- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál14) Mechanické a elektromagnetické kmitání
Kmitavý pohyb neboli mechanické kmitání je zvláštní druh pohybu, pro něž je charakteristické, že kmitající těleso při pohybu zůstává stále v okolí určitého bodu, označovaného jako rovnovážná poloha. Jestliže těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou, koná periodický kmitavý pohyb. Takto se pohybuje například těleso zavěšené na pružině, struna hudebního nástroje a periodicky pulzuje také naše srdce.
Kmitání mechanického oscilátoru
Zařízení, které může po vychýlení z rovnovážné polohy volně kmitat, je mechanický oscilátor.
Výchylka mechanického oscilátoru se s časem periodicky mění. Výchylka kmitajícího tělesa závisí na čase podle funkce sinus a grafickým vyjádřením této závislosti je časový diagram kmitavého pohybu.
Kmitavý pohyb, jehož časový diagram má podobu sinusoidy, popř. kosinusoidy, nazýváme jednoduchý kmitavý pohyb nebo harmonický pohyb.
Kinematika harmonického pohybu
U kmitavého pohybu získáme vztahy pro kinematické veličiny (polohový vektor, rychlost, zrychlení) srovnáním kmitavého pohybu s pohybem rovnoměrným po kružnici.
Na obrázku je naznačena kružnice, po níž se pohybuje hmotný bod M. Její střed leží v počátku 0 vztažné soustavy (0xy). Okamžitou polohu bodu M určuje polohový vektor r, jehož počáteční bod je ve středu kružnice a koncový v hmotném bodě. Polohový vektor svírá s kladným směrem osy x úhel φ a pro souřadnici y bodu M platí vztah:
Úhel φ ([φ] = rad) se nazývá okamžitá fáze kmitání a určuje v každém okamžiku jednoznačně okamžitou výchylku. Platí pro něj:
Harmonické kmitání je vlastně pravoúhlý průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. Rovnovážná poloha je ve středu kružnice. Harmonické kmitání je pak popsáno souřadnicí y polohového vektoru r. Tato souřadnice určuje okamžitou výchylku y kmitajícího bodu. Platí rovnice:
Veličina ym je největší výchylka hmotného bodu z rovnovážné polohy a nazývá se amplituda výchylky (ym = = ) nebo krátce amplituda
Perioda a frekvence kmitání
Veličina ω, která má u pohybu rovnoměrného po kružnici význam úhlové rychlosti, se u kmitavých dějů nazývá úhlová frekvence nebo úhlový kmitočet. Je definována vztahem
Jednotka úhlové frekvence [] = s-1
Kmitající těleso vždy po uplynutí určité doby dospěje do stejné polohy. Tuto periodicky se opakující část kmitavého pohybu nazýváme kmit.
Kmit každého periodického děje charakterizují dvě veličiny:
perioda nebo doba kmitu T, za kterou proběhne jeden kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním okamžiku
frekvence nebo kmitočet f, který je roven počtu kmitů za jednu sekundu. Je tedy převrácenou hodnotou periody:
Jednotkou frekvence je hertz [Hz] = s–1
Počáteční fáze kmitání
Pokud harmonický pohyb nezačíná v rovnovážné poloze, musíme uvažovat, že v čase t = 0 je y1 = ˝ ym (podle prvního obrázku). Kmitající těleso tedy procházelo rovnovážnou polohou před tímto okamžikem, čili od průchodu tělesa rovnovážnou polohou již uplynula doba t0. Rovnice harmonického kmitání tedy bude mít tvar:
y1 = ym × sin ( (t + t0) = ym × sin (( t + ( t0)
Jestliže označíme ( t0 = , dostaneme:
Veličina je počáteční fáze kmitání. Určuje výchylku, popř. jinou veličinu harmonického kmitání (např. rychlost a zrychlení) v počátečním okamžiku t0. Počáteční fáze může mít kladnou (> 0) i zápornou (< 0) hodnotu.
Pro posouzení dvou harmonických pohybů je důležitý jejich fázový rozdíl. Fázový rozdíl dvou harmonických veličin o stejné frekvenci je určen rozdílem jejich počátečních fází.
= (( t +) - (( t +) = -
kde a jsou počáteční fáze obou pohybů.
Je-li fázový rozdíl dvou veličin harmonického pohybu stejné frekvence 2 k ( mají obě veličiny stejnou fázi.
Je-li fázový rozdíl dvou veličin harmonického pohybu stejné frekvence (2 k +1) ( mají obě veličiny opačnou fázi. Kde k = 0, 1, 2, … .
Pro znázornění počáteční fáze se používá fázorový diagram, kde se využívá souvislosti mezi rovnoměrným pohybem po kružnici a harmonickým pohybem. Fázorový diagram má význam hlavně pro skládání kmitů. Základní vlastnosti harmonického pohybu – amplitudu výchylky a počáteční fázi – zobrazí fázor – vektor s počátkem ve středu diagramu, jeho délka odpovídá amplitudě, úhel mezi ním a osou x počáteční fázi.
Rychlost a zrychlení kmitavého pohybu
Rychlost tělesa pohybujícího se kmitavým pohybem je v rovnovážné poloze, tzn. když y = 0, největší. Naopak, když y = ( ym, je rychlost tělesa nulová.
