můžemepsát,že
p=p
H
+p
Cl
=(m
H
v
H
,m
Cl
v
Cl
)=(m
H
+m
Cl
)v
HCl
=p
HCl
, (132)
kdep
HCl
jehybnostmolekuly HCl.
Zrovnosti(132)můžemepsát,že
v
HCl
=
(m
H
v
H
,m
Cl
v
Cl
)
m
H
+m
Cl
=µ
parenleftbigg
v
H
m
Cl
,
v
Cl
m
H
parenrightbigg
, (133)
kde
µ=
m
H
m
Cl
m
H
+m
Cl
=0,9801u
jetzv.redukovanáhmotnost.Takžezevztahu(133)dostáváme,že
v
HCl
=(v
x
,v
y
)=(4,9208;31,1154)m.s
−1
, (134)
v
HCl
=
radicalbig
4,9208
2
+31,1152
2
)=31,502m.s
−1
. (135)
Proúhelαdostáváme
tanα=
v
y
v
x
=6,3232, (136)
odtud
α=81,136
◦
. (137)
Příklad
Jedenkonecprovazuležícíhonadescejeprostrčenotvoremvyvrtanýmvdesce,jakjevidětnaobrázku
12.Vypočtěte,jakourychlostí v klouzáprovazsdesky,je-liznámadélkaprovazu L adélkaL
0
části,
kterávisídolůnazačátkupohybu.Stanovtečasovýprůběhdélkyčástiprovazuvisícíhodolůarychlosti
lana.Třenímeziprovazemadeskouzanedbejte.
Řešení
Pohybovourovnicimůžemenapsatjako
m¨x=mg
x
L
, (138)
kde m jehmotnostceléhoprovazua x jedélkaprovazuvisícídolůvdanémokamžiku.Počáteční
podmínkyjsou:
pro t=0jev=0ax=L
0
.Pohybovourovnici(138)vynásobímerychlostí ˙x,čímždostaneme
˙x¨x=
g
L
x˙x. (139)
19
L
0
Obrázek12:Provazpropadávajícídírouvdesce.
Rovnici(139)Přepíšemedotvaru
1
2
d˙x
2
dt
=
g
2L
dx
2
dt
. (140)
Integracírovnice(140)podlečasudostáváme
1
2
˙x
2
=
g
2L
+
C
2
, (141)
kde C jeintegračníkonstanta,kterouurčímezpočátečníchpodmínek,tj.
1
2
·0=
g
2L
L
2
0
+
C
2
, (142)
odtud
C =−
g
L
L
2
0
. (143)
Dosazenímzaintegračníkonstantuvrovnici(141)dostaneme,že
v=˙x=
dx
dt
=
radicalbigg
g
L
(x
2
− L
2
0
). (144)
Rovnice(144)popisujezávislostrychlostinadélceprovazuvisícíhodolů.Provedemeztétorovnice
separaciproměnných
dx
radicalBig
g
L
(x
2
−L
2
0
)
=dt (145)
Integracílevéapravéstranyrovnice(145)dostaneme
radicalbigg
g
L
argcosh
x
L
0
+C =t, (146)
kde C jeintegračníkonstanta.Dosazenímpočátečnípodmínky x = L
0
pro t = 0dorovnice(146)
dostaneme C =0,takže
radicalbigg
g
L
argcosh
x
L
0
=t, (147)
20
odtud
x=L
0
cosh
radicalbigg
g
L
t. (148)
Vztah(148)představuječasovouzávislostdélkyvisícíčástilana.Dosazenímvztahu(148)dovztahu
(144)dostaneme,že
v=L
0
radicalBigg
g
L
parenleftbigg
cosh
2
radicalbigg
g
L
t −1
parenrightbigg
=L
0
radicalbigg
g
L
sinh
radicalbigg
g
L
t. (149)
Vztah(149)představuječasovouzávislostrychlostilana.
Příklad
Natělesohmotnosti10kg,kterésenacházívkliduvpočátkusouřadnic,začnepůsobitproměnnásíla
danávýrazem F =100−20t,kdeF jeměřenavnewtonecha t sekundách.Najdětepolohuarychlost
tělesavlibovolnémokamžiku.
Řešení
Položíme-lisouřadnýsystémtak,abykladnáosa x mělasouhlasnýsměrsesilou F včaset =0,má
pohybovárovnicetvar
10¨x=100−20t (150)
nebopokrácení
¨x=10−2t. (151)
Integracírovnice(151)dostáváme
˙x=10t− t
2
+C
1
, (152)
kdeC jeintegračníkonstanta,kterouurčímezpočátečníchpodmínek:prot=0je˙x=0ax=0,takže
C
1
=0.Tedyprorychlostpohybudostáváme
v=˙x=10t−t
2
. (153)
Dalšíintegracírovnice(153)obdržíme
x=5t
2
−
t
3
3
+C
2
. (154)
Integračníkonstantu C
2
opěturčímezvýšeuvedenýchpočátečníchpodmínek,tj. C
2
=0.Atedypro
polohutělesadostáváme
x=5t
2
−
t
3
3
. (155)
Příklad
Hmotnáčásticesepohybujepokružniciopoloměru0,1mtak,žejejíúhlovásouřadnice ϕ jedána
vztahem
ϕ=2+4t
3
, (156)
kde tječasměřenývsekundách.
1.Jakéjedostředivézrychlenívčaset=2s?
