- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
M - Matematika
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálMocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
Opakování
Logika: výrok, výroková forma, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence
Množiny: N, Z, Q, I, R, intervaly
Mocniny a odmocniny: základní definice, pravidla pro počítání s mocninami
Funkce: definice funkce, definiční obor, obor hodnot ,určení funkce; lineární funkce, konstantní funkce, přímá úměrnost, kvadratická funkce, funkce s absolutní hodnotou
Rovnice: lineární, kvadratická, rovnice s absolutní hodnotou ; grafické řešení rovnic - souvislost mezi funkcemi a rovnicemi
Mocninné funkce
Budeme studovat funkce určené vztahem y = xn , kde n(Z je parametr. Kromě n = 0 se budou funkce určené tímto vztahem nazývat mocninné funkce.
Rozebereme postupně takové z mocninných funkcí, které jsou si příbuzné.
S tabulkami a grafy pracujte podle těchto pokynů:
doplňte všechny funkční hodnoty v tabulce
připravené osy označte x a y a čárkami znázorněte body na obou osách po 1 cm (na obou osách bude jednotka 1 cm !)
hodnoty ze stejně stínovaných částí tabulky vyneste do soustavy souřadnic jako body grafu jedné funkce
podle rady vyučujícího vynesené body spojte souvislou křivkou (lze požít šablonu pro kreslení grafů nebo si prohlédnout přesnější průběh na grafické kalkulačce)
do stejné soustavy souřadnic zobrazte ještě další příbuzné funkce (tím budou v jedné soustavě souřadnic zobrazeny dvě až tři funkce) a jejich grafy popište
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x
y=x3
y=x5
1) n(N ( n je liché
y = x ( lineární )
y = x3
y = x5
……….
Z tabulky a z grafů určíme následující důležité vlastnosti našich funkcí:
Definiční obory a obory hodnot těchto funkcí :
D =_____________
H =_______________
Grafy všech těchto funkcí procházejí body [ , ] , [ , ] , [ , ].
Grafy všech těchto funkcí jsou souměrné podle __________
Všechny zmíněné funkce jsou v celém definičním oboru rostoucí (?) - klesající ( ? ).
2) n(N ( n je sudé
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
y=x4
y=x6
y = x2
y = x4
y = x6
…
Z tabulky a grafů určíme důležité vlastnosti funkcí:
Definiční obory a obory hodnot těchto funkcí :
D = _____________
H = _______________
Grafy všech těchto funkcí procházejí body [ , ] , [ , ] , [ , ].
Grafy všech těchto funkcí jsou souměrné podle ______________.
Všechny zmíněné funkce jsou v intervalu____________rostoucí.
Všechny zmíněné funkce jsou v intervalu____________klesající.
3) n(0 ( n je liché
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1/2
1/2
-1/3
1/3
y=x-1
y=x-3
y=x-5
y = x-1=
y = x-3=
y = x-5=
y = x-7=
……..
Z tabulky a grafů určíme důležité vlastnosti funkcí:
Definiční obory a obory hodnot těchto funkcí :
D = _____________
H = _______________
Grafy všech těchto funkcí
procházejí body [ , ] , [ , ].
Grafy všech těchto funkcí
jsou souměrné podle ______________.
Všechny tyto funkce jsou v intervalu_________rostoucí – klesající ?
Všechny tyto funkce jsou v intervalu_________rostoucí – klesající ?
4) n(0 ( n je sudé
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1/2
1/2
y=x-2
y=x-4
y=x-6
y = x-2=
y = x-4=
y = x-6=
…….
Z tabulky a grafů určíme důležité vlastnosti funkcí:
Definiční obory a obory hodnot těchto funkcí :
D = ____________________
H = _______________________
Grafy všech těchto funkcí
procházejí body [ , ] , [ , ].
Grafy všech těchto funkcí
jsou souměrné podle ______________ .
Všechny zmíněné funkce jsou v intervalu____________ rostoucí.
Všechny zmíněné funkce jsou v intervalu____________ klesající.
5) n =0
y = x0x ( 0konstantní funkce v R - {0}
Funkce odvozené z mocninných funkcí
Cvičení:
Pomocí úvah, které jsme dělali při odvozování průběhu lineárních a kvadratických funkcí (posunutí grafu, souměrnost grafů podle osy x apod.) načrtněte grafy následujících funkcí odvozených z funkcí mocninných.Do náčrtku vždy zakreslete i graf funkce, ze které bylo odvození provedeno.
a) y = -x3b) y = -x4 c) y = 2. x5d) y = 0,5 . x6
e) y = x2 + 1f) y = x3 – 2g) y = -x5 + 2h) y = -x6 - 3
Z funkce y = x odvodíme funkci y = a.x , kde a je reálné nenulové číslo. Tato funkce se nazývá přímá úměrnost a platí pro ni známé „ kolikrát se zvětší proměnná x, tolikrát se zvětší i proměnná y (v absolutních hodnotách)“.
Jako příklady nám poslouží známé vztahy:
a vztah velmi dobře známý z obchodů y = c . x , kde c je cena za jednotku množství, x je množství zboží a y je celková cena.
Z funkce y = x-1 = 1/x odvodíme pro nenulové reálné číslo k funkci y = k/x . Tato funkce se nazývá nepřímá úměrnost a platí pro ni znovu známé „ kolikrát se zvětší proměnná x, tolikrát se zmenší proměnná y“(opět v absolutních hodnotách).