Vztah pro rychlost kmitavého pohybu opět souvisí s rovnoměrným pohybem po kružnici. Velikost rychlosti v0 rovnoměrného pohybu po kružnici je v0 = ( × r. Rychlost v kmitavého pohybu je průmětem vektoru v0 do osy y. Z obrázku je patrné, že v = v0 × cos ( t = ( r × cos ( t. Poněvadž vlastně r = ym, je vztah pro rychlost kmitavého pohybu:
Z tohoto výrazu právě vyplývá, že v rovnovážné poloze je rychlost oscilátoru největší (amplituda rychlosti). Poněvadž pro t = kT / 2, kde k = 0, 1, 2, …, je cos ( t = ( 1, je amplituda rychlosti vm = ( × ym
Podobně se odvodí vztah pro zrychlení kmitavého pohybu. Velikost dostředivého zrychlení a0 pohybu rovnoměrného po kružnici je a0 = (2 × r. Zrychlení kmitavého pohybu a je průmětem vektoru a0 do osy y. Z obrázku vyplývá, že vektor a má opačný směr, než jaký má v daném okamžiku vektor y. Proto má souřadnice zrychlení a opačné znaménko než výchylka y. Platí tedy a = - a0 × sin ( t = - (2 r × sin ( t
Poněvadž r = ym a ym × sin ( t = y, platí
a = - (2 × y
Zrychlení harmonického pohybu je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr.
Kmitavý pohyb je při pohybu tělesa z rovnovážné polohy zpomalený a při pohybu do rovnovážné polohy zrychlený. Zrychlení dosahuje největší hodnoty (amplituda zrychlení) v okamžiku, kdy je kmitající těleso v největší vzdálenosti od rovnovážné polohy, nulové je v rovnovážné poloze. Amplituda zrychlení má velikost am = (2 × ym
Složené kmitání
Pokud spojíme dva oscilátory vláknem, jehož střed zvýrazníme, a následně oba oscilátory rozkmitáme, zjistíme, že kmitá i střed vlákna. Jeho kmity odpovídají pohybu vzniklému složením kmitů obou oscilátorů. Vzniká složené kmitání.
Stejně jako pro ostatní pohyby platí i pro kmitání princip superpozice:
Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s okamžitými výchylkami y1, y2, …, yk, je okamžitá výchylka y výsledného kmitání
y = y1 + y2 + … + yk.
Okamžité výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.
Skládání kmitů v jedné přímce
A. Stejné frekvence složek
Harmonická kmitání stejné frekvence nazýváme izochronní. Superpozicí těchto kmitání vzniká složené kmitání téže úhlové frekvence ω, ale s jinou amplitudou. U takového skládání se musí uvažovat jen s amplitudou a počáteční fází. Tyto veličiny se zobrazují fázory, proto je výhodné pro skládání kmitů používat fázorový diagram, kde jednotlivým harmonickým pohybům přísluší fázory. Výsledný pohyb, jeho amplituda a počáteční fáze se určí vektorovým součtem.
Jestliže fázový rozdíl = 2 × k × π, kde k = 0, 1, 2,…, tzn. při stejné počáteční fázi obou složek (= ), je amplituda složeného kmitání největší a má hodnotu
ym = ym1 + ym2
Složené kmitání má stejnou počáteční fázi jako složky.
Jestliže fázový rozdíl = (2 × k + 1) × π, tzn. při opačné počáteční fázi obou složek (= -), je amplituda složeného kmitání nejmenší a má hodnotu
ym =
Složené kmitání má stejnou počáteční fázi jako složka s větší amplitudou. V případě stejných amplitud obou složek (ym1 = ym2) je výchylka stále nulová a kmitání zaniká.
B. Různé frekvence složek
Superpozicí kmitání různé úhlové frekvence, tzn. když (1 ≠ (2, vzniká kmitání neharmonické, které je periodické jen v případě, že frekvence složek jsou v poměru celých čísel.
C. Blízké frekvence složek
Zvláštní případ složeného kmitání nastává, když složky mají blízké úhlové frekvence (ω1 → ω2). Amplituda výchylky výsledného pohybu se periodicky zvětšuje a zmenšuje. Vzniká složené kmitání, které nazýváme rázy. Amplituda rázů se mění s frekvencí f = f2 – f1. To znamená, že při postu
Vloženo: 14.05.2012
Velikost: 233,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu F - Fyzika
Podobné materiály
- F - Fyzika - Mechanické vlnění
- F - Fyzika - Kmitavý pohyb, Mechanické vlnění, elektromagnetismus, vlnění, optika
- F - Fyzika - Mechanické vlnění a zvuk
- F - Fyzika - Mechanické kmitání
- F - Fyzika - Mechanické vlnění
- F - Fyzika - Elektromagnetické vlnění
- F - Fyzika - Elektromagnetické vlnění a záření
- F - Fyzika - Elektromagnetické vlnění a kmitání, zrcadla
- F - Fyzika - Kmitání
- F - Fyzika - Oscilační obvod, vlastní kmitání elektomagnetického osciláto
- F - Fyzika - Kmitání
Copyright 2024 unium.cz