2.Jakéjejejítečné(tangenciální)zrychlenívtémžečase?
3.Přijakéhodnotěúhluϕbudejejívektorzrychlenísvíratsprůvodičemúhel45
◦
?
21
Řešení
Nazákladěvztahu(156)platí,žeúhlovárychlostje
ω=˙ϕ=12t
2
(157)
aúhlovézrychlení
ε=¨ϕ=24t. (158)
1.Pronormálovézrychlenídostáváme,že
a
n
(t)=ω
2
r=144rt
4
, (159)
takžeprot=2smůžemepsát
a
n
(2)=230,4m.s
−2
. (160)
2.Protečnézrychlenídostáváme,že
a
t
(t)=εr=24rt , (161)
takžeprot=2smůžemepsát
a
t
(2)=4,8m.s
−2
. (162)
3.Abyvektorzrychlenísvíralsprůvodičemúhel45
◦
,musíplatit,že
a
n
=a
t
. (163)
Dosazenímdorovnice(163)zevztahů(159)a(161)dostaneme
144rt
4
=24rt , (164)
úpravouobdržíme
t(6t
3
−1)=0. (165)
Odtuddostávámenásledujícířešení
t=0, (166)
kterénevyhovuje,a
t
3
=
1
6
. (167)
Dosazenímzat
3
dorovnice(156)dostáváme,že
ϕ=2+
4
6
similarequal2,6rad. (168)
Příklad
Střelaohmotnosti m=0,002kgopouštíústípuškyrychlostí v =300m/s.Vypočítejtedélkuhlavně
L,jestliževýslednicesilpůsobícíchnastřeluvhlavnijedánavztahem
F =400−
8000
9
x, (169)
kdesíla F jeměřenavnewtonechaxvmetrech.
22
Řešení
Platí,že
A=T
2
−T
1
=
1
2
mv
2
2
−
1
2
mv
2
1
, (170)
kde v
2
jerovnarychlostistřelyvmístě x = L,tj.v a v
1
jerychlostvmístě x =0,tj.v
1
=0.Takže
můžemepsát,že
A=
integraldisplay
L
0
Fdx=
1
2
mv
2
. (171)
Dosazenímzasíluzevztahu(169)dostaneme
integraldisplay
L
0
parenleftbigg
400−
8000
9
x
parenrightbigg
dx=
1
2
mv
2
. (172)
Vyřešenímintegráluvrovnosti(172)dostaneme
400L−
8000
9
L
2
2
=
1
2
0.002·300
2
. (173)
Odtud
40L
2
−36L+8,1=0. (174)
Kořenytétokvadratickérovnicejsou
L
1
=L
2
=0.45 m. (175)
DélkahlavnětedyjeL=0.45m.
23
Vloženo: 23.04.2009
Velikost: 156,79 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X02FY1 - Fyzika 1
Reference vyučujících předmětu X02FY1 - Fyzika 1
Podobné materiály
- X35ESY - Elektronické systémy - Další tahák na zkoušku (optimalizace pro TI-89)
- X35ESY - Elektronické systémy - Další tahák na zkoušku
- X01ALG - Úvod do algebry - Řesene priklady
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení funkce a jejich derivace
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení algebra,mno·iny, posloupnosti
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení funkce, limity
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení integrály
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešenínevlastní integrály, aplikace, optimalizace, posloupnosti
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady k procvičení Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady a řešení Laplaceova transformace, řady
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady a řešení obyčejné diferenciální rovnice
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady Fourierovi řady
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady Sobotíková
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady
- X01MA2 - Matematika 2 - Řešené příklady ke zkoušce Sobotíková
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady a řešení
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady na Lagrangeovy rovnice 2. druhu
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - Příklady z materiálů
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - Příklady z přednášek
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Příklady ke zkoušce
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Příklady
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Příklady 1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Příklady 2
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Vypracované příklady
- 01M4 - Matematika 4 - Řešené příklady z pravděpodobnosti
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady II
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady III
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady z přednášek
- X01MA2 - Matematika 2 - Řešené písemkové příklady Kalousova
- 01M2 - Matematika 2 - ukazkove priklady ku skuske
- 01UA - Úvod do algebry - pisomkove priklady s riesenim uloh
- 01M1 - Matematika 1 - vzorove priklady ku skuske
- 01M1 - Matematika 1 - vzorove priklady ku skuske
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - tahak na priklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - riesene priklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - priklady aj s odpovedami
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - priklady ku skuske odporucane a prepocitane
- X31EOS - Elektronické obvody pro sdělovací techniku - prepocitane priklady na skusku
- X31EOS - Elektronické obvody pro sdělovací techniku - prepocitane priklady na skusku ina varianta
- X34ESS - Elektronické součástky a struktury - priklady
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k prvej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k prvej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k druhej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k druhej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady s riesenim ku skuske
- 01M2 - Matematika 2 - priklady s riesenim ku skuske
- 01M2 - Matematika 2 - riesene priklady z laplacky
- X01ALG - Úvod do algebry - riesene priklady
- A0B01PSI - Pravděpodobnost, statistika a teorie informace - TI - příklady
- X02FY1 - Fyzika 1 - Zadání zkoušky 5.6.08 Bednarik
- X02FY1 - Fyzika 1 - Zadání zkoušky 7.6.07 bednarik
- X02FY1 - Fyzika 1 - Otázky ke zkoušce Bednařík
Copyright 2024 unium.cz