Jako příklady uveďme opět známé vztahy:
Cvičení:
Pomocí grafického řešení (načrtnete do jedné soustavy souřadnic grafy funkcí l(x) a p(x) zadané rovnice) rozhodněte, kolik řešení budou mít následující rovnice. Tato řešení pak najděte a zapište P.
a) x3 = 27b) x4 = 16c) x6 = -8d) x5 = -32
e) x8 = 0f) x2 = 17g) x21 = 0h) x10 = 1024
Exponenciální funkce
Dosud jsme se zabývali mocninnými funkcemi určenými vztahem y = xn, kde x byla nezávisle proměnná, y byla závisle proměnná a n byl parametr ( např. y = x3 , y = x-2 , y = x4 ).
Nyní budeme studovat funkce určené vztahem y = ax , kde x je nezávisle proměnná, y je závisle proměnná a a je parametr. Má-li existovat např.výraz tvaru a-3, musí být a ( 0 , pro y = a3/4 musí být a ( 0. Existenci všech výrazů tvaru ax budeme mít tedy zajištěnu pro a ( 0 . Funkce y = ax nás nebude zajímat pro a = 1, byla by konstantní.
Definice: Předpokládejme a ( 0 ( a ( 1 .
Funkce určená vztahem y = ax se pak nazývá exponenciální.
Za exponenciální funkce se běžně považují i funkce z exponenciálních odvozené (viz dále).
Nejběžnějšími exponenciálními funkcemi jsou y = 10x a y = e
Vloženo: 6.07.2011
Velikost: 130,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M - Matematika
Podobné materiály
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- ZSV - Základy společenských věd - Peníze (jejich obecná charakteristika a funkce, typy peněz
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- LIT - Literatura - Literatura jako druh umění, její funkce, starověká literatura, n
- M - Matematika - Rovnice primky,exponencialni funkce
- M - Matematika - Exponenciální rovnice
- M - Matematika - sbírka - Exponenciální rovnice
- E - Ekonomie - Hypotéza životního cyklu, permanentního důchodu, funkce úspor
- E - Ekonomie - Produkční funkce a poptávka po práci, trh práce a přirozená míra nezaměstnanosti
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Logické funkce
- BI - Biologie - První_pomoc_při_bezvědomí_se_zachovalými_životními_funkcemi.doc
- BI - Biologie - Životní funkce a projevy rostlin.doc
- BI - Biologie - Životní funkce buňky
- BI - Biologie - Životní funkce buňky.doc
- CJ - Český jazyk - Společenské funkce žurnalistiky
- E - Ekonomie - Manažerské funkce
- M - Matematika - Limita funkce
- UCE - Účetnictví - Předmět účetnictví, význam a funkce účetnictví, účetní zásady
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- E - Ekonomie - Peníze, vývoj, funkce
- MKT - Marketing - Manažerské funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a funkce účetnictví
- ZSV - Základy společenských věd - Typy práva, funkce práva, právní vztah, právní stát, morál
- BI - Biologie - Motorické funkce živočichů a člověka
- BI - Biologie - Stavba a funkce rozmnožovací soustavy člověka
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce dýchací soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce smyslové soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce trávicí soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce vylučovací soustavy
- LIT - Literatura - Divadlo a jeho společenská funkce(Thám, Klicpera, Tyl)
- LIT - Literatura - Společenská funkce žurnalistiky a výchovná funkce literatu
- BI - Biologie - Životní funkce na úrovni buňky
- ZSV - Základy společenských věd - Právní vztahy Původ, podstata a funkce morálky
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, tabelace funkce
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, tabelace funkce
- CJ - Český jazyk - Společenská funkce divadla
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- BI - Biologie - Funkce a onemocnění trávicí soustavy, trávicí truBIce
- BI - Biologie - Ledviny funkce
- BI - Biologie - Nerespirační funkce dýchací soustavy, onemocnění
- BI - Biologie - Vznik nervového signálu, akční potenciál, integrační funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a význam účetnictví, znaky, funkce
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- BI - Biologie - Životní funkce rostlin
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Datove typy, procedury a funkce
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- LIT - Literatura - Nejstarší pamatky svetoveho pisemnictvi, funkce literatury a ume
- MNG - Management - manažerske funkce
- M - Matematika - Logaritmické rovnice
- M - Matematika - Sbírka - Logaritmické rovnice
- Ch - Chemie - Druhák - SÍRA - rovnice
- MM - MATIKA - LINEARNÍ ROVNICE
- 2 - Matematika - Goniometrické rovnice
- 2 - Matematika - Goniometrické rovnice
- M - Matematika - Lineární algebra až diferenciální rovnice
- F - Fyzika - KALORIMETRICKÁ ROVNICE II.doc
- F - Fyzika - KALORIMETRICKÁ ROVNICE.doc
- CH - Chemie - Chemické reakce a rovnice
- M - Matematika - Linearni rovnice s absolutni hodnotou_ parabola, vlastnos
- M - Matematika - Rovnice roviny, kvr a irac. rovnice
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, nelineární rovnice Newtonova metoda
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, linregrese, nelineární rovnice
- M - Matematika - Kvadratické rovnice a nerovnice
- M - Matematika - Exp. rovnice (příklady)
- M - Matematika - Sbírka - Kvadratické rovnice a nerovnice
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: