- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálL O G I K A
Logika je nauka o správném myšlení. Naším úkolem nebude její systematické zkoumání, ale seznámení s několika pojmy důležitými pro další studium matematiky, zejména rovnic, nerovnic, funkcí, množin a teorie pravděpodobnosti.
Výroky a výrokové formy
Jedním z důležitých pojmů logiky je výrok.
Výrok je sdělení (oznámení, prohlášení), které je buď pravdivé nebo nepravdivé (tyto možnosti se vylučují).
Pravdivému výroku přiřadíme pravdivostní hodnotu 1, nepravdivému výroku přiřadíme pravdivostní hodnotu 0.
Příklad:Praha byla v r. 1998 hlavním městem ČR ( 1,35 = 244 ( 0.
Cvičení 1:Doplňte podle předchozího příkladu pravdivostní hodnoty k následujícím výrokům:
a) 2. světová válka skončila v r. 1948 (
b) NaOH je chemická značka hydroxidu sodného (
c) Rosomák patří mezi ptáky (
d) Základní jednotkou hmotnosti v soustavě SI je 1g (
e) 5 % úrok ze 200 Kč činí 10 Kč (
f) 7 (15 (čteme: 7 je dělitelem 15) (
g) 3 ( 5 (
h) 6 ( N (
i) p (( q (
j) p ( q (
k) E ( q (
l) ( ABC ( ( CDA (
m) ( ABC ( ( CDA (
n) (AB( = (BC( (
Kdyby nebyly k zápisům i) až n) konkrétní obrázky, nebylo by možno provést přiřazení pravdivostních hodnot (p, q, A, B, C, D,E by byly proměnné) a tyto zápisy by se nazývaly výrokové formy.
Po dosazení za všechny proměnné vznikne z výrokové formy výrok. Později uvidíme, že lze vytvořit z výrokové formy výrok ještě pomocí tzv. kvantifikátorů.
Mnoho zápisů uváděných v učebnicích logiky jako výroky má bez bližších údajů ve skutečnosti charakter výrokových forem.
Např. :dnes je čtvrtek
kniha má 200 stran
sešit má červené desky
trojúhelník je rovnoramenný aj.
Zápisy, které nic nesdělují, nejsou výroky např. : Kolik je hodin?
Přijď zítra!
1 + 3, 7 : 3, (2 atd.
Negace výroku
Negace výroku p je výrok p´ , který vznikne přidáním „není pravda, že ...“ před výrok p nebo jiným popřením pravdivosti výroku p.
Pro označení negace výroku p se někdy používá značky (p nebo i non p.
Cvičení 2 Posuďte pravdivost následujících výroků a jejich negací (negace vyslovte):
a) 3 ( 5(c) 8(15 (8 je dělitelem 15).(
b) 18 ( 12(d) 0,5 ( 20:40(
Výsledky našich úvah se budou jistě shodovat s definicí pravdivosti negace:
Negace výroku p je pravdivá, je-li výrok p nepravdivý a je nepravdivá, je-li výrok p pravdivý ( máme-li být logicky důslední, je třeba říci obě části této definice).
Cvičení 3: V jedné učebnici zavedli autoři pojem negace výroku takto: Negace výroku je výrok, který má opačnou pravdivostní hodnotu než výrok původní.
Co jim přitom uniklo?
Konjunkce dvou výroků
Konjunkce dvou výroků p, q je výrok p ( q, který vznikne spojením výroků p,q spojkou a (i, a zároveň, a současně atd.).
Cvičení 4: Uvažujme o pravdivosti dílčích výroků a konjunkcí v těchto případech:
a) 3 < 5 a zároveň 5 < 8(c) 5(25 ( 5(17(
b) (120 = 11 a (9 = 3(d) 14 : 3 = 7 ( 7 > 10(
Výsledky našich úvah se budou jistě shodovat s definicí pravdivosti konjunkce:
Konjunkce dvou výroků je pravdivá, jsou-li oba výroky pravdivé, jinak je nepravdivá (je třeba se zmínit o všech možnostech).
Disjunkce dvou výroků
Disjunkce dvou výroků p,q je výrok p ( q, který vznikne spojením těchto výroků spojkou nebo (nikoli buď...., a nebo .... - nebo nechápeme ve smyslu vylučovacím).
Cvičení 5: Uvažujme opět o pravdivosti dílčích výroků a disjunkcí v následujících případech
a) 3 < 8 nebo 3 < 6(c) (-2)2 = -4 ( (-2)2 = 4(
b) 3 < 2 ( 3 = 2(d) 2(12 ( 2(15(
Výsledky našich úvah budou asi shodné s definicí pravdivosti disjunkce:
Disjunkce dvou výroků je pravdivá, je-li některý z výroků (aspoň jeden) pravdivý, jinak je nepravdivá (opět je třeba pohovořit o všech možnostech).
Poznámky: - konjunkce i disjunkce lze vytvářet i z většího počtu výroků
-podobně jako z výroků lze tvořit negace, konjunkce i disjunkce z výrokových forem
Další cvičení bude mít pro budoucí studium značnou důležitost.
Cvičení 6: Následující zápisy přepište jako konjunkce, případně disjunkce jednoduchých výroků nebo výrokových forem.
a) -3 < -2 < -1b) 10 ( 7
c) 5.12 = 10.6 = 60d) 3 ( 4 ( 5
e) x2 = 7x > 0(rovnice s podmínkou)
f) y = 2xx ( N, x > 2(funkce s vyznačeným definičním oborem)
g) x - 2 < 3
x + 5 > 1(s
Vloženo: 6.06.2011
Velikost: 107,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M - Matematika
Podobné materiály
- 2 - Matematika - Výroková logika
- ZSV - Základy společenských věd - Logika
- ZSV - Základy společenských věd - neformalni logika
- ZSV - Základy společenských věd - NATO, sv. organizace, logika
- ZSV - Základy společenských věd - Logika
- M - Matematika - Logika II.
- M - Matematika - Logika, množiny, intervaly...
- M - Matematika - Logika 02
- M - Matematika - Logika
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: